专题03 恒成立、有解问题题型全归纳（专项训练4大重点题型）高一数学人教A版2019必修第一册

专题03 恒成立、有解问题题型全归纳 目录 A题型建模・专项突破 1 题型一、基本不等式中的恒成立及有解问题 1 题型二、一元二次不等式中的恒成立及有解问题（常考点） 2 题型三、函数不等式的恒成立和有解问题（重点） 3 题型四、双变量恒能成立问题（难点） 4 B综合攻坚・能力跃升 5 题型一、基本不等式中的恒成立及有解问题 1．（25-26高一上·湖北孝感·期中）当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 2．（25-26高一上·山东·期中）已知，为正实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·黑龙江·期中）（多选题）当时，关于的不等式有解的必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·湖南长沙·期中）设，，且，若恒成立，则实数的最大值为 . 5．（23-24高一上·山东·月考）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 . 6．（25-26高一上·山西太原·期中）将基本不等式推广可得正确结论，当且仅当时，等号成立.利用此结论解决问题：已知，，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 题型二、一元二次不等式中的恒成立及有解问题（常考点） 1．（25-26高一上·广东清远·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江西吉安·期中）命题“”是真命题的一个充分但不必要条件的是 （    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·黑龙江·期中）若存在，使得成立，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 4．（25-26高一上·湖北随州·期中）若不等式 对任意恒成立，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏无锡·期中）已知存在是不等式一个解．若，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·云南大理·月考）已知关于的不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 ． 7．（25-26高一上·河北保定·期中）若存在，，则实数的最大值为 ． 8．（25-26高一上·河北邢台·期中）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ． 9．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知函数，，． (1)求的零点； (2)若存在，使等式成立，求的取值范围； (3)若存在，使不等式成立，求的取值范围． 题型三、函数不等式的恒成立和有解问题（重点） 1．（25-26高一上·山东菏泽·期中）已知函数，若对任意恒成立，则整数的最小值是（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 2．（25-26高一上·云南昆明·期中）若函数在上恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·甘肃兰州·月考）若关于的方程（，且）有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若不等式在上有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·福建三明·期末）已知，当时，恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意，均有.若关于的方程有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·河北邢台·期中）已知函数，若恒成立，则（   ） A． B． C． D． 题型四、双变量恒能成立问题（难点） 1．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数，，，使成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏苏州·月考）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·北京·期中）已知函数（），，对，，使得成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·湖北黄冈·期中）已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.若对所有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·四川南充·期中），用表示，中较大者，记为.已知函数，若对，，有成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·云南大理·月考）命题：“，都有一元二次不等式”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·吉林·期中）若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·湖北武汉·月考）设，，且不等式有解，则正实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江西赣州·月考）当时，关于x的不等式有解的充要条件是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·四川凉山·期中）若对一切恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·湖北武汉·月考）若存在，且．使不等式能成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）若，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 8．（2025高一上·重庆·专题练习）已知实数，，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·上海·期中）已知任意，函数在上的最大值大于1恒成立，则t的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知函数若都使成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·北京·期末）已知函数，若，使得，则实数的取值范围为        A． B． C． D． 12．（25-26高一上·河南南阳·期中）关于x的不等式恒成立，则实数a的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 13．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数，，若对于，，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·福建福州·月考）已知函数，有成立，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 15．（多选题）实数、满足 ，若有解，则实数可以为（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·广东深圳·期中）若命题“，不等式恒成立”为假命题，则实数的取值范围为 . 17．（23-24高一上·上海长宁·期末）若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是 . 18．（25-26高一上·贵州遵义·期中）关于x的不等式，对满足的任意正实数都成立，则实数x的最大值为 ． 19．（25-26高一上·安徽池州·期中）已知命题p：对任意的；命题q：存在；若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为 20．（24-25高一上·福建莆田·月考）已知当时，有解，则实数的取值范围是 ． 21．（25-26高一上·福建宁德·期中）已知，函数，若，，使，则的取值范围是 . 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 恒成立、有解问题题型全归纳 目录 A题型建模・专项突破 1 题型一、基本不等式中的恒成立及有解问题 1 题型二、一元二次不等式中的恒成立及有解问题（常考点） 4 题型三、函数不等式的恒成立和有解问题（重点） 9 题型四、双变量恒能成立问题（难点） 13 B综合攻坚・能力跃升 17 题型一、基本不等式中的恒成立及有解问题 1．（25-26高一上·湖北孝感·期中）当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意参变分离得，再根据对勾函数求最值即可． 【详解】由时，有解， 所以， 又在上单调递减，在上单调递增， 且时，，时， 所以． 故选：C． 2．（25-26高一上·山东·期中）已知，为正实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得，则，再根据恒成立问题转化为最值即可． 【详解】即， （当且仅当时取等号）， 又不等式恒成立， 所以． 故选：C． 3．（25-26高一上·黑龙江·期中）（多选题）当时，关于的不等式有解的必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，转化为在上有解，即，利用换元法求得的最小值，得到的取值范围为，结合选项，即可求解. 【详解】当时，关于的不等式有解， 即在上有解，即， 令，可得，因为，则， 将代入，可得，其中， 又因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为，所以，即的取值范围为， 设满足题意的必要不充分条件构成集合，则满足，即为的真子集， 结合选项，可得AB项符合题意. 故选：AB. 4．（25-26高一上·湖南长沙·期中）设，，且，若恒成立，则实数的最大值为 . 【答案】27 【分析】利用基本不等式和“1”的妙用求解即可. 【详解】，即， 且， 当且仅当时，等号成立，所以. 故实数的最大值为27. 故答案为：27 5．（23-24高一上·山东·月考）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】由已知结合基本不等式中“1”的代换求解的最小值，然后结合存在性问题与最值关系的转化，解一元二次不等式即可. 【详解】因为两个正实数x，y满足，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立. 因为有解，所以，即， 解得或，即实数m的取值范围是. 故答案为：. 6．（25-26高一上·山西太原·期中）将基本不等式推广可得正确结论，当且仅当时，等号成立.利用此结论解决问题：已知，，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用两次基本不等式求出的最小值，再建立不等式，求解参数范围即可. 【详解】若，则恒成立， 令，则可化为， 由基本不等式得， 当且仅当时取等，此时， 则，由基本不等式得， 当且仅当时取等，此时解得（负根舍去）， 代入中，可得，符合题意，故两次取等条件均满足， 即，可得，解得. 故答案为： 题型二、一元二次不等式中的恒成立及有解问题（常考点） 1．（25-26高一上·广东清远·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二次不等式在上恒成立问题，利用判别式的符号列不等式求参数范围. 【详解】由命题“，”是真命题，则满足，解得． 故选：B 2．（24-25高一上·江西吉安·期中）命题“”是真命题的一个充分但不必要条件的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】参变分离得对恒成立，则，从而，然后结合选项利用充分不必要条件概念判断即可. 【详解】由于命题“”是真命题， 则等价于，即对恒成立，则只需即可； 又由，得，可知，从而得. 又因区间是区间的真子集， 则满足题意的一个充分但不必要条件是. 故选：B 3．（25-26高一上·黑龙江·期中）若存在，使得成立，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将问题转化为，利用二次函数性质求解最值即可. 【详解】存在，使得成立， 所以，， 由二次函数的性质可知在上单调递减， 所以当时，函数取得最小值5，所以． 故选：C 4．（25-26高一上·湖北随州·期中）若不等式 对任意恒成立，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先不等式看成关于的不等式，再根据定义域，列式求解. 【详解】不等式整理为关于的一元一次不等式，恒成立， ，，得或， 所以的取值范围是. 故选：A 5．（25-26高一上·江苏无锡·期中）已知存在是不等式一个解．若，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对参数进行分类讨论，利用二次函数的性质计算即可求解. 【详解】当 时，抛物线 开口向下，对称轴为 ， 在区间 上函数单调递减，且当 时，， 由连续性知，必存在 使得 ，故 满足条件； 当 时，不等式化简为 ，解得 ，故 满足条件； 当 时，抛物线开口向上，需满足以下条件： 判别式 ，即 ，所以对称轴 ； 所以最小值 ，此时抛物线在对称轴处取得最小值且位于 区间 内， 故存在 使得 ，即 满足条件. 综上， 的取值范围为 . 故选：B. 6．（25-26高一上·云南大理·月考）已知关于的不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】对分两种情况讨论不等式的类型，然后利用二次函数根的判别式求解. 【详解】当时，不等式可化为对一切实数都成立，符合题意； 当时，因为不等式对一切实数都成立， 所以，解得， 综上所述：实数的取值范围是. 故答案为：. 7．（25-26高一上·河北保定·期中）若存在，，则实数的最大值为 ． 【答案】 【分析】分离参数，根据存在得到，再利用换元法求出的最大值即可. 【详解】原不等式化为 存在 只需， 令，则， 当且仅当，即时，等号成立， ，则实数的最大值为 8．（25-26高一上·河北邢台·期中）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】原题意等价于不等式在上恒成立，分、和三种情况，结合二次函数单调性分析求解. 【详解】不等式在上恒成立， 即不等式在上恒成立， 因为的图象开口向上，对称轴为， 当时，可知在内单调递增，则， 则，解得； 当时，，解得； 当时，可知在内单调递减，则， 则，解得； 综上所述：实数的取值范围是． 故答案为：． 9．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知函数，，． (1)求的零点； (2)若存在，使等式成立，求的取值范围； (3)若存在，使不等式成立，求的取值范围． 【答案】(1)、 (2) (3) 【分析】（1）令，求出方程的解，即可得解； （2）依题意可得在上有解，令，，求出函数的值域，即可求出参数的取值范围； （3）依题意可得存在，使不等式成立，则，即可求出参数的取值范围. 【详解】（1）对于函数，令，即， 解得或， 所以的零点为、； （2）因为存在，使等式成立， 即方程在上有解， 即在上有解， 令，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 所以， 因为在上有解， 即与在上有交点， 所以； （3）因为存在，使不等式成立， 即存在，使不等式成立， 所以，所以的取值范围为. 题型三、函数不等式的恒成立和有解问题（重点） 1．（25-26高一上·山东菏泽·期中）已知函数，若对任意恒成立，则整数的最小值是（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】由题意得，根据函数在上单调递减，确定，即得解. 【详解】因为恒成立，所以 又在上是单调减函数， ， 所以 故选：D. 2．（25-26高一上·云南昆明·期中）若函数在上恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法将函数转化为，再利用二次函数求最值即可求解. 【详解】令，，， 可转化为， 又开口向上，且对称轴为， 在上单调递增，， 函数在上恒成立，即在上恒成立， 也就是，，解得. 实数的取值范围为. 故选：C. 3．（24-25高一上·甘肃兰州·月考）若关于的方程（，且）有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过换元法，利用分离参数转化方程，配合基本不等式可求出的取值范围，即可求解； 【详解】设，若有解，等价于，即有解，换元整理得方程有解 ∵，∴，当且仅当时取等号， ∴所以若要有解，需， ∴即， ∴的取值范围是． 故选：A 4．若不等式在上有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分或两种情况，结合指、对数函数单调性与图象分析求解. 【详解】若，当，因为在定义域内单调递减， 则可得，符合题意； 若，如图所示，可得，解得；    综上所述：的取值范围是. 故选：D. 5．已知函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的单调性可得出，再由函数的单调性可得出，结合参变量分离法可得出实数的取值范围. 【详解】因为函数与均是增函数， 所以，函数是上的增函数只需满足，即，解得， 由得，即恒成立， 所以，当时，函数取得最大值，所以，，即， 因此，实数的取值范围是. 故选：D. 6．（24-25高一上·福建三明·期末）已知，当时，恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，将不等式转化为一元二次不等式在闭区间恒成立求解. 【详解】依题意，，令， 当时，，不等式， 则恒成立，当时，成立，； 当时，，函数在上单调递减， 当时，，因此； 当时，，而， 当且仅当时取等号，因此， 所以的取值范围是. 故选：B 【点睛】关键点点睛：换元，把不等式转化为闭区间上的一元二次不等式问题求解. 7．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意，均有.若关于的方程有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法，结合函数单调性的性质、对钩函数的单调性进行求解即可. 【详解】令，则有， 由， 因为函数是定义在上的单调函数，且， 所以，于是有，且， 令，所以，， ， 因为关于的方程有解， 所以方程有解， 函数在时，单调递增，故， 所以想要关于的方程有解， 只需， 故选：D 【点睛】关键点睛：根据单调性的性质，结合对钩函数的单调性进行求解是解题的关键. 8．（25-26高一上·河北邢台·期中）已知函数，若恒成立，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令由题意零点相同，求得；再分和分析是否恒有即可判断. 【详解】由题意的定义域为， 令 由题意零点相同， 所以，得, 若，当时，，不符合题意； 若， 时，， 时，， 时，. 恒有 故选：B. 题型四、双变量恒能成立问题（难点） 1．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数，，，使成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性可得函数在内的单调性与最值情况，所以，，根据不等式能成立，可得，，所以，可得，进而可得参数范围. 【详解】由已知当时，，当且仅当，即时等号成立， 且在上单调递减，在上单调递增， 又，， 所以在上的最大值为， 又，，使成立， 即， 所以，使，即在上的最大值， 即，解得或， 又， 所以， 故选：A. 2．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为，利用基本不等式和对数函数单调性可分别求得的最小值，由此可构造不等式求得结果. 【详解】，，使得，； （当且仅当时取等号），， ，解得：，实数的取值范围为. 故选：D. 3．（25-26高一上·江苏苏州·月考）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出，求出两个函数的最大值，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为函数，， 若，，使得，只需， 因为函数在时单调递减，在上单调递增， 当时，；当时，，故； 因为函数在时单调递增，故. 由得，解得， 故实数的取值范围是. 故选：A. 4．（25-26高一上·北京·期中）已知函数（），，对，，使得成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质分析函数、的值域，由题意可得，结合包含关系运算求解即可. 【详解】若，则，，可得， 所以函数在的值域为； 若，则，可得， 所以函数在的值域为； 因为对，，使得成立， 则，可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 5．（25-26高一上·湖北黄冈·期中）已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.若对所有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断的单调性，求得的最大值，化简不等式，利用构造函数法，结合一次函数的性质求实数取值范围. 【详解】已知在上是奇函数，且，对任意，有 因此在上严格递减， 由奇函数性质得，所以， 不等式等价于， 即，令， 当时，递减，最小值在处： ， 得或，结合得或， 当时，递增，最小值在处： ， 得或，结合得或， 当时，成立，取并集得：. 故选：A 6．（25-26高一上·四川南充·期中），用表示，中较大者，记为.已知函数，若对，，有成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题设函数的定义得，再判断的区间单调性，从而得到上，问题化为在上成立，结合一次函数的性质及分类讨论求参数范围. 【详解】当，即，可得或， 当，即，可得， 所以， 函数在上单调递减，在上单调递增，则， 由，，有成立，即在上成立， 当时，在上单调递减，则，可得，即（舍）， 当时，，显然不等式不成立， 当时，在上单调递增，则，可得，即（舍）， 综上，或. 故选：A 1．（25-26高一上·云南大理·月考）命题：“，都有一元二次不等式”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式解集的形式求的取值范围. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以. 故选：A 2．（25-26高一上·吉林·期中）若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由给定不等式分离参数，利用基本不等式求出最小值，再利用存在性问题的解决方法求出范围. 【详解】当时，不等式， 由不等式在区间有解，得不等式在上有解. 而，当且仅当时取等号， 所以的最小值为， 所以a的取值范围是. 故选：B 3．（25-26高一上·湖北武汉·月考）设，，且不等式有解，则正实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用基本不等式，用表示式子的最小值，再令该最小值不大于9，求的取值范围即可. 【详解】，，， （当且仅当时取等号， 又有解，，解得：. 故选：C 4．（25-26高一上·江西赣州·月考）当时，关于x的不等式有解的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】参变分离得到，换元，利用基本不等式求出，从而得到答案. 【详解】，， 关于x的不等式有解，故即可， 令，则， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，故充要条件为. 故选：B 5．（25-26高一上·四川凉山·期中）若对一切恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】问题转换成二次函数在上最大值小于等于0，即可求解. 【详解】若对一切恒成立， 即对一切恒成立， 则在上最大值小于等于0， 则，解得， 所以实数的取值范围， 故选：B 6．（25-26高一上·湖北武汉·月考）若存在，且．使不等式能成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将变形为，则，利用基本不等式求出的最小值，解不等式即可得到m的范围． 【详解】∵，∴， ∴ ∵，∴ ∴， ∴， 即，当且仅当，即时等号成立， ∴的最小值为5， 要使不等式能成立， 则， 解得或， 故选：C． 7．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）若，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为，结合函数单调性求出在的最大值大于等于即可求解. 【详解】将不等式变形为：，令，所以是关于的函数； 当时，满足条件； 当时，满足条件； 当时，即时，在上单调递减， 若，使得关于的不等式成立，则，解得：或， 由于，则； 当时，即或时，在上单调递增， 若，使得关于的不等式成立，则，解得：或， 由于或，则或； 综上，实数的取值范围为：或； 故选：A 8．（2025高一上·重庆·专题练习）已知实数，，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将恒成立转化为恒成立，由于底数不确定分其和两种情况分类讨论，再利用恒成立求出的取值范围. 【详解】当时，恒成立，即恒成立， 可得当时，恒成立； 当时，在单调递减，在单调递减， 上单调递增， 当时，恒成立，则，即； 当时，在单调递增，在单调递减， 上单调递增， 当时，恒成立，则，即； 综上所述，或； 故选：A 9．（24-25高一上·上海·期中）已知任意，函数在上的最大值大于1恒成立，则t的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知当或时，取到最大值，整理可得或，结合可得，运算求解即可. 【详解】因为对数函数的定义域为，可知， 且在定义域内单调递增， 结合绝对值的性质可知：当或时，取到最大值， 若，则或，即或； 若，则或，即或； 显然， 可得或， 又因为，则， 可得，则，解得， 所以t的取值范围为. 故选：B. 10．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知函数若都使成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把原命题转化为，再结合指数复合函数的单调性及最小值计算不等式即可. 【详解】都使成立，等价于 单调递增，所以， 所以对于恒成立， 即，所以恒成立，所以， 单调递增，， 所以即 故选：D. 11．（23-24高一上·北京·期末）已知函数，若，使得，则实数的取值范围为        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出函数在的值域，再利用集合的包含关系列式求解即得. 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增， 则，，函数的值域为； 函数在上单调递增，函数的值域为， 由，使得，得， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C 12．（25-26高一上·河南南阳·期中）关于x的不等式恒成立，则实数a的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由不等式恒成立，得恒成立，从而求得. 【详解】因为函数是增函数，所以当时，；当时，；当时，. 所以不等式恒成立，等价于恒成立. 所以. 故选：C. 13．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数，，若对于，，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】探讨函数的性质，并用表示出，再把问题转化为在上的最大值大于在上的最大值求解即得. 【详解】由，得， 则， 设，且，， 即，因此函数在单调递增，， 当时，， 由于，，使得成立，即， 又，于是函数在上的最大值大于5， 当时，令，， 当时，若，则，显然无解， 若，则，显然无解， 若，则，显然无解， 当时，，不符合题意， 当时，成立，则， 所以的取值范围为. 故选：B. 14．（24-25高一上·福建福州·月考）已知函数，有成立，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用对数型函数的单调性求出的值域，令，根据值域关系建立不等式求解，解指数不等式即可求解. 【详解】令，则该函数在上单调递减， 又在定义域上单调递增，所以函数在上单调递减， 所以，即函数在上的值域为， 令，则，令，， 因为，，有成立， 所以值域为值域的子集，即为函数值域的子集， 当时，，显然不满足题意； 当时，的对称轴，且开口向上， 所以在上单调递增，且， 所以，，即，所以，所以， 所以或（与矛盾舍去），所以， 所以，即实数的取值集合为. 故选：B 15．（多选题）实数、满足 ，若有解，则实数可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由已知可得出，根据已知条件求出的取值范围，利用基本不等式求出的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可得出合适的选项. 【详解】因为实数、满足，则，由可得， 所以，， 当且仅当时，等号成立， 所以，，即，解得或. 故选：AD. 16．（25-26高一上·广东深圳·期中）若命题“，不等式恒成立”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题知命题的否定为真命题，分离参数求分式的最值，再利用换元法和基本不等式求解即可. 【详解】由题得命题的否定“，不等式有解”为真命题， 所以，即在内有解. 令，则， 所以，当且仅当即，即时取等号， 所以. 故答案为：. 17．（23-24高一上·上海长宁·期末）若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是 . 【答案】, 【分析】先将方程变形为变形为，再利用程在,上有解，可得的不等式，从而可确定实数的取值范围． 【详解】方程可变形为，由于方程在上有解， 而当,时，，所以，解得， 即实数的取值范围是,． 故答案为：,． 18．（25-26高一上·贵州遵义·期中）关于x的不等式，对满足的任意正实数都成立，则实数x的最大值为 ． 【答案】9 【分析】应用基本不等式“1”的代换求的最小值，根据已知不等式恒成立有，求解即可得. 【详解】由题设， 当且仅当时取等号，故， 所以，故实数x的最大值为9. 故答案为：9 19．（25-26高一上·安徽池州·期中）已知命题p：对任意的；命题q：存在；若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为 【答案】 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题为真命题进行判断，进而可得为假命题的条件. 【详解】若命题p为真命题，则，即在上恒成立， 而在上单调递减，所以，得. 所以命题p为假命题，则. 若命题q为真命题，则在上能成立， 而在上单调递减，所以，即. 所以命题q为假命题，则. 所以命题p，q均为假命题，则. 故答案为：. 20．（24-25高一上·福建莆田·月考）已知当时，有解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先求出的范围，再分、两种情况讨论，结合对数函数的单调性，求出的范围，即可得到不等式组，解得即可. 【详解】因为当时，， 当时，在上单调递增，且， 显然无解，故舍去； 当时，在上单调递减，且， 要使当时，有解，只需，解得； 综上可得实数的取值范围是. 故答案为： 21．（25-26高一上·福建宁德·期中）已知，函数，若，，使，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】能成立问题转化为，结合对勾函数图像性质讨论与，列不等式求解即可. 【详解】由题意，只需， 由对勾函数图像性质可得在单调递增，在单调递减， ，， 当时，，， 不符合题意； 当时，，， 则， 解得， 故答案为：. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $