重难点01 由集合间关系求参及新定义问题7考点（期末真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

重难点01 由集合间关系求参及新定义问题 7大高频考点概览 考点01根据元素与集合的关系求参 考点02根据集合中元素的个数求参数 考点03根据集合中的包含关系求参数 考点04根据两个集合相等求参数 考点05根据交集结果求参数 考点06根据并集的结果求参数 考点07集合新定义问题 地 城 考点01 根据元素与集合的关系求参 1．（21-22高一上·广东揭阳·期末）若，则实数 . 2．（22-23高一下·广东汕头·期末）若，且，则的取值范围为 . 地 城 考点02 根据集合中元素的个数求参数 3．（23-24高一上·广东广州·期末）已知集合只有一个元素，则实数的值为（   ） A．1或0 B．0 C．1 D．1或2 地 城 考点03 根据集合中的包含关系求参数 4．（21-22高三上·广东潮州·期末）已知集合，．若，则m等于（    ） A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2 5．（24-25高三上·广东湛江·期末）已知集合，，且，则实数的值为 ． 6．【多选】（22-23高一上·广东广州·期末）设集合，若，则a的可能取值为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一上·广东茂名·期末）设集合，，若，则a的取值范围是 ． 8．（21-22高二上·广东阳江·期末）已知，，且，求实数的取值范围. 地 城 考点04 根据两个集合相等求参数 9．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，若集合，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 10．（21-22高一上·广东广州·期中）设，，，若P=Q，则 . 地 城 考点05 根据交集结果求参数 11．（24-25高一上·广东佛山·期末）已知集合或. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 12．（23-24高一上·广东东莞·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)若时，求实数m的取值范围． 13．（22-23高一上·广东广州·期末）已知集合． (1)若时，求； (2)时，求a的取值范围． 14．（22-23高一上·广东深圳·期末）集合，集合. (1)当时，求，； (2)若，求实数m的取值范围. 15．（22-23高一上·广东深圳·期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题： 已知集合，若__________，求实数的取值范围. 地 城 考点06 根据并集的结果求参数 16．（22-23高一上·广东广州·期末）若集合与满足，则实数 . 17．（24-25高一上·广东汕尾·期末）设集合，若，求实数的取值范围. 18．（24-25高一上·广东深圳·期末）设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数的取值范围． 19．（23-24高一上·广东梅州·期末）已知集合. (1)若，求实数的值及集合； (2)若且，求实数和满足的关系式. 地 城 考点07 集合新定义问题 20．（23-24高一上·广东湛江·期末）已知集合，，定义两个集合P，Q的差运算：． (1)当时，求与； (2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 21．（24-25高二下·广东梅州·期末）对于集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成集合，并且都能分为两个集合B和C，满足，，且B的所有元素之和与C的所有元素之和相等，则称集合A为“可分集合”．分别判断下列集合是否为“可分集合”，并说明理由： (1)； (2)． 22．（24-25高一上·广东梅州·期末）已知集合具有性质对任意、，与至少有一个属于集合． (1)判断集合和是否具有性质，并说明理由； (2)已知具有性质，当时，求集合； (3)已知具有性质，求证：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点01 由集合间关系求参及新定义问题 7大高频考点概览 考点01根据元素与集合的关系求参 考点02根据集合中元素的个数求参数 考点03根据集合中的包含关系求参数 考点04根据两个集合相等求参数 考点05根据交集结果求参数 考点06根据并集的结果求参数 考点07集合新定义问题 地 城 考点01 根据元素与集合的关系求参 1．（21-22高一上·广东揭阳·期末）若，则实数 . 【答案】1.5/ 【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果. 【详解】因为， 所以，解得. 故答案为：. 2．（22-23高一下·广东汕头·期末）若，且，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据元素与集合间的关系即可求解. 【详解】由于，所以，解得， 故答案为： 地 城 考点02 根据集合中元素的个数求参数 3．（23-24高一上·广东广州·期末）已知集合只有一个元素，则实数的值为（   ） A．1或0 B．0 C．1 D．1或2 【答案】A 【分析】讨论，当时，方程是一次方程，当时，二次方程只有一个解，，即可求. 【详解】若集合只有一个元素，则方程只有一个解， 当时，方程可化为，满足题意， 当时，方程只有一个解，则，解得， 所以或. 故选：. 地 城 考点03 根据集合中的包含关系求参数 4．（21-22高三上·广东潮州·期末）已知集合，．若，则m等于（    ） A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2 【答案】C 【分析】根据子集的定义和集合元素的互异性进行求解. 【详解】因为，，且， 所以或. 故选：C. 5．（24-25高三上·广东湛江·期末）已知集合，，且，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据子集定义分或两种情况计算求参即可. 【详解】因为集合，，且， 所以或， 即时，不合题意； 当时，解得（舍）或， 当时，集合，，满足，所以， 故答案为：. 6．【多选】（22-23高一上·广东广州·期末）设集合，若，则a的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由求出a的范围，确定a的可能取值. 【详解】因为，如图： 所以，所以， 故a的可能取值为，. 故选：CD. 7．（22-23高一上·广东茂名·期末）设集合，，若，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由条件，列不等式求a的取值范围即可. 【详解】因为，，， 所以，所以a的取值范围是， 故答案为：. 8．（21-22高二上·广东阳江·期末）已知，，且，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】求得集合，根据，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，集合 当时，即，解得，此时满足， 当时，要使得，则或， 当时，可得，即，此时，满足； 当时，可得，即，此时，不满足， 综上可知，实数的取值范围为. 地 城 考点04 根据两个集合相等求参数 9．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，若集合，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由集合相等的定义建立方程求得结果. 【详解】∵， ∴，解得， 故选：B 10．（21-22高一上·广东广州·期中）设，，，若P=Q，则 . 【答案】-2 【分析】由集合相等的定义，计算集合内的元素. 【详解】，，若P=Q，则有，. 故答案为：-2. 地 城 考点05 根据交集结果求参数 11．（24-25高一上·广东佛山·期末）已知集合或. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求集合，再求交集； （2）分集合和两种情况，列式求参数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 又因为或，所以； （2）若， 当，即时，，满足； 当，即时，， 要满足，只需， 解得，又因为，所以. 综上可知，实数的取值范围为. 12．（23-24高一上·广东东莞·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)若时，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，转换为与的公共解问题，计算可求得； （2）若，原问题等价于方程无解，解方程即可求得m的范围. 【详解】（1）集合，， 当时，， 由方程组，解得：或， 所以 （2）若，即为：与无公共解， 原问题等价于方程：无解， 则，解得：. 所以实数m的取值范围. 13．（22-23高一上·广东广州·期末）已知集合． (1)若时，求； (2)时，求a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）直接代入得到集合，利用并集含义即可得到答案； （2）根据，而，则，解出即可. 【详解】（1）时，， 或. （2）因为，又，∴ ∴，故a的取值范围. 14．（22-23高一上·广东深圳·期末）集合，集合. (1)当时，求，； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）分别求解两个集合，再求集合的交，并集； （2）由条件可知，，再分和两种情况，求实数的取值范围. 【详解】（1）解不等式，得， 所以， 当时，则， 所以，； （2）因为，所以 当时，，即，此时； 当时，，则，解得:， 综上所述，实数m的取值范围是. 15．（22-23高一上·广东深圳·期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题： 已知集合，若__________，求实数的取值范围. 【答案】答案见解析 【分析】根据所选的条件，①可以推出是的子集；②，两个集合没有公共元素；③可以推出.利用集合的交集、补集、并集的定义，对a进行分类讨论，分别求解即可． 【详解】解：由解得，所以，. 若选择①：，则是的子集，, ， 当，即时，，满足题意； 当时，或,解得， 综上可得，实数的取值范围是. 若选择②：， 当时，即，即时，满足题意； 当时，或，解得. 综上可知，实数的取值范围是. 若选择③：，则， 当，即时，，满足题意； 当时，，解得； 综上可知，实数的取值范围是. 地 城 考点06 根据并集的结果求参数 16．（22-23高一上·广东广州·期末）若集合与满足，则实数 . 【答案】0或 【分析】结合集合中元素的互异性求解即可. 【详解】∵， ∴或 解得，或 故答案为：0或 17．（24-25高一上·广东汕尾·期末）设集合，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意就判别式的正负分情况依次求解. 【详解】，由题设可得为的子集. 当时，解得. 当时， 若，即时， 此时的解为， 即，符合题意. 若，即时， ①，即时，此时， 即，解得，即，不符合题意. ②，即时，由此时集合. 则，解得， 与矛盾，不符合题意. 综上所述，实数的取值范围为. 18．（24-25高一上·广东深圳·期末）设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集并集概念计算；在求取值范围时， （2）根据集合间的包含关系构造不等式组，来确定参数的取值范围. 【详解】（1）若，则， 所以， （2）因为，所以， 当时，满足，此时； 当时，要使，则，解得 综上，实数的取值范围为 19．（23-24高一上·广东梅州·期末）已知集合. (1)若，求实数的值及集合； (2)若且，求实数和满足的关系式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）直接将代入集合计算即可； （2）求出集合中元素，代入集合计算即可. 【详解】（1）若， 则， 所以， 解得， 所以， 综上：，； （2）若，则，此时， 又，所以， 即， 所以， 所以实数和满足的关系式为. 地 城 考点07 集合新定义问题 20．（23-24高一上·广东湛江·期末）已知集合，，定义两个集合P，Q的差运算：． (1)当时，求与； (2)若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）用集合的新定义求解即可； （2）由“”是“”的必要条件得到，再利用范围求出即可. 【详解】（1）， 当时，， 所以， ． （2）因为“”是“”的必要条件， 所以， 故， 解得， 即实数a的取值范围是． 21．（24-25高二下·广东梅州·期末）对于集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成集合，并且都能分为两个集合B和C，满足，，且B的所有元素之和与C的所有元素之和相等，则称集合A为“可分集合”．分别判断下列集合是否为“可分集合”，并说明理由： (1)； (2)． 【答案】(1)不是“可分集合”，理由见解析； (2)是“可分集合”，理由见解析. 【分析】（1）根据可“可分集合”的定义，当去掉2时，即可判断， （2）根据可“可分集合”的定义，即可逐一论证去掉任何一个元素均满足 “可分集合”的定义求解. 【详解】（1）集合不是“可分集合”，理由如下： 因为， 当去掉元素2时，计算知： ，，． 可见集合去掉元素2后，剩余元素组成集合不可能分为两个交集为空集、且各自所有元素之和相等的集合，即集合不是“可分集合”． （2）集合是“可分集合”， 理由如下： ， ， ， ， ， ， ． 因此任意去掉集合中的一个元素之后，剩余的所有元素组成集合总能分为两个交集为空集、且各自所有元素之和相等的集合． 22．（24-25高一上·广东梅州·期末）已知集合具有性质对任意、，与至少有一个属于集合． (1)判断集合和是否具有性质，并说明理由； (2)已知具有性质，当时，求集合； (3)已知具有性质，求证：． 【答案】(1)集合具有性质，集合不具有性质；理由见解析 (2) (3)证明见解析 【分析】（1）根据题中性质的定义验证即可； （2）根据可得出，再由，可得出，由此可得出集合； （3）根据，可求出，由不等式的性质可得，结合，可推导出，，，，，再结合累乘法可推出结论成立. 【详解】（1）集合中，因为，，， ，，，，所以集合具有性质； 集合中，因为，，所以集合不具有性质． （2）因为，且具有性质， 所以，，则， 又因为，所以，则， 由集合的互异性知，而，所以，故． （3）因为具有性质， 所以，则，则． 又因为，所以， 又因为， 所以，则， 所以，，，，， 所以， 即，因此，． 【点睛】关键点点睛：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $