精品解析：江西省赣州市大余县部分学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义求解即可. 【详解】解：的倒数是， 故选：D 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写时：①数字系数应写在字母前面，乘号通常省略；②除法应写成分数形式；③带分数易产生歧义，应避免使用． 根据代数式的书写规范，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，故书写不规范，不符合题意； B、带分数应写成假分数，故书写不规范，不符合题意； C、相除时应写成分数形式，故书写不规范，不符合题意； D、书写规范，符合题意； 故选：D． 3. 用，表示两个相关联的量，下列关系中，和成反比例关系的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的定义，涉及的知识点是“反比例关系的判定：两个相关联的量，若满足（为定值，），则和成反比例关系”．解题方法是根据反比例关系的定义，逐一分析选项中x与y的关系式，判断是否符合定值的形式；解题关键是区分反比例关系与正比例关系、一次关系的表达式特征．易错点是混淆反比例关系（乘积为定值）与正比例关系（比值为定值）的形式．解题思路为：对每个选项，分析与的关系式，判断是否满足“乘积为定值”，进而确定成反比例关系的选项． 【详解】解：∵反比例关系的定义是（为非零常数）， 选项A：表示和定，不是反比例； 选项B：满足反比例定义； 选项C：表示差定，不是反比例； 选项D：可化为，表示正比例关系． 故选：B． 4. 年前三季度，中国经济稳步向好，全国（国内生产总值）总量突破万亿元人民币．将数据“万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：∵万亿， ∴． 故选：C． 5. 单项式的系数与次数分别是（　　　） A. 和3 B. 和3 C. 和2 D. 和2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，涉及的知识点是“单项式的系数：单项式中的数字因数（包括符号）；单项式的次数：单项式中所有字母的指数和”．解题方法是分别确定单项式中的数字因数（系数），以及所有字母的指数和（次数）；解题关键是区分系数的符号与数字部分，准确计算字母的指数和．易错点是忽略系数的符号，和漏算字母的指数．解题思路为：先找出单项式中的数字因数确定系数，再计算所有字母的指数和确定次数． 【详解】∵单项式的数字因数是， ∴系数是． 又∵字母m的指数是2，n的指数是1， ∴次数是． 故选A． 6. 若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 1或 D. 1或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、乘方的性质，涉及的知识点是“互为相反数的两数和为0”“互为倒数的两数积为”“平方为的数有两个”．解题方法是先根据定义求出、、的值，再分情况代入式子计算；解题关键是注意的取值有两个，需分情况讨论．易错点是忽略的正负两种情况，导致漏解．解题思路为：先利用相反数、倒数、乘方的性质得到、、，再分和两种情况代入式子计算结果． 【详解】∵互为相反数， ∴． ∵互为倒数， ． ， 或． 当时，=． 当时，=． 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果表示向南走，那么_____表示向北走． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的实际意义，涉及的知识点是“用正负数表示具有相反意义的量”．解题方法是根据已知的“向南用正数表示”，确定其相反意义的“向北”对应的符号；解题关键是明确相反意义的量用相反符号表示．易错点是混淆相反意义的量对应的符号，导致表示错误．解题思路为：根据“向南用表示”，判断向北走对应的符号，进而写出表示向北走40m的数． 【详解】由于向南走表示为，所以向南为正方向，那么向北走应用负数表示，因此表示为． 故答案为． 8. 比较大小：_____． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查绝对值与符号的化简及有理数的大小比较．解题思路为：先化简和，得到对应的数值，再比较两个数的大小． 【详解】计算 ：，所以 ． 计算 ：，所以 ． 因为 ，所以 ． 故答案为：． 9. 多项式的次数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数定义，涉及的知识点是 “多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数”．解题方法是分别确定多项式中每一项的次数，找出次数最高的项，其次数即为多项式的次数；解题关键是正确计算单项式的次数（单项式中所有字母的指数和）．易错点是误将多项式的项数当作次数，或计算单项式次数时遗漏字母的指数．解题思路为：分别计算多项式中每一项的次数，找出次数最高的项，确定其次数为多项式的次数． 【详解】多项式 共有三项： 第一项 的次数为 3； 第二项 的次数为 ； 第三项 的次数为 2． 最高次数为 4． 故答案为 4． 10. 用四舍五入法取近似数：_____（精确到0.01） 【答案】1.89 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到0.01，即保留两位小数，只需将千分位数字四舍五入即可得出答案． 【详解】解：（精确到0.01）． 故答案为：1.89． 11. 已知代数式，则代数式的值是_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，利用整体代入法是解题的关键． 将整体代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2025． 12. 若， ，，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义及代数式求值，熟练掌握相关知识是解题关键．先利用绝对值的性质得出m，n的值，再代入计算得出答案即可． 【详解】解：，， ， ∵， 或， 当时， ， 当时， ， 故答案为：或 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及的知识点是 “乘法分配律的应用”“有理数的乘方、四则混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）”．解题方法是第（1）题利用乘法分配律简化计算，第（2）题按照运算顺序依次计算乘方、括号内的运算、乘除，最后计算加减；解题关键是牢记运算顺序，正确处理符号（尤其是负数的乘方），注意乘法分配律的准确应用．易错点是乘方运算中符号处理错误（如与的区别），或括号内运算时运算顺序错误．解题思路为：（1）利用乘法分配律将分别与括号内的数相乘，再计算结果；（2）先算乘方，再计算括号内的式子，接着进行乘除运算，最后计算加减． 小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及的知识点是 “合并同类项”“去括号法则”。解题方法是第（1）题直接找出同类项并合并；第（2）题先去括号（注意括号前的系数和符号），再合并同类项；解题关键是准确识别同类项，去括号时注意符号变化（括号前是负号，括号内各项要变号）。易错点是去括号时符号处理错误，或合并同类项时系数计算出错。解题思路为：（1）将同类项分组，合并系数；（2）先去括号，再合并同类项得到最简整式。 小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 15. 已知有理数：，，3.2，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“”连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数在数轴上的表示及有理数的大小比较，涉及的知识点是“数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）”“绝对值的化简”“有理数大小比较规则（数轴上左边的数小于右边的数，负数正数）”．解题方法是先化简绝对值，再将各数对应到数轴的相应位置；利用数轴上数的位置关系或有理数大小规则比较大小．解题关键是准确化简，正确在数轴上定位分数、负数．易错点是化简时符号错误，或数轴上分数的位置定位不准确． （1）先化简，再将6个数分别对应到数轴的对应点并标注； （2）根据数轴上数的左右位置，将6个数按从小到大排列． 【小问1详解】 ，在数轴上表示为： 【小问2详解】 由图可知： ． 16. 老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ； （2）请你帮助小明写出正确的解题过程． 【答案】（1）一，括号内计算错误 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），观察解题过程可知第一步括号内计算出现了问题； 对于（2），先乘方，再计算括号内，然后按照顺序计算乘除法即可. 【小问1详解】 解：小明是在第一步开始出错的，错误原因是括号内计算错误； 故答案为：一，括号内计算错误； 【小问2详解】 解：原式 . 17. 如图是某学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的代数式表示花坛的周长； （2）当，时，求花坛的周长． 【答案】（1） （2）56米 【解析】 【分析】此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值， （1）分别计算各边的长，由此得到图形的周长； （2）将字母的值代入（1）的结果计算即可 【小问1详解】 （1）解：由题意可知：花坛上边长为， 下边长为， 外边宽为， 内宽为， 花坛的周长． 【小问2详解】 当，时，花坛的周长为：（米）． 所以花坛周长为56米． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一只蚂蚁从点A处沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B处，点A表示数，设点B表示的数为． （1）求的值： （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点的移动、绝对值运算及零次幂的性质，涉及的知识点是“数轴上点的平移规律（向右平移则数增大）”“绝对值的化简”“零次幂的定义（任何非零数的零次幂为1）”．解题方法是根据点的平移方向计算点表示的数；再代入数值，结合绝对值和零次幂的规则计算式子的值；解题关键是准确计算数轴上平移后的数，注意零次幂的底数不能为．易错点是零次幂的底数为时无意义，或绝对值化简时符号处理错误． （1）根据A点表示的数和向右平移的单位数，计算点表示的数； （2）将的值代入式子，先化简绝对值，再计算乘方，最后求和． 【小问1详解】 解： 因为是从向右移动3个单位到达． 所以． 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴ ． 19. （1）化简：． （2）当，时，（1）中代数式的值为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及的知识点是 “整式的加减运算（去括号、合并同类项）”．解题方法是先去括号，再合并同类项完成化简，最后代入数值计算；解题关键是去括号时注意符号变化（括号前是负号，括号内各项要变号），准确合并同类项．易错点是去括号时符号处理错误，或合并同类项时系数计算出错． （1）先对原式去括号，再合并同类项得到最简整式； （2）将、代入最简整式，计算出结果． 【详解】（1）解： ． （2）当，时： ． 20. 在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算“”，规定：，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算的应用，涉及的知识点是“代数式的代入求值”“有理数的混合运算”．解题方法是根据新运算的定义，将给定的数代入运算公式（可简化为完全平方公式）进行计算；解题关键是准确理解新运算的规则，注意运算的先后顺序（有括号先算括号内的新运算）．易错点是代入时符号处理错误，或混淆新运算与常规运算的区别．解题思路为：（1）直接将、代入新运算公式计算；（2）先分别计算括号内的和，再将结果代入外层运算计算． 小问1详解】 解：根据题意可得 【小问2详解】 解：根据题意可得 ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列各式：①；②；③；④；… （1）根据上述规律写出第⑤个等式：_____； （2）请写出第个等式（用含的式子表示）； （3）计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键． （1）根据已知等式写出第⑤个等式即可； （2）根据规律写出第n个等式即可； （3）根据（2）中的规律将代数式中的积转换为差进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据上述规律写出第⑤个等式：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：第个等式为． 【小问3详解】 解： ． 22. 某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）449 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆 （3）该厂工人这一周的工资总额是53040元 【解析】 【分析】此题主要考查了正负的意义，有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思； （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）用表格中最大的增减量减去最小的增减量即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解即可． 【小问1详解】 解：前三天共生产（辆）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产： （辆）； 【小问3详解】 解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； （2）如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； （3）若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 【答案】（1）是， （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（）根据倍点的定义解答即可求解； （）设点表示的数是，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； （）由题意得，再分三种情况：点是的倍点且点在线段上；点是的倍点；点是的倍点且点在线段的延长线上，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，，， ∴， ∴点是的倍点； ∵， ∴的倍点是点， 故答案为：是，； 【小问2详解】 解：设点表示的数是， 当点在线段上时，则， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， 解得； ∴点表示的数是或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：由题意得，， 当点是的倍点且点在线段上时，则， 解得； 当点是的倍点时，则， 解得； 当点是的倍点且点在线段的延长线上时，则， 解得； 综上，当的值为或或时，点恰好是和两点的倍点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 用，表示两个相关联的量，下列关系中，和成反比例关系的是（） A. B. C. D. 4. 年前三季度，中国经济稳步向好，全国（国内生产总值）总量突破万亿元人民币．将数据“万亿”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 5. 单项式的系数与次数分别是（　　　） A. 和3 B. 和3 C. 和2 D. 和2 6. 若、互为相反数，、互为倒数，平方为4，求的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 1或 D. 1或5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果表示向南走，那么_____表示向北走． 8. 比较大小：_____． 9. 多项式的次数是_____． 10. 用四舍五入法取近似数：_____（精确到0.01） 11. 已知代数式，则代数式的值是_____． 12. 若， ，，则的值为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 化简： （1）； （2）． 15. 已知有理数：，，3.2，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“”连接起来． 16. 老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ； （2）请你帮助小明写出正确的解题过程． 17. 如图是某学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的代数式表示花坛的周长； （2）当，时，求花坛的周长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一只蚂蚁从点A处沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B处，点A表示数，设点B表示的数为． （1）求的值： （2）求的值． 19. （1）化简：． （2）当，时，（1）中代数式的值为多少？ 20. 在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算“”，规定：，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列各式：①；②；③；④；… （1）根据上述规律写出第⑤个等式：_____； （2）请写出第个等式（用含的式子表示）； （3）计算的值． 22. 某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产_______辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； （2）如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； （3）若为数轴上两点，点在点左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $