5.3二元一次方程组的应用课时培优检测试题2025-2026学年北师大版数学八年级上册

5.3二元一次方程组的应用课时培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一副三角尺按如图方式摆放，比大设，，可得到的方程组为(    ) A. B. C. D. 2.哥哥与弟弟的年龄和是岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就岁了．”如果现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，下列选项中所列方程组正确的是  (    ) A. B. C. D. 3.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利元；按定价的八折销售该商品件与将定价降低元销售该商品件所获利润相等．设该商品的进价、定价分别为元、元，则可列方程组为  (    ) A. B. C. D. 4.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑米，则甲跑秒就可以追上乙；如果乙先跑秒，甲跑秒就可以追上乙．设甲的速度为米秒，乙的速度为米秒．根据题意，下列选项中所列方程组正确的是  (    ) A. B. C. D. 5.一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了设普通公路长、高速公路长分别为、，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 6.小李家去年节余元，今年可节余元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，那么小李家今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为元，支出为元，则可列方程组为  (    ) A. B. C. D. 7.九章算术中有这样一道题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？其意思为：斗优质酒价值钱，斗劣质酒价值钱．用钱恰好买得优质酒和劣质酒共斗，问优质酒和劣质酒各能买得多少斗？设买优质酒斗，劣质酒斗，则可建立方程组为  (    ) A. B. C. D. 8.已知方程组与的和等于，则的值为  (    ) A. B. C. D. 9.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，设用张制盒身、张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则可列方程组为  (    ) A. B. C. D. 10.我国古代数学专著孙子算经中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”大意是，匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有大马匹，小马匹，根据题意列方程组正确的是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.小明家准备春节前举行人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解，餐馆有人坐和人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有          种． 12.如图，在长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为          ． 13.一、二班共有名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为，其中一班的达标率为，二班的达标率为，设一班有学生名，二班有学生名，根据题意，可以得到方程组          ． 14.个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为的小正方形．设一个小长方形的长为，宽为，则所列二元一次方程组是          ． 15.小亮的妈妈用元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克元，乙种水果每千克元，且乙种水果比甲种水果多买了千克，问：小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果千克，乙种水果千克，则可列方程组为          ． 16.用一块型钢板可制成块型钢板、块型钢板；用一块型钢板可制成块型钢板、块型钢板．某工厂现需块型钢板、块型钢板，设恰好用型钢板块，型钢板块，根据题意可列方程组为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.甲、乙二人相距，二人同向而行，甲小时可追上乙；相向而行，小时相遇．二人的平均速度各是多少？ 18.某隧道长米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了秒，整列火车完全在隧道里的时间是秒，求火车的速度和长度． 19.甲仓库和乙仓库共存粮，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多求甲、乙仓库原来各存粮多少吨． 20.一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做个部件或个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件？多少钢材做部件？恰好配成这种仪器多少套？ 21.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小、形状完全相同的块小长方形试验田组成，如图所示．经测量，该实践基地的宽为，请计算该实践基地的面积． 22.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车的辆数 乙种货车的辆数 累计运货的吨数 现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费元计算，货主应付运费多少元？ 能否租用这两种货车一次恰好运走吨货物不超载也不少运？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由． 23.为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的燃油型和电动型共台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中燃油型和电动型的销售量分别比政策出台前一个月增长和． 在政策出台前一个月，销售燃油型和电动型汽车分别为多少台？ 若燃油型汽车每台价格为万元，电动型汽车每台价格为万元，根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这台汽车用户共补贴了多少万元？ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 解：设甲的平均速度为，乙的平均速度为，由题意，可画线段图如图． 由题意得解得  答：甲的平均速度为，乙的平均速度为．  18. 解：设火车的车身长为米，速度是米秒，根据题意，得，解得  答：火车的车身长为米，速度是米秒．  19. 解：设甲仓库原来存粮，乙仓库原来存粮， 根据题意，得解得 答：甲仓库原来存粮，乙仓库原来存粮．  20. 用钢材制作部件，制作部件，恰好配成这种仪器套  21. 解：设小长方形的长为，宽为由题意，得解得大长方形的长为，宽为，大长方形的面积为答：该实践基地的面积为．  22. 【小题】 解：设甲种货车每辆运货吨，乙种货车每辆运货吨，可列表格得 甲货车吨 乙货车吨 运输货物总质量吨 第一次 第二次 根据表格可得解得甲种货车每辆运货吨，乙种货车每辆运货吨．现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，这批货物有吨元，货主应付运费元． 【小题】 能租用这两种货车一次恰好运走吨货物，理由如下：设租用甲种货车辆，乙种货车辆恰好运走吨货物，，，  当时，；  当时，；  当时，一共有种装运方案：租用甲种货车辆，乙种货车辆或租用甲种货车辆，乙种货车辆或租用甲种货车辆，乙种货车辆．  23. 【小题】 【解】设在政策出台前一个月，销售燃油型和电动型汽车分别为台、台．根据题意，得解得  答：在政策出台前一个月，销售燃油型和电动型汽车分别为台和台． 【小题】 燃油型汽车的补贴额为万元，电动型汽车的补贴额为万元，万元答：政策出台后第一个月，政府对这台汽车用户共补贴万元．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $