精品解析：山东省淄博市沂源县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

初二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中对称轴最多的是（　　） A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴． 解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴； B、正方形的对称轴有4条； C、角的对称轴有1条； D、线段的对称轴有2条． 故图形中对称轴最多的是圆． 故选A． 考点：轴对称的性质． 2. 下列汽车标志中是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可. 【详解】下列图形中，是轴对称的图形的有第一个，第四个，共两个. 故选B. 【点睛】主要考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键. 3. 若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ） A. a＝7，b＝24，c＝25 B. a＝5，b＝13，c＝12 C. a＝1，b＝2，c＝3 D. a＝30，b＝40，c＝50 【答案】C 【解析】 【分析】要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可． 【详解】A、72+242=252，B、52+122=132， D、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意； C、12+22≠32，本选项符合题意． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形． 4. 已知一个三角形的三边长分别是2，5，x，则x的值一定不是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出x的取值范围，再逐项进行判断即可． 【详解】解：∵三角形的三边长为2、5、x， ∴， 即， 故x的值一定不是3． 故选：A． 5. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，准确分析判断是解题的关键． 根据题目选项是否分为三角形为依据判断即可； 【详解】解：A中分为两个四边形，四边形不具有稳定性； B中分为2个三角形和1个长方形，长方形不具有稳定性； C中分为1个四边形和2个三角形，四边形不具有稳定性； D中分为4个三角形，具有稳定性； 故选D． 6. 如图，用直尺和圆规作出的角平分线的依据是（ ） A. B. C. D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：连接，由作图知：（公共边），即三边分别对应相等，∴，∴，即为的平分线．故选A． 7. 如图，D在上，E在上，且，则在下列条件：①；②；③．其中能判定的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定的定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理即可得出答案． 【详解】解：由题意得，，， ①若添加，可用判定； ②若添加，可用判定； ③若添加，可用判定； 因此，综上所述，能判定的有3个． 故选：D． 8. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. （4+）cm B. 5cm C. 2cm D. 7cm 【答案】B 【解析】 【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC=6cm，PC=BC，求出PC=×6=4cm，在Rt△ACP中，根据勾股定理求出AP的长． 【详解】侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面周长为6cm， ∴AC=3cm， ∵PC=BC ∴PC=×6=4cm， 在Rt△ACP中， AP2=AC2+CP2， ∴AP==5． 故选B． 【点睛】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图． 9. 如图，已知中，，，H是高和的交点，，则的面积为（ ） A. 13 B. 15 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的应用，准确分析证明是解题的关键． 根据已知条件证明，得到，再根据三角形面积计算即可； 【详解】解：是边上的高， ， ， ， 是边上的高， ， 在中，， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选． 10. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中： ①是的平分线；②；③的面积是面积的2倍；④． 正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基本作图中的作角平分线，能根据作图步骤判断出是作角平分线是解题的关键． 根据作图的过程可得是的平分线，再逐个推理判断即可． 【详解】根据作图可知：是的平分线，故正确； ，， ， 是的平分线， ， ，故正确； 在中，， ， ， ， ，故正确； ，， ，故正确； 正确的个数有个． 故选． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，注意进行分类讨论，是解题的关键．根据等腰三角形的性质，分腰长为2或腰长为4两种情况讨论，利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断是否构成三角形，从而确定周长． 【详解】解：若腰长为2，则底边为4，三边为2、2、4，但，不符合三角形三边关系，故不成立； 若腰长为4，则底边为2，三边为4、4、2，满足，故周长为． 故答案为：10． 12. 如图，中，度．将沿折痕对折，点恰好与的中点重合，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、折叠的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，根据线段垂直平分线的性质得，根据折叠的性质得，得到，然后根据直角三角形的性质计算，根据题意得到是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得垂直平分， ∴， ∴， 根据折叠得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，中，垂直平分交于点E，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，根据中垂直平分，可求出，再根据等腰三角形的性质求出，再由，，根据三角形内角和定理可求的度数，即可解答． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接A、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根据两点之间线段最短，AB′==10cm． 故答案为：10 15. 如图，在中，、分别为与的角平分线，交点为O，若，连接，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和三角形内角和定理，准确分析计算是解题的关键． 根据点是与的角平分线的交点，得到是的角平分线，根据角平分线的性质和三角形内角和定理即可得解； 【详解】点是与的角平分线的交点， 是的角平分线， 、分别为与的角平分线， ，， ， ， ， ， 是的角平分线， ． 故答案是：． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 如图，中，，，平分，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，准确分析计算是解题的关键． 先证，根据等角对等边得出，再根据含角的直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即的长是． 17. 数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多1米；当把绳子的下端拉开5米后，下端刚好接触地面．根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？ 【答案】旗杆的高度为12米．过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意构造出直角三角形是解题的关键． 设旗杆高，则绳子长为，根据勾股定理列式计算即可； 【详解】解：设旗杆高，则绳子长为， ∵旗杆垂直于地面， ∴旗杆、绳子与地面构成直角三角形， 由题意列式为，解得， ∴旗杆的高度为12米． 18. 已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图所示，请用图形A与B拼接成一个轴对称图形，并把它画出来． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 由于小正方形是轴对称图形，所以只要构成的大图对称即可； 【详解】解：根据题目要求作图如下： 19. 如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗? 【答案】证明：因为∠ACB=90°,所以∠ACD=180°-∠ACB=90°. 在△ABC和△ADC中, 所以△ABC≌△ADC(SAS). 所以AB=AD. 【解析】 【详解】试题分析：根据SAS即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题． 试题解析：略 20. 如图，和，,与在同一条直线上，,连接交于点． 求证:． 【答案】 证明：∵FC=EF+EC=EC+BC=BE ∴EF＝BC ∵ ∴,又 ∴△ACB≌△DEF 得出AC＝ED 又, ∴△ACO≌△DEO ∴AO＝DO． 【解析】 【分析】先根据题意证明△ACB≌△DEF，得到AC＝ED，再证出△ACO≌△DEO即可求解． 【详解】略 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 21. 在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接、、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，D为延长线上一点， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等腰三角形等边对等角． （1）利用即可得证； （2）由全等三角形对应角相等得到，利用外角的性质求出的度数，即可确定出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ， 由（1）得：， ， 为的外角， ， ． 22. 在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点． （1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由； （2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由． 【答案】（1）成立．（2）成立．见解析 【解析】 【分析】（1）成立，根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE，再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论； （2）成立，由BF⊥AC，∠BAC=45°就可以求出AF=BF，在由条件证明△AEF≌△BCF就可以得出结论． 【详解】解：（1）成立． 理由： ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴∠BAE=∠CAE． 在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE（ SAS ） ∴BE=CE． （2）成立． 理由： ∵∠BAC=45°，BF⊥AF． ∴△ABF为等腰直角三角形 ∴AF=BF 由（1）知AD⊥BC， ∴∠EAF=∠CBF 在△AEF和△BCF中， ． ∴△AEF≌△BCF（ AAS ）， ∴EF=CF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 23. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F． （1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF； （2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2) EF= BE-CF，理由见解析；（3）EF=CF-BE，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）求出△BEA≌△AFC，推出EA=FC，BE=AF，即可得出答案； （2）求出△BEA≌△AFC，推出EA=FC，BE=AF，即可得出答案； （3）求出△BEA≌△AFC，推出EA=FC，BE=AF，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°， ∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠CAF=∠EBA， 在△ABE和△CAF中， ∴△BEA≌△AFC（AAS）， ∴EA=FC，BE=AF， ∴EF=EA+AF=BE+CF． （2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°， ∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°， ∴∠CAF=∠ABE， 在△ABE和△ACF中， ∴△BEA≌△AFC（AAS）， ∴EA=FC，BE=AF， ∵EF=AF-AE， ∴EF=BE-CF． （3）EF=CF-BE， 理由是：∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°， ∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°， ∴∠CAF=∠ABE， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△BEA≌△AFC（AAS）， ∴EA=FC，BE=CF， ∵EF=EA-AF， ∴EF=CF-BE． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中对称轴最多的是（　　） A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段 2. 下列汽车标志中是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ） A. a＝7，b＝24，c＝25 B. a＝5，b＝13，c＝12 C. a＝1，b＝2，c＝3 D. a＝30，b＝40，c＝50 4. 已知一个三角形的三边长分别是2，5，x，则x的值一定不是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用直尺和圆规作出的角平分线的依据是（ ） A. B. C. D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 7. 如图，D在上，E在上，且，则在下列条件：①；②；③．其中能判定的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. （4+）cm B. 5cm C. 2cm D. 7cm 9. 如图，已知中，，，H是高和的交点，，则的面积为（ ） A. 13 B. 15 C. 26 D. 28 10. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中： ①是的平分线；②；③的面积是面积的2倍；④． 正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长______． 12. 如图，中，度．将沿折痕对折，点恰好与的中点重合，若，则的长为_____． 13. 如图，中，垂直平分交于点E，，则________． 14. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 15. 如图，在中，、分别为与的角平分线，交点为O，若，连接，则的度数为______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 如图，中，，，平分，若，求的长． 17. 数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多1米；当把绳子的下端拉开5米后，下端刚好接触地面．根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？ 18. 已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图所示，请用图形A与B拼接成一个轴对称图形，并把它画出来． 19. 如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗? 20. 如图，和，,与在同一条直线上，,连接交于点． 求证:． 21. 在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接、、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点． （1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由； （2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由． 23. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F． （1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF； （2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $