精品解析：河南省南阳市唐河县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期期中阶段性文化素质监测七年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（ ） A B. C. D. 2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式中，表示“a与b的2倍的差”的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的项是，， B. 的系数是，次数是3 C. 算式写出省略加号的形式是 D. 近似数是精确到十分位 7. 下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若单项式与的和是单项式，则的值（ ） A. 16 B. 48 C. 64 D. −12 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 6或14 10. 下列说法：①若满足，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若三个有理数，，满足，则．其中正确的有（ ）个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知a、b互为相反数，那么_____． 12. 整式按x降幂排列为________． 13. 一个关于x的二次三项式，二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是__________． 14. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 15. 数轴上有A、B两点，点A表示8的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，在数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为_______单位长度． 三、解答题（共75分） 16. 解答： （1）计算：； （2）计算：． （3）阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题． 计算： 解：原式① ② ③ ④ ⑤ （ⅰ）第①步运用的运算律是___________；第②步运用的运算律是___________； （ⅱ）上述运算过程，从第___________步出现错误，本题运算的正确结果是___________； （ⅲ）结合上述运算过程给你的启发，计算． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“<”号连起来． ，，，，， 18. 先化简，再求值．已知多项式，，当时，求的值． 19. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 20. 我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： （1）把看成一个整体，则将合并的结果为_____ （2）已知，求的值． （3）已知，，，求的值． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，+8，，13，，+12，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 22. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 23. 有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于的多项式的值与无关，求的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期中阶段性文化素质监测七年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，先算出零件合格的范围为，再判断每个选项的数值在不在范围内，如果在吗，那就符合题意，否则不符合题意，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴零件合格的范围为 ∵， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴C选项符合题意； ∵， ∴D选项不符合题意； 故选：C 2. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原计算结果错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算结果错误，不符合题意； D、不能合并，原计算结果错误，不符合题意； 故选B． 4. 下列代数式中，表示“a与b的2倍的差”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，列出代数式即可． 【详解】解：表示“a与b的2倍的差”的是, 故选：B． 【点睛】本题主要考查列代数式，理清题意是解题关键． 5. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的项是，， B. 的系数是，次数是3 C. 算式写出省略加号的形式是 D. 近似数是精确到十分位 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查多项式项的定义、单项式的系数和次数、算式的省略加号形式以及近似数的精确度．根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【分析】解：A、多项式的项是，，，正确，符合题意； B、的系数是，次数是4，原说法错误，不符合题意； C、算式写出省略加号的形式是，原说法错误，不符合题意； D、近似数，是精确到十位，故原说法错误，不符合题意； 故选A． 7. 下列式子中，正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可． 【详解】解：A：∵， ∴， ∴选项A不符合题意； B：∵ ∴ ∴选项B不符合题意； C：∵， ∴选项C不符合题意； D： ∴ ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟记相关结论即可． 8. 若单项式与的和是单项式，则的值（ ） A. 16 B. 48 C. 64 D. −12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，已知字母的值 ，求代数式的值，利用单项式的和是单项式得出其为同类项是解题关键． 根据单项式的和是单项式，可得与是同类项，根据同类项的意义，求出的值，进而即可解题． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 解得， 则， 故选：C． 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 6或14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、求代数式的值．先根据绝对值的性质求解x、y的值，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为6或14． 故选：D． 10. 下列说法：①若满足，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若三个有理数，，满足，则．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，有理数乘方以及相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，故①错误； ②∵， ∴， ∴，故②错误； ③∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④当时，满足，但不满足，故④错误； ⑤当三个都是正数时，则，不符合题意； 当有两个正数，一个负数时，不妨设为正，则， ∴； 当有两个负数，一个正数时，不妨设为负，则，不符合题意； 当三个都是负数时，则，不符合题意； ∴当三个有理数，，满足，则，故⑤正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘方计算，相反数的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知a、b互为相反数，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用互为相反数的和为0计算得出答案． 【详解】解：、互为相反数， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关性质是解题关键． 12. 整式按x的降幂排列为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式降幂排列的定义．按字母的指数从大到小排列即可． 【详解】解：整式按x的降幂排列为， 故答案为：． 13. 一个关于x二次三项式，二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式，二次项系数是，一次项系数和常数项是2，根据前面的定义即可确定这个二次三项式． 【详解】解：∵该二次三项式二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2， ∴这个多项式是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式，多项式是由单项式组成，明确二次项、一次项和常数项的定义是解题的关键． 14. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入式子中进行计算，若结果大于0，则把结果继续当做x的值进行代入中进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可． 【详解】解：当输入时，则， 当输入时，则， ∴输出的结果为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 15. 数轴上有A、B两点，点A表示8的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，在数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为_______单位长度． 【答案】11或5 【解析】 【分析】根据题意确定出点A与B表示的数字，利用平移规律求出所求即可． 【详解】解：根据题意得：A表示的数为，B表示的数为0， ∵点P经过3秒后的路程为（个单位长度），且向左或向右平移， ∴平移后点P对应的数字为或3， ∴，或， 则点P到点A距离为11或5个单位长度． 故答案为：1或5． 【点睛】醒考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的求法是解题关键． 三、解答题（共75分） 16. 解答： （1）计算：； （2）计算：． （3）阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题． 计算： 解：原式① ② ③ ④ ⑤ （ⅰ）第①步运用的运算律是___________；第②步运用的运算律是___________； （ⅱ）上述运算过程，从第___________步出现错误，本题运算的正确结果是___________； （ⅲ）结合上述运算过程给你的启发，计算． 【答案】（1）10 （2）1 （3）（ⅰ）加法交换律；乘法分配律（ⅱ）④； （ⅲ） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括带分数、绝对值、指数运算以及运算律的应用．解题时需注意运算顺序和符号处理，特别是负号和除法的转换． （1） 根据有理数加减法混合运算法则计算即可，利用加法的交换律和结合律，先进行同分母分数相加减可以简便计算， （2）先乘方再乘除，最后进行加减，右括号先计算括号内的， （3）涉及错误识别和正确计算，需运用运算律简化计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：  【小问3详解】 （ⅰ）第①步交换了项的位置，使用了加法交换律；第②步提取公因数，使用了乘法分配律． （ⅱ）从第④步出现错误，因为 ，正确结果应为 ． （ⅲ）  ． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“<”号连起来． ，，，，， 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值，正确地将有理数在数轴上表示出来是解题的关键． 先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”将这些数连接起来． 【详解】解：由题意知，， 在数轴上表示各数如下： ∴． 18. 先化简，再求值．已知多项式，，当时，求的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性，去括号，合并同类项，将代数式进行化简，非负性求出的值，代入化简后的式子中进行计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 19. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键； （1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； （2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可； （3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 20. 我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： （1）把看成一个整体，则将合并的结果为_____ （2）已知，求的值． （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，去括号和添括号： （1）仿照题意把看作一个整体，根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，+8，，13，，+12，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 【答案】（1）B地在A地的东边20千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 （3）最远处离出发点25千米 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得记录的数据的和，再根据向东为正，以及和的符号，可判定方向； （2）先计算路程和，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案． 【小问1详解】 解：∵ ， 答：B地在A地的东边20千米； 【小问2详解】 由（1）得：这一天走的总路程为： （千米）， 应耗油（升）， 故还需补充的油量为：（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油； 【小问3详解】 ∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）， ， ∴最远处离出发点25千米； 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，绝对值的含义，有理数的大小比较，理解题意，列出准确的运算式是解本题的关键． 22. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）到甲商店购买比较合算，见解析 （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款1052元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）分别根据“在甲店购买需付款乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可； （2）将分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可； （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列式并计算此时需付款即可． 小问1详解】 解：（元），（元）， ∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：到甲商店购买比较合算．理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴到甲商店购买比较合算． 【小问3详解】 解：先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买． （元）， ∴此时需付款1052元． 23. 有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于的多项式的值与无关，求的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）①设，先求出，从而可得的值．； ②根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与x的值无关，由此即可得． 【详解】解：（1） ， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得． （2）①设， ∵， ∴由图可知，， ， 则． ②设， 由图可知，， 则 ． 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $