精品解析：山东省乐陵市2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 一、单项选择题（共10题，共40分） 1. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 2. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数的定义．熟练掌握倒数和相反数的定义是解题的关键． 若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．先求的倒数，再求该倒数的相反数即可． 【详解】∵的倒数为 ， ∴ 的相反数为 ． 故选：D． 3. 好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“9亿”写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：“9亿”． 故选C． 4. 若，则数在数轴上的点应是在（ ） A. 原点的右侧 B. 原点的左侧 C. 原点或原点的右侧 D. 原点或原点的左侧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴及绝对值的知识，注意掌握原点左侧的数小于零，原点右侧的数大于零． 根据，可得，从而可得出答案． 【详解】解：， ， ∴数在数轴上的点应是在原点或原点的左侧． 故选：D． 5. 下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根据题意列出代数式，解题的关键是理解差的平方的含义． 先列出前半部分“与的差”，即，再列后半部分“的平方”，即可得出答案． 【详解】解：根据题目可列出， 故选：B． 6. 数轴上，点A，B分别表示数. 则点A，B之间的距离可用数表示为 （ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．根据数轴上两点间距离进行计算，即可解答． 【详解】解：数轴上点，分别表示数， ，两点之间的距离， 故选：C 7. 下列各式中，不相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方的计算，绝对值，理解乘方的计算法则是解题的关键；依次计算各选项中的乘方并比较即可． 【详解】解：A、，，故相等，不符合题意； B、，，故相等，不符合题意； C、，，故相等，不符合题意； D、，，故不相等，符合题意． 故选：D． 8. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 B. 小明的年龄和妈妈的年龄的和为50岁，小明的年龄和妈妈的年龄 C. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 D. 平行四边形的面积一定，它的底和高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例关系的含义，反比例关系是指两个量的乘积为常数． 选项A、C、D中，两个量的乘积均为定值，故成反比例；选项B中，两个量的和为定值，故不成反比例． 【详解】解：∵反比例关系定义为两量之积为常数． 对于A：圆柱体积底面积高（常数）， ∴底面积与高成反比例． 对于B：小明的年龄妈妈的年龄（和常数）， ∴不成反比例． 对于C：总零件数加工时间每天加工数（常数）， ∴加工时间与每天加工数成反比例． 对于D：平行四边形面积底高（常数），∴底与高成反比例． ∴不成反比例的是B． 故选：B． 9. “这么近那么美，周末到河北”．某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐x人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位．用含x，y的代数式表示该校租用游船的数量为（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解决此题关键．先计算出所有船只坐满的人数，即可列出代数式． 【详解】解：租用的游船数量为：， 故选：A． 10. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 【详解】解：根据题意，换算成十进制数为： ， 故选：C． 二、填空题（共6题，共24分） 11. 已知 x 是整数，并且，则所有整数的和为________． 【答案】0 【解析】 【分析】先求出符合的整数，再根据有理数的加法法则求出和即可． 【详解】解：是整数且， 为，，，0，1，2，3， 和为， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的加法等知识点，能求出符合的所有整数是解此题的关键． 12. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是______． 【答案】支出3元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减应用，根据有理数的加减法进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意得， 即支出元， 故答案为：支出元． 13. 近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了________元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；求出售出一个布老虎增加的利润，即可求出售出a个布老虎增加的利润． 【详解】解：售出一个布老虎增加的利润为（元）， 则售出a个布老虎增加的利润为． 故答案为：． 14. 是最小正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的相关概念及性质和有理数的加法运算．根据最小正整数的定义、最大的负整数的定义和绝对值的非负性即可求出a、b、c的值，从而求出结论． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 故答案为：0． 15. 若，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用已知等式，通过整体代入法求解代数式 的值． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：0． 16. 如图，数轴上点，，，分别表示整数，，，，相邻两点间的距离均为2个单位长度．若，，，这四个数中最小数与最大数的积等于7，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴和有理数的运算，根据题意可知，分两种情况讨论：当时，可知，；当时，可知，． 【详解】解：根据题意可知． 当时，可知，． 可得，． 则． 当时，可知，． 可得，． 则． 综上所述，． 故答案为：． 三、解答题（共7题，共86分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，28，，， 正有理数集合：{______________________________}； 负有理数集合：{______________________________}； 整数集合：{______________________________}； 正整数集合：{______________________________}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数集合：{，，28，，，…}； 负有理数集合：{，，，…}； 整数集合：{，0，28，…}； 正整数集合：{28，…}． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， （1）在数轴上表示上面各数． （2）并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查化简多重符号，有理数的大小比较，数轴上点表示有理数， （1）先化简多重符号，计算绝对值，再在数轴上表示各数； （2）将数轴上各点表示的数从左到右用“<”连接即可． 【小问1详解】 解：，，， 如图： 【小问2详解】 解: ． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算． （1）先计算括号内的运算，乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可． （2）先计算乘除运算，最后计算减法运算即可． （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算． （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式． 20. 用代数式表示 （1）与两数的立方和； （2）的一半与的和的平方； （3）棱长为的正方体的表面积； （4）某班共有名学生，其中女生占45%，则男生的人数为多少？ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂题意，熟记代数式书写规则是解决问题的关键． （1）先表示两数的立方，再表示和即可得到答案； （2）先表示的一半与的和，再表示平方即可； （3）根据正方体特征，即可得到表面积； （4）根据百分数的含义可得答案． 【小问1详解】 解：与两数的立方和表示为：． 【小问2详解】 解：的一半与的和的平方表示为：． 【小问3详解】 解：棱长为的正方体的表面积表示为：． 【小问4详解】 解：某班共有名学生，其中女生占，则男生的人数为：． 21. 阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：因为， 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，乘法分配律，仿照例题计算原式的倒数，即可得到答案． 【详解】解： ， ∴． 22. 如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度为______，讲台的高度为______； （2）当有x本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为______（用含x的代数式表示）： （3）讲台上有55本数学课本，整齐地叠放成一摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的高度． 【答案】（1）；85 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的应用，列代数式． （1）根据图示列式计算即可． （2）由讲台的高度加上本书的高度即可． （3）由讲台的高度加上余下的数学课本高度即可． 【小问1详解】 解：每本课本厚度为， 讲台高度为， 答：每本数学课本厚度为，讲台高度为． 【小问2详解】 解：∵本书的高度为，讲台高度为， ∴高出地面距离为． 【小问3详解】 解：由题意可得：余下的数学课本高出地面的高度为： ． 23. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道．它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示3和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示______； （3）探究：当时，求的值？ （4）求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】（1）3；5 （2） （3）或 （4）最小值4， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据几何意义进行求解即可； （4）根据几何意义进行化简求值即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和5两点之间的距离是； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为：3，5． 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示； 故答案为：． 【小问3详解】 解：当时， ， 解得或； 【小问4详解】 解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 故当时，表示数点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有1，2，3，4，5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 一、单项选择题（共10题，共40分） 1. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 2. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则数在数轴上点应是在（ ） A. 原点的右侧 B. 原点的左侧 C. 原点或原点的右侧 D. 原点或原点的左侧 5. 下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上，点A，B分别表示数. 则点A，B之间的距离可用数表示为 （ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，不相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 B. 小明的年龄和妈妈的年龄的和为50岁，小明的年龄和妈妈的年龄 C. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 D. 平行四边形的面积一定，它的底和高 9. “这么近那么美，周末到河北”．某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用每条船可乘坐x人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位．用含x，y的代数式表示该校租用游船的数量为（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 10. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143 二、填空题（共6题，共24分） 11. 已知 x 是整数，并且，则所有整数的和为________． 12. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是______． 13. 近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了________元（用含a的代数式表示）． 14. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 15. 若，则______． 16. 如图，数轴上点，，，分别表示整数，，，，相邻两点间的距离均为2个单位长度．若，，，这四个数中最小数与最大数的积等于7，则的值为______． 三、解答题（共7题，共86分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，28，，， 正有理数集合：{______________________________}； 负有理数集合：{______________________________}； 整数集合：{______________________________}； 正整数集合：{______________________________}． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， （1）在数轴上表示上面各数． （2）并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 用代数式表示 （1）与两数的立方和； （2）的一半与的和的平方； （3）棱长为正方体的表面积； （4）某班共有名学生，其中女生占45%，则男生的人数为多少？ 21. 阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：因为， 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 22. 如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度为______，讲台的高度为______； （2）当有x本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为______（用含x的代数式表示）： （3）讲台上有55本数学课本，整齐地叠放成一摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下数学课本高出地面的高度． 23. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道．它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示3和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示和两点之间的距离表示______； （3）探究：当时，求的值？ （4）求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $