精品解析：山东省德州市乐陵市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年山东省德州市乐陵市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵与收入意义相反的量是支出， ∴若收入60元记作元， 则支出20元，记作元． 故选：D． 2. 下列各式中，不属于代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A．是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； D．是代数式，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：D． 4. （跨学科融合）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质的凝固点最低的是（ ） 物质 铝 酒精 甲苯 水 凝固点 A. 铝 B. 酒精 C. 甲苯 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小比较即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴凝固点最低的是酒精， 故选：B． 5. 根据世界食品物流组织（）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．根据题意求解储存温度的范围，即可求解． 【详解】解：∵某种冷冻食品的标准储存温度是， ∴某种冷冻食品的标准储存温度在至之间， ∴储藏室的温度不适合储藏， 故选：D． 6. 数轴上，点A，B分别表示数. 则点A，B之间的距离可用数表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．根据数轴上两点间距离进行计算，即可解答． 【详解】解：数轴上点，分别表示数， ，两点之间的距离， 故选：C 7. 若与4互为相反数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义，先由与4互为相反数，得到，代入代数式求值即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键． 【详解】解：若与4互为相反数， ， ， 故选：C． 8. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查成反比例关系的判定，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可． 【解答】解：A、已经读了的页数未读的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 9. 某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有（　　）人． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】解：∵全部租用7座的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满， ∴， ∴该校学生一共有人， 故选：C． 10. 空格内填符号能使数值最小（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则运算，有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的相应的运算法则进行分析即可． 【详解】解：，，，， ∵，，，，， ∴， ∴空格内填乘号能使数值最小． 故选：A． 11. 如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面，根据相对的两个面的两个数字之和为求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 【详解】解：由图可知，和相对，和相对， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 12. 若，，为整数，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义．根据题意，得到，或，，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵、、都为整数，且满足， ∴，或，； 当，时，； 当，时，； 综上：的值为1， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 写出一个绝对值小于4的负整数：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和负整数的定义，解题的关键是掌握求绝对值和负整数的定义． 根据绝对值的求法再结合负整数的定义得到，，，，再任意写一个即可． 【详解】解：∵绝对值小于4的负整数是，，，， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 按要求取近似数__________（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，根据近似数的求法，把应该精确到的数位后面的一位“四舍五入”即可求解． 【详解】解：（精确到）， 故答案为：． 15. 已知非零有理数互为相反数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互为相反数的两个非零数的和为0，商为，熟记相反数的意义是解题关键． 根据互为相反数的两个非零数和为0，商为计算即可． 【详解】解：互为相反数且为非零有理数， ， ； 故答案为：． 16. 试写出一个含x的代数式 _______________，使得当时，代数式的值为． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，此题的答案不唯一，根据题意写出一个符合题意的代数式即可． 【详解】解：当时， ， 故答案为：（答案不唯一）． 17. 用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据题意得出及的值，进行计算即可得到答案． 【详解】解：用表示不大于的整数中的最大整数， ， 故答案为：． 18. 如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长度，有理数、、、所表示的点是这些点中的个，且在数轴上的位置如图所示，已知，则_______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了数轴，代数式求值，根据题意，则，，，结合，列式解答即可． 【详解】解：仔细观察图形，由数轴可知：． 每相邻两点之间的距离是个单位长， ，，． ， ， ， ，， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共78分．） 19. 把下列各数填在相应的大括号里： ，3.1415，，0，，，，， 正有理数集合：｛________________________...｝； 负有理数集合：｛________________________...｝； 整数集合：｛________________________...｝； 正分数集合：｛________________________...｝． 【答案】 正有理数集合：｛3.1415，，，｝； 负有理数集合：｛，，，｝； 整数集合：｛，0，｝； 正分数集合：｛3.1415，，｝． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． 先化简多重符号，再根据有理数的分类填写即可． 【详解】略 20. 在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来 ，，，，0， 【答案】 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，，， ∴． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 22. 用代数式表示： （1）的平方与的差； （2）比的倒数与的倒数的和大的数； （3）、两数的和与差的积； （4）、两数的平方差除以、两数的和的平方所得的商． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）先表示的平方，再表示倍，最后减可得； （2）分别表示出、的倒数，再求和，最后加1； （3）先表示出、的和，再表示、的差，最后相乘； （4）表示出、的平方差，再表示出两数和的平方，最后相除． 【小问1详解】 解： 的平方与的差为； 【小问2详解】 比的倒数与的倒数的和大的数为； 【小问3详解】 、两数的和与差的积为； 【小问4详解】 、两数的平方差除以、两数的和的平方所得的商为． 23. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 ； 【小问2详解】 当，，时，． 24. 某服装店某员工周一的销售量恰好为每日标准销售量件，相比标准销售量，周二至周日销售量如下：件，件，件，件，件，件． （1）周_____的销售量最高，这周的总销售量是________件． （2）该服装店实行每日计件工资制，每销售一件可得30元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖10元；少一件扣5元，当时，那么该售货员这一周的工资总额是多少元? 【答案】（1）五， （2）该售货员这一周的工资总额是3080元 【解析】 【分析】（1）比较大小可得周五的销售量最高，再相加可求这周的总销售量； （2）首先利用含的代数式表示出这一周的工资总额，然后把代入即可求解． 【小问1详解】 解：周五的销量最高， 这周的总销售量是件， 故答案为：五，； 【小问2详解】 解： 件， 当时，代入原式（元）， 故该售货员这一周的工资总额是3080元． 【点睛】本题考查了列代数式，正负数的应用，正确利用代数式表示出一周的销售量是关键． 25. 我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． （1）若数列，，，，，，是理想数列，则 ， ； （2）若数列，，，，是理想数列，求代数式的值； （3）若数列…，，，，，是理想数列，且，求代数式的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，代数式求值； （1）根据题中的新定义确定出与的值即可； （2）根据理想数列的定义，得出，再整体代入计算即可； （3）根据理想数列的定义，先用、表示出、，再根据得到、间关系，然后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义得： ， ． 故答案为：；； 【小问2详解】 根据题中的新定义得： ， 即， ∴ ； 【小问3详解】 由题意得：，， 而， 故， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省德州市乐陵市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各式中，不属于代数式的是（ ） A. B. C. D. 3. 亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. （跨学科融合）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质的凝固点最低的是（ ） 物质 铝 酒精 甲苯 水 凝固点 A. 铝 B. 酒精 C. 甲苯 D. 水 5. 根据世界食品物流组织（）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上，点A，B分别表示数. 则点A，B之间的距离可用数表示为 （ ） A. B. C. D. 7. 若与4互为相反数，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 9. 某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有（　　）人． A. B. C. D. 10. 空格内填符号能使数值最小（ ） A. B. C. D. 11. 如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 若，，为整数，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2024 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 写出一个绝对值小于4的负整数：_________． 14. 按要求取近似数__________（精确到）． 15. 已知非零有理数互为相反数，则的值是______． 16. 试写出一个含x的代数式 _______________，使得当时，代数式的值为． 17. 用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，则______． 18. 如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长度，有理数、、、所表示的点是这些点中的个，且在数轴上的位置如图所示，已知，则_______． 三、解答题（本题共7小题，共78分．） 19. 把下列各数填在相应的大括号里： ，3.1415，，0，，，，， 正有理数集合：｛________________________...｝； 负有理数集合：｛________________________...｝； 整数集合：｛________________________...｝； 正分数集合：｛________________________...｝． 20. 在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来 ，，，，0， 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 用代数式表示： （1）的平方与的差； （2）比的倒数与的倒数的和大的数； （3）、两数的和与差的积； （4）、两数的平方差除以、两数的和的平方所得的商． 23. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 24. 某服装店某员工周一的销售量恰好为每日标准销售量件，相比标准销售量，周二至周日销售量如下：件，件，件，件，件，件． （1）周_____的销售量最高，这周的总销售量是________件． （2）该服装店实行每日计件工资制，每销售一件可得30元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖10元；少一件扣5元，当时，那么该售货员这一周的工资总额是多少元? 25. 我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． （1）若数列，，，，，，是理想数列，则 ， ； （2）若数列，，，，是理想数列，求代数式的值； （3）若数列…，，，，，是理想数列，且，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $