精品解析：上海市松江区2024-2025学年上学期12月八年级数学月考试卷

八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，解题的关键是熟知坐标点的含义．点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的纵坐标为3， ∴点A到x轴的距离为． 故选：B． 2. 下列图形中，最具有稳定性质的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性判断． 【详解】解：A、图形具有稳定性，符合题意； B、图形不具有稳定性，不符合题意； C、图形不具有稳定性，不符合题意； D、图形不具有稳定性，不符合题意； 故选：A． 3. 一次函数的值随的增大而减小；则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据题意知，，由此即可求解． 【详解】解：的值随的增大而减小， ， 点在第四象限， 故选：D． 4. 如图，，点，，，共线，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角性质，全等三角形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．根据三角形外角性质得：，由全等三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：，， ， 点，，，共线， 是的外角， 又， ， 故选：C． 5. 如图，在平面直角坐标系，线段的两个端点坐标依次为，将线段向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段，则四边形的面积为（ ） A. 7.5 B. 10.5 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，分割法求图形面积．根据平移规则，求得的坐标，用长方形的面积减去两个直角三角形的面积求解即可．掌握点的平移规则：左减右加，上加下减，是解题的关键． 【详解】解：由题意，， ∴四边形的面积为； 故选C． 6. 一次函数中，当时，则函数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟练掌握由k的符号判断一次函数的增减性是解答的关键．先根据一次函数的解析式判断出其增减性，再求出与时y的值即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，，当时，， ∴当时，， 故选：B． 7. 下列条件能确定的形状与大小的是（ ） A. ，， B. ， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此题的关键．根据三角形全等的判定定理，若条件能唯一确定三角形，则对应全等条件，据此一一分析即可求解． 【详解】解：A、仅三个角角度，缺少边长，三角形大小不确定，故不符合题意； B、已知和，但缺少角度或其他边，等腰三角形形状和大小不确定，故不符合题意； C、，，，的形状和大小不能确定，故不符合题意； D、，，，在直角三角形中，斜边和直角边已知，满足全等条件，能唯一确定三角形，故符合题意． 故选：D． 8. 如图是一个不规则的“五角星”，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，解题的关键是“数形结合”，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和．根据三角形外角的性质得到，，再根据三角形的内角和，即可求解． 【详解】解：如图所示； 故选：A． 9. 在同一直角坐标系中，一次函数（和是常数）与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质； 首先求出交点的横坐标为1，排除D选项；然后根据A选项中函数图象的增减性，与y轴的交点位置推出矛盾，可得A错误；根据B选项中交点在x轴上，可得，则两函数图象的陡峭程度应该相同，故B错误；根据C选项中函数图象的增减性，交点位置进行验证，可知C选项符合题意． 【详解】解：联立，解得：， ∴交点的横坐标为1，D排除； 由A选项中函数图象的增减性可得，，则两函数图象都应与y轴正半轴相交，不符合题意； B选项中交点在x轴上，则， 所以和互为相反数， 所以两函数图象的陡峭程度应该相同，不符合题意； 由C选项中函数图象的增减性可得，， 所以， 所以交点位于第四象限，符合题意； 故选：C． 10. 在中，，点是边的中点，过点作于点，点是延长线上一点，已知，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质；过点作于点，根据条件证明出，进一步证明出，利用全等的性质及等量代换得到关系即可进行判断． 【详解】解：如图，过点作交延长线于点， ，， ， ， 又，， ， ， ， ， 又， ， 故选项A、C、D正确， 而与不一定相等， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把命题“全等三角形的对应高线相等”改写成“如果……，那么……”的形式：___________． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应高线相等 【解析】 【分析】此题考查命题的结构，根据命题的改写规则，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论．原命题的条件是两个三角形全等，结论是它们的对应高线相等． 【详解】原命题“全等三角形的对应高线相等”中，“全等三角形”是条件，“对应高线相等”是结论． 因此，改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应高线相等． 故答案为如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应高线相等． 12. 在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵点和，且轴， ∴， ∴， 故答案为：3． 13. 某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点，，是小河两边的三点，在河边下方选择一点，使得，，若测得米，的面积为平方米，则点到的距离为_____________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据米，的面积为平方米，得到点到距离，根据题意证明≌，由全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：米，的面积为平方米， 点到距离为：（米）， ，，， ≌， 点到的距离为米， 故答案为：． 14. 已知一次函数（为常数且）． （1）若该一次函数图象经过点，则_____________； （2）当时，函数有最大值，则的值为_____________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）把点代入一次函数的表达式中，即可求解； （2）分两种情况讨论：当时，当时，结合一次函数的增减性，即可求解． 【详解】（1）把点代入一次函数的表达式中， 得：， 解得：； （2）当时，随增大而增大，则当时，有最大值， ，解得； 当时，随增大而减小，则当时，有最大值， ，解得． 综上所述，的值为或． 故答案为：；或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，，求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴（）， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握“”判定三角形全等及全等三角形对应角相等是解题的关键． 利用判定三角形全等，再由全等三角形的对应角相等得出结论． 【详解】略 16. 已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，求该一次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，根据题意设一次函数的表达式为，代入点，利用待定系数法求解即可，根据正比例函数解析式及平行设出表达式是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可设该一次函数的表达式为， 代入点，得，解得， 该一次函数的表达式为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为． （1）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出； （2）用无刻度直尺在网格内画出，使得，并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示； （2） 如图所示，点． 【解析】 【分析】此题主要考查了平移作图及全等三角形的判定，关键是正确确定坐标系原点位置，确定A、B、C平移后的对应点位置． （2）首先将向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的对应点位置，然后再连接即可； （3）根据全等三角形的判定确定点C的位置，再连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在和中，点和点分别是和上的点，与交于点，已知，． （1）证明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ，， ， 即； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是证明． （1）根据题意推出，由全等三角形的性质即可求解； （2）由，得到，结合和三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，于点，点是上一点，连接并延长交于点，已知，． （1）证明：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：， 在和中，， ， ， 又， ， 即； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质． （1）根据题意证明，从而得到，结合和即可求解； （2）由（1）知，根据全等三角形的性质和题意，即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ， 又， ， 20. 某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是元/支，在“双11”期间，两家文具店都进行了优惠活动．甲文具店：购买不超过支按原价销售，超出支的部分按折销售；乙文具店：不论买多少，全部按八折销售． （1）分别写出甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用、（元）与购买支数之间的函数表达式； （2）若某学校购买枝这种中性笔，请你通过计算说明在哪家文具店购买划算． 【答案】（1）； （2）购买支这种中性笔时，选择在甲文具店购买划算 【解析】 【分析】此题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意得出等量关系即可求解； （2）分别计算出时甲、乙的费用，即可求解． 【小问1详解】 解：甲文具店： ； 乙文具店：． 【小问2详解】 当时，（元）， （元）， ， 当购买支这种中性笔时，选择在甲文具店购买划算． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，如图1，求的度数； （2）若，如图2，证明：． 【答案】（1） （2） 证明： ， 在中，， ， 解得， 则， ，， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和，全等三角形的判定，灵活运用各知识点是解题的关键． （1）根据三角形的内角和得出，由角平分线的定义得到，由，得到，进而求出，最后根据即可求解； （2）根据题意求出，，，进而得到，由此可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ． 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 如图，直线与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点，． （1）求，，的值； （2）直接写出不等式组的解集：_____________； （3）点是直线上一点，且满足，求点的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查一次函数的图像和性质，以及两直线相交问题，解决此类题目的关键是灵活运用待定系数法求函数的解析式，进而利用图形的面积确定点的坐标． （1）利用待定系数法即可求解； （2）由图可得时，在点的右侧，而当时，，由此可得出不等式组的解集； （3）设点的坐标为，根据即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， 分别把点和点代入， 得， 解得， 即，，的值分别为，，； 【小问2详解】 若，即， 由图可知时在点的右侧，包括点， ，则， 而当时，， 不等式组的解集为：； 【小问3详解】 由（1）知，， 当时，，解得， 即， ， 由点的坐标，得， ， 设点的坐标为， 则． 由，得： ， 整理得：， 或， 解得或， 当时，；当时，， 点的坐标为或． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，点和点分别落在轴的正半轴和轴的正半轴上，已知点的坐标为． （1）如图1，过点作轴于点，证明：，并直接写出点的坐标； （2）如图2，若与轴交于点，证明：是的中线； （3）如图3，若与轴交于点，连接，探索线段和之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：， ，， 由题意可知， ， ， 又， ， ， ， ， 点的坐标为； （2） 证明：如图，过点作轴于点，则． ， 由（1）可知， ， 在和中， ， ，即点是的中点， 是的中线； （3） 解：，理由如下： 如图，在上截取，使得，连接． 在和中， ， ， ， 则． 由（2）可知， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据证明，求出，根据全等三角形对应边相等可得，即可得出点的坐标； （2）过点作轴于点，则．根据可得，进而证明，推出，即可证明是的中线； （3）在上截取，使得，连接．先证，再证，推出，可证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2. 下列图形中，最具有稳定性质的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的值随的增大而减小；则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，，点，，，共线，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系，线段的两个端点坐标依次为，将线段向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段，则四边形的面积为（ ） A. 7.5 B. 10.5 C. 15 D. 18 6. 一次函数中，当时，则函数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件能确定的形状与大小的是（ ） A. ，， B. ， C. ，， D. ，， 8. 如图是一个不规则的“五角星”，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，一次函数（和是常数）与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，点是边的中点，过点作于点，点是延长线上一点，已知，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把命题“全等三角形的对应高线相等”改写成“如果……，那么……”的形式：___________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为_____________． 13. 某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点，，是小河两边的三点，在河边下方选择一点，使得，，若测得米，的面积为平方米，则点到的距离为_____________米． 14. 已知一次函数（为常数且）． （1）若该一次函数图象经过点，则_____________； （2）当时，函数有最大值，则的值为_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，，求证：． 16. 已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，求该一次函数的表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为． （1）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出； （2）用无刻度直尺在网格内画出，使得，并写出点的坐标． 18. 如图，在和中，点和点分别是和上的点，与交于点，已知，． （1）证明：； （2）若，，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，于点，点是上一点，连接并延长交于点，已知，． （1）证明：； （2）若，，求的面积． 20. 某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是元/支，在“双11”期间，两家文具店都进行了优惠活动．甲文具店：购买不超过支按原价销售，超出支的部分按折销售；乙文具店：不论买多少，全部按八折销售． （1）分别写出甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用、（元）与购买支数之间的函数表达式； （2）若某学校购买枝这种中性笔，请你通过计算说明在哪家文具店购买划算． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，如图1，求的度数； （2）若，如图2，证明：． 七、（本题满分12分） 22. 如图，直线与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点，． （1）求，，的值； （2）直接写出不等式组的解集：_____________； （3）点是直线上一点，且满足，求点的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，点和点分别落在轴的正半轴和轴的正半轴上，已知点的坐标为． （1）如图1，过点作轴于点，证明：，并直接写出点的坐标； （2）如图2，若与轴交于点，证明：是的中线； （3）如图3，若与轴交于点，连接，探索线段和之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $