精品解析：河南省新乡市原阳县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学（HS） 测试范围：10.1-12.3 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 数5的算术平方根为（ ） A. B. 25 C. ±25 D. ± 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫另一个数的平方根，带正号的是其算术平方根， 【详解】5的算术平方根为. 故选A 2. 在下列实数中，无理数为（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、3.1415926是有限小数，属于有理数，故不符合题意； B、属于无理数，故符合题意； C、是分数，属于有理数，故不符合题意； D、，是分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案． 【详解】解：， 故选D 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘法则，幂的乘方，积的乘方的法则依次计算即可得解． 本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂相乘法则，幂的乘方，积的乘方的法则是解题的关键． 【详解】解：A． ，故A选项错误； B． ，故B选项错误； C．，故C选项错误； D． ，故D选项正确． 故选：D． 5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．先根据中点的定义，得出，，再根据对顶角相等得到，从而证得和△全等即可．正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键． 【详解】解：点O为、的中点， ，， 由对顶角相等得， 在和中， ， ， ， 即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度， 故选：B． 6. 下列各式中能用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特征即可判断． 【详解】解：（A）不能用完全平方公式， （B）原式＝=-，能用完全平方公式， （C）不能用完全平方公式， （D）不能用完全平方公式； 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P作于点E，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点P作于点E， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 9. 对于实数a、b，定义一种运算：．给出三个推断：①；②；③，其中正确的推断个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，即可判断①，根据，，即可判断②，根据，，即可判断③． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，故①正确， ∵，， ∴不一定成立，故②错误， ∵，， ∴，故③正确， ∴正确的推断是①③， 故选：C 【点睛】此题考了实数运算以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 如图，和是等边三角形，连接，交于点O，连接，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，证明，得出，，即可判断A；记与的交点为，求出即可判断B；在上取一点，使，则是等边三角形，证明，得出，即可判断C；连接，要是，则有，结合题意即可判断D，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴，，故A正确，不符合题意； 记与的交点为， ∵， ∴， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； 在上取一点，使， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； 连接，要是，则有， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，而没有办法判断大于，故D不一定正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______1．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法，得出是解答的关键． 12. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可． 【详解】解：∵，因式分解后有一个因式为， ∴这个多项式可以是（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键． 13. 命题“若，则”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断以及不等式的性质，根据，可得出，进而可判断出若，则是假命题． 【详解】解：∵ ∴， ∴若，则是假命题， 故答案为：假． 14. 如图，在中，点E是边上一点，连接，且，过点E作于点D，若的周长为20，，则的周长为__________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 由题意可知，，结合得到的周长等于的周长加上的长，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∵的周长为20， ∴， ∴的周长． 故答案为：26． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解． 【详解】解：设点的运动速度是，则有，，， ∵， ∴与全等有两种情况： 当，时，， 解得：， ∴， 解得：，即点的运动速度是； 当，时，，， 解得：，，即点的运动速度是； 综上所述，点Q的运动速度为或时，与全等， 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：． （3）求值：； （4）求值：． 【答案】（1）4；（2）；（3），；（4） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根，立方根，绝对值，以及利用平方根和立方根解方程，熟练掌握基础运算是解题关键； （1）先求算术平方根和立方根，然后再进行加减计算即可； （2）先计算平方，根式，绝对值，再进行加减计算即可； （3）利用平方根的定义解方程即可； （4）利用立方根定义解方程即可． 【详解】解：（1）； （2）原式； （3）因为， 所以， 则， 即，； （4）因为， 所以， 则， 那么， 即． 17. （1）计算：； （2）计算：． （3）因式分解：； （4）因式分解：． 【答案】（1）0；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、多项式乘以多项式、因式分解． 根据关于幂的运算法则进行运算，然后再合并同类项； 根据多项式乘以多项式的法则进行计算； 先提出公因式，再利用平方差公式分解因式； 先提出公因式，再利用完全平方公式分解因式． 【详解】解： ； 解： ； 解： ； 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 ． 19. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 略 20. 9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．某校的一个数学兴趣小组看到新闻后，产生浓厚的兴趣，参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图2所示． （1）用含a、b的代数式表示图2的板模型的总面积（结果需化简）； （2）若，，求板总面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、完全平方公式的运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据板模型的总面积为上面的三角形的面积中间梯形的面积下面梯形的面积，列式计算即可得解； （2）先利用完全平方公式得出，再代入（1）中所求的式子即可得解． 【小问1详解】 解：由图可得： 板模型的总面积为： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴板模型的总面积为． 21. 如图，在中，，是边延长线上一点． （1）尺规作图：过点作于点，交于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可直接画出草图，解答第（2）题）； （2）在（1）得到的图中，若，求证：是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质与判定，垂线的尺规作图，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据垂线的尺规作图方法作图即可； （2）根据等边对等角得到，再导角证明．进一步证明，则可证明，据此可证明结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴是等边三角形． 22. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．如图②，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形纸板A，2块是边长为的小正方形纸板B，5块是长为，宽为的小长方形纸板C，且． （1）观察图②，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式因式分解为__________． （2）若图②中大长方形纸板的周长为，则__________．； （3）在(2)的条件下，若图②中阴影部分的面积为，求图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）代数式所表示的面积正好是长方形的面积，即长乘宽，即可得到因式分解的结果； （2）根据长方形的周长即可得出的值； （3）根据阴影部分的面积求出，由（2）可得，再求出的值即可得解． 【小问1详解】 解：观察图②，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式因式分解为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵图②中大长方形纸板的周长为， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵图②中阴影部分的面积为， ∴， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和为． 23. 在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点． （1）填空：∠C＝　 　，∠DBC＝　 　； （2）求证：△BDE≌△CDF． （3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由． 【答案】 （1）45°，45°； （2）证明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点， ∴BD⊥AC， 又∵ED⊥DF， ∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°， ∴∠BDE＝∠CDF， ∵∠C＝∠DBC＝45°， ∴BD＝DC，∠EBD=90°-∠DBC=45°， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（ASA）； （3）当t＝0时，△PBE≌△CAE一对，当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三对，当t＝4时，△PBA≌△CAB一对． 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出答案； （2）利用等腰直角三角形的性质结合ASA进而得出答案； （3）当t＝0时，t＝2时，t＝4时分别作出图形，得出答案． 【详解】（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D为AC边上的中点， ∴∠C＝45°，BD⊥AC， ∴∠DBC＝45°； 故答案为45°；45°； （2）略 （3）解：如图①所示：当t＝0时，△PBE≌△CAE一对； 理由：∵BP∥AC ∴∠P=∠ACE 在△PBE和△CAE中， ∴△PBE≌△CAE（AAS） 如图②所示：当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三对； 理由：在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD（SSS） 由（2）可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE， ∴∠ADE=∠BDF 在△AED和△BFD中， ∴△AED≌△BFD（ASA） 同理可证△BED≌△CFD. 如图③所示：当t＝4时，△PBA≌△CAB一对． 理由：∵PB∥AC， ∴∠PBA=∠CAB， 在△PBA和△CAB中， ∴△PBA≌△CAB（SAS） 综上所述，答案为： 当t＝0时，△PBE≌△CAE一对，当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三对，当t＝4时，△PBA≌△CAB一对． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质推出∠BDE=∠CDF是解决本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（HS） 测试范围：10.1-12.3 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 数5的算术平方根为（ ） A. B. 25 C. ±25 D. ± 2. 在下列实数中，无理数为（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两点之间线段最短 6. 下列各式中能用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 对于实数a、b，定义一种运算：．给出三个推断：①；②；③，其中正确的推断个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，和是等边三角形，连接，交于点O，连接，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______1．（填“”、“”或“”） 12. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________． 13. 命题“若，则”是______命题．（填“真”或“假”） 14. 如图，在中，点E是边上一点，连接，且，过点E作于点D，若的周长为20，，则的周长为__________． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：． （3）求值：； （4）求值：． 17. （1）计算：； （2）计算：． （3）因式分解：； （4）因式分解：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 20. 9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．某校的一个数学兴趣小组看到新闻后，产生浓厚的兴趣，参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图2所示． （1）用含a、b的代数式表示图2的板模型的总面积（结果需化简）； （2）若，，求板总面积． 21. 如图，在中，，是边延长线上一点． （1）尺规作图：过点作于点，交于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可直接画出草图，解答第（2）题）； （2）在（1）得到的图中，若，求证：是等边三角形． 22. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．如图②，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形纸板A，2块是边长为的小正方形纸板B，5块是长为，宽为的小长方形纸板C，且． （1）观察图②，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式因式分解为__________． （2）若图②中大长方形纸板的周长为，则__________．； （3）在(2)的条件下，若图②中阴影部分的面积为，求图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和． 23. 在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点． （1）填空：∠C＝　 　，∠DBC＝　 　； （2）求证：△BDE≌△CDF． （3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $