2026届高考物理一轮复习课件：实验九 用单摆测量重力加速度的大小

该高中物理高考复习课件聚焦“用单摆测量重力加速度”实验专题，依据高考评价体系梳理了实验操作、数据处理（公式法与图像法）、误差分析等核心考点，通过近五年真题及模拟题分析，明确图像法求斜率（占比约40%）、周期测量（占比35%）等高频考点，归纳装置选择、摆长计算等典型题型。 课件亮点在于“真题解析+素养培养+应试技巧”的三维备考策略，如结合2023新课标卷真题，详解T²-l图像斜率计算（科学思维）和圆锥摆误差分析（科学探究），提炼“摆长=线长+半径”“最低点计时”等答题模板。助力学生掌握误差分析方法，教师可据此实施针对性复习，提升备考效率。

实验九　用单摆测量重力加速度的大小 第七章　机械振动 机械波 夯实必备知识 1 目录 2 实验装置图 操作要领 注意事项 1.做单摆 将细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂。 2.测摆长 用米尺量出摆线长l'(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l=l'+。 3.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次~50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 4.改变摆长，重做几次实验 1.摆线要选1 m左右，不要过长或过短。 2.摆线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将摆线长加上摆球半径。 3.单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。 4.要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数 目录 夯实必备知识 数据 处理 1.公式法:g=，算出多次实验重力加速度g的值，再求出g的平均值。 2.图像法:根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图像，由单摆周期公式得l=T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g=4π2k求重力加速度 目录 夯实必备知识 研透核心考点 2 考点二　拓展创新实验 考点一　教材原型实验 目录 5 考点一　教材原型实验 例1 (2025·江苏泰州一模)实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)下列最合理的装置是　　　　。  解析　为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大、体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定，故选D。 答案　D 目录 研透核心考点 (2)为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法不合理的有　　　　。  A.测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长 B.在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动 C.摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大 D.测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时 解析　测量摆长时，应该测量竖直拉直后的摆线长，故A错误;在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动，故B正确;摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大，如摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效，故C正确;测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，因为最低点位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D正确。 答案　A 目录 研透核心考点 (3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2-l图像如图乙所示。 目录 研透核心考点 ①该图像的斜率为　　　　(重力 加速度为g)。  A.g B. C. D. 解析　由题图可知，设M点到石块重心的距离为d，根据周期公式T=2π，可得T2=·l+，故T2-l图像的斜率为k=，故选C。 答案　C 目录 研透核心考点 ②由此得出重力加速度的测量值为 　　　　m/s2(π取3.14，计算结果保留 3位有效数字)。  ③实验中，该同学测量摆长使用细线长， 而非悬点到石块重心之间的距离，这对重 力加速度测量结果的影响是:测量值　　　　 (选填“>”“=”或“<”)真实值。  解析　②由于k==×102 s2/m=4 s2/m，解得重力加速度的测量值为 g=π2 m/s2≈9.86 m/s2。 ③由上述分析可知重力加速度为g=，可知，其摆长的测量不影响重力加速度的测量结果，所以重力加速度的测量值等于真实值。 答案　②9.86　③= 目录 研透核心考点 1.(2025·江苏盐城模拟)科技文化节中，某兴趣小组做了如下实验。利用单摆测量重力加速度，实验操作如下: (1)使用游标卡尺测量实芯钢球的直径，如图所示，钢球直径的读数为d= 　mm。  目录 研透核心考点 (2)将器材按甲图方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l;使钢球按照乙图方式运动，摆角小于5°，钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则重力加速度g=　　　　(用测得的物理量表示)。  (3)若钢球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  目录 研透核心考点 (4)某同学又将钢球换成沙摆如图丁所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图戊所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次)，当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19 s(忽略摆长的变化)，当地重力加速度g=10 m/s2，则: a.该沙摆的摆长约为　　　　m(结果保留2位有效数字);  b.由图戊可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为　 　m/s2(结果保留2位有效数字)。  目录 研透核心考点 答案　(1)12.35　(2)　(3)偏大 (4)a.1.0　b.3.1×10-2 解析　(1)钢球直径的读数为d=12 mm+7×0.05 mm=12.35 mm。 (2)据题意可知单摆的摆长为L=l+ 钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则单摆的周期为T== 由单摆的周期公式T=2π，可得重力加速度为g= 目录 研透核心考点 (3)设绳与中心线的夹角为θ，由牛顿第二定律有 mgtan θ=m·Lsin θ 解得圆锥摆的周期为 T1=2π<T 故小球做圆锥摆运动比单摆的周期短，在时间t内完成周期性的次数n变多，由此测算出的重力加速度值偏大。 目录 研透核心考点 (4)a.当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次)，当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19 s，则周期T= s=2 s 根据T=2π 解得摆长l=1.0 m; b.根据Δx=a，得a=×10-2 m/s2=3.1×10-2 m/s2。 目录 研透核心考点 考点二　拓展创新实验 例2 (2024 ·江苏无锡期中)小明做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球(下方吸附有小磁片)，做成一个单摆。图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为应选用图　　　　(选填“乙”或“丙”)的悬挂方式。  解析　题图乙的方法中当单摆摆动时摆长会发生变化，则题图丙的悬挂方式较好。 答案　丙 目录 研透核心考点 (2)使小球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件。某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图所示，则单摆的振动周期T=　　　　s(结果保留3位有效数字)。  解析　小球经过最低点时磁感应强度最大，相邻两次磁场最强的时间间隔为半个周期，由图可知单摆的周期约为1.36 s。 答案　1.36(1.32~1.40均可) 目录 研透核心考点 (3)改变线长l，重复上述步骤，实验测得数据如下表所示(实验前已测得小球半径r)，请根据表中的数据，在方格纸上作出L-T2图像。 L=l+r/m T/s T2/s2 0.40 1.276 1.628 0.60 1.555 2.418 0.80 1.801 3.244 1.00 2.010 4.040 1.20 2.208 4.875 目录 研透核心考点 解析　根据表格中数据描点连线如图。 答案　见解析图 目录 研透核心考点 (4)测得当地的重力加速度g=　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。  (5)有同学认为，根据公式T=2π，小明在实验中未考虑小磁片对摆长的影响，L的测量值小于真实值，所以实验测得的重力加速度g偏小。请判断该观点是否正确，简要说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  解析　根据T=2π 可得L=T2 则图线斜率为= m/s2=0.248 m/s2 则g=9.78 m/s2。 (5)重力加速度是根据图像的斜率求得的，由(4)的分析可知，小磁片不影响重力加速度的测量值，所以这个同学的观点是不正确的。 答案　(4)9.78(9.76~9.80均可) (5)不正确　见解析 目录 研透核心考点 2.(2024·江苏常州期中)某同学设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。 目录 研透核心考点 (1)用游标卡尺测出小钢球直径结果如图乙所示，则其直径D=　　　　mm。  解析　直径D=9 mm+3×0.1 mm=9.3 mm。 答案　9.3 目录 研透核心考点 (2)让小钢球以较小的角度(<5°)在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图丙，则小钢球摆动的周期为T=　　　　s。  解析　小钢球在经过最低点时绳上的拉力最大，且一个周期内经过两次最低点，所以小钢球摆动的周期为 T=2×(1.5-0.5) s=2.0 s。 答案　2.0 目录 研透核心考点 (3)该同学还测得该单摆的摆线长用L表示，则重力加速度的表达式为 g=　　　 　 (用π、T、L、D表示)。  解析　由单摆周期公式可知T=2π 解得g=。 答案　 目录 研透核心考点 (4)将小钢球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值F1与最大值F2并得到F2-F1图像如图丁，如果小钢球在摆动的过程中机械能守恒，则该图像的图线斜率的绝对值等于　　　　。  解析　根据向心力公式以及机械能守恒定律得F1-mg=0 F2-mg=m，mgh=mv2 联立解得F2=3mg-2F1，所以F2-F1图像的图线斜率的绝对值等于2。 答案　2 目录 研透核心考点 (5)若实际测得F2-F1图线的斜率与理论值总是存在一定偏差，可能是以下哪种原因　　　　。  A.测量单摆摆长时漏加小钢球半径 B.小钢球初始释放位置不同 C.小钢球摆动角度偏大 D.小钢球摆动过程中存在空气阻力 解析　由以上分析可知，绳长可以约掉，释放高度和角度也在计算过程中约掉，因此，存在误差的原因应该是有阻力做功，机械能不守恒，即存在空气阻力，故A、B、C错误，D正确。 答案　D 目录 研透核心考点 提升素养能力 3 目录 D 1.(2024 ·江苏苏州模拟)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，测出单摆的摆长为L，单摆的周期为T，计算出重力加速度测量值为g，如果测量值小于真实值，原因可能是(　　) A.摆球的质量过大 B.将摆线长和球的直径之和当成了摆长 C.将摆球经过最低点的次数n记多了 D.计时开始时，停表启动稍早 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 解析　由单摆的周期公式T=2π，整理得g=，摆球的质量不影响重力加速度的测量，故A错误;将摆线长和球的直径之和当成了摆长，摆长偏大，则测量值大于真实值，故B错误;将摆球经过最低点的次数n记多了，导致周期偏小，则测量值大于真实值，故C错误;计时开始时，停表启动稍早，导致周期偏大，则测量值小于真实值，故D正确。 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 C 2.(2024·江苏南通高三期中)“用单摆测量重力加速度”实验中，下列说法正确的是(　　) A.固定摆线的横杆必须水平 B.可以在摆线水平状态下测摆长 C.若摆线质量不可忽略，则测得重力加速度值偏大 D.摆球在最低点计数为1，连续n次通过最低点时间为t，则摆球周期T= 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 解析　只要能够将摆线固定即可，横杆不一定要水平，故A错误;摆长等于摆线长加上小球的半径，故应在摆线竖直状态下测摆长，故B错误;当细绳的质量不可忽略时，摆球重心升高，所以摆长的测量值偏大，根据T=2π，可得g=，可知重力加速度的测量值比真实值大，故C正确;摆球连续n次通过最低点时间为t，则摆球周期T=，故D错误。 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 3.(2024·江苏东台创新中学检测)某同学利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)实验室已经提供的器材有:铁架台、夹子、停表、 游标卡尺。除此之外，还需要的器材有　　　　。  A.长度约为1 m的细线 B.长度约为30 cm的细线 C.直径约为2 cm的钢球 D.直径约为2 cm的木球 E.最小刻度为1 cm的直尺 F.最小刻度为1 mm的直尺 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (2)为了减小测量周期的误差，实验时需要在 适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时 开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的 　　　　。  A.最高点 B.最低点 C.任意位置 (3)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定 且到达计时标记时开始计时并记为n=1，单摆 每经过标记记一次数，当数到n=60时停表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T=　　　　s(结果保留3位有效数字)。  01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (4)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=　　　　　　　　。  答案　(1)ACF　(2)B　(3)2.28　(4) 解析　(1)为了减小误差，摆线应选择尽量长些的，故A符合题意，B不符合题意;为了减小空气阻力对实验的影响，摆球应选择密度较大的钢球，故C符合题意，D不符合题意;实验中需要测量细线的长度，为了能够更加精确，应选择最小刻度为1 mm的直尺，故E不符合题意，F符合题意。 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (2)当摆球运动至最低点时速度最大，以此作为计时标记位置对时间的测量相对误差最小，故选B。 (3)停表读数为t=60 s+7.4 s=67.4 s，该单摆的周期为T=≈2.28 s。 (4)根据单摆周期公式T=2π，可得g=。 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 4.(2024·江苏苏州期末)小明用单摆测量重力加速度。 (1)用最小刻度为1 mm的刻度尺测细线长度，测量情况如图甲所示。O为悬挂点，从图中可知单摆的细线长度为　　　　cm。  (2)用50分度的游标卡尺测量摆球直径d。当测量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图乙所示，则摆球的直径d为　　　　mm。  01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (3)将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，小球通过最低点时按下秒表开始计时，摆球50次全振动用时90.5 s，则该单摆的周期T=　　　　s(结果保留3位有效数字)。  (4)多次改变摆长L并测出对应的摆动周期T。以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，如图丙所示，测得的重力加速度大小为　　　　m/s2(π2=9.87，结果保留3位有效数字)。  01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (5)小明继续实验，利用“杆线摆”探究单摆周期与等效重力加速度定量关系，实验装置如图丁所示，其中轻杆与立柱垂直。在保持摆长一定的情况下，改变铁架台的倾斜程度，除去铅垂线，让摆绕着铁架台立柱所在轴线小偏角摆动，测量不同倾角下的单摆周期T，为寻找物理量之间的线性关系，应该绘制下列哪一种图像　　　　。 A.T- B.T- C.T- D.T- 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 答案　(1)79.60　(2)20.36　(3)1.81　(4)9.67 (5) D 解析　(1)单摆的细线长度为 L=80.60 cm-1.00 cm=79.60 cm。 (2)摆球的直径为 d=20 mm+18×0.02 mm=20.36 mm。 (3)该单摆的周期T== s=1.81 s。 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (4)根据T=2π 解得T2=L 由图像可得=k= s2/m 解得g=9.67 m/s2。 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (5)将小球的重力沿着轻杆方向分解可得等效重力加速度g'==gcos β 根据T=2π=2π 则保持摆长一定的情况下，为寻找物理量之间的线性关系，应该绘制T-图像，故选D。 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 5.(2023·新课标卷，23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径，首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为　　　　mm，螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为　　　　mm，则摆球的直径为　　　　mm。  01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角　　　　5°(填“大于”或“小于”)。  01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为　　　　cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为　　　　s，该小组测得的重力加速度大小为　　　　m/s2(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)。  01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 答案　(1)0.005(0.004~0.006均可)　20.035(20.034~20.036均可)　20.030(20.028~20.032均可) (2)大于　(3)82.5　1.82　9.83 解析　(1)题图(a)中，螺旋测微器固定刻度读数为0，可动刻度部分读数为0.5×0.01 mm=0.005 mm，所以读数为0.005 mm;题图(b)中，螺旋测微器固定刻度读数为20.0 mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01 mm=0.035 mm，所以读数为20.035 mm，摆球的直径d=20.035 mm-0.005 mm=20.030 mm。 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (2)角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。 (3)单摆的摆长L等于摆线长l与摆球半径之和，即L=l+=82.5 cm;从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期T= s=1.82 s;由单摆的周期公式T=2π可得g=，代入相关数据解得g=9.83 m/s2。 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 6.(2023·重庆卷，11)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时， 游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游 标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为　　　　mm。  (2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l=990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T=2.00 s，由此算得重力加速度g为 　　　　m/s2(保留3位有效数字)。  01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (3)改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l+作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图丙所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是　　　　　　　　　　　　　　　 　　，原因是_____________________________。  丙 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 答案　(1)19.20　(2)9.86　(3)逐渐减小并趋于稳定　随着摆线长度l的增加，则l+越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 丙 解析　(1)用游标卡尺测量摆球直径 d=19 mm+10×0.02 mm=19.20 mm。 (2)单摆的摆长为L=990.1 mm+×19.20 mm= 999.7 mm，根据T=2π可得g= 代入数据得g= m/s2=9.86 m/s2。 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 (3)由图丙可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小且趋于稳定，原因是随着摆线长度l的增加，则l+越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 丙 01 02 03 04 05 06 目录 提升素养能力 $