必修一第一章-第三章期中必备知识清单（含必记公式+必备结论+必背定律+必会方法）高一物理上学期沪科版

专题01 期中知识必备清单 常用结论、定律速记 常用基础知识识记类 重难点、方法、技巧类 常用结论、定律速记 常用结论、定律速记 第一章运动的描述 必记公式1.平均速度和平均速率 当Δt趋近于零时，平均速度等于瞬时速度。 (1)平均速度： 当Δt趋近于零时，平均速率等于瞬时速率。 (2)平均速率： 注意：Δx是位移，Δs是路程，二者不能混淆。 必记公式2.加速度的定义式 ，即 注意：不能认为a与Δv成正比，与Δt成反比。 必会方法3.物体做加速运动或减速运动的判断 必背结论4.两类图像的含义 (1)x-t图像 （2）v-t图像 警惕：x-t图像和v-t图像都不是物体的运动轨迹，解题时首先要看清纵坐标是表示位移x还是速度v。 第二章匀变速直线运动 必记公式1.基本公式 内容 公式 说明 速度与时间的关系式 也可用来求加速度或者时间。 位移与时间的关系式 特别：时，。推导公式：。 位移与速度的关系式 可变形为求加速度。 必记公式2.常用推论 内容 公式 说明 中间时刻瞬时速度公式 无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有。 位移中点瞬时速度公式 位移中点速度大于中间时刻速度。 两相邻相等时间间隔内的位移差 可用来判断物体是否做匀变速直线运动。 必会方法3.匀变速直线运动公式的选用技巧 公式名称 一般形式 时的形式 涉及的物理量 应用特点 速度公式 v=at v、v₀、a、t 不涉及位移x时优先选用。 位移公式 x、v₀、a、t 不涉及末速度v时优先选用。 位移和速度关系式 v、v₀、a、x 不涉及时间t时优先选用。 平均速度求位移公式 x、v₀、v、t 不涉及加速度a时优先选用。 必会方法4.汽车刹车问题 汽车刹车是单方向的匀减速直线运动，汽车的末速度为零，不会反向运动。汽车运动的最长时间，最大距离。   辨析：计算速度或位移时要先判断刹车所给时间t与t₀的关系：t<t₀，用t计算；t>t₀，用t₀计算。 必记公式5.利用纸带计算速度和加速度 (1)计算速度（取中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度）： ，，…… （对应纸带上依次相邻的计数点，T为相邻计数点间的时间间隔。） (2)计算加速度（逐差法）： 必记公式6.初速度为零的匀加速直线运动的五个推论 (1)速度比例：1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比： (2)位移比例： ①1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比： ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比： (3)时间比例： ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx的位移所用的时间之比： ②通过连续相等的位移所用的时间之比：  技巧：末速度为零的匀减速直线运动可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 必会方法7.应用匀变速直线运动规律解题的方法 （1）公式法：、、 （2）平均速度法： —— 对任何性质的运动都适用 —— 只适用于匀变速直线运动 （3）比例法：适用于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动 （4）逆向思维：把末速度为零的匀减速直线运动转化为反向的初速度为零的匀加速直线运动 （5）推论法： （6）图像法：x-t 图像、v-t 图像 可把较复杂的问题转化为简单的数学问题进行快速处理 利用图线与坐标轴围成的"面积"计算位移的大小 利用斜率判断加速度 必会方法 8. 分析追及和相遇问题的四种方法 常用方法 相关说明 临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如初速度小者加速追赶初速度大者，在两物体速度相等时有最大间距；初速度大者减速追赶初速度小者，在两物体速度相等时有最小间距（假设速度相等前，两物体未相遇）。 图像法 ① 用 x-t 图像求解时，分别作出两个物体的 x-t 图线，如果两个物体的 x-t 图线相交，则说明两物体相遇。 ② 用 v-t 图像求解时，注意比较 v-t 图线与坐标轴所围图形的面积之差的绝对值与初始间距。 函数法 由匀变速直线运动的位移公式可列出方程，利用函数法求解。 转换参考系法 用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，注意将两个物体对地的物理量（速度、位移）转化为相对的物理量。在追及问题中，常把被追物体作为参考系。 必记公式 9. 自由落体运动 (1) 速度： (2) 下落高度： ⇒ （落地时间） (3) 速度与下落高度的关系： ⇒ （落地速度） (4) 平均速度： 技巧：初速度为零的匀加速直线运动的五个推论也适用于自由落体运动。 必记公式 10. 竖直上抛运动（取竖直向上为正方向） ① 速度： ⇒ 上升时间： ② 位移： ③ 消时： ⇒ 最大高度： 第三章 相互作用与力的平衡 必记公式 1. 重力 ，g 常取 9.8 N/kg 或 10 m/s²   说明：g 的单位既可以是 m/s²，也可以是 N/kg，1 N/kg = 1 m/s²。 必背定律 2. 胡克定律 ⇒ 推论：   注意：x 是形变量，不是弹簧的长度。 必会方法 3. 弹力有无及方向的判断方法 (1) 弹力有无的判断方法 条件法：根据弹力产生的条件——接触和形变直接判断。 假设法：假设两物体之间不存在弹力，看物体能否保持原来的状态。若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 状态法：根据物体运动状态，由平衡条件进行判断。 替换法：将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体替换，看此研究对象是否维持原来的力学状态。 (2) 几种常见弹力的方向的确定 必记公式 4. 摩擦力 (1) 滑动摩擦力： (2) 静摩擦力： 注意：静摩擦力的大小要结合物体的运动状态和受力情况来分析，通常利用平衡条件或牛顿运动定律求静摩擦力。 必背结论 5. 轻绳模型和轻杆模型 (1) 轻绳模型 项目 活绳结 死绳结 定义 活绳结是把绳子分成两段，且可以沿绳移动的结点。 死绳结是把几条绳的绳端绷紧系在一起，且不可沿绳移动的结点。 特征 多见于一根绳跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子时形成的结点，其两端张力大小相等。 多见于几根不同的绳系在同一个物体上，几根绳子的张力不一定相等。 举例 (2) 轻杆模型 项目 固定杆 活动杆 特征 固定杆的弹力方向不一定沿杆，要视具体情况而定。 活动杆只能起到 " 拉 " 和 " 推 " 的作用，即弹力方向一定沿杆的方向。 举例 必会方法 6. 摩擦力有无及大小的求解方法 (1) 摩擦力有无及方向的判 (2) 摩擦力大小的求解 必背结论 7. 共点力的平衡条件 平衡条件：物体所受的合力为 0 二力平衡：两个力大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上，。 推论：任意两个力的合力与第三个力等大、反向，且作用在同一条直线上。 多力平衡：任意 (n − 1) 个力的合力必定与第 n 个力等大、反向，且作用在同一直线上。 必会方法 8. 解决动态平衡问题的常用方法 方法 步骤 解析法 (1) 选某一状态对物体进行受力分析； (2) 将物体所受的力按实际作用效果分解或正交分解； (3) 列平衡方程求出未知量与已知量的关系； (4) 根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 图解法 (1) 选某一状态对物体进行受力分析； (2) 根据平衡条件画出力的平行四边形或三角形； (3) 根据已知量的变化情况判断平行四边形或三角形的边角变化； (4) 确定未知量大小、方向的变化。 必背结论 9. 拉密定理 在同一平面内，当三个共点力的合力为 0 时，有： （式中 α、β、γ 分别为 F₁、F₂、F₃ 两两夹角所对的角。） 常用基础知识识记类 第一章运动的描述 考点一 质点　参考系 一、物体和质点 1.质点：忽略物体的 和 ，把它简化成一个具有 的点，这样的点叫作质点。 2.将物体视为质点的条件： (1)物体的 对所研究问题的影响可以忽略不计； (2)物体上各点的 时，可以用其上某一点的运动代替整个物体的运动，如平动物体。 3.质点是一种 模型，它忽略了物体的 这种次要因素，突出了物体的 这种主要因素，它是对实际物体的一种科学抽象，实际中 (填“存在”或“并不存在”)。 二、参考系 1.运动与静止 (1)自然界的一切物体都处于永恒的 中，运动是 的。 (2)描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的 性。 2.参考系：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，这种用来作为 的物体叫作参考系。 3.参考系的选取是任意的，一般以 为参考系，选择不同的参考系观察同一物体的运动，其结果会有所 。 考点二 时间　位移 一、时刻和时间间隔 1.时刻：指 ，它在表示时间的数轴上用 表示。 2.时间间隔：指某两个时刻之间的 ，表示一段时间，在时间数轴上用 表示。 时刻与时间间隔的比较 时刻 时间间隔 在时间轴上的表示 用点表示 用线段表示 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”如“第2 s内”“前3 s内” 联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻表示运动的一瞬间，好比一张照片 二、位置和位移 1.坐标系：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。 坐标系构成要素： 、 、 。 2.路程：物体 的长度。 3.位移 (1)定义：由从 指向 的 线段。 (2)物理意义：描述物体(质点) 的物理量。 (3)大小：初、末位置间线段的长度。 (4)方向： 指向 。 4.矢量：在物理学中，像位移这样的物理量叫作矢量，它既有 又有 。 标量：在物理学中，像温度、路程这样的物理量叫作标量，它们只有 ，没有 。 位移和路程的区别与联系 　　项目 比较　　 位移 路程 区别 物理意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度 矢标性 矢量 标量 相关因素 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关 联系 位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 考点三 位移—时间图像 1.位置—时间图像：在直角坐标系中选 为横轴，选 为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像，是反映物体在任意时刻的位置的图像。 2.位移—时间图像(x－t图像)：将物体运动的 选作位置坐标原点O，则位置与 相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像。 3.x－t图像的物理意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示物体在某时刻所处的 。 4.由x－t图像可求： (1)任一时刻所对应的位置； (2)任意一段时间内的位移； (3)发生一段位移所用的时间。 5.x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。 考点四 速度 一、速度 1.对速度概念的理解 (1)物理意义：表示物体 。 (2)定义： 与发生这段位移所用 之比。 (3)定义式：v＝。 (4)单位：国际单位制中速度的单位是米每秒，符号是 或 。常用单位：千米每时( 或 )、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s＝ km/h。 2.速度的矢量性 (1)速度既有大小，又有方向，是 (选填“标量”或“矢量”)，方向与 的方向 。 (2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。 二、平均速度和瞬时速度 1.平均速度 (1)物理意义：描述物体在时间Δt内运动的 及方向。 说明：粗略地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。 (2)表达式：v＝。 (3)方向：与这段时间内的 相同。 2.瞬时速度 (1)定义：在表达式v＝中，当Δt 时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度(极限思想)。 (2)方向：物体在该时刻的 。 (3)物理意义：是 地描述物体运动快慢和方向的物理量。 (4)在 中平均速度与瞬时速度相等。 3.速率：瞬时速度的 叫速率。 4.平均速率：表达式：。 三、从x－t图像看速度 1.x－t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图中的a、b所示。 直线的斜率(k＝)表示物体的 ，斜率的绝对值表示 ，斜率的正、负表示物体的 ，如图所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动。 2.纵截距表示运动物体的 ，如图所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。 3.交点表示同一时刻位于同一位置，即两物体 。 4.x－t图像为曲线时，表示物体做变速运动。某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率。 考点五 测量平均速度和瞬时速度　速度—时间图像 一、测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.测量平均速度 测纸带的平均速度实验原理： 如图所示，测出D、G间的位移Δx和所用的时间Δt，则D、G间的平均速度为v＝。 2.测量瞬时速度 测纸带的瞬时速度实验原理： 取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。一般地，取以这个点为 的一段位移来计算。如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝。 二、速度—时间图像 1.速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随 变化的规律。 2. 速度—时间图像的获得：用 表示时间t， 表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用 的曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像，如图所示。 考点六 加速度 一、加速度 (1)定义： 与发生这一变化所用 之比，叫作加速度。 (2)定义式：a＝。其中Δv表示速度的变化量，a在数值上等于单位时间内速度变化量的大小。 注意：a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，a与Δv、Δt无关，计算结果为Δt内的平均加速度。 (3)物理意义：表示 的物理量。 (4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是 ，符号是 或 。 二、加速度的方向及计算 1.加速度是矢量，正负表示方向，大小表示速度的变化率。 2.根据a＝可知加速度的方向与 相同，确定了Δv的方向，也就确定了加速度的方向。 3.加速直线运动中，加速度的方向与速度方向 ；减速直线运动中，加速度的方向与速度方向 。 第二章 匀变速直线运动的规律 考点一 实验：探究小车速度随时间变化的规律 一、实验思路 1.实验方案：槽码牵引小车在长木板上运动。 2.物理量的直接测量： (1)位移：用刻度尺测量； (2)时间：由纸带获取。 二、实验装置 打点计时器(带导线)、 、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、 、复写纸、坐标纸。 三、进行实验 1.在长木板上固定打点计时器，并使滑轮伸出桌面，连接电路。让小车停在 打点计时器的位置，安装好纸带，连接细绳和槽码。 2.先 ，后 ，打点完成后 ，观察纸带的点迹是否清晰。 3.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。 四、数据分析 1.求解并记录各计数点的瞬时速度 (1)取该计数点相邻两计数点，算出此段的平均速度，用此段的平均速度表示该点的瞬时速度(注意估读、单位以及有效数字)。 v1=，v2=，… T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T= s。 (2)把各计数点的瞬时速度填入表中标有“vⅠ ” 的一行。同理，计算增减槽码后两次实验的速度分别填入表中标有“vⅡ” 和“vⅢ” 的两行内。 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 vⅠ/(m·s-1) vⅡ/(m·s-1) vⅢ/(m·s-1) 测量示例 位置 0 1 2 3 4 5 6 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v/(m·s-1) 0.45 0.60 0.74 0.89 1.03 1.19 2.作出v-t图像 (1)在坐标纸上建立坐标系，描出数据点，如图所示； (2)用一条平滑曲线(包括直线)“拟合”这些点，让这条线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在线两侧，偏差比较大的点忽略不计。 v-t图像的数据点几乎分布在一条直线上。 五、实验结论 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”，即小车运动的加速度 。 六、注意事项 1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 3.打点完毕，立即 。 4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。 匀变速直线运动的速度与时间的关系 考点二 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且 的运动。 2.匀变速直线运动的特点： (1)加速度 ； (2)v-t图像是一条倾斜直线。 3.分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间 的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随时间 的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。 二、速度与时间的关系 1.匀变速直线运动速度与时间的关系式： 。 2.适用范围：只适用于 运动。其中at是t时间内 。 3.公式的矢量性 v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。 (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。 (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 考点三 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动的位移 1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x= 当v0=0时，x= (由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2.适用范围：仅适用于 直线运动。 二、匀变速直线运动的速度与位移的关系 1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式： =2ax。 2.适用范围：仅适用于 运动。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 三、刹车中的位移问题 1.刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间为t0=，最大距离为x0=。 (2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 2.逆向思维法的应用 物体做匀减速运动，末速度为零时，可以采用逆向思维法，将物体匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。 考点四 自由落体运动 一、自由落体运动 1.定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动，叫作自由落体运动。 2.特点：(1)只受 作用；(2)初速度为 。 3.说明：空气阻力可以 时，物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。 二、实验：研究自由落体运动的规律 1.实验装置 铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。 2.实验原理 纸带在重物的作用下自由下落，根据打出的纸带上的点迹，分析重物的运动规律。 3.操作要点 先接通 ，再释放 ，打完点后立刻关闭电源。 4.数据分析 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 (2)用vn=求出各点的速度，作v-t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 (3)根据v-t图像的斜率求加速度或根据Δx=aT2计算加速度。 5.实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 三、自由落体加速度　自由落体运动的规律 1.自由落体加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。 2.大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是 (选填“不同”或“相同”)的，g值随纬度的增大而逐渐 ；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g=9.8 m/s2或g= m/s2。 3.方向： 。 4.自由落体运动规律的应用 规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律 速度公式 v=v0+at 位移公式 x=v0t+at2 速度与位移的关系式 v2-=2ax 平均速度求位移公式 x=t 第三章 相互作用与力的平衡 考点一 重力与弹力 一、重力 1.力及力的表示方法 (1)力的定义：力是 对 的作用，力不能离开物体而存在。 (2)力的三要素： 、 、 。 (3)力的示意图 在受力物体上沿力的方向画一条带箭头的线段，并标出力的作用点表示物体在这个方向所受到的力。 2.重力 (1)定义：由于 而使物体受到的力。 (2)方向： 。 (3)大小：G= ，g是自由落体加速度，g与物体所处纬度和高度有关，在赤道处g ，在两极处g 。 3.重心 (1)定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用 ，这一点叫作物体的重心。重心可以看作是物体所受重力的作用点。 (2)决定因素：①物体的 ；②物体的 。 (3)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，可以应用 的知识，通过实验确定形状不规则物体的重心位置。 二、弹力 1.形变 (1)定义：物体在力的作用下 或 会发生改变，这种变化叫作形变。 (2)弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力 ，这种形变叫作弹性形变。 2.弹力 (1)定义：发生 的物体，要恢复原状，对与它 的物体会产生力的作用。 (2)产生的条件： 且发生 。 几种常见弹力的方向，具体情形如下： 考点二 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律 一、实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验思路 (1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小 ，即F= 。 (2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x= 。 2.实验器材 铁夹、弹簧、 、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。 3.实验步骤 (1)如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧 时的长度l0，即 。 (2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1。 (3)增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。 4.数据分析 (1)数据记录 计算出每次弹簧伸长的长度x(x= )和弹簧受到的拉力F(F=mng)，并记录弹簧的原长L0。 (2)数据处理 ①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。 ②按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F-x 图像。 ③以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数 。  ④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。 (3)实验结论 在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时， 。 5.误差分析 (1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。 (2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。 (3)描点、作图不准确会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。 6.注意事项 (1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧 带来的影响。 (2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免 。 (3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在 时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 (4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。 (5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 二、胡克定律 1.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体 (填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 2.胡克定律 (1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟 成正比，即F= 。 (2)理解：式中的x 是指弹簧的 ，不是弹簧的长度；k叫作弹簧的 ，单位是 ，符号是 。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与 有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。 考点三 摩擦力 一、滑动摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们 时，在接触面上会产生一种 的力，这种力叫作滑动摩擦力。 2.产生条件 (1)两物体相互接触挤压(即有弹力)。 (2)物体间的接触面 。 (3)两物体间存在 。 3.方向：总是沿着 ，并且跟物体 的方向相反。 4.大小 (1)滑动摩擦力的大小跟压力的大小成 。 (2)公式：Ff= 。 (3)动摩擦因数μ：没有单位，它的数值跟相互接触的两个物体的材料、接触面的粗糙程度 ，与物体的受力情况、物体的运动状态、接触面积大小均 。 滑动摩擦力大小的计算方法 1.公式法：根据公式Ff=μF压计算。 正压力F压是物体与接触面间的压力，总是等于对物体的支持力但是不一定等于物体的重力，F压的大小根据物体的受力情况确定。 2.二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。 二、静摩擦力 1.定义：相互接触的两个物体之间只有 ，而没有 ，这时的摩擦力叫作静摩擦力。 2.产生条件 (1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)。 (2)接触面粗糙。 (3)两物体间有 。 3.方向：总是沿着 ，跟物体 的方向相反。 4.最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，在数值上等于物体 时的拉力，一般情况下，最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大。 5.静摩擦力大小的范围：0<F≤Fmax。 考点四 力的合成 一、合力与分力 1.共点力 几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫作共点力。 2.合力和分力 假设一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的 相同，这个力就叫作那几个力的 ，这几个力叫作那个力的 。 3.合力与分力的关系 合力与分力之间是一种 的关系，合力作用的 与分力 相同。 4.力的合成和分解 在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。 二、平行四边形定则 两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向。 合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解。 三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个有向线段(如图所示)，这个有向线段就表示原来两个力的合力。 考点五 力的分解 一、力的分解 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2<Fsin θ 无解 ②F2=Fsin θ 唯一解且为最小值 ③Fsin θ<F2<F 两解 ④F2≥F 唯一解 二、力的效果分解 力的分解的步骤 三、力的正交分解 正交分解法求合力的步骤 1.建立直角坐标系，常见的两种情况： (1)水平和竖直建立坐标系； (2)沿斜面和垂直斜面建立坐标系。 2.正交分解各力。 3.求出x轴、y轴上的合力Fx、Fy。 4.求出合力的大小和方向：F=，合力与x轴的夹角为α，则tan α=。 考点六 共点力平衡的条件 一、共点力平衡的条件 1.平衡状态：保持 或 的状态。 2.共点力的平衡条件：物体所受到的 。 3.共点力平衡条件的推论： (1)二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小 、方向 ，作用在同一直线上。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 、 、共线。 (3)多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受 。 二、三力平衡问题 处理共点力平衡问题的常用方法 1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； 注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)； (3)根据三角函数或勾股定理解三角形。 2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合； (2)正交分解不在坐标轴上的各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。 三、多力平衡问题 1.当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。 2.用正交分解法解决平衡问题的一般步骤： (1)明确研究对象，对物体受力分析。 (2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。 (3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx=0，Fy=0。 重难点、方法、技巧类 重难点01 物体运动性质的判断 一、物体运动性质的判断 物体做加速或减速运动的判断 (1)加速度方向与速度方向相同时，物体做 直线运动。两种情况如图甲、乙。 (2)加速度方向与速度方向相反时，物体做 直线运动。两种情况如图丙、丁。 物体在运动的过程中，加速度的大小在许多情况下是变化的。只要a、v同向，物体就做加速运动，a、v反向，物体就做减速运动。 (1)a、v同向→加速运动 (2)a、v反向→减速运动 二、从v－t图像看加速度 1.利用v－t图像求解加速度的方法 v－t图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝。 2.对v－t图线的斜率的理解 (1)v－t图像为直线时，斜率的绝对值表示 ；斜率的正负表示加速度的方向。 (2)v－t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。 应用v-t图像分析物体运动的方法 规律技巧： x-t图像和v-t图像的比较 图像上某点纵坐标 表示某一时刻的位置 表示某一时刻的瞬时速度 斜率 表示速度 表示加速度 纵轴截距 表示初位置 表示初速度 两图线交点坐标 表示相遇 不表示相遇，只表示速度相等 注意 (1)无论是x-t图像还是v-t图像都不是物体的运动轨迹 (2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动 重难点02 速度图像问题 1.对基本图像的理解 各图像 含义 (质点在直线运动中) 在0~t1内图线表示质点做匀速直线运动 在0~t1内图线表示质点做匀加速直线运动 在0~t1内图线表示质点做加速度均匀增大的变速直线运动 在t1~t2内图线表示质点静止 在t1~t2内图线表示质点做匀速直线运动 在t1~t2内图线表示质点做匀变速直线运动 斜率意义 速度v 加速度a 与t轴所围面积 位移x 速度的变化量Δv 2.对非常规图像的理解 图像种类 示例 依据公式 斜率意义和纵截距 -图像 x=v0t+at2→=v0·+a 斜率：v0 纵截距： -t图像 x=v0t+at2→=v0+at 斜率：a 纵截距：v0 v2-x图像 v2-=2ax→v2=+2ax 斜率：2a 纵截距： 重难点03 匀变速直线运动的平均速度公式 一、平均速度公式 1.匀变速直线运动的平均速度公式：== (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即=，=。 2.三个平均速度公式的比较 =适用于任何运动； =及=仅适用于匀变速直线运动。 二、位移差公式 位移差公式：Δx=aT2 1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差 ，即Δx= 。 2.推论：对于不连续的相等时间内的位移差，xm-xn= ，其中m>n。 3.如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 三、逐差法求加速度 纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它们分为三组，由xm-xn=(m-n)aT2得，a1=，a2=， a3=，a==。 此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。 技巧：此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1=x1+x2+x3，s2=x4+x5+x6，时间间隔Δt=3T，即a==。 重难点04 初速度为零的匀加速直线运动常用结论 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 重难点05 竖直上抛运动 一、竖直上抛运动的概念和性质 1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0 抛出，抛出的物体只在 作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 2.(1)上升阶段：初速度为v0，方向 ，加速度为g，方向 ，是 直线运动。 (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是 运动。 二、竖直上抛运动的运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向 (1)速度公式：v= ，若v<0，表示速度方向向下。 (2)位移公式：h= ，若h<0，表示物体落到抛出点下方。 (3)速度与位移的关系式：v2-= 。 (4)上升的最大高度H=。 (5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间t=。 竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到 和从 回到该点的时间相等，即t上=t下。 (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小 、方向 。 (3)位移对称 物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移 。 竖直上抛运动的处理方法 分段分析法 上升阶段是初速度为v0、加速度a=-g的匀减速直线运动；下降阶段是自由落体运动 全过程 分析法 全过程看作初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下降阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 重难点06 追及相遇问题 一、一定可以追上的追及问题 1.对于一定可以追上的追及问题，常见到模型有： (1)匀加速追匀速 (2)匀加速追匀减速 (3)匀速追匀减速。 2.当速度相等时存在两者距离的最大值。 3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。 二、不一定追上的追及问题 1.不一定追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀速追匀加速 (2)匀减速追匀速 (3)匀减速追匀加速 (4)匀加速追匀加速 (5)匀减速追匀减速。 2.对于判断能否追上时，我们可以利用时间t的一元二次方程的判别式法。 (1)Δ<0，追不上 (2)Δ=0，相遇一次 (3)Δ>0，相遇两次。 追及相遇问题的分析方法 重难点07 摩擦力综合分析 一、对摩擦力的理解 1.对摩擦力的理解 摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间的阻碍两个物体间的 或相对运动 的力。 (1)受静摩擦力作用的物体 (填“一定”或“不一定”)是静止的，运动的物体 (填“可能”或“不可能”)受到静摩擦力的作用。 (2)受滑动摩擦力作用的物体 (填“一定”或“不一定”)是运动的，静止的物体 (填“可能”或“不可能”)受到滑动摩擦力的作用。 2.摩擦力的方向 (1)静摩擦力的方向与物体的 方向相反。可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对于它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向。例如：静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上，如图甲。 静摩擦力的方向与物体的运动方向可以成任意角度，如图乙所示。 (2)滑动摩擦力的方向与物体 方向相反，与物体的运动方向 (填“有关”或“无关”)。 3.无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以是动力，也可以是阻力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同，则摩擦力为动力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反，则摩擦力为阻力。 摩擦力有无的判断方法 1.条件法：根据摩擦力产生的条件判断。 2.假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力；否则不存在摩擦力。 3.状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，根据二力平衡的知识可判断是否存在摩擦力。 4.力的相互作用法：当一物体所受摩擦力方向不易判断时，可先确定与之相互作用的另一物体所受摩擦力情况，然后根据力的作用是相互的作出判断。 二、摩擦力的计算 在计算摩擦力的大小时，我们应当首先判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。 (1)滑动摩擦力大小的计算 ①公式法Ff=μF压； ②二力平衡法：物体做匀速直线运动时，可根据二力平衡求解。 (2)静摩擦力大小的计算 若物体处于匀速运动或静止状态时，可根据二力平衡条件求解。 三、摩擦力的突变 摩擦力突变的类型 1.静摩擦力大小或方向发生突变。 2.静摩擦力突变为滑动摩擦力。 3.滑动摩擦力突变为静摩擦力。 可概括为“静—静”突变，“静—动”突变，“动—静”突变，其中在动静转化时，相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值。 重难点08 受力分析 一、整体法与隔离法 1.整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。 2.隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。 3.利用整体法和隔离法进行受力分析时，一般先整体分析，再隔离分析。 整体法、隔离法的比较 项目 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的分析方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 说明 对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力）后隔离(解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力）再整体的运用顺序。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 期中知识必备清单 常用结论、定律速记 常用基础知识识记类 重难点、方法、技巧类 常用结论、定律速记 常用结论、定律速记 第一章运动的描述 必记公式1.平均速度和平均速率 当Δt趋近于零时，平均速度等于瞬时速度。 (1)平均速度： 当Δt趋近于零时，平均速率等于瞬时速率。 (2)平均速率： 注意：Δx是位移，Δs是路程，二者不能混淆。 必记公式2.加速度的定义式 ，即 注意：不能认为a与Δv成正比，与Δt成反比。 必会方法3.物体做加速运动或减速运动的判断 必背结论4.两类图像的含义 (1)x-t图像 （2）v-t图像 警惕：x-t图像和v-t图像都不是物体的运动轨迹，解题时首先要看清纵坐标是表示位移x还是速度v。 第二章匀变速直线运动 必记公式1.基本公式 内容 公式 说明 速度与时间的关系式 也可用来求加速度或者时间。 位移与时间的关系式 特别：时，。推导公式：。 位移与速度的关系式 可变形为求加速度。 必记公式2.常用推论 内容 公式 说明 中间时刻瞬时速度公式 无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有。 位移中点瞬时速度公式 位移中点速度大于中间时刻速度。 两相邻相等时间间隔内的位移差 可用来判断物体是否做匀变速直线运动。 必会方法3.匀变速直线运动公式的选用技巧 公式名称 一般形式 时的形式 涉及的物理量 应用特点 速度公式 v=at v、v₀、a、t 不涉及位移x时优先选用。 位移公式 x、v₀、a、t 不涉及末速度v时优先选用。 位移和速度关系式 v、v₀、a、x 不涉及时间t时优先选用。 平均速度求位移公式 x、v₀、v、t 不涉及加速度a时优先选用。 必会方法4.汽车刹车问题 汽车刹车是单方向的匀减速直线运动，汽车的末速度为零，不会反向运动。汽车运动的最长时间，最大距离。   辨析：计算速度或位移时要先判断刹车所给时间t与t₀的关系：t<t₀，用t计算；t>t₀，用t₀计算。 必记公式5.利用纸带计算速度和加速度 (1)计算速度（取中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度）： ，，…… （对应纸带上依次相邻的计数点，T为相邻计数点间的时间间隔。） (2)计算加速度（逐差法）： 必记公式6.初速度为零的匀加速直线运动的五个推论 (1)速度比例：1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比： (2)位移比例： ①1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比： ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比： (3)时间比例： ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx的位移所用的时间之比： ②通过连续相等的位移所用的时间之比：  技巧：末速度为零的匀减速直线运动可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 必会方法7.应用匀变速直线运动规律解题的方法 （1）公式法：、、 （2）平均速度法： —— 对任何性质的运动都适用 —— 只适用于匀变速直线运动 （3）比例法：适用于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动 （4）逆向思维：把末速度为零的匀减速直线运动转化为反向的初速度为零的匀加速直线运动 （5）推论法： （6）图像法：x-t 图像、v-t 图像 可把较复杂的问题转化为简单的数学问题进行快速处理 利用图线与坐标轴围成的"面积"计算位移的大小 利用斜率判断加速度 必会方法 8. 分析追及和相遇问题的四种方法 常用方法 相关说明 临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如初速度小者加速追赶初速度大者，在两物体速度相等时有最大间距；初速度大者减速追赶初速度小者，在两物体速度相等时有最小间距（假设速度相等前，两物体未相遇）。 图像法 ① 用 x-t 图像求解时，分别作出两个物体的 x-t 图线，如果两个物体的 x-t 图线相交，则说明两物体相遇。 ② 用 v-t 图像求解时，注意比较 v-t 图线与坐标轴所围图形的面积之差的绝对值与初始间距。 函数法 由匀变速直线运动的位移公式可列出方程，利用函数法求解。 转换参考系法 用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，注意将两个物体对地的物理量（速度、位移）转化为相对的物理量。在追及问题中，常把被追物体作为参考系。 必记公式 9. 自由落体运动 (1) 速度： (2) 下落高度： ⇒ （落地时间） (3) 速度与下落高度的关系： ⇒ （落地速度） (4) 平均速度： 技巧：初速度为零的匀加速直线运动的五个推论也适用于自由落体运动。 必记公式 10. 竖直上抛运动（取竖直向上为正方向） ① 速度： ⇒ 上升时间： ② 位移： ③ 消时： ⇒ 最大高度： 第三章 相互作用与力的平衡 必记公式 1. 重力 ，g 常取 9.8 N/kg 或 10 m/s²   说明：g 的单位既可以是 m/s²，也可以是 N/kg，1 N/kg = 1 m/s²。 必背定律 2. 胡克定律 ⇒ 推论：   注意：x 是形变量，不是弹簧的长度。 必会方法 3. 弹力有无及方向的判断方法 (1) 弹力有无的判断方法 条件法：根据弹力产生的条件——接触和形变直接判断。 假设法：假设两物体之间不存在弹力，看物体能否保持原来的状态。若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 状态法：根据物体运动状态，由平衡条件进行判断。 替换法：将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体替换，看此研究对象是否维持原来的力学状态。 (2) 几种常见弹力的方向的确定 必记公式 4. 摩擦力 (1) 滑动摩擦力： (2) 静摩擦力： 注意：静摩擦力的大小要结合物体的运动状态和受力情况来分析，通常利用平衡条件或牛顿运动定律求静摩擦力。 必背结论 5. 轻绳模型和轻杆模型 (1) 轻绳模型 项目 活绳结 死绳结 定义 活绳结是把绳子分成两段，且可以沿绳移动的结点。 死绳结是把几条绳的绳端绷紧系在一起，且不可沿绳移动的结点。 特征 多见于一根绳跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子时形成的结点，其两端张力大小相等。 多见于几根不同的绳系在同一个物体上，几根绳子的张力不一定相等。 举例 (2) 轻杆模型 项目 固定杆 活动杆 特征 固定杆的弹力方向不一定沿杆，要视具体情况而定。 活动杆只能起到 " 拉 " 和 " 推 " 的作用，即弹力方向一定沿杆的方向。 举例 必会方法 6. 摩擦力有无及大小的求解方法 (1) 摩擦力有无及方向的判 (2) 摩擦力大小的求解 必背结论 7. 共点力的平衡条件 平衡条件：物体所受的合力为 0 二力平衡：两个力大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上，。 推论：任意两个力的合力与第三个力等大、反向，且作用在同一条直线上。 多力平衡：任意 (n − 1) 个力的合力必定与第 n 个力等大、反向，且作用在同一直线上。 必会方法 8. 解决动态平衡问题的常用方法 方法 步骤 解析法 (1) 选某一状态对物体进行受力分析； (2) 将物体所受的力按实际作用效果分解或正交分解； (3) 列平衡方程求出未知量与已知量的关系； (4) 根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 图解法 (1) 选某一状态对物体进行受力分析； (2) 根据平衡条件画出力的平行四边形或三角形； (3) 根据已知量的变化情况判断平行四边形或三角形的边角变化； (4) 确定未知量大小、方向的变化。 必背结论 9. 拉密定理 在同一平面内，当三个共点力的合力为 0 时，有： （式中 α、β、γ 分别为 F₁、F₂、F₃ 两两夹角所对的角。） 常用基础知识识记类 第一章运动的描述 考点一 质点　参考系 一、物体和质点 1.质点：忽略物体的大小和形状，把它简化成一个具有质量的点，这样的点叫作质点。 2.将物体视为质点的条件： (1)物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计； (2)物体上各点的运动情况完全相同时，可以用其上某一点的运动代替整个物体的运动，如平动物体。 3.质点是一种理想化模型，它忽略了物体的大小和形状这种次要因素，突出了物体的质量这种主要因素，它是对实际物体的一种科学抽象，实际中并不存在(填“存在”或“并不存在”)。 二、参考系 1.运动与静止 (1)自然界的一切物体都处于永恒的运动中，运动是绝对的。 (2)描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的相对性。 2.参考系：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，这种用来作为参考的物体叫作参考系。 3.参考系的选取是任意的，一般以地面为参考系，选择不同的参考系观察同一物体的运动，其结果会有所不同。 考点二 时间　位移 一、时刻和时间间隔 1.时刻：指某一瞬间，它在表示时间的数轴上用点表示。 2.时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔，表示一段时间，在时间数轴上用线段表示。 时刻与时间间隔的比较 时刻 时间间隔 在时间轴上的表示 用点表示 用线段表示 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”如“第2 s内”“前3 s内” 联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻表示运动的一瞬间，好比一张照片 二、位置和位移 1.坐标系：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。 坐标系构成要素： 原点、正方向、单位长度。 2.路程：物体运动轨迹的长度。 3.位移 (1)定义：由从初位置指向末位置的有向线段。 (2)物理意义：描述物体(质点)位置变化的物理量。 (3)大小：初、末位置间线段的长度。 (4)方向：初位置指向末位置。 4.矢量：在物理学中，像位移这样的物理量叫作矢量，它既有大小又有方向。 标量：在物理学中，像温度、路程这样的物理量叫作标量，它们只有大小，没有方向。 位移和路程的区别与联系 　　项目 比较　　 位移 路程 区别 物理意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度 矢标性 矢量 标量 相关因素 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关 联系 位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 考点三 位移—时间图像 1.位置—时间图像：在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位置x为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像，是反映物体在任意时刻的位置的图像。 2.位移—时间图像(x－t图像)：将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像。 3.x－t图像的物理意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示物体在某时刻所处的位置。 4.由x－t图像可求： (1)任一时刻所对应的位置； (2)任意一段时间内的位移； (3)发生一段位移所用的时间。 5.x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。 考点四 速度 一、速度 1.对速度概念的理解 (1)物理意义：表示物体运动的快慢。 (2)定义：位移与发生这段位移所用时间之比。 (3)定义式：v＝。 (4)单位：国际单位制中速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s＝3.6 km/h。 2.速度的矢量性 (1)速度既有大小，又有方向，是矢量(选填“标量”或“矢量”)，方向与Δx的方向相同。 (2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。 二、平均速度和瞬时速度 1.平均速度 (1)物理意义：描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向。 说明：粗略地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。 (2)表达式：v＝。 (3)方向：与这段时间内的位移方向相同。 2.瞬时速度 (1)定义：在表达式v＝中，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度(极限思想)。 (2)方向：物体在该时刻的运动方向。 (3)物理意义：是精确地描述物体运动快慢和方向的物理量。 (4)在匀速直线运动中平均速度与瞬时速度相等。 3.速率：瞬时速度的大小叫速率。 4.平均速率：表达式：。 三、从x－t图像看速度 1.x－t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图中的a、b所示。 直线的斜率(k＝)表示物体的速度，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动。 2.纵截距表示运动物体的初始位置，如图所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。 3.交点表示同一时刻位于同一位置，即两物体相遇。 4.x－t图像为曲线时，表示物体做变速运动。某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率。 考点五 测量平均速度和瞬时速度　速度—时间图像 一、测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.测量平均速度 测纸带的平均速度实验原理： 如图所示，测出D、G间的位移Δx和所用的时间Δt，则D、G间的平均速度为v＝。 2.测量瞬时速度 测纸带的瞬时速度实验原理： 取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。一般地，取以这个点为中间时刻的一段位移来计算。如图所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝。 二、速度—时间图像 1.速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随时间变化的规律。 2. 速度—时间图像的获得：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像，如图所示。 考点六 加速度 一、加速度 (1)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。 (2)定义式：a＝。其中Δv表示速度的变化量，a在数值上等于单位时间内速度变化量的大小。 注意：a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，a与Δv、Δt无关，计算结果为Δt内的平均加速度。 (3)物理意义：表示速度变化快慢的物理量。 (4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2。 二、加速度的方向及计算 1.加速度是矢量，正负表示方向，大小表示速度的变化率。 2.根据a＝可知加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，确定了Δv的方向，也就确定了加速度的方向。 3.加速直线运动中，加速度的方向与速度方向相同；减速直线运动中，加速度的方向与速度方向相反。 第二章 匀变速直线运动的规律 考点一 实验：探究小车速度随时间变化的规律 一、实验思路 1.实验方案：槽码牵引小车在长木板上运动。 2.物理量的直接测量： (1)位移：用刻度尺测量； (2)时间：由纸带获取。 二、实验装置 打点计时器(带导线)、交流电源、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸。 三、进行实验 1.在长木板上固定打点计时器，并使滑轮伸出桌面，连接电路。让小车停在靠近打点计时器的位置，安装好纸带，连接细绳和槽码。 2.先启动打点计时器，后释放小车，打点完成后关闭电源，观察纸带的点迹是否清晰。 3.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。 四、数据分析 1.求解并记录各计数点的瞬时速度 (1)取该计数点相邻两计数点，算出此段的平均速度，用此段的平均速度表示该点的瞬时速度(注意估读、单位以及有效数字)。 v1=，v2=，… T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T=0.1 s。 (2)把各计数点的瞬时速度填入表中标有“vⅠ ” 的一行。同理，计算增减槽码后两次实验的速度分别填入表中标有“vⅡ” 和“vⅢ” 的两行内。 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 vⅠ/(m·s-1) vⅡ/(m·s-1) vⅢ/(m·s-1) 测量示例 位置 0 1 2 3 4 5 6 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v/(m·s-1) 0.45 0.60 0.74 0.89 1.03 1.19 2.作出v-t图像 (1)在坐标纸上建立坐标系，描出数据点，如图所示； (2)用一条平滑曲线(包括直线)“拟合”这些点，让这条线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在线两侧，偏差比较大的点忽略不计。 v-t图像的数据点几乎分布在一条直线上。 五、实验结论 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”，即小车运动的加速度不变。 六、注意事项 1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 3.打点完毕，立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。 匀变速直线运动的速度与时间的关系 考点二 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2.匀变速直线运动的特点： (1)加速度恒定不变； (2)v-t图像是一条倾斜直线。 3.分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。 二、速度与时间的关系 1.匀变速直线运动速度与时间的关系式：v=v0+at。 2.适用范围：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。 3.公式的矢量性 v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。 (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。 (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 考点三 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动的位移 1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2 当v0=0时，x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 二、匀变速直线运动的速度与位移的关系 1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2-=2ax。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 三、刹车中的位移问题 1.刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间为t0=，最大距离为x0=。 (2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 2.逆向思维法的应用 物体做匀减速运动，末速度为零时，可以采用逆向思维法，将物体匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。 考点四 自由落体运动 一、自由落体运动 1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 2.特点：(1)只受重力作用；(2)初速度为0。 3.说明：空气阻力可以忽略时，物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。 二、实验：研究自由落体运动的规律 1.实验装置 铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。 2.实验原理 纸带在重物的作用下自由下落，根据打出的纸带上的点迹，分析重物的运动规律。 3.操作要点 先接通电源，再释放纸带，打完点后立刻关闭电源。 4.数据分析 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 (2)用vn=求出各点的速度，作v-t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 (3)根据v-t图像的斜率求加速度或根据Δx=aT2计算加速度。 5.实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 三、自由落体加速度　自由落体运动的规律 1.自由落体加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。 2.大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同(选填“不同”或“相同”)的，g值随纬度的增大而逐渐增大；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。 3.方向：竖直向下。 4.自由落体运动规律的应用 规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律 速度公式 v=v0+at v=gt 位移公式 x=v0t+at2 h=gt2 速度与位移的关系式 v2-=2ax v2=2gh 平均速度求位移公式 x=t h=t 第三章 相互作用与力的平衡 考点一 重力与弹力 一、重力 1.力及力的表示方法 (1)力的定义：力是一个物体对另一个物体的作用，力不能离开物体而存在。 (2)力的三要素：大小、方向、作用点。 (3)力的示意图 在受力物体上沿力的方向画一条带箭头的线段，并标出力的作用点表示物体在这个方向所受到的力。 2.重力 (1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)方向：竖直向下。 (3)大小：G=mg，g是自由落体加速度，g与物体所处纬度和高度有关，在赤道处g最小，在两极处g最大。 3.重心 (1)定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。重心可以看作是物体所受重力的作用点。 (2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布。 (3)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，可以应用二力平衡的知识，通过实验确定形状不规则物体的重心位置。 二、弹力 1.形变 (1)定义：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。 (2)弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变。 2.弹力 (1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。 (2)产生的条件：接触且发生弹性形变。 几种常见弹力的方向，具体情形如下： 考点二 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律 一、实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验思路 (1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F=mg。 (2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x=l-l0。 2.实验器材 铁夹、弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。 3.实验步骤 (1)如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度l0，即弹簧的原长。 (2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1。 (3)增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。 4.数据分析 (1)数据记录 计算出每次弹簧伸长的长度x(x=ln-l0)和弹簧受到的拉力F(F=mng)，并记录弹簧的原长L0。 (2)数据处理 ①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。 ②按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F-x 图像。 ③以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数F=kx 。  ④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。 (3)实验结论 在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 5.误差分析 (1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。 (2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。 (3)描点、作图不准确会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。 6.注意事项 (1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 (2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。 (3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 (4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。 (5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 二、胡克定律 1.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 2.胡克定律 (1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F=kx。 (2)理解：式中的x 是指弹簧的形变量，不是弹簧的长度；k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。 考点三 摩擦力 一、滑动摩擦力 1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 2.产生条件 (1)两物体相互接触挤压(即有弹力)。 (2)物体间的接触面粗糙。 (3)两物体间存在相对运动。 3.方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。 4.大小 (1)滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。 (2)公式：Ff=μF压。 (3)动摩擦因数μ：没有单位，它的数值跟相互接触的两个物体的材料、接触面的粗糙程度有关，与物体的受力情况、物体的运动状态、接触面积大小均无关。 滑动摩擦力大小的计算方法 1.公式法：根据公式Ff=μF压计算。 正压力F压是物体与接触面间的压力，总是等于对物体的支持力但是不一定等于物体的重力，F压的大小根据物体的受力情况确定。 2.二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。 二、静摩擦力 1.定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。 2.产生条件 (1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)。 (2)接触面粗糙。 (3)两物体间有相对运动的趋势。 3.方向：总是沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向相反。 4.最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fmax，在数值上等于物体即将开始运动时的拉力，一般情况下，最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大。 5.静摩擦力大小的范围：0<F≤Fmax。 考点四 力的合成 一、合力与分力 1.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。 3.合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 4.力的合成和分解 在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。 二、平行四边形定则 两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解。 三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个有向线段(如图所示)，这个有向线段就表示原来两个力的合力。 考点五 力的分解 一、力的分解 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2<Fsin θ 无解 ②F2=Fsin θ 唯一解且为最小值 ③Fsin θ<F2<F 两解 ④F2≥F 唯一解 二、力的效果分解 力的分解的步骤 三、力的正交分解 正交分解法求合力的步骤 1.建立直角坐标系，常见的两种情况： (1)水平和竖直建立坐标系； (2)沿斜面和垂直斜面建立坐标系。 2.正交分解各力。 3.求出x轴、y轴上的合力Fx、Fy。 4.求出合力的大小和方向：F=，合力与x轴的夹角为α，则tan α=。 考点六 共点力平衡的条件 一、共点力平衡的条件 1.平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力的平衡条件：物体所受到的合力为0。 3.共点力平衡条件的推论： (1)二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。 (3)多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为0。 二、三力平衡问题 处理共点力平衡问题的常用方法 1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； 注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)； (3)根据三角函数或勾股定理解三角形。 2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 (1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合； (2)正交分解不在坐标轴上的各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。 三、多力平衡问题 1.当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。 2.用正交分解法解决平衡问题的一般步骤： (1)明确研究对象，对物体受力分析。 (2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。 (3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx=0，Fy=0。 重难点、方法、技巧类 重难点01 物体运动性质的判断 一、物体运动性质的判断 物体做加速或减速运动的判断 (1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动。两种情况如图甲、乙。 (2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动。两种情况如图丙、丁。 物体在运动的过程中，加速度的大小在许多情况下是变化的。只要a、v同向，物体就做加速运动，a、v反向，物体就做减速运动。 (1)a、v同向→加速运动 (2)a、v反向→减速运动 二、从v－t图像看加速度 1.利用v－t图像求解加速度的方法 v－t图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝。 2.对v－t图线的斜率的理解 (1)v－t图像为直线时，斜率的绝对值表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。 (2)v－t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。 应用v-t图像分析物体运动的方法 规律技巧： x-t图像和v-t图像的比较 图像上某点纵坐标 表示某一时刻的位置 表示某一时刻的瞬时速度 斜率 表示速度 表示加速度 纵轴截距 表示初位置 表示初速度 两图线交点坐标 表示相遇 不表示相遇，只表示速度相等 注意 (1)无论是x-t图像还是v-t图像都不是物体的运动轨迹 (2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动 重难点02 速度图像问题 1.对基本图像的理解 各图像 含义 (质点在直线运动中) 在0~t1内图线表示质点做匀速直线运动 在0~t1内图线表示质点做匀加速直线运动 在0~t1内图线表示质点做加速度均匀增大的变速直线运动 在t1~t2内图线表示质点静止 在t1~t2内图线表示质点做匀速直线运动 在t1~t2内图线表示质点做匀变速直线运动 斜率意义 速度v 加速度a 与t轴所围面积 位移x 速度的变化量Δv 2.对非常规图像的理解 图像种类 示例 依据公式 斜率意义和纵截距 -图像 x=v0t+at2→=v0·+a 斜率：v0 纵截距： -t图像 x=v0t+at2→=v0+at 斜率：a 纵截距：v0 v2-x图像 v2-=2ax→v2=+2ax 斜率：2a 纵截距： 重难点03 匀变速直线运动的平均速度公式 一、平均速度公式 1.匀变速直线运动的平均速度公式：== (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即=，=。 2.三个平均速度公式的比较 =适用于任何运动； =及=仅适用于匀变速直线运动。 二、位移差公式 位移差公式：Δx=aT2 1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定，即Δx=aT2。 2.推论：对于不连续的相等时间内的位移差，xm-xn=(m-n)aT2，其中m>n。 3.如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 三、逐差法求加速度 纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它们分为三组，由xm-xn=(m-n)aT2得，a1=，a2=， a3=，a==。 此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。 技巧：此种情况也可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1=x1+x2+x3，s2=x4+x5+x6，时间间隔Δt=3T，即a==。 重难点04 初速度为零的匀加速直线运动常用结论 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 重难点05 竖直上抛运动 一、竖直上抛运动的概念和性质 1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 2.(1)上升阶段：初速度为v0，方向竖直向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动。 (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。 二、竖直上抛运动的运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向 (1)速度公式：v=v0-gt，若v<0，表示速度方向向下。 (2)位移公式：h=v0t-gt2，若h<0，表示物体落到抛出点下方。 (3)速度与位移的关系式：v2-=-2gh。 (4)上升的最大高度H=。 (5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间t=。 竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上=t下。 (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 (3)位移对称 物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 竖直上抛运动的处理方法 分段分析法 上升阶段是初速度为v0、加速度a=-g的匀减速直线运动；下降阶段是自由落体运动 全过程 分析法 全过程看作初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下降阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 重难点06 追及相遇问题 一、一定可以追上的追及问题 1.对于一定可以追上的追及问题，常见到模型有： (1)匀加速追匀速 (2)匀加速追匀减速 (3)匀速追匀减速。 2.当速度相等时存在两者距离的最大值。 3.对于追匀减速的运动，我们应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇。 二、不一定追上的追及问题 1.不一定追上的追及问题，常见的模型有： (1)匀速追匀加速 (2)匀减速追匀速 (3)匀减速追匀加速 (4)匀加速追匀加速 (5)匀减速追匀减速。 2.对于判断能否追上时，我们可以利用时间t的一元二次方程的判别式法。 (1)Δ<0，追不上 (2)Δ=0，相遇一次 (3)Δ>0，相遇两次。 追及相遇问题的分析方法 重难点07 摩擦力综合分析 一、对摩擦力的理解 1.对摩擦力的理解 摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间的阻碍两个物体间的相对运动或相对运动趋势的力。 (1)受静摩擦力作用的物体不一定(填“一定”或“不一定”)是静止的，运动的物体可能(填“可能”或“不可能”)受到静摩擦力的作用。 (2)受滑动摩擦力作用的物体不一定(填“一定”或“不一定”)是运动的，静止的物体可能(填“可能”或“不可能”)受到滑动摩擦力的作用。 2.摩擦力的方向 (1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反。可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对于它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向。例如：静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上，如图甲。 静摩擦力的方向与物体的运动方向可以成任意角度，如图乙所示。 (2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体的运动方向无关(填“有关”或“无关”)。 3.无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以是动力，也可以是阻力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同，则摩擦力为动力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反，则摩擦力为阻力。 摩擦力有无的判断方法 1.条件法：根据摩擦力产生的条件判断。 2.假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力；否则不存在摩擦力。 3.状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，根据二力平衡的知识可判断是否存在摩擦力。 4.力的相互作用法：当一物体所受摩擦力方向不易判断时，可先确定与之相互作用的另一物体所受摩擦力情况，然后根据力的作用是相互的作出判断。 二、摩擦力的计算 在计算摩擦力的大小时，我们应当首先判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。 (1)滑动摩擦力大小的计算 ①公式法Ff=μF压； ②二力平衡法：物体做匀速直线运动时，可根据二力平衡求解。 (2)静摩擦力大小的计算 若物体处于匀速运动或静止状态时，可根据二力平衡条件求解。 三、摩擦力的突变 摩擦力突变的类型 1.静摩擦力大小或方向发生突变。 2.静摩擦力突变为滑动摩擦力。 3.滑动摩擦力突变为静摩擦力。 可概括为“静—静”突变，“静—动”突变，“动—静”突变，其中在动静转化时，相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值。 重难点08 受力分析 一、整体法与隔离法 1.整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。 2.隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。 3.利用整体法和隔离法进行受力分析时，一般先整体分析，再隔离分析。 整体法、隔离法的比较 项目 整体法 隔离法 概念 将运动状态相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的分析方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 说明 对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力）后隔离(解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力）再整体的运用顺序。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $