精品解析：江西省赣州市安远县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中练习 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 的倒数是（） A. B. C. D. 2. 安远县的常住人口大约有343300人，在赣州地区18个县市中排名第10位，用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 下面比较大小错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 若单项式的系数为，次数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（） A. B. C D. 6. 计算的值等于( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 将某水库的标准水位记为0米，如果高于标准水位3米记为米，那么低于标准水位4米记为___________米． 8. 计算___________． 9. 已知与是同类项，则___________． 10. 表中和两个量成反比例关系，则处应填___________． 11. 若，则___________． 12. 三个点中，其中一点到另外两点距离相等时，我们称这三个点为“友好三点”．若数轴上三个不重合的点，点表示的数是，点表示的数是，则“友好三点”中的点所对应的数为___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2） 14. 把下列各数分别填入相应集合内． ． 负数集合 分数集合 整数集合 15. 在数轴上表示数：并按从小到大的顺序用“”连接起来． 16. 计算： 小明的计算过程如下： 解：原式 小聪的计算过程如下： 解：原式 请问小明和小聪的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程． 17. 先化简，再求值：，其中 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18 已知 （1）求的值． （2）求的值． 19. 赣南脐橙是我们安远的支柱产业之一，现在又到了脐橙丰收的季节，今天张大爷从自家果园里采摘了10筐脐橙卖给做微商的小李，以每筐千克的质量为标准（超出标准质量记为正、不足标准质量记为负），10筐脐橙的质量记录如下： 与标准质量差值（单位：千克） 筐数 （1）这10筐脐橙中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？ （2）求10筐脐橙的总重量是多少千克？ （3）若张大爷的脐橙以每千克5元的单价卖给小李，则张大爷今天卖脐橙的收入是多少元？ 20. 如图所示，长方形的长是米，宽是米． （1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分部分的面积． （2）若，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知有理数在数轴上位置如图所示： （1）___________0，___________0，___________0． （2）___________，___________． （3）化简： 22. 已知有下列两个代数式：①；② （1）当时，代数式①的值是___________，代数式②的值是___________． （2）当时，代数式①的值是___________，代数式②的值是___________． （3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为___________． （4）利用你发现的规律，求的值． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 操作与探究： 如图1是一条不完整的数轴，其中到的距离是到的距离是，请回答下列问题： （1）若是原点，则表示的数是___________，表示的数是___________． （2）若，表示的数互为相反数，则表示的数是___________，表示的数是___________． （3）当为原点时，在处放一挡板，如图2所示，一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）， ①分别求甲、乙两小球到挡板距离16个单位长度时经历的时间的值． ②直接写出甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中练习 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 的倒数是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义．根据倒数的定义，一个数的倒数是1除以这个数． 【详解】解：∵2的倒数为， ∴正确选项为B． 故选：B． 2. 安远县的常住人口大约有343300人，在赣州地区18个县市中排名第10位，用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，n为整数 【详解】解： 故选：A． 3. 下面比较大小错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较规则，正数大于负数，负数绝对值大的反而小，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵在数轴上，位于的右侧， ∴，故选项B错误；其他选项A、C、D均正确． 故选：B． 4. 若单项式的系数为，次数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义；根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式的系数为1， ∴． ∵次数为所有字母的指数之和，即， ∴． ∴． 故选：D． 5. 下列运算中，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项进行计算即可求解． 【详解】解：选项A： ，故A正确． 选项B：∵，不一定为0，故B错误． 选项C：∵，故C错误． 选项D：∵，故D错误． 因此，正确答案是A． 故选：A． 6. 计算的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．将序列每两个数分组，每组和为，最后剩余一个正数，计算组数和剩余项求和． 【详解】解： ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 将某水库的标准水位记为0米，如果高于标准水位3米记为米，那么低于标准水位4米记为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：高于标准水位3米记为米，那么低于标准水位4米记为米， 故答案为：． 8. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法；根据有理数除法法则，异号两数相除得负，并将绝对值相除． 【详解】解：， 故答案为． 9. 已知与是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解和的值，再计算． 【详解】解：∵与是同类项， ∴的指数相等，即， 的指数相等，即， ∴． 故答案为：． 10. 表中和两个量成反比例关系，则处应填___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了反比例定义； 根据反比例关系的定义，两个量的乘积一定，由已知数据求出常数，再计算未知值． 【详解】解：因为和成反比例关系，所以与的乘积为常数． 由，，得常数． 当时，． 故答案． 11. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．将整体代入即可求解． 【详解】解： ∴ 故答案为：． 12. 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“友好三点”．若数轴上三个不重合的点，点表示的数是，点表示的数是，则“友好三点”中的点所对应的数为___________． 【答案】1，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，绝对值方程的应用．根据“友好三点”的定义，需考虑点到和距离相等、点到和距离相等、点到和距离相等三种情况，分别求解点对应的数． 【详解】解：设点表示的数为． 当点到点和点距离相等时，有 ，即 ，解得 ． 当点到点和点距离相等时，点到点的距离为 ，故 ，即 ，解得 或 ，但点与点、不重合，因此 ． 当点到点和点距离相等时，点到点的距离为 ，故 ，解得 或 ，但点与点、不重合，因此 ． 故点对应的数为，或． 故答案为：1，，． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括加法、乘方、乘除等运算； （1）通过结合律简化计算； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法，注意运算顺序和符号规则． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 把下列各数分别填入相应的集合内． ． 负数集合 分数集合 整数集合 【答案】负数集合：；分数集合：；整数集合： 【解析】 【分析】本题考查了负数、分数、整数等有理数的相关概念，根据负数，分数，整数的定义分别填入相应的集合内． 【详解】解：负数集合：；分数集合：；整数集合： 15. 在数轴上表示数：并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】见解析； 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，先化简绝对值，再在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，即可求解． 【详解】解：， 在数轴上表示如下： 16. 计算： 小明的计算过程如下： 解：原式 小聪的计算过程如下： 解：原式 请问小明和小聪的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程． 【答案】小明和小聪的计算过程都不正确．，详见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先计算乘方，再按从左到右的顺序进行乘除运算． 【详解】解：小明和小聪的计算过程都不正确． ． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】 ； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值；先对代数式进行去括号和合并同类项化简，然后代入给定的值进行计算． 【详解】解： ； 当时，原式． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知 （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减； （1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ． 19. 赣南脐橙是我们安远的支柱产业之一，现在又到了脐橙丰收的季节，今天张大爷从自家果园里采摘了10筐脐橙卖给做微商的小李，以每筐千克的质量为标准（超出标准质量记为正、不足标准质量记为负），10筐脐橙的质量记录如下： 与标准质量差值（单位：千克） 筐数 （1）这10筐脐橙中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？ （2）求10筐脐橙的总重量是多少千克？ （3）若张大爷的脐橙以每千克5元的单价卖给小李，则张大爷今天卖脐橙的收入是多少元？ 【答案】（1）4 （2）201 （3）1005 【解析】 【分析】本题考查了负数的实际应用，有理数的混合运算的应用； （1）通过差值计算最重与最轻筐的质量差； （2）问先计算总偏差，再加总标准质量得到总重量； （3）问用总重量乘单价求收入，即可求解． 【小问1详解】 解：最轻的差值为千克，最重的差值为千克，故最重比最轻多千克； 【小问2详解】 总差值为：千克， 总标准质量为千克， 故总重量为千克， 【小问3详解】 总收入为元， 答：张大爷今天卖脐橙的收入是元． 20. 如图所示，长方形的长是米，宽是米． （1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分部分的面积． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可； （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 当时， 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）___________0，___________0，___________0． （2）___________，___________． （3）化简： 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数大小，绝对值的意义，整式的加减； （1）由数轴得，，，，，进一步得出即可； （2）根据绝对值的性质结合（1）中的结论即可化简； （3）根据绝对值的性质结合（1）中的结论可得，再化简绝对值，进行加减计算即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴得，，，，，则 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴ 22. 已知有下列两个代数式：①；② （1）当时，代数式①值是___________，代数式②的值是___________． （2）当时，代数式①的值是___________，代数式②的值是___________． （3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为___________． （4）利用你发现的规律，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，正确理解题意得到并解决问题是解题的关键． （1）将数值代入计算即可； （2）将数值代入计算即可； （3）由（1）和（2）得； （4）根据（3）的结论计算即可． 【小问1详解】 解：当时， ， ， 【小问2详解】 解：当时， ， ， 【小问3详解】 由（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为， 【小问4详解】 ． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 操作与探究： 如图1是一条不完整的数轴，其中到的距离是到的距离是，请回答下列问题： （1）若是原点，则表示的数是___________，表示的数是___________． （2）若，表示的数互为相反数，则表示的数是___________，表示的数是___________． （3）当为原点时，在处放一挡板，如图2所示，一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）， ①分别求甲、乙两小球到挡板距离16个单位长度时经历的时间的值． ②直接写出甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间的值． 【答案】（1）， （2）， （3）①甲球到挡板距离16个单位长度时经历的时间为秒；乙球到挡板距离16个单位长度时经历的时间为秒或秒；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，相反数的定义，一元一次方程的应用； （1）根据数轴的定义，即可求解； （2）根据相反数的性质可得到原点的距离相等，即可得出表示的数，进而求得点表示的数； （3）①分别表示出秒后，甲乙小球分别表示的数，根据题意列出方程，解方程，即可求解； ②根据①结论，结合题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是原点，到的距离是到的距离是，点在原点的左侧，点在原点右侧 ∴表示的数是，表示的数是 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵，表示的数互为相反数，到的距离是， ∴点表示的数是，表示的数是， ∵到的距离是 ∴点表示的数是 故答案为：，． 【小问3详解】 解：依题意，当为原点，设运动的时间为（秒）， ∴小球甲运动秒后表示的数为， ∴当甲球到挡板距离16个单位长度时， 解得：； ∵到的距离是，为原点，则表示的数是 当时，小球乙到达点， 当时，小球乙运动秒后表示的数为 当时，小球乙运动秒后表示的数为 ∴小球乙运动秒后表示的数为 当乙球到挡板距离16个单位长度时， 解得：或 答：甲球到挡板距离16个单位长度时经历的时间为秒；乙球到挡板距离16个单位长度时经历的时间为秒或秒 ②依题意， 解得：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $