精品解析：河南省南阳市南阳高新技术产业开发区等2地2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期期中质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2、答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 下面四个实数中，（ ）是无理数 A. 0 B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ）． A. 0.09的平方根是0.3 B. C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是 3. 下列运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，已知，，要使，只需再添加一个条件即可，这个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，ABC，他通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种判定方法．以下是小举的操作过程： 第一步：尺规作图． 作法：（1）作射线M； （2）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，D； （3）以点为圆心，BD长为半径画弧，交M于点P； （4）以点P为圆心，DE长为半径画弧，在M的上方交（3）中所画弧于点Q； （5）过点Q作射线BˊN； （6）以点为圆心，BC长为半径画弧，交M于点； （7）以点圆心，BA长为半径画弧，交N于点； （8）连接． 第二步：把作出的剪下来，放到上． 第三步：观察发现和重合． ∴． 根据小举的操作过程可知，小举是在探究（ ） A. 基本事实SSS B. 基本事实ASA C. 基本事实SAS D. 定理AAS 9. 甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形、图2是以原点为圆心、以的长方形的对角线OA长为半径画弧，与数轴相交于点B．若点B表示的数为m，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．这个反例中的x可以为________． 12. 计算：的结果是________． 13. 如果正整数m、n满足，那么m可以用含n的代数式表示为________． 14. 定义变换．例如．则的变换结果是________． 15. 如图，在中，，M是边上一点，，，，若点和点M关于对称，点和点M关于对称，则点、之间的距离的最小值是________，取得最小值时的度数是________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 期中复习，小李同学利用《数的开方》和《整式的乘除》知识，探索的近似值，过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴可设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形面积， 又，． ，可忽略，得， 解得，． 仿照小李的探索过程，解答下列问题： （1）的整数部分为________； （2）求的近似值（要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程）． 20. 如图，已知点P是的平分线上一点，点M是射线上一点（异于点B），连结，在射线上用尺规作图的方法找一点N，使．下面有两种作图方法： 小明说：“以B为圆心、长为半径作弧，交射线于点N，连结．，则．” 小东说：“以P为圆心、长为半径作弧，交射线于点N，连结，当的大小满足一定条件时，可得．” （1）请你按照小明方法作出图形，并证明； （2）你认为小东提出的条件应该是________（选出所有正确的序号） ① ② ③ ④ ⑤． 21. 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和下落高度近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． （1）小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为 s（结果保留根号）； （2）某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度 m； （3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为的玻璃碎片从16层楼下落到地面上，该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由． 22. 阅读材料：华东师大版八年级上册教材42页为大家介绍了贾宪三角． 如果将（为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大 到小排列，就可以得到下面的等式： ，等式右边只有一项，系数为1； ，等式右边有两项，系数分别为1，1； ，等式右边有三项，系数分别为1，2，1； ，等式右边有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述等式右边每个式子的各项系数排成下表： 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． 结合以上材料解决以下问题： （1）展开式共________项，其中最中间一项的系数为________； （2）已知，请直接写出n的值：________； （3）如果已知，求和代数式的值． 23. 【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变化过程中的几何问题．如图，在中，，，点D为平面内一点（A，B，D三点不共线），为的中线． 【初步尝试】 （1）如图1，小红同学发现：延长至点M，使得，连接，则与的数量关系为_____，与的位置关系为_____； 【类比探究】 （2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，连接．小斌同学沿着小红同学的思考进一步探究发现：与之间有数量关系，请写出结论并进行证明： 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，张老师提出新的探究方向：若延长与交于点G，的度数不发生变化，请猜想的度数并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期中质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2、答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 下面四个实数中，（ ）是无理数 A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，无理数是指无限不循环小数，不能表示为两个整数之比，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、0是整数，是有理数； B、是分数，是有理数； C、是无限不循环小数，是无理数； D、，是整数，是有理数． 故选：C． 2. 下列说法中正确是（ ）． A. 0.09平方根是0.3 B. C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可. 【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误； B、，故选项错误； C、0的立方根是0，故选项正确； D、1的立方根是1，故选项错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算，包括同底数幂相乘、幂的乘方和同底数幂相除等；根据这些法则逐项判断即可． 【详解】A：∵ ，而 ，故A错误． B：∵ ，而 ，故B错误． C：∵ ，，故C正确． D：∵ ，故D错误． 故选C． 4. 若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．已知长方形的面积和一边长，先求出另一边长，再利用周长公式计算． 【详解】解：已知一边长为 ，则另一边长为： 因此，长方形的两边长分别为 和 ． 周长为 故周长为 ， 故选：D． 5. 下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式适用于形式为的乘法运算，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．检查各选项是否符合此条件． 【详解】∵ 平方差公式要求 ． A：，不符合平方差形式； B：，符合平方差公式； C：，符合平方差公式； D：令 ，则 ，符合平方差公式． ∴ 不能用平方差公式计算的是A 故选A． 6. 如图，在和中，已知，，要使，只需再添加一个条件即可，这个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定条件，非直角三角形，已知一角一边，选择合适的判定条件即可． 【详解】已知两角和夹边，符合三角形全等的判定条件，故A可以使； 由可得，， 已知两角及其一角的对边，符合三角形全等的判定条件，故B可以使； 已知一角两边，其中一角是夹角，符合三角形全等的判定条件，故C可以使； 已知一角两边，其中一角不是夹角，不构成三角形全等的判定条件，故D不可以使； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，掌握三角形全等的判定条件是解决本题的关键． 7. 若，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式运算的应用，通过展开 M 和 N 的表达式，并计算 M 与 N 的差，从而比较大小关系． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即： ∴ ， 故选择： A． 8. 小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，ABC，他通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种判定方法．以下是小举的操作过程： 第一步：尺规作图． 作法：（1）作射线M； （2）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，D； （3）以点为圆心，BD长为半径画弧，交M于点P； （4）以点P为圆心，DE长为半径画弧，在M的上方交（3）中所画弧于点Q； （5）过点Q作射线BˊN； （6）以点为圆心，BC长为半径画弧，交M于点； （7）以点为圆心，BA长为半径画弧，交N于点； （8）连接． 第二步：把作出的剪下来，放到上． 第三步：观察发现和重合． ∴． 根据小举的操作过程可知，小举是在探究（ ） A. 基本事实SSS B. 基本事实ASA C. 基本事实SAS D. 定理AAS 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤可得出小举在探究全等三角形判定方法为SAS． 【详解】解：小举的操作过程第一步是作一个角等于已知角，夹这个角的两条边分别对应相等， 故可得出小举是在探究基本事实SAS 故选：C 【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 9. 甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法运算及多项式各项系数的特征，解题的关键是通过设未知数表示多项式展开式，结合常数项和一次项系数的符号及数值特征排除错误选项． 设 “” 为正数a，展开多项式得，根据常数项符号排除丙、丁；对于甲与乙，可根据一次项系数、常数项对应相等分别求得a值，保持一致性的确定为正确结果． 【详解】解：设 “” 为正数a，则， ∴常数项，但丙与丁的常数项均为正数，故排除丙与丁． 若，得且， 均解得，故甲符合题意； 若，得且， 解得与，矛盾，无解，故乙不符合题意； 综上，只有甲符合题意， 故选：A． 10. 如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形、图2是以原点为圆心、以的长方形的对角线OA长为半径画弧，与数轴相交于点B．若点B表示的数为m，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴的关系，解决此题的关键是充分理解大正方形的面积等于两个长方形的面积和小正方形面积的和；根据题意大正方形的面积为5，根据正方形面积求出边长,再与比较大小即可得到答案． 【详解】解：由题和图可知；大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为：， ∵点B在原点的左侧， ∴点B表示的数为． 又∵， ∴， ∴．即 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．这个反例中的x可以为________． 【答案】2（答案不唯一，即可） 【解析】 【分析】本题考查了举反例．要判断命题为假命题，需举出反例， “如果，那么”，其反例为大于0的数而且能使． 【详解】解：当，则 ，条件成立； 故 为反例． 故答案为2（答案不唯一，即可）． 12. 计算：的结果是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查立方根和平方根的计算，以及有理数的加法运算． 先进行求立方根和算术平方根运算，再求和即可． 【详解】解： ． 故答案为． 13. 如果正整数m、n满足，那么m可以用含n的代数式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法．将等式两边利用指数运算法则化简，得到指数相等的方程，从而求解出 m 与 n 的关系． 【详解】解：由已知等式 ， 左边：， 右边：， 因此， 由于底数相同，幂相等，则指数相等， 故得， 所以． 14. 定义变换．例如．则的变换结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是数学新定义问题，主要考查了求立方根和算术平方根， 先计算内层变换 ，得到结果后再计算外层变换 ，根据变换定义求平方根和立方根． 【详解】解：∵定义变换 。 ∴ 故答案为 ． 15. 如图，在中，，M是边上一点，，，，若点和点M关于对称，点和点M关于对称，则点、之间的距离的最小值是________，取得最小值时的度数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，掌握垂线段最短是解题的关键． 根据轴对称的性质，得到，，推出，，三点共线，得到，进而得到当最小时，最小，根据垂线段最短可得时，最小，根据的面积即可求出的最小值．根据“等边对等角”得到，，再根据三角形的内角和定理即可求出． 【详解】解：连接，，， 点和点关于对称， ，， 点和点关于对称， ，， ， ， ， ，，三点共线， ， 当最小时，最小． 是上一点， 时，最小，如图， 此时， ， ， 的最小值为． ∵，， ∴，， ∵， ∴， 即． 故答案为：，． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，利用平方差公式计算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． （1）根据同底数幂相乘，积的乘方，计算求解即可； （2）先把变形为，再利用平方差公式计算． 【小问1详解】 【小问2详解】 ． 17. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的方法，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）直接使用完全平方公式分解因式， （2）利用提取公因式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】  ，  ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先根据单项式乘以单项式的运算法则、平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，然后把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 期中复习，小李同学利用《数的开方》和《整式的乘除》知识，探索的近似值，过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴可设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又，． ，可忽略，得， 解得，． 仿照小李的探索过程，解答下列问题： （1）的整数部分为________； （2）求的近似值（要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程）． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键． （1）判断出，即可解答； （2）仿照示例画出图形，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为13， 故答案为：13； 【小问2详解】 解：示意图如图所示： ∵面积为176的正方形边长为， 且， ∴设，其中， 根据示意图，可得图中正方形面积为， ∵， ∴， 当时，可忽略， 得：，解得：， 即． 20. 如图，已知点P是的平分线上一点，点M是射线上一点（异于点B），连结，在射线上用尺规作图的方法找一点N，使．下面有两种作图方法： 小明说：“以B为圆心、长为半径作弧，交射线于点N，连结．，则．” 小东说：“以P为圆心、长为半径作弧，交射线于点N，连结，当的大小满足一定条件时，可得．” （1）请你按照小明的方法作出图形，并证明； （2）你认为小东提出的条件应该是________（选出所有正确的序号） ① ② ③ ④ ⑤． 【答案】（1）见解析 （2）①④ 【解析】 【分析】本题考查了用证明三角形全等（），作角平分线(尺规作图) 等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据题意作出，并用证明； （2）根据所给的条件，逐一画图作出说明，再作出判断． 【小问1详解】 解：如图， 证明：∵平分， ∴， 又，， ∴； 【小问2详解】 当时，圆弧与的两边相切， 所以为唯一点，故①符合； 当时，如图，以P为圆心、长为半径作弧，交射线于两个点，故②不符合； 当时，如图，以P为圆心、长为半径作弧，交射线于两个点， 故③不符合； 当时，如图， 同样有为唯一的点， 故④符合； 当时，都有，如图，以P为圆心、长为半径作弧，交射线于两个点， 故⑤不符合； 故小东提出的条件应该是①④， 故答案为：①④． 21. 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和下落高度近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． （1）小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为 s（结果保留根号）； （2）某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度 m； （3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为的玻璃碎片从16层楼下落到地面上，该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）80 （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用： （1）先计算高度得到，然后把h的值代入公式得到t的值； （2）把代入公式，然后求出h值即可； （3）先计算高度得到，再利用公式计算出的玻璃碎片从16层楼下落到地面上产生的动能E为，然后利用可判断该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 【小问1详解】 解：， 当时，， 即该物品落地的时间为； 故答案为：； 【小问2详解】 当时，， 解得：； 故答案为：80； 【小问3详解】 能． 理由如下： ， 当时，， ∵， ∴该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 22. 阅读材料：华东师大版八年级上册教材42页为大家介绍了贾宪三角． 如果将（为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大 到小排列，就可以得到下面的等式： ，等式右边只有一项，系数为1； ，等式右边有两项，系数分别为1，1； ，等式右边有三项，系数分别为1，2，1； ，等式右边有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述等式右边每个式子的各项系数排成下表： 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． 结合以上材料解决以下问题： （1）的展开式共________项，其中最中间一项的系数为________； （2）已知，请直接写出n的值：________； （3）如果已知，求和代数式的值． 【答案】（1）七；20 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了贾宪三角，整式的乘法，有理数的乘方，通过观察得到系数的规律是解题的关键． （1）通过观察，可得展开式有七项，系数分别是，，，，，，，从而得到答案； （2）根据即可求解； （3）把，分别代入式子，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，可得展开式有七项，系数分别是，，，，，，， 最中间项的系数是20． 故答案为：七，20； 【小问2详解】 解：∵ 又， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，， ； ∵当时，， ． 23. 【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变化过程中的几何问题．如图，在中，，，点D为平面内一点（A，B，D三点不共线），为的中线． 【初步尝试】 （1）如图1，小红同学发现：延长至点M，使得，连接，则与的数量关系为_____，与的位置关系为_____； 【类比探究】 （2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，连接．小斌同学沿着小红同学的思考进一步探究发现：与之间有数量关系，请写出结论并进行证明： 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，张老师提出新的探究方向：若延长与交于点G，的度数不发生变化，请猜想的度数并说明理由． 【答案】（1）（2），理由见解析（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握倍长中线法，构造全等三角形是解题的关键： （1）证明，得到，，结合，即可得出结论； （2）延长至点M，使得，连接，利用（1）中结论，结合旋转的性质，推出，得到，即可得出结论； （3）作于点，证明，得到，即可． 【详解】解：（1）延长至点M，使得，连接， ∵为的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2），理由如下： 延长至点M，使得，连接，则： 由（1）知：，， ∴； ∵旋转， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3），理由如下： 作于点，则：， ∴， 由（1）知：，由（2）知：， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $