精品解析：湖南省岳阳市汨罗市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中义务教育学业水平监测 八年级数学科 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：请同学们将答案填到答卷上 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是乘法运算 B. 都是因式分解 C. ①乘法运算，②是因式分解 D. ①是因式分解，②是乘法运算 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式混合运算，结合整式乘法与因式分解定义对题中运算进行判定即可得到答案． 【详解】解：①属于整式乘法，是利用平方差公式进行计算； ②属于因式分解，是利用提公因式法进行因式分解； 故选：C． 【点睛】本题考查整式混合运算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟练掌握整式乘法及因式分解的定义是解决问题的关键． 2. 已知，则m的值为（ ） A. 5 B. －5 C. 13 D. －13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键． 先依据多项式乘多项式法则得到，然后根据两个多项式相等，则对应项的系数相等求得m的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 3. 多项式分解因式时应提取的公因式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握找公因式的要点是解题的关键． 找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．根据找公因式的要点解题即可． 【详解】解：多项式分解因式时应提取的公因式为：， 故选：A． 4. 对于分式下列说法不正确的是（ ） A. 时，分式值为 B. 时，分式无意义 C. 时，分式值为负数 D. 时，分式的值为正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的值为、为正数、为负数、无意义的条件，解题的关键是熟知分式在分母为时无意义．根据分式的性质，分别代入的值计算分式的值或判断分式是否有意义即可． 【详解】解：∵ 当 时，，∴ A正确，故不符合题意； ∵ 当 时，分母 ，分式无意义，∴ B正确，故不符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ C不正确，故符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ D正确，故不符合题意． 故选：C． 5. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义，判断每个分式是否还能约分，分子与分母没有公因式的即为最简分式． 【详解】解：A项：，不是最简分式，不符合题意； B项：，不是最简分式，不符合题意； C项：，不是最简分式，不符合题意； D项：是最简分式，符合题意． 故选：D． 6. 下列各式中，是二次根式的是（　　） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的识别，解题的关键是掌握二次根式的定义． 根据二次根式的定义逐项进行判断即可，即把形如的式子叫二次根式． 【详解】解：A.该选项不是二次根式，不符合题意； B.该选项是三次根式，不符合题意； C.该选项是二次根式，符合题意； D.二次根式的被开方数是非负数，该选项不是二次根式，不符合题意； 故选：C． 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了同底数幂除法，逆用同底数幂除法，将转化为，再代入已知值计算． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 8. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得且且， 故选：D． 9. 下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题分，他能得的分数是（ ） ①；②；③；④； ⑤； A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．根据分式的乘除和加减法则对每个式子进行化简，然后判断即可． 【详解】解：∵ ① ，正确； ② ，错误； ③ ，错误； ④ ，正确； ⑤ ，正确． ∴有题正确，得分为（分）， 即他能得的分数是分． 故选：B． 10. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马建度的2倍，根据题意列方程为其中x表示（ ） A. 总路程 B. 规定的时间 C. 快马的速度 D. 慢马的速度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．由快、慢马需要的时间与规定时间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马需要的时间，表示快马需要的时间，结合快、慢马所需时间与规定时间之间的关系，可得出表示慢马的速度，根据各数量之间的关系及所列方程，找出的意义是解题的关键． 【详解】解：已知快马速度是慢马的倍，根据题意列方程为， ∴表示慢马需要的时间，表示快马需要的时间， ∴表示慢马的速度， 故选：． 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 若，则需要满足的条件是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据底数不等于解答即可，熟记非数的零指数幂为1是解题的关键． 【详解】解：若，则， ∴， 故答案为： 12. 分式与的最简公分母是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的最简公分母．熟练掌握各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积为最简公分母是解题的关键． 根据各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积是最简公分母进行求解作答即可． 【详解】解：由题意知，分式与的最简公分母是， 故答案为：． 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法是解题的关键． 利用零指数幂和负整数指数幂的计算方法计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 计算÷的结果是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则计算，得到答案． 【详解】解：÷=． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键． 15. 在化简分式时，漏掉了“”中的运算符号（仅限“、、、”），已知最后的化简结果是整式，由此可以猜想漏掉的运算符号是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减和乘除运算．根据分式的运算法则进行判断即可． 【详解】解：因为，所得结果为整式， 而，，所得结果均不是整式， 所以漏掉的运算符号是， 故答案为：． 16. 下列关于x的式子是分式方程的是________．（请填写序号） ①；②；③；④． 【答案】①④ 【解析】 【分析】该题考查了分式方程的定义，分式方程是指分母中含有未知数的方程．判断时需满足两个条件：一是方程为等式，二是分母中含有未知数． 【详解】解：方程①的分母中含未知数，故是分式方程；②不是方程，故不是分式方程；方程③的分母是常数，不含未知数，故不是分式方程；方程④的分母中含未知数，故是分式方程． 故答案为：①④． 17. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 18. 若关于的分式方程无解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的知识点，分式方程无解有两种情况：整式方程无解或分母为，本题中简后的整式方程总有解，因此只需考虑增根的情况． 【详解】解：， 得 即 去分母得： 解得 若分式方程无解，则其解为增根，即， ∴时方程无解 故答案为2． 三、解答题（本大题共8道小题，满分66分．解答应写出必要的演算步骤或文字说明） 19. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解： （1）提取公因式即可； （2）提取公因式即可． 【19题详解】 解： 【20题详解】 解： 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式的化简法则和二次根式的运算法则． （1）根据分式的加减法则进行计算即可； （2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 解下列分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，求解后进行检验即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，求解后进行检验即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 经检验：当时，则， ∴是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 经检验：当时，则， 故原分式方程无解． 22. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． （1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个） A． B． C． （2）若，求的值； （3）计算：． 【答案】（1）A （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何意义及应用，因式分解，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是得出答案的关键． （1）根据拼接前后的面积相等可得出答案， （2），即，又，可求出的值， （3）利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案． 【小问1详解】 解：图①的剩余面积为，图②拼接得到的图形面积为 因此有，， 故选：A； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ． 23. 某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的某景区美术实践基地写生．已知共有200名师生参加了最近一次活动． （1）一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； （2）该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 【答案】（1）80 （2）190 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是设未知数，找出等量关系列方程． （1）设大巴车的速度为千米/小时，根据路程、速度和时间的关系，结合两车行驶时间的关系列出方程求解； （2）设参加本次活动的学生人数是y人，根据门票费用的等量关系列出方程求解． 【小问1详解】 设大巴车的速度为千米/小时，则中巴车速度为千米/小时． 根据题意，可列方程：， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：大巴车的速度是80千米/小时． 【小问2详解】 设参加本次活动的学生人数是人，则成人人数为人， 根据题意，可列方程：， 解得． 答：参加本次活动的学生人数是190人． 24. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：， 解：原式 ②，利用配方法，求的最小值． 解： ，当时，有最小值． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：． （2）若，求最小值． （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查利用配方法进行因式分解、偶次方的非负性等知识点，读懂题意，掌握配方法是解题的关键． （1）根据配方法，配凑出一个完全平方公式，再利用公式法进行因式分解即可； （2）先利用配方法，配凑出一个完全平方公式，再根据偶次方的非负性求解即可； （3）先利用配方法进行因式分解，再利用偶次方的非负性求出、、的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ， 当时，有最小值． 答：的最小值为． 【小问3详解】 解： ， ， 根据偶次方的非负性可得， 解得 ． 答：的值为． 25. 阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) ； (二) ； (三) ． 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简： ①参照(二)式化简＝__________． ②参照(三)式化简＝_____________ (2)化简：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果； （2）原式各项分母有理化，计算即可． 【详解】解：(1)①；  ②；  (2)原式． 【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题． 26. 观察下列式子： 以上变形的过程称为“分离系数法”，可以看作是分式加减运算的逆运算，这是解决有关分式问题的一种常用的数学思想与方法，请同学们认真探索它们的规律，并回答下列问题： （1）根据以上式子填空： ① ． ② ． （2）按照上述规律，将分式进行“分离系数法”为常数，且； （3）当x取哪些正整数时，分式的值为整数？ 【答案】（1）①；② （2） （3）当或时，的值为整数 【解析】 【分析】（1）根据分离常数法，先把分子变形，再分离常数即可； （2）根据分离常数法，先把分子变形，再分离常数即可； （3）先分离常数，再根据分式值为整数讨论即可． 【小问1详解】 解：①． 故答案为． ②． 故答案为． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， 当x为正整数，且为5的约数时，的值为整数， ∴或或或时，的值为整数， 解得（舍去）或（舍去）或或， 故当或时，的值为整数． 【点睛】本题考查了知识拓展，分式加减的逆运算，以及分式的值为0的条件，熟练掌握“分离系数法”是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $