精品解析：山东省日照市五莲县2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

2025~2026学年度上学期期中学科学业水平监测 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 、是中心对称图形，故选项符合题意； 、不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：． 2. 要得到二次函数的图象，需将的图象（ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移5个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移5个单位 D. 向右平移2个单位，再向下平移1个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据平移的规律∶左加右减，上加下减可得答案，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴将的图象向左平移2个单位，再向下平移5个单位，可得到二次函数的图象， 故选：A． 3. 已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在（　　） A. 的内部 B. 的外部 C. 上或的内部 D. 上或的外部 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元二次方程，得到d值，再比较d与半径8的大小，若，则点P在的外部，若，则点P在的内部，若，则点P在上，即可解答． 【详解】解：解方程可得，，， ∵点P到圆心O的距离d为方程的一个根， ∴， ∴点P在的内部， 故选A 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、解一元二次方程，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解答的关键． 4. 在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有人感染，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得，解方程即可． 本题考查根据实际问题列出一元二次方程，先用含有x的代数式计算出第一轮感染后的人数，再在第一轮感染人数的基础上列出第二轮感染后的人数，列出等式，能够找到等量关系是解决本题的关键． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得 即． 故选：A． 5. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到．点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：∵将绕点A顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 6. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内心的定义可得的度数，然后由圆周角定理求出，再根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案． 【详解】解：连接， ∵点I是的内心，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键． 7. 已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下，则关于的方程的解是（ ） … … … … A. ， B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程的关系，根据表格中的数据，可以得到该函数的对称轴和的值，从而可以得到和 时对应的函数值都是，再将，代入函数解析式，整理可以得到方程从而可以得到该方程的解，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 【详解】由表格可知，和时对应的函数值都是， ∴二次函数的对称轴是直线， ∴当 和时，， 又当时，，即， ∵当时，，即整理，得， 则方程的解是，， 故选：． 8. 关于x的一元二次方程一个实数根为2023，则方程一定有实数根（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程根的定义：将代入方程中，再两边同时除以，可得结论． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程一个实数根为2023， ， ， ， 是方程的实数根． 故选：D． 9. 如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，-4），N（0，-10）两点，则圆心P的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由M（0，-4），N（0，-10），即可得MN的值，然后连接PM，过点P作PE⊥MN于E，根据垂径定理可得ME的值，然后由勾股定理，即可求得PE的值，则可得圆心P的坐标． 【详解】解：∵M（0，-4），N（0，-10）， ∴MN=6， 连接PM，过点P作PE⊥MN于E， ∴ME=NE=MN=3， ∴OE=OM+EM=4+3=7， 在Rt△PEM，PE==4， ∴圆心P的坐标为（4，-7）． 故选C． 【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理的知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用，注意辅助线的作法． 10. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的性质和对称轴是，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判断②；由，得，令，求函数值，即可判断③；令时，则，令时，，即可判断④；然后得到答案． 【详解】解：根据题意，则，， ∵， ∴， ∴，故①错误； 由抛物线与x轴有两个交点，则，故②正确； ∵， 令时，， ∴，故③正确； 在中， 令时，则， 令时，， 由两式相加，得，故④正确； ∴正确的结论有：②③④，共3个； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 11. 在平面直角坐标系内，若点和点关于原点O对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数即可求解． 【详解】解：∵点和点关于原点O对称， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的特征．熟练掌握关于原点对称的两点，横纵坐标均互为相反数，是解题的关键． 12. 某公司一月份的生产成本为万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，月份的生产成本是万元，设平均每个月的下降率为，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意找出等量关系列出一元二次方程是解题的关键．设平均每个月的下降率为，根据公司月份的生产成本及月份的生产成本，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设平均每个月的下降率为， 根据题意得：， 故答案为：． 13. 二次函数，当时， y的范围_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先根据开口确定最大值，再分别计算出，时的函数值，即可求解取值范围． 【详解】解：∵，， ∴开口方向向下，对称轴为直线：，在对称轴处取得最大值， 则越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大 ∵， ∴当时，， 当时，； 当时，， ∴当时，y的范围是， 故答案为：． 14. 如图，在中，，是的内切，三个切点分别为点D，E，F．若，．则的面积为__________ 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查切线长定理、三角形的内切圆及勾股定理，掌握其性质定理是解决此题的关键． 设半径为，根据切线长定理得到，，，在中，，代入求解即可得到答案，解题的关键是理解切线长定理、三角形的内切圆的性质． 【详解】解：设半径为， ∵在中，，是的内切圆， ∴在四边形中，， 四边形为矩形． 又∵， 四边形为正方形． 则， 由切线长定理知：，， ，， 在中，， ． 整理，得：， 解得，负值舍去， ，． ∴． 故答案为：30． 15. 若实数满足，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，代数式求值，掌握换元思想，因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 通过换元法，设 ，将原方程转化为关于 的二次方程，求解后根据实数 的条件排除无效解即可． 【详解】设 ， ∵原方程为， ∴原方程可化为 ， 即 ， 因式分解得 ， ∴ 或 ， ∵ ，且 ，此时方程无实数解， ∴舍去， 综上， ． 故答案为：． 16. 已知：如图是的直径，，点C为弧的三等分点（更靠近A点），点P是上的一个动点，取弦的中点D，求线段的最大值为_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理等知识点，能够正确画出辅助线是解题关键．连接，以为直径作圆G，过G作于F，求出，求出、长，根据勾股定理求出，再根据两点之间线段最短得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵直径， ∴， 连接，以为直径作圆G，过G作于F， ∵D为的中点，过O， ∴， 即点D在上，， ∴， ∵点C为弧的三等分点（更靠近A点）， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴的最大值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程； （1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【小问1详解】 解： ， ∴， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 ， ∴， ∴或， 解得，． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根． （2）若方程的两实数根为满足，求k的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系． （1）根据方程的系数结合一元二次方程根的判别式，可得出，进而可证出方程总有两个实数根； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入得出方程解之即可． 【小问1详解】 解：关于x的一元二次方程， ， ∴方程总有两个实数根． 【小问2详解】 解：∵方程的两实数根为， ， ， ， 解得：． 19. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中，解答下列问题： （1）做出绕点A逆时针旋转的； （2）做出关于原点O成中心对称的； （3）点的坐标为　　，的面积为　　． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°后的点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点、、的位置，然后顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出点的坐标，运用割补法计算三角形的面积即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 的面积为 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，三角形的面积公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】 解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． 21. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径． 【答案】 （1）证明：连接AD． ∵点D为弧BC的中点， ∴， ∴∠EAD＝∠DAB， ∵OA＝OD， ∴∠ADO＝∠DAB， ∴∠EAD＝∠ADO， ∴OD∥AE， ∵DE⊥AC， ∴∠E＝90°， ∴∠ODE＝90°， ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线； （2）5 【解析】 【分析】（1）连接AD．证明OD∥AE，可得∠E＝90°，则∠ODE＝90°得出DE⊥OD即可； （2）设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r（8﹣r）2+42＝r2解方程即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：设⊙O的半径为r． 过点O作OF⊥AE于F， 则四边形OFED为矩形 ∴OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r， ∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2， ∴（8﹣r）2+42＝r2， ∴r＝5， ∴⊙O的半径为5． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确运用基本图形的性质解决问题． 22. 思维探索： 在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°． （1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是　 　； （2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长； 拓展提升： 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度． 【答案】思维探索：（1）8；（2）12；拓展提升：CE＝﹣1． 【解析】 【分析】思维探索：（1）利用旋转的性质，证明△AGE≌△AFE即可； （2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE； 拓展提升：如图3，过A作AG⊥BD交BD的延长线于G，推出四边形ACBG是矩形，得到矩形ACBG是正方形，根据正方形的性质得到AC＝AG，∠CAG＝90°，在BG上截取GF＝CE，根据全等三角形的性质得到AE＝AF，∠EAC＝∠FAG，∠ADF＝∠ADE＝30°，解直角三角形得到DE＝DF＝4，BE＝2，设CE＝x，则GF＝CE＝x，BC＝BG＝2﹣x，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】思维探索： （1）如图1，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG， ∴GB＝DF，AF＝AG，∠BAG＝∠DAF， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠BAE+∠DAF＝45°， ∴∠BAG+∠BAE＝45°＝∠EAF， 在△AGE和△AFE中 ∴△AGE≌△AFE（SAS）， ∴GE＝EF， ∵GE＝GB+BE＝BE+DF， ∴EF＝BE+DF， ∴△CEF的周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+DF+CF＝BC+CD＝8， 故答案为：8； （2）如，2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G， 同（1）可证得△AEF≌△AGF， ∴EF＝GF，且DG＝BE， ∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE， ∴△CEF的周长＝CE+CF+EF＝CE+CF+DF﹣BE＝BC+DF+CF＝4+4+2+2＝12； 拓展提升：如图3，过A作AG⊥BD交BD的延长线于G， ∵BD⊥BC，∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠CBG＝∠G＝90°， ∴四边形ACBG是矩形， ∵AC＝BC， ∴矩形ACBG是正方形， ∴AC＝AG，∠CAG＝90°， 在BG上截取GF＝CE， ∴△AEC≌△AGF（SAS）， ∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAG， ∵∠EAD＝∠BAC＝∠GAB＝45°， ∴∠DAF＝∠DAE＝45°， ∵AD＝AD， ∴△ADE≌△ADF（SAS）， ∴∠ADF＝∠ADE＝30°， ∴∠BDE＝60°， ∵∠DBE＝90°，BD＝2， ∴DE＝DF＝4，BE＝2， 设CE＝x，则GF＝CE＝x，BC＝BG＝2﹣x， ∴DG＝2+2﹣x， ∴DG﹣FG＝DF， 即2+2﹣x﹣x＝4， ∴x＝﹣1， ∴CE＝﹣1． 【点睛】本题以正方形为背景，结合旋转，三角形全等，解直角三角形进行综合性考查，熟知常见的全等模型，旋转性质，三角形的判定及性质，正方形，矩形的性质是解题的关键． 23. 如图，抛物线过点、点，交y轴于点C． （1）求b，c的值． （2）点是抛物线上的动点． ①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； ②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①当时，的面积有最大值，最大值为；②存在，当点P的坐标为或时，为等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入解析式解方程组求解即可； （2）①利用待定系数法求出的解析式，过点P作轴，交于点E，交x轴于点Q，用表示和的面积，利用二次函数的性质求出面积的最大值；②存在．分情况讨论：或，当时，为等腰直角三角形． 【详解】（1）解：将、代入抛物线中， 可得：，解得：， 即：，； （2）①由（1）可知：， 当时，，即， 设的解析式为：， 将，代入中， 可得，解得：， ∴的解析式为：， 过点P作轴，交于点E，交x轴于点Q， ∵，则， ∴点E的横坐标也为，则纵坐标为， ∴， 的面积 ， ∵， ∴当时，的面积有最大值，最大值为； ②存在，当点P的坐标为或时，为等腰直角三角形． 理由如下：由①可知， 由题意可知抛物线的对称轴为直线， ∵轴，∴，，则， 当点在对称轴左侧时，即时， ，当时，为等腰直角三角形， 即：，整理得：， 解得：（，不符合题意，舍去） 此时，即点； 当点P在对称轴右侧时，即时， ，当时，为等腰直角三角形， 即：，整理得：， 解得：（，不符合题意，舍去） 此时：，即点； 综上所述，当点P的坐标为或时，为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了二次函数和图象和性质，用待定系数法求函数的解析式，求三角形面积的最大值，等腰直角三角形的判定和性质，利用数形结合的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度上学期期中学科学业水平监测 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分． 2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围． 5．在草稿纸、试卷上答题均无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 要得到二次函数的图象，需将的图象（ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移5个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移5个单位 D. 向右平移2个单位，再向下平移1个单位 3. 已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在（　　） A. 的内部 B. 的外部 C. 上或的内部 D. 上或的外部 4. 在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有人感染，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到．点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下，则关于的方程的解是（ ） … … … … A. ， B. C. D. ， 8. 关于x的一元二次方程一个实数根为2023，则方程一定有实数根（ ） A. 2023 B. C. D. 9. 如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，-4），N（0，-10）两点，则圆心P的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 11. 在平面直角坐标系内，若点和点关于原点O对称，则的值为______． 12. 某公司一月份的生产成本为万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，月份的生产成本是万元，设平均每个月的下降率为，则可列方程为________． 13. 二次函数，当时， y的范围_____________． 14. 如图，在中，，是的内切，三个切点分别为点D，E，F．若，．则的面积为__________ 15. 若实数满足，则的值为______． 16. 已知：如图是的直径，，点C为弧的三等分点（更靠近A点），点P是上的一个动点，取弦的中点D，求线段的最大值为_________________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根． （2）若方程的两实数根为满足，求k的值． 19. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中，解答下列问题： （1）做出绕点A逆时针旋转的； （2）做出关于原点O成中心对称的； （3）点的坐标为　　，的面积为　　． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径． 22. 思维探索： 在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°． （1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是　 　； （2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长； 拓展提升： 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度． 23. 如图，抛物线过点、点，交y轴于点C． （1）求b，c的值． （2）点是抛物线上的动点． ①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； ②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $