精品解析：河南省开封市杞县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性检测卷（二） 七年级数学（HS） 测试范围：1.1-2.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，半径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 2. 《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著． 其中2016年光明日报出版社初步的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各说法中，正确的是（ ） A. 正数、负数和零统称为有理数 B. 最大的负整数是 C. 一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点越靠右 D. 符号相反的两个数互为相反数 4. 在新能源汽车领域，今年1月至8月，安徽省新能源汽车产量93.7万辆，居全国第2位，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是分数 B. 0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数 C. 是三次三项式，常数项是1 D. 单项式的次数是2，系数为 8. 我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 分数都是有理数 B. 是负数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 绝对值等于本身的数是正数 10. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 单项式的系数是______． 12. =____________； 13. 已知，，则______ 14. 实数a满足，则________． 15. 下列说法： ①0是绝对值最小的有理数；　 ②相反数大于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数；　 ④两个数比较，绝对值大的反而小． 其中正确的有_____．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 爸爸每天给小军同样多的零花钱，小军原来有一些钱，如果每天用10元，所有的钱可以用6天；如果每天用15元，所有的钱可以用3天，求小军原来有多少钱． 17. 小晨同学为了统计自己的骑行里程，将作为基数，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．下表是他近次骑行里程（单位：）的记录： 次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 记录 已知第次骑行里程为，第次骑行里程为． （1）请补全表格； （2）若骑行可消耗千卡热量，则小晨同学的这次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 18. “十一”国庆期间，玉华洞风景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表(正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数)： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/百人 ＋3 ＋6 ＋5 －1 －0.6 ＋0.2 －2 （1）请判断7天内游客人数数量最多和最少的各是哪一天?它们相差多少人? （2）如果9月30日旅游人数为300人，平均每人消费80元，请问风景区在此7天内总收入为多少元? 19. 阅读下面解题过程： 计算： 解： ……① ……② ……③ 回答 （1）上面的解题过程中从第________步开始出错，错因是___________________； （2）请写出正确的计算过程． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 21. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了天中每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”不足的记为“-”，刚好的记为“” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）请求出这七天平均每天行驶多少千米； （2）若每行驶需用汽油7升，汽油价元/升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？ 22. 规定《》的值指分数的分子、分母中数值较大的一个数，如，又如：．请你按这样的规定求出下面各题对应的结果． （1）？； （2），括号内应填？ 23. “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗． 问题情境 临近中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）． 提出问题 回家后，妈妈要求王芳用称重不超过200g的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的质量是否合格． 分析问题 王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每盒月饼质量合格标准为（）克，然后把6枚月饼进行称重，确定了以下解决方案． 解决问题 王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列出表格如下（数据不完整）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 与标准质量的差（克） m n 根据上述内容解答下列问题： （1）王芳选取的标准质量是___________克，___________克，___________克； （2）试判断这6枚月饼中质量最重比最轻的重多少克； （3）请你帮忙判断王芳妈妈买的月饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性检测卷（二） 七年级数学（HS） 测试范围：1.1-2.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，半径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，A、B两点的距离即为半径为1个单位长度的圆的周长，据此得到，再由A点在数轴上表示的数是1，可得点B表示的数是． 【详解】解：∵半径为1个单位长度的圆滚动一周所走的距离为， ∴， ∵A点在数轴上表示的数是1， ∴点B表示的数是， 故选：B． 2. 《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著． 其中2016年光明日报出版社初步的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：350万． 故选A． 3. 下列各说法中，正确的是（ ） A. 正数、负数和零统称为有理数 B. 最大的负整数是 C. 一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点越靠右 D. 符号相反的两个数互为相反数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数、负整数、绝对值、相反数的定义分别进行分析即可得到答案． 【详解】解：正有理数、负有理数和零统称为有理数，因此A选项错误，不合题意； 两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，故最大的负整数是，因此B选项正确，符合题意； 一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点可能越靠右，也可能越靠左，因此C选项错误，不合题意； 符号相反的两个数不一定互为相反数，如和3符号相反，但不是互为相反数，因此D选项错误，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了有理数、负整数、绝对值、相反数，解题的关键是熟练掌握相关定义和概念． 4. 在新能源汽车领域，今年1月至8月，安徽省新能源汽车产量93.7万辆，居全国第2位，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：数据万用科学记数法表示为． 故选：C． 5. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法及乘方．根据减法运算法则及乘方的意义对各选项进行判断． 【详解】解：A、，所以A选项的计算错误； B、，所以B选项的计算错误； C、，所以C选项的计算正确； D、，所以D选项的计算错误． 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是分数 B. 0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数 C. 是三次三项式，常数项是1 D. 单项式的次数是2，系数为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意； B、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意； C、是三次三项式，常数项是，故此选项不符合题意； D、单项式的次数是2，系数为，故此选项符合题意； 故选D． 8. 我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为，，，2，然后把它们相加即可． 【详解】孩子自出生后的天数是： 天， 答：孩子自出生后的天数是天． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 分数都是有理数 B. 是负数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 绝对值等于本身的数是正数 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的意义，有理数的分类，绝对值的性质，逐一分析判断可得答案． 此题考查了有理数．熟练掌握有理数的分类方法及所包含的数的特点，是解决问题的关键． 【详解】分数都是有理数，故A正确； 当时，则，故B错误； 有理数可分成正数、负数和零，故C错误； 绝对值等于本身的数是非负数，故D错误； 故选：A 10. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算等式左右两边，即可得出正确选项． 【详解】解：A．等式左边=，等式右边=，故该选项错误； B．等式左边=，等式右边=，故该选项错误； C．等式左边=，等式右边=，故该选项正确； D．等式左边=，等式右边=，故该选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的概念，即可解得，熟知单项式的系数的概念是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. =____________； 【答案】 【解析】 【分析】先去绝对值，根据相反数之和为0，进行计算，最后首位两项相加即可求解． 【详解】 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，先去绝对值是解题的关键． 13. 已知，，则______ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．直接整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：6． 14. 实数a满足，则________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．先求得，然后整体代入求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为∶2024． 15. 下列说法： ①0是绝对值最小的有理数；　 ②相反数大于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数；　 ④两个数比较，绝对值大的反而小． 其中正确的有_____．（填序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】根据绝对值具有非负性即可判断①，根据相反数的定义即可判断②，根据相反数的几何意义即可判断③；根据有理数的大小比较法则即可判断④． 【详解】解：∵0是绝对值最小的有理数，正数和负数的绝对值都比0大；故①正确， ∵当时，， 当时，， ∴此时， ∴相反数大于本身的数只有负数，故②正确， 数轴上原点两侧，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数，故③错误，　 两个负数比较，绝对值大的反而小，故④错误， ∴正确的说法有：①② 故答案为：①② 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较、绝对值、相反数以及数轴等知识，理解并掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 爸爸每天给小军同样多的零花钱，小军原来有一些钱，如果每天用10元，所有的钱可以用6天；如果每天用15元，所有的钱可以用3天，求小军原来有多少钱． 【答案】小军原来有元钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小军原来有元钱，爸爸每天给小军元钱，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设小军原来有元钱，爸爸每天给小军元钱，根据题意得， 解得： 答：小军原来有元钱． 17. 小晨同学为了统计自己的骑行里程，将作为基数，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．下表是他近次骑行里程（单位：）的记录： 次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 记录 已知第次骑行里程为，第次骑行里程为． （1）请补全表格； （2）若骑行可消耗千卡热量，则小晨同学的这次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 【答案】（1）； （2）3220千卡 【解析】 【分析】（1）本题主要考查正负数的实际应用，根据题目中正负数的实际意义即可求得答案． （2）本题主要考查有理数的实际应用，根据有理数的运算法则可求得骑行的总里程． 【小问1详解】 第次骑行里程为，超过的部分为，所以记为． 第次骑行里程为，不足的部分为，所以记为． 故答案为：； 【小问2详解】 ． (千卡)． 答：小晨同学的这次骑行一共消耗了千卡热量． 18. “十一”国庆期间，玉华洞风景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表(正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数)： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/百人 ＋3 ＋6 ＋5 －1 －0.6 ＋0.2 －2 （1）请判断7天内游客人数数量最多和最少的各是哪一天?它们相差多少人? （2）如果9月30日旅游人数为300人，平均每人消费80元，请问风景区在此7天内总收入为多少元? 【答案】（1）最多的一天是2日，最少的一天是7日，它们相差800人；（2）风景区在此7天内总收入为252800元 【解析】 【分析】（1）根据表格，可得游客人数最多的一天是2日，最少的一天是7日，用7日的人数减去2日的人数，即可求解； （2）先求出此7天内的总人数，再用总人数乘以80，即可求解． 【详解】解:（1）游客人数最多的一天是2日，最少的一天是7日， 它们相差6－（－2）=8（百人）， 答：它们相差800人； （2）＋3＋6＋5－1－0.6＋0.2－2＝10.6 （300×7+10.6×100）×80 ＝252800（元） 答：风景区在此7天内总收入为252800元． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减的应用，理解正负数的实际意义是解题的关键． 19. 阅读下面解题过程： 计算： 解： ……① ……② ……③ 回答 （1）上面的解题过程中从第________步开始出错，错因是___________________； （2）请写出正确的计算过程． 【答案】（1）①；将“”错误地写成了“” （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据解题步骤及有理数的运算法则分析即可； （2）先算括号，再把除法转化为乘法，然后按乘法法则计算． 【小问1详解】 上面的解题过程中从第①步开始出错，错因是将“”错误地写成了“”． 故答案为：①；将“”错误地写成了“”； 【小问2详解】 略 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出a＋b＝0，cd＝1，结合多项式次数确定方法得出m的值，再利用单项式次数确定方法得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴2+m+1＝6，解得：m＝3， ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴2n+5﹣m＝6， 则2n+5﹣3＝6， 解得：n＝2， ∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2021 ＝0+9﹣（1﹣2）2021 ＝9﹣（﹣1） ＝10． 【点睛】此题主要考查了单项式和多项式次数确定方法，正确得出m，n的值是解题关键． 21. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了天中每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”不足的记为“-”，刚好的记为“” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）请求出这七天平均每天行驶多少千米； （2）若每行驶需用汽油7升，汽油价元/升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？ 【答案】（1）这七天平均每天行驶． （2）估计小明家10天的汽油费用是元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键． （1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上，可得平均路程； （2）根据总路程乘以的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案． 【小问1详解】 解：平均每天路程为． 答：这七天平均每天行驶千米． 【小问2详解】 解：平均每天所需用汽油费用为：（元）， 估计小明家天的汽油费用是：（元）． 答：估计小明家天的汽油费用是元． 22. 规定《》的值指分数的分子、分母中数值较大的一个数，如，又如：．请你按这样的规定求出下面各题对应的结果． （1）？； （2），括号内应填？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，分数的乘除运算，理解新定义是解题关键． （1）先计算符号内数值，再比较分子、分母中数值的大小即可； （2）先将符号内进行化简，根据规定新运算法则得出括号内的数为的倍数，且与分子有公因数，进而求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 括号内的数为或， 括号内应填或． 23. “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”．中秋节是我国的一个重要的传统节日，自古便有中秋赏月、吃月饼、看花灯等民俗． 问题情境 临近中秋节，王芳和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）． 提出问题 回家后，妈妈要求王芳用称重不超过200g的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的质量是否合格． 分析问题 王芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每盒月饼质量合格标准为（）克，然后把6枚月饼进行称重，确定了以下解决方案． 解决问题 王芳选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列出表格如下（数据不完整）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 与标准质量的差（克） m n 根据上述内容解答下列问题： （1）王芳选取的标准质量是___________克，___________克，___________克； （2）试判断这6枚月饼中质量最重比最轻的重多少克； （3）请你帮忙判断王芳妈妈买的月饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 【答案】（1），， （2）克 （3） 合格， 理由： 这盒月饼的实际总质量是合格的． 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据（1）的结果，结合题意，用最重的减去最轻的即可求解； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴王芳选取的标准质量是克， ∴，， 故答案为：70，，． 【小问2详解】 解：这6枚月饼中质量最重比最轻的重克 答：这6枚月饼中质量最重比最轻的重克 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $