期末综合素养测试卷2025-2026学年北师大版数学九年级上册

期末综合素养测试卷2025-2026学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．在反比例函数中，若，则（　　） A． B． C． D． 3．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若， 则的长是(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 5．在一个不透明的袋子里装有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一白一黑的概率为（   ） A． B． C． D． 6．若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点(　　) A． B． C． D． 7．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（       ）个． A．10 B．11 C．12 D．13 8． 一只不透明的袋子中装有3个黄球和个红球，这些球除颜色外都相同．课外兴趣小组做摸球试验：每次摸出一个球，记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在附近摆动，则的值最可能是（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，在矩形中，，且，与之间的距离为3，则的长是（　　） A． B． C． D． 10．在菱形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD，下面四个结论中： ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形 正确的结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　 　．（用号连接） 12．在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是　 　． 13．如图，平行四边形的顶点在轴上，点在（）上，且轴，的延长线交轴于点．若，则　 　． 14．有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字和；乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，，．小明从甲布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为，再从乙布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为，则满足有两个不相等实数根的概率是_____． 15．如图，已知一组平行线abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为　 　． 16．如图，正方形ABCD中，，点E在CD边上，且．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则　 　，　 　． 17．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为1，则线段DH长度的最小值是　 　． 18．如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为　 　 . 三、解答题 19．解方程： （1） （2） 20．已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝﹣3时，y＝． （1）求y关于x的函数表达式． （2）当y＝﹣4时，求自变量x的值． 21． 如图有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被平均分成3份，分别标有数字1，2，3；转盘B被3等分，分别标有数字4，5，6．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）． （1）小强指定的游戏规则对双方公平吗？并说明理由； （2）小华认为只要在转盘B上修改其中一个数字，也可以使这个游戏对双方公平．你能帮助小华如何进行修改吗？ 22．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出时，的取值范围． 23．已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两实数根分别为和，且满足，求的值． 24．平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标为（m，n），m、n满足m﹣8． （1）m＝______，n＝_______； （2）如图1，连接AB、OC交于点D，过点D作DM⊥DB交x轴于点M，求点M的坐标； （3）如图2，E、F分别为OB、BC上的动点，以AE、EF为边作矩形AEFQ，连接EQ、CQ，当EQ＝2CQ时，求点Q的纵坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点A，B，C，D． （1）求a和k的值； （2）如图，点P是直线上的一个动点，设点P的横坐标为m，当成立时，求点P的坐标； （3）直线上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵k=4>0 ∴当x>0时，y随x的增大而减小 ∴当y=2时，x=2 当y=4时，x=1 ∴x的范围为 故答案为：B 【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案. 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球是一白一黑的情况，再利用概率公式即可求得答案 6．【答案】B 【解析】【解答】解：反比例函数的图象经过点， ， ∵，，，， ∴B选项符合题意． 故答案为：B． 【分析】将（-2，3）代入解析式，求出的值，再根据k=xy解答即可． 7．【答案】B 8．【答案】D 【分析】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式，根据题意可得蓝球出现的频率稳定在0.7附近，再根据概率公式 列出方程，最后解方程即可求出”. 【详解】解:…大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0).7 解得:n=7，经检验n=7是方程的解 即n的值最可能是7. 故选:D.9．【答案】C 10．【答案】D 【解析】【解答】①如图，连接AC，BD交于O， 四边形ABCD是菱形，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q， 则四边形MNPQ是平行四边形， 故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故符合题意； ②如图， 当PM=QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故符合题意； ③如图， 当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故符合题意； ④如图， 当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故至少存在一个四边形MNPQ是正方形；故④符合题意； 综上，①②③④4个均符合题意， 故答案为：D． 【分析】根据菱形的判定和性质，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论． 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】10 14．【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、列表法求概率，根据一元二次方程x2+(a+b)x+4=0有两个不相等实数根，可得(a+b)2>16，列表表示出a+6的所有情况，可知共有6种等可能的情况出现，其中满足(a+b)2>16的只有1种，所以满足x2+(a+b)x+4=0有两个不相等实数根的概率是之 15．【答案】3.6 16．【答案】45°； 17．【答案】 18．【答案】 【解析】【解答】过点A1作A1C⊥OB1，垂足为C， ∵△A1OB1为等边三角形， ∴∠A1OB1=60°， ∴tan60°==， ∴A1C=OC， 设A1的坐标为（m，m）， ∵点A1在y=（x＞0）的图象上， ∴m=9，解得m=3， ∴OC=3， ∴OB1=6， 过点A2作A2D⊥B1B2，垂足为D． 设B1D=a， 则OD=6+a，A2D=a， ∴A2（6+a，a）． ∵A2（6+a，a）在反比例函数的图象上， ∴代入y=，得（6+a）•a=9， 化简得a2+6a﹣9=0 解得：a=﹣3±3． ∵a＞0， ∴a=﹣3+3． ∴B1B2=﹣6+6， ∴OB2=OB1+B1B2=6， 所以点B2的坐标为（6，0）． 故答案是：（6，0）． 【分析】由于△A1OB1等边三角形，作A1C⊥OB1，垂足为C，由等边三角形的性质求出A1C=OC，设A1的坐标为（m，m），根据点A1是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，求出BO的长度；作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，由于，△A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出B2点的坐标。 19．【答案】（1）， （2）， 20．【答案】（1）y＝﹣；（2）x＝1 21．【答案】（1）不公平，理由见解析；（2）修改后仍然不公平，见解析 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包 含的情况数目是否相等. 【详解】解：（1)不公平；因为按照游戏规则，根据树状图分析可得： 一共有9种等可能结果，其中偶数情况有7种，奇数情况有2种 P (小强胜）= .P(小华胜）=: (2）共有9种等可能结果，所以做不到公平。 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情 况数与总情况数之比. 22．【答案】（1）反比例函数的表达式为：；一次函数的表达式为： （2） （3）或 23．【答案】（1）解：， ， =（a-2）2+4， ∵（a-2）2≥0， ∴（a-2）2+4＞0，即b2-4ac＞0， 无论为何值， 方程总有两个不相等的实数根. （2）解：， ，即：， ∵和是方程x2-ax-2=0的两实数根， ∴由一元二次方程的根与系数的关系可得： ，， ∴，即， 解得：a=1或， 答：或． 【解析】【分析】（1）由题意，先计算△=b2-4ac的值，并配成完全平方式，根据偶次方的非负性可判断b2-4ac的符号，然后根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"即可求解； （2）将去括号，由一元二次方程的根与系数的关系，可求出与的值，然后整体代换即可求解. （1）解：， ， 该方程总有两个不相等的实数根， （2）解：， ，即：， 由和是方程两实数根，可得：，， 代入，可得：，即， 或， 故答案为：或． 24．【答案】（1）4；8； （2）M（3，0） （3） 25．【答案】（1）解：将点M(4，a)代入，得， 解得：， 故点， 将点的坐标代入，得， 解得：， ，； （2）解：由（1）得直线的表达式为：， 将x=0代入得y=-2， ∴点， 将x=0代入得y=3， ∴B（0，3） ∴S△PBM， 解得：或， 将x=-4代入得y=-5， 将x=12代入得y=7， ∴点的坐标为或； （3）解： 点N的坐标为：或或 【解析】【解答】（3）解：设点的坐标为， ∵， ∴， 当，是边时， 当点在点的上方时，则，即， 解得， 则点的坐标为或； 点在点的正下方个单位， 则点或； 当为对角线时，则的中点坐标为， ∴点纵坐标为，即：， ∴， ∴， ∵的中点也为， ∴； 综上，点的坐标为或或． 【分析】（1）将点M(4，a)代入即可求得的值，从而确定点M的坐标为(4，1)，再将点M(4，1)的坐标代入即可求得值； （2）首先根据（1）的计算得出直线CD的解析式，然后根据直线与y轴交点的坐标特点，分别令直线CD、AB解析式中的x=0算出对应的y的值，可得点D、B的坐标；根据S△PBM，结合三角形面积计算公式建立方程，求得或，代入直线CD的解析式算出对应的函数值，即可求得答案； （3）根据点的坐标与图形性质，设点F的坐标为，根据两点间的距离公式得出BD=5，然后分①当BD是边时和②当BD是对角线时，则BD的中点，即为NF的中点，且FN∥x轴，进而求解． 学科网（北京）股份有限公司 $