第六章一次函数基础测试2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

第六章 素养基础测试卷 考试内容：一次函数 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.在圆的周长计算公式C=2πR中，对于变量和常量的说法正确的是 ( ) A.2是常量,C,π,R是变量B.2,π是常量,C,R是变量 C.2,C,π是常量,R是变量 D.2,π,R是常量,C是变量 2.下列图形中不能表示y是x的函数的是 ( ) 3.寒假里小林去海南旅游，某日他观测了海滨浴场从早上8点到晚上8点的水位变化情况，记录结果如图所示.下列说法正确的是 ( ) A.8时水位最低 B.8时至12时，水位最高为7米 C.8时至14时，水位不断升高 D.16时至20时，水位不断降低 4.下列函数(其中x是自变量)中，是正比例函数的有 ( ) ①y=-x;②y+2=2(x+1);③y=k²x((k是常数); A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.「2025山东烟台招远期末」在正比例函数y=kx中，y的值随着x值的增大而增大，则一次函数y=kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是 ( ) 6.小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如表： x 0 1 2 y 9 5 1 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是 ( ) A.9 B.5 C.-2 D.-7 7.关于一次函数y=-2x+1,下列说法不正确的是 ( ) A.图象与y轴的交点坐标为(0，1) B.图象与x轴的交点坐标为 C. y随x的增大而增大 D.图象不经过第三象限 8.将一次函数y=2x-4的图象向上平移2个单位长度，平移后图象经过点 ( ) A.(2,0) B.(1,0) C.(0,-4) D.(0,-6) 9.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是 ( ) A.5s时，两架无人机都上升了40m B.10s时，两架无人机的高度差为30m C.乙无人机上升的速度为6m/s D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 10.如图①,在 中， D为斜边AB的中点，动点 P 从B点出发,沿B→C→A 运动,设 点 P 运动的路程分段函数为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则y的最大值为( ) A.3 B.4 C. 5 D.6 二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分) 11.已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时，函数y的值可以是 (写出一个合理的值即可). 12.已知函数 是关于x的一次函数，则m的值是 . 13.若点( 在直线y=4x+b上,则y₁,y₂的大小关系是 . 14.公宁气中声音传播的速度y(m/s)与气温 之间的关系式为 当 时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地之间的距离为 m. 15.跨生物植物生长 如图，某植物t天后的高度为y cm，l反映了y与t之间的关系，则该植物平均每天长高 cm. 16. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y=-2x+6的图象向下平移n(n>0)个单位长度后恰好经过点(-1，-2)，则n的值为 . 17.在画一次函数y=kx+b的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为 . x ... 0 1 2 y ... 5 3 1 ▲ 18. 如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为y cm，则y关于x的函数关系式是 . 三、解答题(共6小题，共66分) 19. (8分)已知关于x的函数y=4x+m-3. (1)若y是x的正比例函数，求m的值. (2)若m=7,，求该函数图象与x轴的交点坐标. 20. (10分)在绘制某函数的图象时，小亮通过计算得到了下面的表格： x … 0 1 2 y .... 7 5 3 1 (1)在平面直角坐标系中作出函数的图象. (2)求该函数的表达式. (3)直接写出：将这个函数的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式. 21. (12分)天然气是热效能高的清洁能源，倍受用户青睐.小研家共5口人，每人每月用天然气8立方米.天然气以年用量为周期按阶梯计费. 年用气收费标准如下表： 天然气年用量/立方米 费用/(元/立方米) 第一阶梯 不超过280的部分 4.36 第二阶梯 超过280但不超过400的部分 5.06 第三阶梯 超过400的部分 5.96 (1)写出天然气年用量在第一阶梯、第二阶梯内天然气费用y(元)与用量x(立方米)之间的关系式： ①天然气年用量在第一阶梯： . ②天然气年用量在第二阶梯： . (2)小研一家一年的天然气费用是多少? 22. (12分)甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地出发，他们都保持匀速行驶，同向而行.甲、乙两人各自到A地的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的关系分别用图中直线 在第一象限的部分表示.根据图象回答下列问题： (1)两人出发时乙在甲前方多少千米处? (2)甲、乙两人骑车的速度分别是多少? (3)若设 的表达式为s=kt+b,则b与k的实际意义是什么? (4)当他们行驶3.5小时时，甲能否追上乙?说明理由. 23. (12分)某校有3名教师准备带领部分学生(不少于3人)参观野生动物园.经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案.方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款.只能选其中一种方案购买.假如学生人数为x，师生门票总金额为y(元). (1)分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式. (2)请通过计算回答，选择哪种购票方案的师生门票总金额较少. (3)若选择较优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人? 24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴、y轴相交于点 A、点B，直线CE与AB 相交于点 C(2,m),与x轴相交于点D,与y轴相交于点E(0,-1),点 P是x轴上一动点. (1)求直线CE的表达式. (2)求 的面积. (3)当 的面积等于 面积的一半时，请求出点 P的坐标. 答案速查。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D B A C C B B A 1. B 在圆的周长的计算公式C=2πR中,C,R是变量,2,π是常量，故选 B. 2. D项，对于每一个自变量x的取值，因变量y可能有两个值与之相对应，所以y不是x的函数.故选 D. 3. D观察题图得20时水位最低，故A 选项错误； 观察题图得8时至12时，水位最高为4米，故B选项错误；观察题图得11时至12时，水位在下降，故C选项错误；观察题图得16时至20时，水位不断降低，故D选项正确.故选 D. 4. B y=-x,是正比例函数,故①符合题意;y+2=2(x+1),整理，得y=2x，是正比例函数，故②符合题意； (k是常数)，当k=0时，不是正比例函数，故③不符合题意； 不是正比例函数，故④不符合题意.故选 B. 5. A因为在正比例函数y=kx中，y的值随着x值的增大而增大，所以k>0，所以一次函数y=kx+k在平面直角坐标系中的图象经过第一、二、三象限，故选 A. 6. C 由题意知当x=-2时,y=9,当x=-1时,y=5,则x增加1,y减少4.当x=0时,y=1,满足x增加1,y减少4的要求.当x=1时,y=-2,不满足x增加1,y减少4的要求,所以-2是计算错误的函数值.故选 C. 7. C A项,当x=0时,y=-2×0+1=1,所以y=-2x+1的图象与y轴的交点坐标是(0，1)，故本选项说法正确；B项，当y=-2x+1=0时, 所以y=-2x+1的图象与x轴的交点坐标是 故本选项说法正确；C项，因为k=-2<0，所以y随自变量x的增大而减小，故本选项说法错误；D项，因为k=-2<0，b=1>0，所以函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法正确.故选 C. 8. B将一次函数y=2x-4的图象向上平移2个单位长度后，所得直线对应的函数表达式是y=2x-4+2=2x-2, 当x=2时,y=2x-2=2×2-2=2, 当x=1时,y=2x-2=2×1-2=0, 当x=0时,y=2x-2=2×0-2=-2, 结合选项可知平移后的图象经过点(1，0)，故选 B. 9. B由题图可得， 5s时，甲无人机上升了40 m，乙无人机上升了40-30=10(m),故A 项错误;甲无人机的速度为40÷5=8(m/s),乙无人机的速度为(40-30)÷5=2(m/s),故C项错误;10s时,两架无人机的高度差为8×10-(30+2×10)=30(m),故B项正确；10s时，甲无人机距离地面的高度是8×10=80(m)，故D 项错误.故选 B. 10. A 根据题意得,当x=4时,点P与点C重合,所以BC=4,AC=7-4=3, 因为∠ACB=90°,点 D 为AB的中点, 所以当x=4时， 因为 且当x=4时,y最大,所以y的最大值为 故选A. 11.答案 - 2(答案不唯一). 解析 答案不唯一.当x=3时,y=-2×3+4=-2. 12.答案 - 4 解析 因为函数 是关于x的一次函数，所以m-4≠0且 解得m=-4, 故答案为-4. 13.答案 解析 在y=4x+b中,k=4>0,所以y随x的增大而增大.因为2>-4,所以 故答案为 14.答案 1 721 解析 当x=22℃时 因为当x=22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，所以此人与燃放烟花所在地之间的距离为344.2×5=1721(m),故答案为1721. 15.答案 0.7 解析 设l的函数关系式为y= kt+b(k≠0),由题图可知,函数图象过点(0,3),(10,10),将(0,3),(10,10)代入y= kt+b,得b=3,10k+b=10,解得k=0.7, 故该植物平均每天长高0.7cm， 故答案为0.7. 16.答案 10 解析 根据一次函数图象的平移规律， 可知平移后图象的解析式为y=-2x+6-n， 将点(-1,-2)代入y=-2x+6-n, 得2+6-n=-2,解得n=10, 故答案为10. 17.答案 - 1 解析 因为点(-1,3),(0,1)在该函数图象上,所以-k+b=3,b=1, 所以k=-2,则y=-2x+1,易得表中已知的其他值也符合， 所以该函数的解析式为y=-2x+1， 当x=1时,y=-2×1+1=-2+1=-1. 故答案为-1. 18.答案y=1.8x+1 解析 由题意得1节链条的长度为2.8cm， 2节链条的总长度为[2.8+(2.8-1)] cm, 3节链条的总长度为[2.8+(2.8-1)×2] cm, …… 所以y=2.8+(2.8-1)×(x-1)=1.8x+1. 故答案为y=1.8x+1. 19.解析 (1)因为y=4x+m-3是x的正比例函数,所以m-3=0,解得m=3. (2)当m=7时，该函数的表达式为y=4x+4,令y=0,得4x+4=0,解得x=-1, 所以当m=7时，函数图象与x轴的交点坐标为(-1，0). 20.解析 (1)描点、连线，如图所示. (2)由(1)可知，函数图象是一条直线， 所以该函数是一次函数， 设该函数表达式为y= kx+b(k≠0), 因为当x=0时,y=3,当x=1时,y=1, 所以b=3,k+b=1,解得k=-2, 所以y=-2x+3. (3)将这个函数的图象向下平移2个单位长度后所得图象的函数表达式为y=-2x+3-2,即y=-2x+1. 21.解析 (1)①天然气年用量在第一阶梯时，y与x之间的关系式为y=4.36x. ②天然气年用量在第二阶梯时，y与x之间的关系式为y=5.06(x-280)+4.36×280=5.06x-196. (2)小研一家一年的天然气用量为5×8×12=480(立方米)，所以小研一家一年的天然气费用是280×4.36+(400-280)×5.06+(480-400)×5.96=1 220.8+607.2+476.8=2304.8(元). 答：小研一家一年的天然气费用是2304.8元. 22.解析 (1)由图象得，两人出发时乙在甲前方30千米处. (2)甲的速度为30÷1.5=20(km/h), 乙的速度为(40-30)÷1=10(km/h). (3)k表示乙车的速度，b表示A，B两地之间的距离. (4)当他们行驶3.5h时，甲能追上乙，理由如下： 设l₁的表达式为s= mt,则30=m×1.5,解得m=20,故l₁的表达式为s=20t. 设l₂的表达式为s= kt+b,将(0,30),(1,40)代入, 得k+b=40,b=30,解得k=10, 故l₂的表达式为s=10t+30. 当20t=10t+30时,t=3, 所以经过3小时，甲能追上乙， 所以当他们行驶3.5h时，甲能追上乙. 23.解析 (1)方案一: 方案二 (2)由(1)可知当两种方案的门票总金额一样时，18x+54=14.4x+86.4,解得x=9. 所以当x=9时，两种方案的门票总金额一样；当x<9时，方案一的门票总金额较少；当x>9时，方案二的门票总金额较少. (3)由(2)可知当学生人数为9时，方案一和方案二的门票总金额一样多,为18×9+54=216(元), 因为288>216，所以学生人数多于9， 所以选择方案二更优惠， 所以14.4x+86.4=288,解得x=14. 答：学生有14人. 24.解析 (1)把点 C(2,m)代入 得 所以C(2,1), 设直线CE的表达式为y= kx+b(k≠0), 把C(2,1),E(0,-1)代入,得2k+b=1,b=-1, 解得k=1, 所以直线 CE 的表达式为y=x-1. (2)因为直线 与y轴相交于点B，且当x=0时， 所以B(0,2), 因为E(0,-1),所以BE=3, 因为C(2,1),所以 (3)对于y=x-1,令y=0,则x-1=0,解得x=1, 因为直线y=x-1与x轴相交于点 D,所以D(1,0),因为点 P是x轴上一动点， 所以可设点P的坐标为(p，0)，所以DP=|p-1|, 因为△CDP的面积等于△BCE 面积的一半， 所以 又因为 所以 即|p-1|=3, 所以p=4或p=-2, 所以点 P 的坐标为(4,0)或(-2,0). 学科网（北京）股份有限公司 $