精品解析：安徽省安庆市岳西县岳西部分学校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

岳西部分学校联考2025-2026学年上学期七年级期中试卷 数 学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中正确的是（ ） ①若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数； ②有理数的绝对值一定是正数； ③如果，那么； ④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数． A. ③ B. ③④ C. ②④ D. ①③ 2. 在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A. ﹣7 B. 1 C. 4 D. ﹣7或1 3. 如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（   ）． A. -4，-2，0，2，4 B. -4，-2，2，4 C. 0 D. -4，0，4 4. 数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A. 点A左侧 B. 点A和点之间（不含点A点） C. 点和点之间（不含点点） D. 点右侧 7. 已知，，为非零有理数．若，则  （    ） A. B. C. D. 8. 已知正方形的边长为a，若边长增加50%，则它的面积增加（ ） A. B. C. D. 9. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 10. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2021 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若和互为相反数，则__________． 12. 已知、互为相反数，、互为倒数，，则__________． 13. 若，则的值是__________________． 14. 下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第个图中小正方形的个数是______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根． 16. 先化简，后求值：，其中，． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． （2）若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 18. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；．观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ① ；② ； （2）当a＞b时， ；当a＜b时， ； （3）计算：． 19. 为了求的值，可令，则，因此，所以，即． 依照以上推理计算：． 20. 新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 3 筐数/筐 2 5 6 4 5 8 （1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？ （3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？ 21. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为5米，求广场空地的面积．（计算结果保留） 22. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中最大圆的半径为，中间圆的半径为，4个最小的圆的半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的代数式表示图中阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积（取3）． 23. 高速公路旁有三个物品代收点A、B、C，它们之间的距离如图所示．现要在高速公路旁修建一个货仓，把代收点A、B、C的货全部运到货仓，代收点A每天有50吨货物，代收点B每天有10吨货物，代收点C每天有60吨货物，从A到C方向每吨每公里运费元，从C到A方向每吨每公里运费1元．问货仓应修建在何处才能使运费最低，最低运费是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岳西部分学校联考2025-2026学年上学期七年级期中试卷 数 学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中正确的是（ ） ①若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数； ②有理数的绝对值一定是正数； ③如果，那么； ④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数． A. ③ B. ③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，带有字母的绝对值化简问题，有理数的分类，有理数大小比较，解题关键是掌握上述性质，并能熟练运用求解． 根据求一个数的绝对值，带有字母的绝对值化简问题，有理数的分类，有理数大小比较，对四个说法逐一分析，再作判断． 【详解】解：①因为0的绝对值是它本身，所以若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数，这个说法错误； ②因为0的绝对值是0，所以有理数的绝对值一定是正数，这个说法错误； ③如果，那么，这个说法正确； ④因为绝对值最小的有理数是0，所以没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数，这个说法错误． 故选：A． 2. 在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A. ﹣7 B. 1 C. 4 D. ﹣7或1 【答案】D 【解析】 【详解】∵点A表示﹣3， ∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3+4=1； ∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ∴点B表示的数是1或﹣7． 故选D． 3. 如果 ， ， 是非零有理数，那么 的所有可能的值为（   ）． A. -4，-2，0，2，4 B. -4，-2，2，4 C. 0 D. -4，0，4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意分情况讨论：①a，b，c均是正数；②a，b，c均是负数；③a，b，c中有一个正数，两个负数；④a，b，c中有两个正数，一个负数；利用绝对值的性质，先化简绝对值，再求出结果． 【详解】解：①a，b，c均是正数，原式=； ②a，b，c均是负数，原式=； ③a，b，c中有两个负数，一个正数，原式=； ④a，b，c中有两个正数，一个负数，原式=． 所有可能的值为－4，0，4． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的计算等，注意多种情况讨论，不能丢解． 4. 数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，整式的混合运算，掌握数轴特点得到式子的符号，整式运算法则是解题的关键． 根据数轴的特点得到，结合整式的混合运算确定符号即可求解． 【详解】解：根据题意得到， ∴，故原选项错误，不符合题意； ，原选项正确，符合题意； ，原选项错误，不符合题意； ，原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 5. 法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据和的计算过程得出计算左手应伸出个手指，右手伸出个手指是解此题的关键． 【详解】解：计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指，计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 故选：A． 6. 数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A. 点A左侧 B. 点A和点之间（不含点A点） C. 点和点之间（不含点点） D. 点右侧 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据数轴得到，根据，可得，然后由得到，即可得解． 【详解】解：由图可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴原点在点A点B之间（不含点A点B）． 故选B． 7. 已知，，为非零有理数．若，则  （    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简以及有理数的乘法、除法法则，掌握这些是解题的关键． 通过分析每个式子的值判断a、b、c的正负性，从而确定的符号，进而求出代数式的值． 【详解】解：∵ 、、 的值均为1或，且它们的和为， ∴ 其中两个式子为，一个式子为1， 即a、b、c中有两个负数和一个正数， ∴ ∴ ， 故选：D． 8. 已知正方形的边长为a，若边长增加50%，则它的面积增加（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算边长增加后所得正方形的边长为，再用新正方形的面积减去原来正方形的面积即可得到增加的面积． 【详解】新正方形的边长：， 增加的面积：， 故选C． 【点睛】本题考查百分数的应用，掌握正方形的面积和百分数的意义为解题关键． 9. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义. 根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 10. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2021 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若和互为相反数，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，掌握互为相反数的两个数和为0是解决问题的关键．根据相反数的性质列方程，直接求解方程即可得到答案． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：7． 12. 已知、互为相反数，、互为倒数，，则__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，乘方运算，代数式求值，掌握以上知识的概念及计算是解题的关键． 根据题意可得，分别代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 当时，； 当时，； 故答案为：或 ． 13. 若，则的值是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的非负性即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查绝对值的非负性．熟记相关结论即可． 14. 下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第个图中小正方形的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第1个图，第2个图，第3个图中正方形的个数找出规律解题即可． 【详解】解：第1个图行有个小正方形； 第2个图行有个小正方形； 第3个图行有个小正方形； … 第n个图行有个小正方形； 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的规律问题，正确数出各图中正方形的个数是解题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根． 【答案】， 【解析】 【分析】根据几个非负数的和为零则它们都为零，可分别求得a、b、c的值，解方程即可求得方程的根． 【详解】∵，，，且 ∴，， ∴，， ∴a=1，b=－1，c=－3 故方程为 ∵ ∴ 即， 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解一元二次方程，掌握非负数的性质是解题的关键． 16. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】去括号、合并同类项后将字母的值代入即可． 【详解】解：原式= ， 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减法法则是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． （2）若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】（1） 解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2） 解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；．观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ① ；② ； （2）当a＞b时， ；当a＜b时， ； （3）计算：． 【答案】（1）①21-7；② （2）a-b；b-a （3） 【解析】 【分析】（1）①根据题干中的规律即可得出结果； ②根据题干中的规律即可得出结果； （2）根据题干中的规律即可得出结果； （3）根据题干中的规律把绝对值号去掉，进一步计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：21-7； ②， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当a＞b时，；当a＜b时，； 故答案为：a-b；b-a； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算及绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键． 19. 为了求的值，可令，则，因此，所以，即． 依照以上推理计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的乘方的应用、数字类规律探索，解题关键是理解题目中的求解方法． 利用题中的方法求出原式的值即可． 【详解】解：设， 则， 因此， 所以， 即． 20. 新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 1 3 筐数/筐 2 5 6 4 5 8 （1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？ （3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）这30筐大枣总计455千克；（3）这30筐大枣全部卖完可卖3640元． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出30筐猕猴桃的总质量，乘以8即可求解； 【详解】（1）（千克） 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2） ， （千克） 答：这30筐大枣总计455千克． （3）（元） 答：这30筐大枣全部卖完可卖3640元． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示； 21. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为5米，求广场空地的面积．（计算结果保留） 【答案】（1）平方米 （2）广场空地的面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值： （1）利用长方形的面积减去一个圆的面积即为广场空地的面积即可求解； （2）由题意得米，米，米，将其代入即可求解； 理清题意，根据数量关系列出式子是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图得： 广场空地的面积为：平方米． 【小问2详解】 由题意得：米，米，米， 平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 22. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中最大圆的半径为，中间圆的半径为，4个最小的圆的半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的代数式表示图中阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识； （1）阴影部分的面积等于最大圆面积减去五个小圆的面积，据此列式求解即可； （2）把，代入（1）所求代数式中求值即可作答． 【小问1详解】 解：由题意得，阴影面积为： ； 【小问2详解】 解：当，π取3时，阴影面积为：． 23. 高速公路旁有三个物品代收点A、B、C，它们之间的距离如图所示．现要在高速公路旁修建一个货仓，把代收点A、B、C的货全部运到货仓，代收点A每天有50吨货物，代收点B每天有10吨货物，代收点C每天有60吨货物，从A到C方向每吨每公里运费元，从C到A方向每吨每公里运费1元．问货仓应修建在何处才能使运费最低，最低运费是多少？ 【答案】货仓应建在在A处，最低运费为8300元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先分别求出在，之间建货仓的最低费用，比较可得答案． 【详解】在之间建货仓，设到A的距离为x千米， 则运费为， 当时，即在点A处建货仓费用最低，费用为8300元； 在之间建货仓，设到B的距离为y千米， 则运费为， 当时，货仓建在点B费用最低，费用为8550元． 所以在点A处建货仓费用最低，最低费用为8300元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $