精品解析：山东省滨州市惠民县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期期中学业检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 人教版数学教材中有“探究、归纳、观察与猜想、思考”等栏目图标，其中属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念，寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，通过计算每组中较小两数之和与第三边比较，判断是否能组成三角形. 【详解】解：∵ 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边； 对于A：，，，∵ ，∴ 不能组成三角形； 对于B：，，，∵ ，∴ 不能组成三角形； 对于C：，，，∵ ，且，且，∴ 能组成三角形； 对于D：，，，∵，∴ 不能组成三角形； 故选： C. 3. 如图，在中，边上高为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高线的定义解答． 【详解】解：根据三角形的高的定义，边上高为． 故选：D． 4. 已知等腰三角形的一边长为3，周长为13，则它的底边长为（ ） A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形，三角形三边关系．这个边长可能为底边长也可能为腰长，分类讨论求解即可． 【详解】解：当底边为3时，腰长，符合题意； 当腰长为3时，底边，而3，3，7不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，它的底边长为5． 故选：B． 5. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是关键，过点P作，得出，最根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：如图：平分，， 过点P作， ∴， ∵点Q是边上的任意一点， ∴． 故选：B． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形 B. 等腰三角形是以一条边上的中线为对称轴的轴对称图形 C. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 D. 一条线段是以经过该线段中点的直线为对称轴的轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质和对称轴的定义，根据轴对称的性质及对称轴的定义逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、如果两个三角形全等，它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，该选项说法错误，不符合题意； 、等腰三角形是以底边上的中线所在的直线为对称轴的轴对称图形，该选项说法错误，不符合题意； 、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，选项说法正确，符合题意； 、一条线段是以经过该线段中点并且垂直于这条线段的直线为对称轴的轴对称图形，该选项说法错误，不符合题意； 故选：． 7. 如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出 ，进而根据 求出即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：D． 【点睛】此题考查了垂直平分线的作法和性质等知识，根据垂直平分线的性质得出 是解题关键． 8. 如图，中，点E、F分别在的延长线上，的角平分线交于点P，过点P作于点M，于点N，连结．下列结论：①平分； ②；③； ④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】对于①，利用角平分线的性质证明点到两边的距离相等，从而得出平分； 对于②，通过角平分线性质和三角形内角和定理进行角度推导； 对于③，通过构造全等三角形，证明线段之间的关系； 对于④，利用三角形外角性质和角平分线性质进行角度关系的推导． 【详解】①：过点作于点， 平分，，，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等， ， 平分，，， 同理可得， ， 又，， 平分，故①正确； ②：设，， 在中， ， ， 在中， ， 而， 由三角形内角和， 即， 解得， 那么， 所以， 而，故②错误； ③：在上截取， 平分， ， 又，，根据边角边可得， ，， 由①知， ， 平分，，， ， 又，， ， ， ，故③正确； ④：是的外角， ， 又平分， ， ，故④正确． 综上，①③④正确，正确的结论有个， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角性质．通过作辅助线，构造全等三角形，利用角平分线性质进行角度和线段关系的推导是解题的关键． 9. 如图，和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确； 根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确； 由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； ∴∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴平分，④正确； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB ∴OA＝OC 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 10. 如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，，，连接交于点M，连接交于点N，给出以下三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质，三角形的三边关系，旋转的性质，三角形的面积，正方形的面积，对3个结论逐一说明，再作出判断即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵在中，， ∴，故①正确； ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 即， 故②正确； ∵四边形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴绕点逆时针旋转得到， 绕点逆时针旋转得到， ∴与为对应边， ∴与成角， 即， 故③正确， 综上所述，①②③都正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，三角形的三边关系，三角形的面积，正方形的面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点，并能运用求解． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为_______． 【答案】##25厘米 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分腰长为和腰长为两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为时：，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，，能构成三角形， 此时三角形的周长为：； 故答案为：． 12. 如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得， ，则直线与所夹锐角的大小为______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是关键． 如图：延长交于F，再根据三角形外角的性质列式计算即可． 【详解】解：如图：延长交于F， ∵， ， ． 故答案为：． 13. 已知、、是三角形的三边长，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系和绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 ）以及绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数）是解题的关键．利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简． 【详解】解：∵ 、、是三角形的三边长 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴ ，即；，即 ∵ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ∴ ， 则 故答案为： ． 14. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 求出，由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：，， ， 在的垂直平分线上， ． 故答案为：3． 15. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质定理，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确画辅助线，同时熟练掌握等腰三角形、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 先作辅助线，连接，过点作于点，利用等腰三角形的性质得到垂直平分，根据线段的垂直平分线的性质定理得到，再利用垂线段最短原理得到最小值即为的值，通过三角形的面积公式计算得到的值，完成求解． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， ∵，平分， ∴且平分， ∴是线段的垂直平分线，则， ∴， 根据“垂线段最短”得， 即当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长， ∵的面积为，， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 16. 如图，C为线段上一动点（不与 A，B两点重合），在同侧分别作等边三角形 和等边三角形，连接 与 交于点F， 与 交于点G， 与交于点H，连接．有下列结论：．其中正确的是________．（填序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可以得出，就可以得出，通过证明就可以得出，可以得出是等边三角形就可以得出，就可以得出，由就可以得出，就可以得出，根据而得出结论． 【详解】解：∵ 和 都是等边三角形， ∴． 又∵， ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴．故①正确； ∴． ∴ ． ∴是等边三角形． ∴， 即 ． ∴．故②正确； 又∵， ∴．故③错误； ∵， ∴．故④正确； ∵， ∴，即．故⑤正确． 综上，正确的是①②④⑤. 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 下面是多媒体上展示的一道习题，请将解答过程补充完整． 如图，太阳光线与是平行的，，为垂直于地面的两根竹竿，测得同一时刻两根竹竿在太阳光照射下的影子（，在同一直线上），判断两根竹竿的长度关系（即线段与长度的大小关系） 解：∵，， ∴___________°， ∵， ∴（两直线平行，___________）， 在和中，， ∴（判定依据用字母表示___________）． ∴线段与长度的大小关系是___________． 【答案】90；同位角相等；；； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件结合全等三角形判定定理证明三角形全等． 由，，可得，因为，根据“两直线平行，同位角相等”，所以．然后，在和中，已知，，，所以与长度相等． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 在和中， ∴（判定依据用字母表示）． ∴线段与长度的大小关系是． 18. 如图所示，、分别是的角平分线和高，若，，求的度数 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和以及角平分线的性质．由，，根据内角和定理得，由角平分线的定义得，根据得，利用求解即可． 【详解】解：∵，， ∴在中，， ∵是的角平分线，  ∴ ，  又∵，  ∴，  ∴． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为 （1）在图中作出关于轴对称的． （2）写出的坐标(直接写答案)∶ ______， _______，___________． （3）的面积为______(直接写答案)． （4）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2） （3） （4）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质画出，即可； （2）根据点在坐标轴中的位置，直接写出点的坐标即可； （3）借助网格求三角形的面积即可； （4）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，进而写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：， 故答案为：； 【小问3详解】 的面积为； 【小问4详解】 如上图，点即为所求，由图可知：． 20. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，． （1）在下列条件①；②；③中，只添加一个条件就可以证得，则所有可以添加的条件的序号是________． （2）根据已知及(1)中添加的一个条件，证明． 【答案】（1）②③ （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， （1）根据全等三角形的判定定理逐一判断即可； （2）证明即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， 又， 添加①无法证得； 添加②根据可证得； 添加③根据可证得； 所有可以添加的条件的序号是②③， 故答案为：②③； 【小问2详解】 添加②， 在与中， )， ； 添加③，在与中， )， ． 21. 如图1，线段相交于点，连接，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题： （1）图1中，证明：； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_____个； （3）图2中，当度，度时，求的度数． （4）图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． 【答案】（1）见解析 （2）6 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理与对顶角相等可得结论； （2）由交点有点，再分类确定即可得到答案； （3）由（1）可得， ，再两式相加，结合角平分线的定义可得，再把，代入计算即可得到答案； （4）由（1）可得，，再两式相加，结合角平分线的定义可得． 【小问1详解】 证明：∵， 又∵， ∴； 【小问2详解】 交点有点， 以为交点的8字形有1个，为与， 以为交点的8字形有4个，为与，与，与，与， 以为交点的8字形有1个，为与， 所以，“8字形”图形共有6个． 故答案为：6； 【小问3详解】 由（1）可得，①， ②， ∵和的平分线和相交于点， ∴，， 由①+②，得， 即， 又∵，， ∴， ∴； 【小问4详解】 关系：． 理由：由（1）得①， ② ， ∵和的平分线和相交于点， ∴，， 由①＋②，得， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用、角平分线的定义等知识，掌握利用三角形的内角和定理解决“8字形”中的角度问题是解题的关键． 22. 新考法 已知：等边． 【观察猜想】 （1）如图①，为线段上一点，，交于点，可知为______三角形； 【实践发现】 （2）如图②，为线段外一点，连接，以为一边作等边三角形．连接．猜想与的数量关系为______，直线与相交所产生的交角中锐角的度数为______； 【深入探究】为线段上一点，为线段延长线上一点，且． （3）当点为的中点时，如图③，猜想线段与的数量关系为______； （4）当为上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段与的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）等边；（2），；（3）；（4），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定、平行线的性质、三角形内角和及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质与判定、平行线的性质、三角形内角和及全等三角形的性质与判定是解题的关键．（1）由题意易得，然后根据平行线的性质可知，进而问题可求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，延长交于点F，进而根据三角形内角和可进行求解； （3）由题意易得，，则有，进而问题可求解； （4）过点D作，交于点E，由题意易得，然后可知，进而问题可求解． 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ． ， ， 是等边三角形； 故答案为：等边． （2）∵，都是等边三角形， ， ， ， ． 延长交于点F，如图①， 在中，， ，即， ； 故答案为：，． （3）当D为的中点时，即， ∵是等边三角形， ． ， ， ， ， ， ； 故答案为． （4）．理由如下： 过点D作，交于点E，如图②， ， ， 是等边三角形， ， ． ， ． 又， ． 在和中， ， ， ． 23. 综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图①，将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边l饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】 （1）小亮：如图②，作点B关于l的对称点，连接与l交于点C，点C就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的． 小慧：你能详细解释原因吗？ 小亮：如图③，在l上另取一点，连接，只要证明即可．请写出小亮的证明过程． 【解决问题】 （2）任务一：如图④，将军牵马从军营P处出发，先到河边饮马，再到草地牧马，最后回到P处，试分别在和上各找一点，使得将军走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）； （3）任务二：如图⑤，在P，Q两村之间有两条河，且每条河的宽度处处相等，从P村前往Q村，要经过这两条河．现在要在这两条河上分别造一座垂直于河岸的桥，则这两座桥造在何处可使由P村到Q村的路程最短（要求在图上标出道路和大桥的位置）？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查将军饮马问题，熟练掌握轴对称性质，是解题的关键： （1）根据成轴对称的性质，结合三角形的三边关系即可得出结论； （2）分别作点P关于对称点C，D，连接，分别交于点E，F，则路线即为所求； （3）分别过点P和点Q作的垂线，垂足分别为A，B，在上截取等于靠近P村的河的宽，在上截取等于靠近Q村的河的宽，连接分别交于点E，M，分别过点E，M作的垂线，垂足分别为F，N，连接，则路线即为所求． 【详解】（1）解：∵点关于l对称， ， ， ， ， ∴作点B关于l对称点，连接与l交于点C，点C就是饮马的地方，此时按路线走的路程是最短的． （2）任务一：如答图①所示，路线即为所求． （3）任务二：如答图②所示，路线即为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中学业检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 人教版数学教材中有“探究、归纳、观察与猜想、思考”等栏目图标，其中属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在中，边上高为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的一边长为3，周长为13，则它的底边长为（ ） A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 5 5. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形 B. 等腰三角形是以一条边上的中线为对称轴的轴对称图形 C. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 D. 一条线段是以经过该线段中点的直线为对称轴的轴对称图形 7. 如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8. 如图，中，点E、F分别在的延长线上，的角平分线交于点P，过点P作于点M，于点N，连结．下列结论：①平分； ②；③； ④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，，，连接交于点M，连接交于点N，给出以下三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为_______． 12. 如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得， ，则直线与所夹锐角的大小为______． 13. 已知、、是三角形的三边长，化简：______． 14. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 15. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 16. 如图，C为线段上一动点（不与 A，B两点重合），在同侧分别作等边三角形 和等边三角形，连接 与 交于点F， 与 交于点G， 与交于点H，连接．有下列结论：．其中正确的是________．（填序号） 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 下面是多媒体上展示的一道习题，请将解答过程补充完整． 如图，太阳光线与是平行的，，为垂直于地面的两根竹竿，测得同一时刻两根竹竿在太阳光照射下的影子（，在同一直线上），判断两根竹竿的长度关系（即线段与长度的大小关系） 解：∵，， ∴___________°， ∵， ∴（两直线平行，___________）， 在和中，， ∴（判定依据用字母表示___________）． ∴线段与长度大小关系是___________． 18. 如图所示，、分别是的角平分线和高，若，，求的度数 19. 如图，三个顶点的坐标分别为 （1）在图中作出关于轴对称的． （2）写出坐标(直接写答案)∶ ______， _______，___________． （3）的面积为______(直接写答案)． （4）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 20. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，． （1）在下列条件①；②；③中，只添加一个条件就可以证得，则所有可以添加条件的序号是________． （2）根据已知及(1)中添加的一个条件，证明． 21. 如图1，线段相交于点，连接，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题： （1）图1中，证明：； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_____个； （3）图2中，当度，度时，求的度数． （4）图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． 22. 新考法 已知：等边． 【观察猜想】 （1）如图①，为线段上一点，，交于点，可知为______三角形； 【实践发现】 （2）如图②，为线段外一点，连接，以为一边作等边三角形．连接．猜想与的数量关系为______，直线与相交所产生的交角中锐角的度数为______； 【深入探究】为线段上一点，为线段延长线上一点，且． （3）当点为的中点时，如图③，猜想线段与的数量关系为______； （4）当为上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段与的数量关系？并说明理由． 23. 综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图①，将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边l饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】 （1）小亮：如图②，作点B关于l的对称点，连接与l交于点C，点C就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的． 小慧：你能详细解释原因吗？ 小亮：如图③，在l上另取一点，连接，只要证明即可．请写出小亮的证明过程． 【解决问题】 （2）任务一：如图④，将军牵马从军营P处出发，先到河边饮马，再到草地牧马，最后回到P处，试分别在和上各找一点，使得将军走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）； （3）任务二：如图⑤，在P，Q两村之间有两条河，且每条河的宽度处处相等，从P村前往Q村，要经过这两条河．现在要在这两条河上分别造一座垂直于河岸的桥，则这两座桥造在何处可使由P村到Q村的路程最短（要求在图上标出道路和大桥的位置）？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $