21.2.3 因式分解法 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 同步练习 一、选择题 1．方程x（x-2）=0的解是（　　） A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2 2． 一元二次方程x2-x=0的一个根是（　　） A．x=-1 B．x=0 C．x=2 D．x=3 3．一元二次方程的解为（　　） A． B． C．或 D．或 4．淇淇在计算正数的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案小1，则的值为（　　） A．1 B．或 C． D．1或 5．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以，得． 移项，得． ． 或，解得． 其中完全正确的是（ ） A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正确 6．对于实数a，b，c，d，定义运算，我们把它叫做二阶行列式，例如：．若，则x的值为（　　） A．或4 B．2或 C．2或4 D．或 二、填空题 7．一元二次方程 的两个实数根中较大的根是　 　． 8．一元二次方程的根是　 　． 9．小明解方程时得出解，他遗漏的解是　 　． 三、解方程 10．（1） （2）x（3x+2）=6x+4 一、选择题 11．等腰三角形两边长是方程的两个根，那么这个三角形的周长（　　） A．10 B．11 C．12 D．10或11 12．解方程，最适当的解法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 13．已知 ，则 等于（　　） A． 或 B．6或1 C． 或1 D．2或3 14．用因式分解法解一元二次方程 时，原方程可化为（　　） A． B． C． D． 15．已知一元二次方程的两根分别为 ， ，则这个方程可以为（　　） A． B． C． D． 16．一元二次方程的两根为、，那么二次三项式可分解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 17．定义新运算“”，规则：，如，若的两根分别为，，则　 　． 18．若关于的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于　 　． 19．用因式分解法解方程，将左边分解因式后有一个因式是，则p的值是　 　． 三、解答题 20．在解方程时，小王的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． （1）小王的解答过程从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？ （2）请给出这道题的正确解答过程． 21．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，则方程就是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程（填“是”或“不是”）“倍根方程”． （2）若是“倍根方程”，求的值； 22．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的10倍，那么我们把这样的方程定义为“十美方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“十美方程”．根据上述定义，请判断一元二次方程是否为“十美方程”，并说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【解析】解：x（x-2）=0 ∴x=0或x-2=0 解得： x1=0，x2=2 2．B 【解析】解：∵， ∴， ∴或， ∴， ∴各选项中符合的答案为B， 3．D 【解析】解： ， ， ， ∴，， 4．C 【解析】解：由题意得：， 解得（舍去）， ∵a是正数， 即a的值为； 5．C 【解析】解：∵甲漏掉了x-1=0时的一个解x=1， ∴乙正确。 6．A 【解析】解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得：， 7．6 【解析】解 得： ，较大的根是6. 8．， 【解析】解：， ， ， 所以该方程的解为：，． 9． 【解析】解：∵， ∴， ∴或， 解得：， ∵小明解方程时得出解， ∴他遗漏的解是， 10．（1）解： (x-5)(x-1)=0 ∴x-5=0或x-1=0 解得：x1=5，x2=1 （2）解： x（3x+2）=6x+4 x(3x+2)-2(3x+2)=0 (x-2)(3x+2)=0 ∴x-2=0或3x+2=0 解得：x1=2，x2= 11．D 【解析】解：方程， 分解因式得：， 可得或， 解得：， 当3为等腰三角形的腰时，4为底边，此时三角形三边分别为，能构成三角形，故周长为； 当4为等腰三角形的腰时，3为底边，此时三角形三边分别为，能构成三角形，故周长为，综上，这个三角形的周长为10或11． 12．D 【解析】解：， 先进行移项可得： 提取公因式可得：， 进而可得： 或 解得：或 所以该方程的解法为因式分解法 13．A 【解析】解：∵ ∴ ∴ ∴ = 或 . 14．B 【解析】由x(x−3)=x−3，x(x−3)−(x−3)=0，(x−3）(x−1)=0，故答案为：B. 15．C 【解析】解：一元二次方程的两根是 ， ， 则这个方程可以是（x＋2）（x＋3）＝0， 16．C 【解析】解：若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根为3、4， 那么有：(x-3)(x-4)＝0， ∴x2＋px＋q＝(x-3)(x-4) 17．3 【解析】解：，因式分解变形得到， 解得：x1=3，x2=-1； ∵3＞-1， ∴。 18．1 【解析】解：∵关于x一元二次方程常数项为0， ∴， 解得，； 又∵， ∴， ∴． 19． 【解析】解：由题意知， ， ， 20．（1）解：第二步开始出现错误，错误的原因是方程两边都除以，但没有考虑的情况，这会导致漏解，因此小王的解答过程不正确； （2）解：， ∴， ∴， ∴，即， ∴或． 解得：，． 21．（1）解：∵， ∴， 解得， ∵， ∴一元二次方程不是“倍根方程”； （2）解：∵， ∴， ∵是“倍根方程”， ∴或， ∴或， 即或． 22．解：一元二次方程不是“十美方程”，理由如下： ， ， 或， 解得：，， ，，，， 一元二次方程不是“十美方程”． $