精品解析：山东省淄博市沂源县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

初四数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数不是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义，形如（）的函数是二次函数，且必须是整式函数． 根据二次函数的定义逐项判断即可； 【详解】二次函数必须是整式函数，且最高次项为2次， 选项：，含有根号，不是整式函数，故不是二次函数； 选项：，可化为，是二次函数； 选项：，展开为，是二次函数； 选项：，展开为，是二次函数； 不是二次函数的是． 故选． 2. 若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴； 故选D． 3. 如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正弦，理解正弦的定义是解题关键． 根据正弦的定义求解即可． 【详解】解：∵长为10米，斜道长为30米， ∴根据题意得：， 故选：D 4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理及正切的定义，求出相关线段的长度并能根据定义准确计算是正确解答此题的关键． 由折叠可得，设，则，根据勾股定理建立方程求出的长度，进而根据正切即可求解． 【详解】解： 根据题意得，，设，则． 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得， 故， 故选C． 5. 已知二次函数的图象向右平移4个单位长度后，所得新的图象过原点，则k的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移． 将原二次函数向右平移4个单位后得到新函数，代入原点求解k的值即可． 【详解】解：原函数向右平移4个单位后，新函数为， 代入原点，得， 解得：． 故选：D． 6. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得， 当a＜0时， 二次函数图象开口向上，顶点y轴负半轴， 一次函数经过一、二、四象限； 当a＞0时， 二次函数图象开口向上，顶点在y轴正半轴， 一次函数经过一、二、三象限． 符合条件的只有选项C， 故选：C． 7. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】的值可以转换为直角三角形的边的比的问题，因而过点作垂直于的延长线于点.利用勾股定理计算出，在中根据三角函数的定义求解. 【详解】作的延长线于点， 在中，，则， . 故选：. 【点睛】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比斜边. 8. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点…求证：这个二次函数的图象关于直线对称．根据现有信息，题中的二次函数不一定具有的性质是（ ） A. 顶点是 B. 过点 C. 在x轴上截得的线段的长度是2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．掌握函数图象上的点关于对称轴的对称点一定也在二次函数的图象上是解题关键． 由题目条件可知该二次函数图象对称轴为直线，可求得抛物线与x轴的另一交点，则可判断B、C；由抛物线顶点的横坐标应为对称轴，即可判断A；根据对称轴公式得到， 把代入得到，故可判断D正确． 【详解】解：由题可知抛物线与x轴的一交点坐标为，抛物线对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标为， ∴B正确，不符合题意； ∴在x轴上截得的线段长是， ∴C正确，不符合题意； ∵该二次函数图象对称轴为直线， ∴顶点横坐标应为2， A选项给出的顶点是 ，其横坐标为， ∴A不正确，符合题意； ∵该二次函数图象对称轴为直线， ∴， ∴， 把代入得， ∴， ∴， ∴D正确，不符合题意； 故选：A． 9. 已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由抛物线开口向上可知a>0，故A错误；由对称轴在轴右侧，可知a、b异号，所以b<0，故B错误；由图象知当x=1时，函数值y小于0，即a+b+c<0，故C错误；由图象知当x=-2时，函数值y大于0，即4a-2b+c>0，故D正确； 故选D 考点：二次函数中和符号 10. ．根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图中②，若点M是 y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论： ①x＜0时，y= ②△OPQ的面积为定值 ③x＞0时，y随x的增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ可以等于90° 其中正确结论是 A. ①②④ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】由流程图可知函数解析式从而判断①；S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3，可判断②；由图像可判断③；由流程图可知函数解析式：x＜0时，y=；x＞0时，y=，再分别用OM表示PM和MQ即可证明；∠POQ=90°时，△PMO∽△OMQ，利用相似的性质可求解出PM、QM以及OM三者之间的关系，即PM、QM以及OM三者之间满足一定的数量关系可得到∠POQ=90°，据此判断⑤. 【详解】解：由流程图可知，x＜0时，y=，故①错误；由反比例函数系数k的几何意义可得S△PMQ =1，S△MQO=2，则S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3，故②正确；由图像可知，x＞0时，y随x的增大而减小，故③错误；由流程图可知函数解析式：x＜0时，y=；x＞0时，y=，则PM=，MQ=，则MQ=2PM，故④正确；∠POQ=90°时，△PMO∽△OMQ，则，则可得OM2=PM×MQ，即当OM2=PM×MQ时，∠POQ=90°，故⑤正确. 故选择B. 【点睛】本题综合考查了反比例函数以及三角形相似的性质. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查函数关系式．根据正方形面积计算公式可得：增加面积=新正方形的面积-边长为3的正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：增加的面积新正方形的面积边长为3的正方形的面积 可得出关系式：． 故答案为：． 12. 若y=（2-m）是二次函数，且开口向上，则m=________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义解答． 【详解】解：∵函数y=（2-m）是二次函数，且开口向上， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】考点：二次函数的定义． 13. 已知一个函数具有以下条件：它的图像经过第四象限；当时，随的增大而增大；函数的图像关于原点成中心对称．请写出一个符合上述条件的函数表达式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了利用已知条件写解析式，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据已知条件可以确定此函数解析式一般形式，再分析得出符合要求的解析式，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得符合上述条件的函数表达式为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图像经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接．若点E为的中点，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的性质，设点坐标根据中点坐标公式表示线段和的长是解决本题的关键． 设，根据题意表示出点，得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：反比例函数的图像经过矩形的顶点， 设， 是矩形，且点为的中点， 点纵坐标为，代入反比例函数解析式得， 点横坐标为， 点横坐标为代入反比例函数解析式，， ， ， 故答案为：． 15. 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P(2018，m)与Q(2020，n)均在该波浪线上，则mn＝________． 【答案】18 【解析】 【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为2，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y＝，依据点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，点Q、点Q'离x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n＝3，即可得到mn的值． 【详解】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6， ， 由抛物线y＝﹣x2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2， ∴点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6， 由B（2，6）可得， ∴双曲线解析式为y=， ，故点Q与点P的水平距离为2， ∴点Q'的横坐标， ∴在y＝中，令x＝4，则y＝3， ∴点Q、点Q'离x轴的距离相同，都为3，即点Q的纵坐标n＝3， ∴， 故答案为：18． 【点睛】此题考查图象规律的探究，根据图象中点的坐标得到点坐标的变化规律是解题的关键． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊三角函数值的计算，解决此题的关键是熟记特殊三角函数值； （1）先代入特殊的三角函数值，进行计算即可； （2）代入特殊的三角函数的值，进行计算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 在中，，，，解这个直角三角形． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，三角形的内角和定理的应用，准确计算是关键． 根据三角形面积公式求出，再根据三角函数解直角三角形即可． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， ， ， ． 18. 如图，是反比例函数的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题： （1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围； （2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？ 【答案】（1）函数图象位于第二、四象限，m＜5．（2）①当y1＜y2＜0时，x1＜x2；②当0＜y1＜y2，x1＜x2． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围； （2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断．　 解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限， ∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5． ∴m的取值范围是m＜5． （2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限， ∴在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大． ①当y1＜y2＜0时，x1＜x2； ②当0＜y1＜y2，x1＜x2． 19. 如图，已知函数（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD． （1）求△OCD的面积； （2）当BE＝AC时，求CE的长． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据函数（x>0）的图象经过点A(1，2)，求函数解析式，再有AC∥y轴，AC＝1求出C点坐标，然后根据CD∥x轴，求D点坐标，从而可求CD长，最后利用三角形面积公式求出△OCD的面积； （2）通过BE＝AC，求得B点坐标，进而求得CE长． 【详解】解：（1）∵函数（x>0）的图象经过点A(1，2)， ∴，即k=2 ∵AC∥y轴，AC＝1， ∴点C的坐标为（1，1） ∵ CD∥x轴，点D在函数图像上， ∴点D的坐标为（2，1） ∴； （2）∵BE＝AC， ∴BE＝ ∵BE⊥CD， ∴点B的纵坐标是， ∴点B的横坐标是， ∴CE=． 【点睛】本题考查反比例函数综合题；解题关键是熟练运用反比例函数的性质求出解析式和点的坐标． 20. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … （1）求该二次函数的关系式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若A（m，），B（m+1，）两点都在该函数的图象上，试比较与的大小． 【答案】（1）； （2）当时，y有最小值，最小值是1； （3）①当时，； ②当时，； ③当时，． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据列方程组，求解即可； （2）将二次函数的解析式化为顶点式，即可得到二次函数的最值； （3）根据二次函数的性质与图象的特点解答． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据，将点（1，2）、（2，1）、（3，2）代入到函数解析式，可得 ， 解得 ， ∴该二次函数关系式为； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，y有最小值，最小值是1； 【小问3详解】 ∵A（m，），B（m+1，）两点都在函数的图象上， ∴，， ， ∴①当， 即时，； ②当， 即时，； ③当， 即时，． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值及二次函数的图象与性质等知识，解题的关键是明确题意，找到所求问题所需要的条件． 21. 如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点E到地面距离是． （1）求下折臂的长； （2）求路灯的高． （结果精确到，参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作于点，过点作于点，先求出，求出，然后在中，利用勾股定理即可求解； （2）过点作，垂足为．先求出，再求出，在中，求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，过点作于点， 由题意可得四边形是矩形， ， ， ， ． 在中，， 答：下折臂的长约为． 【小问2详解】 解：过点作，垂足为． ， ． ， ． ， ， 由题意可得四边形是矩形， ， 在中，， ． ． 答：路灯的高约为． 22 直线与双曲线交于点，交y轴于点． （1）求k，m的值； （2）如图1，点E是直线上A点右侧的一个动点，过点E作y轴的平行线，交反比例函数图象于点D，连接，． ①当时，求面积； ②如图2，在①的条件下，将沿射线方向平移一定距离，得到，若点恰好落在反比例函数图象上，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平移的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）把坐标代入一次函数解析式求出的值，确定出一次函数解析式，再求出点坐标，将坐标代入反比例函数解析式求出的值，即可确定出反比例解析式； （2）①设的坐标为，表示出的坐标，两点纵坐标之差即为的长，由已知的长求出的值，确定出的坐标，三角形面积以为底，横坐标为高，求出即可； ②连接，由平移可得：，根据两直线平行时的值相同确定出直线的解析式，与反比例函数解析式联立求出交点的坐标，根据平移的性质，由平移到的路径确定出平移到的路径，进而确定出的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ， 解得：， ∴一次函数解析式为， ∵在的图象上， ∴， ∴， ∵在的图象上， ， 解得：． 【小问2详解】 解：①由（1）得反比例函数解析式为，一次函数解析式为， 设，则有， ， ， ， 解得：（舍去）或， ， ， ； ②连接，由平移可得：，即， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：或（不合题意，舍去）， ， 即通过往右平移个单位，往上平移个单位得到，又由①中知， ∴点往右平移个单位，往上平移个单位得到． 23. 如图1，抛物线与轴交于点（2，0）（6，0），与轴交于点，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）求的正切值； （3）如图2，过点的直线交抛物线于点，若，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）直接将点A、B的坐标代入 中求得a、b的值即可； （2）过点作点，交于点，过点做轴于点，证出．设，则，证出．求出．即可求出． （3）过点作于点，交于点，过点做轴于点．证出，求出点(8，2)直线MC的解析式，列方程组求出点坐标(7，) 【详解】（1）∵点A(2，0)和点B(6，0)在， ∴ 将点A(2，0)和点B(6，0)代入得： ， 解得： ， ∴； （2）解：过点作点，交于点，过点做轴于点， ∵AE⊥AC，EF⊥AB， ∴∠EFB=90°， ∵B(6，0)，C(0，6)， ∴△OBC为等腰直角三角形， ∴∠B=45°， ∴△BEF为等腰直角三角形， ∴EF=BF， 设，则， ∵∠CAO+∠EAF=90°，∠AEF+∠EAF=90°， ∴∠CAO=∠AEF， ∴， ∴ ， 即 ， 解得：． ∴ ． （3）解：过点作于点，交于点， 过点做轴于点． ∵∠ACD=45°，∠CAM=90°， ∴△CAM为等腰直角三角形， ∴CA=AM， 又∵∠CAO+∠MAB=90°， ∠AMN+∠MAB=90°， ∴∠CAO=∠AMN， 在△AOC和△MNA中 ， ∴（AAS）， ∴ MN=OA=2，AN=OC=6， ∴ M(8，2)， ∴设直线MC的解析式为： ， 将C(0，6)，M(8，2)，代入得： ， 解得： ， ∴ 直线MC的解析式， ∴ 解得： （舍去） ∴(7，)； 【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质与判定，二次函数的解析式，二次函数与一次函数的交点问题，等腰直角三角形的性质；熟练掌握知识点是解题的关键； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数不是二次函数的是（ ） A B. C. D. 2. 若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象向右平移4个单位长度后，所得新的图象过原点，则k的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在正方形网格中，△ABC位置如图所示，则sinB的值为( ) A. B. C. D. 8. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数图象过点…求证：这个二次函数的图象关于直线对称．根据现有信息，题中的二次函数不一定具有的性质是（ ） A. 顶点是 B. 过点 C. 在x轴上截得的线段的长度是2 D. 9. 已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 10. ．根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图中②，若点M是 y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论： ①x＜0时，y= ②△OPQ的面积为定值 ③x＞0时，y随x增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ可以等于90° 其中正确结论是 A. ①②④ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为______． 12. 若y=（2-m）是二次函数，且开口向上，则m=________ 13. 已知一个函数具有以下条件：它的图像经过第四象限；当时，随的增大而增大；函数的图像关于原点成中心对称．请写出一个符合上述条件的函数表达式：_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图像经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接．若点E为的中点，则的面积为______． 15. 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P(2018，m)与Q(2020，n)均在该波浪线上，则mn＝________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在中，，，，解这个直角三角形． 18. 如图，是反比例函数的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题： （1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围； （2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？ 19. 如图，已知函数（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD． （1）求△OCD的面积； （2）当BE＝AC时，求CE的长． 20. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … （1）求该二次函数的关系式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若A（m，），B（m+1，）两点都在该函数图象上，试比较与的大小． 21. 如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点E到地面距离是． （1）求下折臂的长； （2）求路灯的高． （结果精确到，参考数据：） 22. 直线与双曲线交于点，交y轴于点． （1）求k，m的值； （2）如图1，点E是直线上A点右侧的一个动点，过点E作y轴的平行线，交反比例函数图象于点D，连接，． ①当时，求的面积； ②如图2，在①的条件下，将沿射线方向平移一定距离，得到，若点恰好落在反比例函数图象上，请直接写出点的坐标． 23. 如图1，抛物线与轴交于点（2，0）（6，0），与轴交于点，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）求的正切值； （3）如图2，过点的直线交抛物线于点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $