精品解析：山东省淄博市沂源县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

初四数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　） A. （﹣6，1） B. （1，6） C. （2，﹣3） D. （3，﹣2） 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点，在反比例函数的图象上求出的值，再根据的特点对各选项进行逐一判断． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， A、，此点不在反比例函数图象上，不符合题意； B、，此点在反比例函数图象上，符合题意； C、，此点不在反比例函数图象上，不符合题意； D、，此点不在反比例函数图象上，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键． 2. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x增大而减小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断:当x＞0时，y随x的增大而减小的是， 故选B 考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象. 3. 在中，分别是对边，若，则不正确的结论是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，根据锐角三角函数的定义表示出、、、，问题即可解答． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形，且， 由锐角三角函数的定义可知，，， ∴，，，， ∴选项B的结论不正确，符合题意． 故选：B． 4. 如图，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可以知道，再根据AC=OB，即可求出. 【详解】 如图，作CA⊥x轴，BC⊥y轴，所以即，因为,OB=AC（均是点C纵坐标），所以，故答案选择A. 【点睛】本题考查的是锐角三角函数和坐标轴的结合，能够根据得知，是解题的关键. 5. 二次函数的图象如图所示，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查象限上点的特征，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键； 根据抛物线对称轴在轴右侧，求得，再根据抛物线与轴交点坐标为点，由图知该点在轴下方，求得，即可求解； 【详解】解：抛物线对称轴在轴右侧， ， ， 抛物线与轴交点坐标为点， 由图知该点在轴下方， ， ， 点在第一象限； 故选：A 6. 若点和是反比例函数（k为不等于0的常数）图象上的两点，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数图象与系数的关系及函数图象的性质是解题的关键． 利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小和正负判断即可． 【详解】解：∵k为不等于0的常数， ∴， ∴反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大， ∵点和在第二象限，， ∴， 故选：B. 7. 在中，．若，则锐角满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合tanB=的值得出∠B的取值范围，进而得出∠A的取值范围． 【详解】∵tan30°=，tan45°=1，tanB=， 由于， ∴， ∴30°＜B＜45°， ∴45°＜A＜60°． 故选：C． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键在于熟练掌握各特殊角的三角函数值． 8. 如图，等边的顶点与原点重合，点的坐标是，点在第二象限，反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作轴于Ｃ，根据等边三角形的性质求出的面积，即可得到k值 【详解】作轴于Ｃ ∵点A的坐标为 ∴OA=4 ∵为等边三角形 ∴， ∴ ∵，且反比例函数图象在第二象限 ∴ 故选：D 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，及k的几何意义，熟知系数k的计算方法是解题的关键． 9. 如图，二次函数图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为，点B坐标为，则下面的四个结论：①；②；③；④若 （其中）是抛物线上的两点，且，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键． 根据二次函数的性质左同右异，可判断结论①；利用二次函数对称性，及二次函数与轴的交点情况，可判断结论②；由处函数值，结合对称轴可判断结论②，③；根据得到点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离可判断结论④． 【详解】解：由图象可知：抛物线对称轴为，点B坐标为，故，解得故①正确； ∵抛物线，开口往下，对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点， ∴当时，，即故②正确； 当时，，即， ∵， 故故③错误； ∵抛物线顶点在第一象限，， ∴抛物线开口向下，即点离对称轴越近，函数值越大， ∵ （其中）是抛物线上的两点，且， ∴，在对称轴两侧时，有， 则， 当，同在对称轴右侧时，有， 即， 故④正确； 综上所述，共有①②④说法正确， 故选：C． 10. 如图，为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点，若点为的中点，且的面积为，则的值为（ ） A. 16 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】过作轴于，过作轴于，过作轴于．由已知条件易证，得到，根据平行线等分线段定理，得出，根据三角形中位线定理得出，，设的长为，则，根据点在图像上得到，，的长，再根据反比例函数的几何意义和图形的等量代换后得到，根据已知条件和梯形面积公式即可求出的值． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点． 四边形是平行四边形， ，， 轴，轴， ，， 在和中， ， ， ， 点为的中点，， ∴， ∴， ∴M点为的中点，即， 点、分别是、的中点， 是的中位线， ，． 设，则，点纵坐标为， 点在的图像上， ， ， 点在反比例函数的图像上， ， ， ． ， 又， ， ，，，， ， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，反比例函数的系数的几何意义，平行四边形的性质，平行线等分线段定理，三角形中位线定理的应用，图形的等量代换以及梯形的面积，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 函数的值总为正，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质可知，当时，函数值为正，即，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：∵函数的值总为正，， ∴， 解得． 故答案：． 12. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=. 考点：反比例函数的应用 13. 如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，则观测站O距港口A的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题以及勾股定理的应用等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 过点A作于点D，先证明是等腰直角三角形，得，再由勾股定理得，进而求出，然后由含角的直角三角形的性质得，即可解决问题 【详解】解∶如图，过点A作于点D， 则． 由题意可知， 是等腰直角三角形，． ． ． 在中，． ． ． 则观测站O距港口A的距离为． 故答案为 ∶ ． 14. 如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为___． 【答案】1 【解析】 【分析】先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为（0，1），再将y=1代入y=4x2，求出x的值，得出B、C两点的坐标，进而求出BC的长度． 【详解】∵抛物线y=ax2+1与y轴交于点A， ∴A点坐标为（0，1）． 当y=1时，4x2=1， 解得x=±， ∴B点坐标为（﹣，1），C点坐标为（，1）， ∴BC=﹣（﹣）=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，两函数交点坐标的求法以及平行于x轴上的两点之间的距离的知识，解答本题的关键是求出点A的坐标，此题难度不大． 15. 如图，点，都是反比例函数在第二象限的图象上的点，且，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，方程思想，掌握以上内容并作出恰当辅助线是解题关键． 作于点，过作轴，过作于点，证明，则，，设点坐标为，由，，建立方程组，解得，故，则直线解析式为，联立可得的坐标． 【详解】如下图所示，作于点，过作轴，过作于点， ∵，从而可得， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，则反比例函数中比例系数，即， 设点坐标为， 则，解得， ∴， ∴则直线解析式为， ∴联立，可得（正值舍去）， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值并正确化简各数是解题关键． （1）代入特殊角的三角函数值，首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）代入特殊角的三角函数值，首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解：原式． ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，在中，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握锐角三角函数相关知识是解题关键．过点作于点，设为，首先在中，利用三角形函数可知，进而由勾股定理可得，再在中，利用三角形函数解得，进而解得，即，然后在中，由勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作于点，设为，如下图， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 在中，由勾股定理得． 18. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时). (1)求关于的函数表达式. (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 【答案】(1)v=；(2)平均每小时至少要卸货20吨． 【解析】 【分析】（1）直接利用vt=100进而得出答案； （2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案． 【详解】(1)由题意可得：100=vt， 则； (2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t≤5， 则v≥=20， 答：平均每小时至少要卸货20吨． 【点睛】考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 19. 在某联合舰队反潜演习中，军舰A测得潜艇C的俯角为，位于军舰A正上方的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为，试求出潜艇C离开海面的下沉深度． 【答案】潜艇C离开海平面的下潜深度为450米． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题．过点C作，交的延长线于点D，则即为潜艇C的下潜深度，设则，在和中，分别表示出，根据二者之间的关系列出方程求解即可． 【详解】解：过点C作，交的延长线于点D，则即为潜艇C的下潜深度， 根据题意得：， 设则， 在中，， 在中，， ， 解得：． 潜艇C离开海平面的下潜深度为450米． 20. 如图，四边形为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过A、C两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题． （1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则，于是可得到，然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式； （2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标； （3）根据函数的图象结合交点即可求得． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 把代入得， ∴反比例函数解析式为， 把，代入得 ，解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：解方程组， 得或， ∴M点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵一次函数的值与反比例函数的图象的两个交点是，， ∴由图象可知，x的取值范围是或． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点． （1）求此抛物线的表达式； （2）若，求点的坐标； （3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标． 【答案】（1）；（2）（，）；（3）面积的最大值是8；点的坐标为（，）． 【解析】 【分析】（1）由二次函数的性质，求出点C的坐标，然后得到点A、点B的坐标，再求出解析式即可； （2）由，则点P的纵坐标为，代入解析式，即可求出点P的坐标； （3）先求出直线AC的解析式，过点P作PD∥y轴，交AC于点D，则，设点P为（，），则点D为（，），求出PD的长度，利用二次函数的性质，即可得到面积的最大值，再求出点P的坐标即可． 【详解】解：（1）在抛物线中， 令，则， ∴点C的坐标为（0，）， ∴OC=2， ∵， ∴，， ∴点A为（，0），点B为（，0）， 则把点A、B代入解析式，得 ，解得：， ∴； （2）由题意，∵，点C为（0，）， ∴点P的纵坐标为， 令，则， 解得：，， ∴点P的坐标为（，）； （3）设直线AC的解析式为，则 把点A、C代入，得 ，解得：， ∴直线AC解析式为； 过点P作PD∥y轴，交AC于点D，如图： 设点P 为（，），则点D为（，）， ∴， ∵OA=4， ∴， ∴， ∴当时，取最大值8； ∴， ∴点P的坐标为（，）． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的性质进行解题，注意利用数形结合的思想进行解题． 22. 如图①，已知抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）． 【答案】（1）；（2）顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）2． 【解析】 【分析】（1）把点A、B、C代入抛物线解析式利用待定系数法求解即可． （2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可． （3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解． 【详解】解：（1）∵抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）， ∴，解得． ∴抛物线的函数表达式为． （2）∵， ∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2． （3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1． 又由平移的性质知，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积， 而平行四边形A′APP′的面积=1×2=2． ∴阴影部分的面积=2． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，并且，动点在过，，三点的抛物线上． （1）请直接写出此抛物线的表达式； （2）在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由； （3）是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在， （3）存在，或或或 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，相似三角形的性质和判定，直角三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论与方程思想是解题的关键． （1）求出点、的坐标，设抛物线的解析式是，将点，，的坐标代入解方程即可； （2）存在，根据题意作与轴交于点，证明，点为过、两点的一次函数与抛物线的交点；进而求解； （3）设点的坐标为，当是以为直角边的直角三角形时，可分两种情况；当点为直角顶点时：当点在上方的抛物线上时，当点在下方的抛物线上时，共四种情况，讨论即可求解； 【小问1详解】 解：点的坐标是， ， ， ，， ∴点的坐标是，点的坐标是， 设抛物线的表达式是， 由题意得， 解得， ∴抛物线的表达式是； 【小问2详解】 解：在抛物线上存在点，使得； 理由如下： ， ， ， 若点在上方的抛物线上， ，， 此时与上方的抛物线没有交点， 故点在上方的抛物线上时不满足题意； 当点在下方的抛物线上时，如图，与轴交于点， ， ， 即， 在与中， ， ， ，， 过、两点的一次函数为，点为过、两点的一次函数与抛物线的交点； ， 即， 解得：，， 当时，； ； 【小问3详解】 解：存在． 设点的坐标为， ，， ，，． 当是以为直角边的直角三角形时，可分两种情况： ①如图，如果点为直角顶点，那么， 即， 整理得， 解得，（不合题意舍去）， 则点的坐标为； ②如图，如果点为直角顶点， 那么， 即， 整理得， 解得，（不合题意舍去）， 则点的坐标为； ③当点为直角顶点时：当点在上方的抛物线上时，如图，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，交的延长线于点， ， ， ， 设， ，， ，， ， 即， ， ， ， ， 解得：，（舍去）， 将代入得， 故； ④当点在下方的抛物线上时，如图，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作的垂线，交的延长线于点， ， ， ， 设，， ，， ，， 即， ， ， ， 解得 (舍去)，， 将代入 得：， ； 综上所述，的坐标是或或或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初四数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　） A. （﹣6，1） B. （1，6） C. （2，﹣3） D. （3，﹣2） 2. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，分别是对边，若，则不正确的结论是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若点和是反比例函数（k为不等于0的常数）图象上的两点，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 在中，．若，则锐角满足（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边的顶点与原点重合，点的坐标是，点在第二象限，反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为，点B坐标为，则下面的四个结论：①；②；③；④若 （其中）是抛物线上的两点，且，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，为坐标原点，点在轴正半轴上，四边形是平行四边形，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点，若点为的中点，且的面积为，则的值为（ ） A. 16 B. 24 C. 36 D. 48 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 函数的值总为正，则的取值范围是______． 12. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________. 13. 如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，则观测站O距港口A的距离为_______． 14. 如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为___． 15. 如图，点，都是反比例函数在第二象限的图象上的点，且，则点的坐标为______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16 计算： （1）． （2）． 17. 如图，在中，．求的长． 18. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时). (1)求关于的函数表达式. (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 19. 在某联合舰队反潜演习中，军舰A测得潜艇C的俯角为，位于军舰A正上方的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为，试求出潜艇C离开海面的下沉深度． 20. 如图，四边形为正方形，点A坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过A、C两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点． （1）求此抛物线的表达式； （2）若，求点的坐标； （3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标． 22. 如图①，已知抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）． （1）求抛物线函数表达式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，并且，动点在过，，三点的抛物线上． （1）请直接写出此抛物线的表达式； （2）在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由； （3）是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$