精品解析：江苏省宿迁市宿豫区2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中九年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．分析各选项是否符合定义． 【详解】解：一元二次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为2；③是整式方程． A．：未知数次数为1，是一元一次方程，不符合； B．：只含未知数x，最高次数为2，是整式方程，符合； C．：不是方程，不符合； D．：含两个未知数x和y，不是一元方程，不符合． 故选：B． 2. 的半径为3，同一平面内，若点P与圆心O的距离为，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系． 根据点与圆的位置关系，比较点P到圆心的距离d与圆的半径r的大小：若，则点在圆外；若，则点在圆上；若，则点在圆内． 【详解】解：∵的半径，点P到圆心O的距离，， ∴， ∴点P在外． 故选：A． 3. 用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程． 通过配方法，将方程两边加上一次项系数一半的平方，化为完全平方形式． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4. 数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 中位数是25人，众数是20人 B. 中位数和众数都是8小时 C. 中位数是13人，众数是20人 D. 中位数是6小时，众数是8小时 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是众数和中位数的定义．解题时注意：判断一组的数据的中位数，需要将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列．众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数，据此进行解答． 【详解】解：因数据总数为50，故中位数为第25和26个数据的平均数，而条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为24，前4组的和为44， 故第25和26个数据落在第4组，故中位数是8（小时）； 条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组，故众数是8（小时）； 故选B． 5. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：多边形的内角和是：3×360=1080°． 设多边形的边数是n，则（n-2）•180=1080， 解得：n=8． 即这个多边形的边数是8． 故选C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化． 6. 如图，在中，，是弦，点D在的延长线上，连接，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得出，，根据等腰三角形的性质得出，，则，求出，根据等腰三角形的性质得出，即，求出x的值，最后根据平行线的性质得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，圆与三角形的综合，三角形内角和定理的应用，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 7. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等，问：门高和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的应用和勾股定理的应用．设门对角线长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，根据勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：设门对角线长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，由题意可知竿的长度为x尺． 根据勾股定理得， 故选：D． 8. 如图，的平分线分别交的外接圆于点．下面结论：①点E是的中点；②；③垂直平分．其中正确的结论个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外接圆与外心，掌握垂径定理、圆周角定理、勾股定理是解题的关键． 根据角平分线的定义求出，再根据垂径定理、圆周角定理、勾股定理判断即可； 【详解】是的平分线，是的平分线， ，， ， 是外接圆的直径， ， ， 点是的中点，垂直平分，故正确， ， ，故②正确； 正确的结论有个． 故选． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一元二次方程的解是______． 【答案】， 【解析】 分析】本题考查了解一元二次方程． 通过因式分解法求解一元二次方程． 【详解】解：， ， 或， 解得：，． 故答案为：，． 10. 若一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是________ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了求平均数． 根据平均数的定义，原数据之和为50，新数据每个加3，和增加30，再求平均数． 【详解】解：由题意，原数据平均数为5，故数据之和为． 新数据之和为． 新数据的平均数为． 故答案为：． 11. 如图，四边形内接于，若四边形是菱形，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键； 根据圆内接四边形的性质得到，根据菱形的性质，圆周角定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 12. 小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____． 【答案】9.75 【解析】 【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数． 【详解】由6次成绩的折线统计图可知： 这6次成绩从小到大排列为： 9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2， 所以这6次成绩的中位数是：＝9.75． 故答案为：9.75． 【点睛】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 13. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键；根据题意易得，然后根据整体思想代入求值即可． 【详解】解：由题意得：，即， ∴； 故答案为2025． 14. 某种家电价格受市场购买力影响，连续两次降价，由原来售价5000元降到3200元，则平均每次降价的百分率为 ____． 【答案】20%． 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出一元二次方程，故可求解． 【详解】设平均每次降价的百分率为x， 依题意得：5000（1﹣x）2＝3200， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）． 故答案为：20%． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程． 15. 用一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 _____． 【答案】3cm 【解析】 【分析】先根据扇形的面积公式：S•l•R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径． 详解】解：∵S•l•R， ∴•l•4＝12π，解得l＝6π， 设圆锥的底面半径为r， ∴2π•r＝6π， ∴r＝3（cm）． 故答案为：3cm． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式、圆的周长公式，熟练掌握公式是解题的关键． 16. 已知实数x满足，则代数式的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程． 通过换元法将原方程转化为关于新变量的一元二次方程，求解后验证实数解条件，排除无效解，最后代入求值． 【详解】解：设， 则原方程化为， 因式分解得， 所以或， 即或． 当时，方程的判别式，无实数解，故舍去； 当时，方程的判别式； ∴． 故答案为：7． 17. 如图，⊙P与y轴相切于点，与x轴相交于点，．直线恰好平分的面积，那么的值是 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，过点作于点，根据切线的性质可知轴，故可得出四边形是矩形，所以，再求出的长，由垂径定理可得出的长，故可得出的长，进而得出点坐标，再把点坐标代入直线即可得出结论． 【详解】解：连接，过点作于点， ∵与轴相切于点，∴轴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，∴， ∴， ∴， ∴，∵直线恰好平分的面积， ∴点在直线上， ∴，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是圆的综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出点坐标即可得出结论． 18. 如图，在中，，平面上有一点P，连接，若，取的中点M．连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，三角形的三边关系，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 取的中点，连接，先整理得是的中位线，故，再结合勾股定理算出，根据求解，即可解决问题． 【详解】解：取的中点，连接， ∵点M是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∵ ∴, 在中，， 当三点共线，则， 即的最小值为， 故答案为： 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：(x+3)2=2x+6． 【答案】x1=﹣3,x2=﹣1. 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程即可. 【详解】(x+3)2=2(x+3) , (x+3)2﹣2(x+3)=0 , (x+3)(x+3﹣2)=0, (x+3)(x+1)=0 ∴x1=﹣3,x2=﹣1. 20. 已知关于的方程的一个根是，求的值． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程、一元二次方程的解，根据方程的一个根是，可得关于的一元二次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：方程的一个根是， ， 整理得：， 分解因式得：， 可得：或， 解得：或． 21. 为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：）如表： 甲组 11 12 13 14 15 乙组 x 6 7 5 8 （1）求甲款保温杯保温时效的方差； （2）如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值． 【答案】（1）2 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了求方差，根据平均数求未知数． （1）求出甲组数据的平均数，再求方差即可； （2）根据平均数公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲组数据的平均数为： ， 方差为： ； 【小问2详解】 解：已知乙组数据的平均数为6，即： ， 即， ， 解得：． 22. 如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点D，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直径对的圆周角是直角，弧、弦、圆周角间的关系，勾股定理等知识；连接，由直径对的圆周角是直角，得；由角平分线的定义及弧、弦、圆周角间的关系，得，从而在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是的直径， ， ∵ ∴ 的平分线交于点， ， ， ， 在中，，， ， ． 23. 如图，是的直径，的一边交于点N． （1）尺规作图：请在上找一点C，过点C作的切线，使，垂足为D；（要求：保留作图痕迹，不写作图过程．） （2）在（1）中所作图中，若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】此题考查作垂线，切线的性质，勾股定理，矩形的判定和性质， （1）过点O作，以点C圆心，任意长为半径画弧，交于点G，F，再以点G、F为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点T，连接，交于点D，则； （2）过点O作于点E，得四边形是矩形，从而，，设的半径为r，则，根据勾股定理列得，代入求出r的值即可． 【小问1详解】 解：如图，点C及即为所求； 【小问2详解】 过点O作于点E， ∵是的切线，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 设的半径为r，则， ∵， ∴, 解得， ∴的半径是5． 24. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求值； （2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 【答案】（1）10； （2）且． 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可求解； （2）根据新定义得到一元二次方程，利用根的判别式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理得， ∵关于x的方程有两个实数根， ∴，且， 解得且． 【点睛】本题考查了新定义运算，根的判别式，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键． 25. 某儿童玩具店销售一种玩具，每个进价为元，现以每个元销售，每天可售出个，为了迎接六一儿童节，店长决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每个玩具每降价元，则每天多售出个． （1）未降价之前，该商场的总盈利为多少元？ （2）为了增加盈利，减少库存，且日销售利润要达到元，销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）800元 （2）元 【解析】 【分析】（1）：总盈利=（售价进价）乘以销售数量，列式计算即可； （2）：设降价后售价为元，根据利润=(售价进价)乘以销售数量，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （元）． 答：未降价之前，总盈利为元． 【小问2详解】 解：设降价后售价为元，根据题意，得 ． 解得 为减少库存不合题意，舍去， 故， 答：销售单价应定为元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程． 26. 如图，是的直径，是的弦，于点E，点F在上且，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆的弧、弦关系及垂径定理的应用，解题的关键是利用弧与弦的对应关系、垂径定理结合勾股定理计算线段长度． （1）通过直径与弦垂直的性质、弧的等量关系，推导弦的相等关系； （2）连接、，利用垂径定理得，结合勾股定理列方程求半径，再计算的长度． 【小问1详解】 证明：∵是的直径，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接、， 则， ∵且， ∴， ∵是的直径，是的弦，于点 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 即的长是． 27. 阅读下列材料： 已知实数满足，试求的值． 解：设 则原方程可化为，即； 解得． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数满足，求的值； （2）解方程； （3）若四个连续正整数的积为120，请求出这四个连续的正整数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程． （1）由已知等式设，得出，求出，结合可得答案； （2）设，则，可得，求出的值，再根据绝对值的性质得出答案； （3）根据题意设最小数为，列出关系式，进而利用换元法即可求解． 【小问1详解】 解：∵， 设， 则， ， ， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，则， ， 或， ， 或， ； 【小问3详解】 解：设最小数为，则， 即， 设，则， ， ∵为正整数， ， （舍去）， 这四个整数为， 故答案为：． 28. 如图，点O是以为直径的半圆的圆心，与均为该半圆的切线，均为直径上方的动点，连接． （1）若与该半圆相切，半圆的半径为r．求证：； （2）若始终满足．求证：与该半圆相切； （3）在（2）的条件下，当半圆的半径时，，比较m与n的大小，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理等，相似三角形的判定和性质． （1）设与圆的切点为K，连接、、，根据全等三角形的判定和性质得到，再证，即可得解； （2）如图，连接，并延长交的延长线于点，过点作于点．根据与均为该半圆的切线，得出，则，可得．证明，得出．根据，得出．则，可得，即平分．又，得出，即可证明与该半圆相切． （3）如图，过点作，交于点，在中，由勾股定理可得，根据，列等式得出，代入可得． 【小问1详解】 证明：如图，设与圆的切点为K，连接、、， 则， ∵、分别与圆相切， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， 同理（）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，连接，并延长交的延长线于点，过点作于点． ∵与均为该半圆的切线， ． ． ． ∵为的中点， ． 在与中， ， ． ． ， ． ． ，即平分． 又， ． ∴与该半圆相切； 【小问3详解】 解：．理由如下：如图，过点作，交于点，连接，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中，由勾股定理可得， ， ． ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中九年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 的半径为3，同一平面内，若点P与圆心O的距离为，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定 3. 用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ） A. B. C D. 4. 数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 中位数25人，众数是20人 B. 中位数和众数都是8小时 C. 中位数是13人，众数是20人 D. 中位数是6小时，众数是8小时 5. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，在中，，是弦，点D在的延长线上，连接，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等，问：门高和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的平分线分别交的外接圆于点．下面结论：①点E是的中点；②；③垂直平分．其中正确的结论个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一元二次方程的解是______． 10. 若一组数据平均数是5，则另一组数据的平均数是________ 11. 如图，四边形内接于，若四边形是菱形，则___________． 12. 小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____． 13. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 14. 某种家电价格受市场购买力影响，连续两次降价，由原来售价5000元降到3200元，则平均每次降价的百分率为 ____． 15. 用一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 _____． 16. 已知实数x满足，则代数式的值为________． 17. 如图，⊙P与y轴相切于点，与x轴相交于点，．直线恰好平分的面积，那么的值是 __________________． 18. 如图，在中，，平面上有一点P，连接，若，取的中点M．连接，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：(x+3)2=2x+6． 20. 已知关于的方程的一个根是，求的值． 21. 为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：）如表： 甲组 11 12 13 14 15 乙组 x 6 7 5 8 （1）求甲款保温杯保温时效的方差； （2）如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值． 22. 如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点D，若，求的长． 23. 如图，是的直径，的一边交于点N． （1）尺规作图：请在上找一点C，过点C作的切线，使，垂足为D；（要求：保留作图痕迹，不写作图过程．） （2）在（1）中所作图中，若，求的半径． 24. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 25. 某儿童玩具店销售一种玩具，每个进价为元，现以每个元销售，每天可售出个，为了迎接六一儿童节，店长决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每个玩具每降价元，则每天多售出个． （1）未降价之前，该商场总盈利为多少元？ （2）为了增加盈利，减少库存，且日销售利润要达到元，销售单价应定为多少元？ 26. 如图，是的直径，是的弦，于点E，点F在上且，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求长． 27. 阅读下列材料： 已知实数满足，试求的值． 解：设 则原方程可化为，即； 解得． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数满足，求的值； （2）解方程； （3）若四个连续正整数的积为120，请求出这四个连续的正整数． 28. 如图，点O是以为直径的半圆的圆心，与均为该半圆的切线，均为直径上方的动点，连接． （1）若与该半圆相切，半圆的半径为r．求证：； （2）若始终满足．求证：与该半圆相切； （3）在（2）的条件下，当半圆的半径时，，比较m与n的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $