精品解析：江苏省宿迁市宿豫区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中九年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界． 4．作围必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列交通安全标志图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意； B既是轴对称图形，也是中心对称图形，则B符合题意； C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则C不符合题意； D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则D不符合题意； 故选：B． 2. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）∶，，，，，，，则小丽本周每天的睡眠时间的众数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据中出现次，次数最多， 所以小丽本周每天的睡眠时间的众数为， 故选：B． 3. 关于“解方程”，小明给出了解答过程：原方程可变形为，，所以或，所以，，则关于小明给出的解法属于（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对解一元二次方程知识点的理解和掌握，分解因式得到，推出方程或，求出方程的解． 【详解】解：小明给出的解释法属于因式分解法， 故选：D． 4. 如图，四边形是的内接四边形，是它的一个外角，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形，根据圆内接四边形对角互补可得，再根据邻补角互补可得，进而可得． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 5. 纸是由国际标准化组织的定义的．世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．已知一张纸的面积为，长比宽多．设它的宽为，则可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据长与宽之间的关系，可得出长为，结合一张纸的面积为，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵长比宽多，设它的宽为， 长为， 根据题意得：． 故选：D． 6. 如图，、是的切线，切点分别为A、B．若，的周长为9，则的直径为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键． 根据切线长定理得到，，由得到，可证明为等边三角形，则，然后在中解直角三角形求解即可． 【详解】解：连接、，，如图， 、为的切线， ，，， ∵， ∴ ∴， 而， 为等边三角形， 的周长为9， ， 中， ， ， 即的直径为． 故选：C． 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的负实数根，则k的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理，解不等式，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键； 根据一元二次方程根与系数的关系结合韦达定理，利用不等式即可求解； 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的负实数根， ， 即， 故或， ， 故， 则满足题意； 故选：C 8. 如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形的内切圆半径为6，且圆心到大正方形中心的距离为，则大正方形的边长为（ ） A. 25 B. 26 C. 30 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示：设大正方形的中心为，设内切圆的圆心为，切点为、、、连接、，再以点为平面直角坐标系的原点，分别以大正方形的边所在的直线为轴，轴，则四边形为正方形，然后利用内切圆和直角三角形的性质得到，，整理得，再表达出点，最后运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示：设大正方形的中心为，设内切圆的圆心为，切点为、、、连接、，再以点为平面直角坐标系的原点，分别以大正方形的边所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系， 由题意得：， 由切线长定理可得：，，，且， 则，四边形正方形， 设， 则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 则， 整理得， 则， ∵点是大正方形的中心， 则， ∴， 则, 即， ∵， ∴， 令，则， 即， ∴， 整理得：， 即， 解得：或（舍去）， 把代入中， 整理得即， 解得或， ∴或， ∴， ∴大正方形的边长为． 故选：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形的内切圆的性质，正方形的性质及勾股定理的应用，同时也利用了完全平方公式变形求值，综合性强，能力要求高．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 某市2024年10月5日～10月9日每天的最低气温分别为（单位：）：17，14，12，10，13，则这5天中该市最低气温的极差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据极差的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的最大值为17，最小值为10， 所以这5天中该市最低气温的极差为， 故答案为：7． 10. 若代数式的值与代数式的值相等，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键； 根据题意列方程，利用因式分解法解一元二次方程即可求解； 【详解】根据题意得： 解得：， 故答案为：或 11. 某企业要招聘1名物流管理员，甲、乙、丙三人报名参加了两项测试，成绩如下： 甲 乙 丙 笔试 90 92 89 面试 85 83 87 如果把笔试、面试的成绩按计算两项测试平均成绩，那么______的平均成绩最高． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据求加权平均数的方法列式计算即可． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴乙的平均成绩最高． 故答案为：乙． 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，另一个根为m，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系． 根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为1，另一个根为m， ∴． 故答案为：． 13. 如图，是直径，是的弦，过点B的切线交的延长线于点C．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握切线的性质，圆周角定理；根据切线的性质可得，再根据圆周角定理即可得解． 【详解】解：是的直径，过点B的切线交的延长线于点C， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 若圆弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，则这条弧的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长（n是弧所对应的圆心角度数）．直接利用弧长公式计算即可求解． 【详解】圆的半径为，所对的圆心角为， 则弧长为， 故答案为：． 15. 若一个数的平方与的差等于这个数的倍，则这个数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键； 设这个数为，列方程解方程即可求解； 【详解】解：设这个数为， 根据题意可得：， 解得：，， 故答案为：或 16. 如图，在四边形中，，且，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及应用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键，根据，可求得的度数，再由，可得四点共圆，从而得到，进而得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴四点共圆， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，，点O在上，且，以点O为圆心，r为半径画圆，若的边与有两个公共点，则r的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本量主要考查了直线与圆的位置关系，当和射线相切时，边与有一个公共点，此为临界点，r取最小值；当经过点A时，r取最大值．由此可得结论． 【详解】解：当与相切时，如图， ， 又∵，且， 是等腰直角三角形，， 又∵， ∴， ∴； 当经过点A时，如图， 此时r取最大值，最大值为4， 综上可知，若的边与有两个公共点，则r的取值范围． 故答案为：． 18. 定义新运算“”如下：当时，；当时，．若，则______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，新定义运算，根据题中所给的新运算法则，分和两种情况解方程即可． 【详解】解：当，即时，， ， ， ∴， ∵， ∴舍去，只取； 当，即时，， ， ， ， ∴， 综上，x的值为或0或4， 故答案为：或0或4． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用配方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查配方法求解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元一次方程是解题的关键； 根据配方法解一元一次方程的方法即可求解； 【详解】解：两边都除以，得 配方，得 ∴， 20 已知，，x取什么值时，与相等？ 【答案】取或时，与相等 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 先令与相等，得到，再把方程化为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：令，则， 将方程化为一般形式，得：， 分解因式，得：， 或， 解得：，， 答：取或时，与相等． 21. 北京时间月日分，巴黎奥运射击男子米手枪速射决赛正式开始，中国选手李越宏枪得到分，领先第二名分，拿到金牌，在连续两届奥运会获得铜牌后，终于圆梦，这也是中国射击本届奥运会的第五枚金牌，也是中国代表团的第枚金牌，比赛分为轮，每轮枪，环以上视为命中，命中枪得分．李越宏的轮成绩分别为分，分，分，分，分，分，分，分． （1）李越宏的轮成绩的中位数为______； （2）求李越宏轮得分的方差． 【答案】（1）分； （2）李越宏轮得分的方差为分． 【解析】 【分析】（）根据题意中的数据按照从高到低顺序排列即可求解； （）先求得数据的平均数，再利用方差公式求解即可； 本题考查了中位数，方差，平均数，熟练掌握方差公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：将李越宏的轮成绩按照从高到低的顺序排序可得：分，分，分，分，分，分，分，分， ∴中间位置的数值为中位数：（分）， 故答案为：分； 【小问2详解】 解：∵平均得分为：（分）， ∴ （分）， 答：李越宏轮得分的方差为分． 22. 如图，是的外接圆，是的直径，平分，．求的半径． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形是外接圆与外心，连接，根据角平分线的定义得到，再由圆周角定理得，，进而得，得到，根据圆周角定理得到，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接． ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴半径为． 23. 如图，在长，宽的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，列出方程是解答此题的关键． 设道路的宽应为，结合题意及图形，长减去路的宽度，宽减去路的宽度，再相乘即可得到中间草坪面积． 【详解】解：设道路的宽为． 根据题意，得 即 ∴，（舍去） ∴设道路的宽为． 24. 如图，在中，，，点O在的边上，以O为圆心，为半径的经过点C，交于点D． （1）求证：与相切； （2）若，求与重叠部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查与圆相关图形的面积，熟练掌握圆切线的判定定理和面积转化思想是解题的关键． （1）连接，根据题意易得到，从而得到，即可得到为的切线； （2）过点作于点，结合（1）可得到，从而得到，根据勾股定理可得，进而得到，利用扇形面积公式得到，即可得到与重叠部分的面积． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与相切． 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴与重叠部分的面积为． 25. 已知关于x的方程． （1）求证：无论x取何值，这个方程总有实数根： （2）取一个k值，使得这个方程有两个有理数根，并求出这两个根． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）分和两种情况分别求解，时可解一元一次方程，时，证明判别式即可； （2）任取一个代入求解即可． 【小问1详解】 证明： ①当时， 原方程为 ∴ ∴当时，方程有解 ②当时 ∵，， 且当无论k取何值， ∴ ∴此时，无论k取何值，原方程总有实数根 综上可证，无论k取何值，这个方程总有实数根． 【小问2详解】 解：当时，原方程为 ∴ ∴， 【点睛】本题考查了根的判别式以及利用公式法解方程，解题的关键是：和两种情况分别求解． 26. 某商场经销的某种商品，每件成本为元，经市场调研，当售价为元时，平均每周可销售件；售价每增加元，平均每周销售量将减少件． （1）如果涨价后商场销售这批商品平均每周盈利元，那么每件商品的售价为多少元？ （2）涨价后商场销售这批商品平均每周盈利是否可以达到元？请说明理由． 【答案】（1）每件商品的售价为元 （2）涨价后商场销售这批商品平均每周盈利不可以达到元，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用， （1）设每件商品的售价为元，则每件的利润为元，销售量为件，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． （2）设每件商品的售价为y元，则每件的利润为元，销售量为(件)根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设每件商品的售价为元，则每件的利润为元，销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 答：每件商品的售价为元； 【小问2详解】 涨价后商场销售这批商品平均每周盈利不可以达到元，理由如下： 设每件商品的售价为元，则每件的利润为元，销售量为件， 依题意得：， 整理得：， ， 方程无实数根， 涨价后商场销售这批商品平均每周盈利不可以达到元． 27. 用直尺和圆规作圆的内接正方形． 作法1 图形 ①在中作两条互相垂直的直径、 ②依次连接A、B、C、D各点． 四边形就是所求作的正方形． 作法2 图形 ①作直径． ②过点A作的垂线AM． ③作的平分线交于点B． ④以A为圆心，长为半径，作弧交于点D． ⑤依次连接、、． 四边形就是所求作的正方形． （1）按作法1和作法2，分别完成作图；（保留作图痕迹） （2）请说明按作法2求作的四边形是正方形的理由． 【答案】（1）作图见解析 （2）理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可． 【小问1详解】 解：如下图所示： ； 【小问2详解】 解：理由如下： ， ， 的平分线交于点， ， 是的直径， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形． 【点睛】本题考查作图－复杂作图，角平分线的定义，直径所对的圆周角等于，正方形的判定，用“”证明三角形全等及性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，，过点的直线与边交于点，且，平分，过点作，垂足为点，以为直径作． （1）求直线对应的函数表达式； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图2，将沿x轴向右滚动，当与直线相切时，请直接写出圆心P的坐标． 【答案】（1） （2）与相切，见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题为圆的综合题，涉及到角平分线的性质、圆的切线的判定和性质、一次函数的图象和性质，分类求解是解题的关键； （1）证明，得到点，即可求解； （2）过点作于点，则，即可求解； （3）设点，则，则，，则，得到点；再由中点坐标公式得点，即可求解； 【小问1详解】 解：平分，则， ，则， ， 则中，，， 则， 则圆的半径为， 则点， 设直线的表达式为， 由点、的坐标得， ， 解得：， 直线的表达式为：； 【小问2详解】 与的位置关系相切，理由： 过点作于点， 则 故与的位置关系相切； 【小问3详解】 当点在的左侧时， 过点作轴的平行线交轴于点，交于点，过点作轴的平行线交于点； 由题意得：、、轴均与圆相切，则， ， 设点，则， 则，， 则， 解得：， 即点； 当时，， 解得：， 即点， 则点为点的中点， 由中点坐标公式得：点， 综上，或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期中九年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界． 4．作围必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列交通安全标志图案既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）∶，，，，，，，则小丽本周每天的睡眠时间的众数为（ ） A. B. C. D. 3. 关于“解方程”，小明给出了解答过程：原方程可变形为，，所以或，所以，，则关于小明给出的解法属于（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 4. 如图，四边形是的内接四边形，是它的一个外角，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 纸是由国际标准化组织的定义的．世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．已知一张纸的面积为，长比宽多．设它的宽为，则可得方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，、是的切线，切点分别为A、B．若，的周长为9，则的直径为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的负实数根，则k的值可以是（ ） A B. C. D. 8. 如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形的内切圆半径为6，且圆心到大正方形中心的距离为，则大正方形的边长为（ ） A. 25 B. 26 C. 30 D. 34 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 某市2024年10月5日～10月9日每天的最低气温分别为（单位：）：17，14，12，10，13，则这5天中该市最低气温的极差为______． 10. 若代数式的值与代数式的值相等，则的值为______． 11 某企业要招聘1名物流管理员，甲、乙、丙三人报名参加了两项测试，成绩如下： 甲 乙 丙 笔试 90 92 89 面试 85 83 87 如果把笔试、面试的成绩按计算两项测试平均成绩，那么______的平均成绩最高． 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，另一个根为m，则的值为______． 13. 如图，是的直径，是的弦，过点B的切线交的延长线于点C．若，则的度数为______． 14. 若圆弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，则这条弧的长为______． 15. 若一个数的平方与的差等于这个数的倍，则这个数为______． 16. 如图，在四边形中，，且，则度数为______． 17. 如图，，点O在上，且，以点O为圆心，r为半径画圆，若的边与有两个公共点，则r的取值范围为______． 18. 定义新运算“”如下：当时，；当时，．若，则______． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用配方法解方程：． 20. 已知，，x取什么值时，与相等？ 21. 北京时间月日分，巴黎奥运射击男子米手枪速射决赛正式开始，中国选手李越宏枪得到分，领先第二名分，拿到金牌，在连续两届奥运会获得铜牌后，终于圆梦，这也是中国射击本届奥运会的第五枚金牌，也是中国代表团的第枚金牌，比赛分为轮，每轮枪，环以上视为命中，命中枪得分．李越宏的轮成绩分别为分，分，分，分，分，分，分，分． （1）李越宏的轮成绩的中位数为______； （2）求李越宏轮得分的方差． 22. 如图，是的外接圆，是的直径，平分，．求的半径． 23. 如图，在长，宽的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？ 24. 如图，在中，，，点O在的边上，以O为圆心，为半径的经过点C，交于点D． （1）求证：与相切； （2）若，求与重叠部分的面积． 25. 已知关于x的方程． （1）求证：无论x取何值，这个方程总有实数根： （2）取一个k值，使得这个方程有两个有理数根，并求出这两个根． 26. 某商场经销的某种商品，每件成本为元，经市场调研，当售价为元时，平均每周可销售件；售价每增加元，平均每周销售量将减少件． （1）如果涨价后商场销售这批商品平均每周盈利元，那么每件商品的售价为多少元？ （2）涨价后商场销售这批商品平均每周盈利是否可以达到元？请说明理由． 27. 用直尺和圆规作圆的内接正方形． 作法1 图形 ①在中作两条互相垂直直径、 ②依次连接A、B、C、D各点． 四边形就是所求作的正方形． 作法2 图形 ①作直径． ②过点A作的垂线AM． ③作的平分线交于点B． ④以A为圆心，长为半径，作弧交于点D． ⑤依次连接、、． 四边形就是所求作的正方形． （1）按作法1和作法2，分别完成作图；（保留作图痕迹） （2）请说明按作法2求作的四边形是正方形的理由． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，，过点的直线与边交于点，且，平分，过点作，垂足为点，以为直径作． （1）求直线对应的函数表达式； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图2，将沿x轴向右滚动，当与直线相切时，请直接写出圆心P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$