精品解析：2025年9月湖南省长沙市北雅中学小升初数学试题

北雅小升初入学真题卷 （时量：90分钟 满分：120分） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 一个数由8个千万，4个十万，8个千，3个百和7个十组成，这个数写作______，四舍五入到万位约为______万． 2. 的分数单位是___________，再增加___________个这样的单位正好是最小的质数． 3. 把米长的绳子，平均分成段，每段长_____________每段占全长的_____________． 4. 一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，且表面积减小48平方厘米，这个正方体的体积是______立方厘米． 5. 甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲多，那么甲乙的速度比是_____． 6. 用a表示商场中某商品原价，按八折出售，现在的售价为______元，一件原价200元的衣服，现在可以便宜______元． 7. 一列火车经过，站在铁路边上的一名工人被遮挡9秒，这列火车以同样的速度通过一座长900米的大桥用时54秒，这列火车的车长是_____米． 8. 在图中，，阴影部分与空白部分面积的比是________． 9. 从开始，轮流加加，得到下面的一列数：，，在这列数中，最小的三位数是______． 10. 某学校上一年度男生人数与女生人数比是，本年度男生减少了，女生增加了，那么在本年度中男生占全部学生的______． 二、选择题（每小题3分，共15分） 11. 一根木料锯成5段，锯一次用的时间是锯完所用总时间的（ ）． A. B. C. D. 12. 甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低分，比丁的成绩高分，那么他们四人的平均成绩为（ ）分． A. B. C. D. 13. 将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后得到如图所示的图形，图形中阴影部分的周长是（ ）． A. 8厘米 B. 16厘米 C. 10厘米 D. 13厘米 14. 吨小麦可以加工成吨面粉，求加工成1吨面粉需要多少吨小麦，正确的列式为（ ）． A. B. C. D. 15. 小刘、小张和小徐在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士．现在知道：（1）小徐比战士年龄大；（2）小刘和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小．那么，（ ）是工人． A. 小刘 B. 小张 C. 小徐 D. 说不准 三、计算题（第1题10分，第2题20分，共30分） 16. 解下列方程或比例 （1）； （2） 17. 简便计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 四、几何题（7分） 18. 如图所示，梯形的面积是18平方厘米，下底长5厘米，求阴影部分的面积． 五、应用题（第1～5题每小题6分，第6题8分，共38分） 19. 一项工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，现在先由甲单独做9天，接着乙单独做6天，最后丙单独做4天，刚好完成，甲单独做这项工程要多少天完成任务? 20. 在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝正东方向的B城行驶，同时B城有甲、乙两人骑自行车分别向正西、正东两个方向骑行，而且甲、乙两人骑自行车的速度相同，甲行3千米后恰好与汽车相遇，此后汽车又行驶了12分钟遇上乙，求A，B两城之间的公路全长是多少千米? 21. 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元．求四人共捐款多少元． 22. 一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深米． （1）在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 23. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，第三块草地可供多少头牛吃80天？ 24. 有三张扑克牌，牌上写有互不相同的数字（即0，1，2，3，…，9中的三个数字），把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌上的数字，再重新洗牌、发牌、计数，如此反复三次后，三人各自记录自己的数字和分别是13，15，23．请问：这三张牌上的数字各是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北雅小升初入学真题卷 （时量：90分钟 满分：120分） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 一个数由8个千万，4个十万，8个千，3个百和7个十组成，这个数写作______，四舍五入到万位约为______万． 【答案】 ①. 80408370 ②. 8041 【解析】 【分析】本题考查了整数和小数的认识，正确理解整数和小数的概念是解题的关键． 根据数的组成直接写出数字，然后将数字转换为以万为单位并进行四舍五入． 【详解】解：因为数字由8个千万、4个十万、8个千、3个百和7个十组成， 因此这个数为80408370． 万万． 故答案为：80408370，8041． 2. 的分数单位是___________，再增加___________个这样的单位正好是最小的质数． 【答案】 ①. ②. 11 【解析】 【分析】解：的分数单位是，它有个这样的分数单位；最小的质数是，化成分母是的分数是，它里面有个分数单位，个，所以还需要增加个这样的分数单位．解决本题关键是理解分数单位的意义和最小的质数是． 【详解】解：的分数单位是，它有个这样的分数单位； 个 故答案为∶，． 3. 把米长的绳子，平均分成段，每段长_____________每段占全长的_____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据有理数的除法法则计算即可． 【详解】 故答案为：，． 【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 4. 一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，且表面积减小48平方厘米，这个正方体的体积是______立方厘米． 【答案】216 【解析】 【分析】此题考查了长方体和正方体的公式的运用，表面积减少是由于高减少2厘米后四个侧面积减少所致，由此可求出正方体的棱长，再计算体积． 【详解】解：原来长方体的底面边长是： （厘米）； 正方体的体积是：（立方厘米）； 答：这个正方体的体积是216立方厘米． 故答案为：216． 5. 甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲多，那么甲乙的速度比是_____． 【答案】 【解析】 【分析】把乙走的路程看作单位“1”，则甲的路程为； 把甲的时间是单位“1”，则乙的时间是； 根据“路程÷时间=速度”分别求出甲的速度与乙的速度，进而根据题意，用甲的速度与乙的速度相比即可． 【详解】解：，，则： ； 答：那么甲乙的速度比是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数运算的应用，比的应用，解答此题的关键：判断出单位“1”，根据路程、时间和速度三者之间的关系进行解答． 6. 用a表示商场中某商品原价，按八折出售，现在的售价为______元，一件原价200元的衣服，现在可以便宜______元． 【答案】 ①. ②. 40 【解析】 【分析】本题考查折扣问题，理解折扣与百分数的关系是解题关键． 打八折表示现价是原价的，利用百分比乘法计算现价；便宜的钱数为原价与现价的差，或原价乘以． 【详解】解：现价：（元）， 便宜的钱：（元） 故答案为：；40． 7. 一列火车经过，站在铁路边上的一名工人被遮挡9秒，这列火车以同样的速度通过一座长900米的大桥用时54秒，这列火车的车长是_____米． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了整数运算的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据题意先求出火车的速度，进而即可求解． 【详解】解：由题意得，火车走“自身长度”的路程用时9秒，54秒是火车走“自身长度+大桥长度”的总时间， ∴走大桥长度的时间秒， ∵大桥长900米， ∴火车速度大桥长度走大桥的时间（米秒）， ∴车长速度走自身长度的时间（米）， 故答案为：180． 8. 在图中，，阴影部分与空白部分面积的比是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，知道三角形面积和三角形面积的比，因为，同理可得三角形面积和三角形面积的比，所以阴影面积等于空白部分面积，即可求出． 【详解】解：由题意可得：， 所以三角形面积：三角形面积， 令三角形面积＝S，则三角形面积； 又因，同理可得三角形面积：三角形面积， 所以面积三角形面积， 所以阴影面积：空白部分面积， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查的是两个三角形在等高的情况下，底的比就是面积的比． 9. 从开始，轮流加加，得到下面的一列数：，，在这列数中，最小的三位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由题意得两次一共加了，进而由即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两次一共加了， 因为， 所以在这列数中，最小的三位数是， 故答案为：． 10. 某学校上一年度男生人数与女生人数比是，本年度男生减少了，女生增加了，那么在本年度中男生占全部学生的______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，百分数的应用，根据上一年度男女比例，设男生为份，女生为份，总人数为份，计算本年度男生减少后的人数份数和女生增加后的人数份数，再求本年度总人数份数，最后计算男生占比，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由上一年度男女比例， 设男生为份，女生为份，总人数为份， ∴本年度男生人数为（份），女生人数为（份）， ∴本年度总人数为（份）， ∴男生占全部学生的百分比为， 故答案为：． 二、选择题（每小题3分，共15分） 11. 一根木料锯成5段，锯一次用的时间是锯完所用总时间的（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题中的比例问题，解题的关键是理解木料锯成5段，需锯4次是解题的关键． 锯成5段需要锯4次，总时间即4次锯的时间之和，锯一段即锯一次的时间，因此比值为． 【详解】设锯一次的时间为， ∵ 锯成5段需锯4次， ∴ 总时间， 又∵ 锯一段用的时间为， ∴ 比值． 故选：C． 12. 甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低分，比丁的成绩高分，那么他们四人的平均成绩为（ ）分． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平均数的计算及应用．涉及到根据平均数求出总数，以及通过数量关系表示出各个数，最后再计算新的平均数．解题的关键在于准确理解平均成绩与个体成绩之间的关系，通过已知的平均成绩求出个体成绩，再进行后续的计算． 根据平均数的定义，先由甲、乙的平均成绩求出总成绩，再根据与丙、丁的成绩关系求出丙和丁的成绩，最后计算四人的平均成绩． 【详解】∵甲、乙两人的平均成绩为分，∴甲、乙的总成绩为分． ∵平均成绩比丙的成绩低分，∴丙的成绩为分． ∵平均成绩比丁的成绩高分，∴丁的成绩为分． ∴四人的总成绩为(分)． ∴四人的平均成绩为(分)． 故选B． 13. 将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后得到如图所示的图形，图形中阴影部分的周长是（ ）． A. 8厘米 B. 16厘米 C. 10厘米 D. 13厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质可得，两个阴影三角形的周长之和等于原长方形的周长，利用长方形的周长公式计算求解即可． 【详解】解：厘米， 故选：B． 14. 吨小麦可以加工成吨面粉，求加工成1吨面粉需要多少吨小麦，正确的列式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，理解题意是解决本题的关键． 求加工1吨面粉所需的小麦量，应该用小麦总重量除以面粉总重量，据此求解即可． 【详解】解：∵加工1吨面粉需要的小麦量小麦总重量面粉总重量， ∴列式为． 故选：A． 15. 小刘、小张和小徐在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士．现在知道：（1）小徐比战士年龄大；（2）小刘和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小．那么，（ ）是工人． A. 小刘 B. 小张 C. 小徐 D. 说不准 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，解题的关键是根据题意进行合理的推理． 通过逻辑推理，根据条件排除不可能情况，确定农民是小徐，进而推导出小张是工人． 【详解】解：∵小刘和农民不同岁（条件2）， ∴小刘不是农民． ∵农民比小张年龄小（条件3）， ∴农民不能是小张（否则农民与小张同人，年龄矛盾）． ∴农民是小徐． ∵小徐比战士年龄大（条件1），即小徐年龄>战士年龄， 又∵农民（小徐）比小张年龄小（条件3），即小徐年龄<小张年龄， ∴战士年龄<小徐年龄<小张年龄， ∴战士年龄最小，小张年龄最大． ∵战士年龄最小，小张年龄最大， ∴小张不能是战士（否则年龄矛盾）， ∴小张是工人． 因此，工人是小张． 故选B． 三、计算题（第1题10分，第2题20分，共30分） 16. 解下列方程或比例 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及解比例方程． （1）根据去分母，去括号，移项，和合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）根据比例的性质求解即可． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 17. 简便计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4 （2）63 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的运算，掌握相关运算法则进行简便运算是解答本题的关键． （1）先计算小括号，再算除法即可； （2）逆用乘法分配律进行简便运算即可； （3）将原式中每一个分数分解为两个分数差的形式，再计算即可； （4）将原式中变形为，逐步简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、几何题（7分） 18. 如图所示，梯形的面积是18平方厘米，下底长5厘米，求阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了弧长和扇形面积，解答此题的关键是得出∶阴影部分的面积以梯形的高为直径的半圆的面积(梯形的面积以梯形的高为半径的圆的面积)，且要求出梯形的高． 由图意可知∶梯形的高和上底相等，阴影部分的面积以梯形的高为直径的半圆的面积 (梯形的面积以梯形的高为半径的圆的面积)，梯形的面积已知，于是可以求出梯形的高，代入此关系式，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：设梯形的高为a厘米，依题意得 解得，（舍去） 所以梯形的高为4厘米，． 阴影部分的面积为 （平方厘米） 答：阴影部分的面积平方厘米． 五、应用题（第1～5题每小题6分，第6题8分，共38分） 19. 一项工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，现在先由甲单独做9天，接着乙单独做6天，最后丙单独做4天，刚好完成，甲单独做这项工程要多少天完成任务? 【答案】甲独做这项工程要15天完成任务 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，正确理解题意是解题的关键． 甲单独做9天，接着乙单独做6天，最后丙单独做4天，可看作乙、丙合作4天，甲、乙合作两天，再由甲单独做7天，即可得到甲的工作效率，即可解答． 【详解】解：先由甲单独做9天，接着乙做6天，最后丙独做4天，看成乙丙合作4天，再由甲乙合作（天），剩下的由甲再独做（天）； ， ， （天） 答：甲独做这项工程要15天完成任务． 20. 在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝正东方向的B城行驶，同时B城有甲、乙两人骑自行车分别向正西、正东两个方向骑行，而且甲、乙两人骑自行车的速度相同，甲行3千米后恰好与汽车相遇，此后汽车又行驶了12分钟遇上乙，求A，B两城之间的公路全长是多少千米? 【答案】千米 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，正确求出骑自行车的速度是解题关键．先求出汽车追上乙所走的路程，再求出甲、乙两人骑自行车的速度，然后求出甲骑行3千米所用时间，由此即可得． 【详解】解：（千米）， 甲、乙两人骑自行车的速度为（千米/小时）， 所以甲骑行3千米所用时间为（小时）， 所以两城之间的公路全长是（千米）， 答：两城之间的公路全长是千米． 21. 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元．求四人共捐款多少元． 【答案】1200 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用． 甲的捐款数是其他三人捐款总数的，则甲捐款数占四人捐款总数的，同理可知，乙捐款数占总数的，丙捐款占总数的，所以丁占全部的，进而求出四人共捐款多少元钱． 【详解】解： （元）． 答：四人共捐款1200元． 22. 一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深米． （1）在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 【答案】（1）平方米 （2）吨 【解析】 【分析】本题考查学生对圆柱的体积公式及表面积公式的掌握与运用情况． （1）求水池的底面和四周抹上水泥的面积，就是求这个圆柱的表面积，即，侧面积一个底的面积=抹水泥的部分的面积． （2）求这个水池最多能蓄水多少吨，其实就是求水池的内部容积，求出容积再转化成水的重量． 【小问1详解】 解：抹水泥的面积是： （平方米）， 答：在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是平方米； 【小问2详解】 解：蓄水的吨数： （吨）， 答：这个水池最多能蓄水吨． 23. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，第三块草地可供多少头牛吃80天？ 【答案】第三块草地可供42头牛吃80天 【解析】 【分析】本题主要考查了分数四则混合运算的应用，解题的关键是设每头牛每天的吃草量为1，求出每亩每天的新生长草量为，每亩原有草量为：，再求出24亩80天共有草量，最后求出结果即可． 【详解】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为： ； 每亩45天的总草量为：， 那么每亩每天的新生长草量为， 每亩原有草量为：， 那么24亩原有草量为：， 24亩80天新长草量为：， 24亩80天共有草量为：， 则（头）． 答：第三块地可供42头牛吃80天． 24. 有三张扑克牌，牌上写有互不相同的数字（即0，1，2，3，…，9中的三个数字），把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌上的数字，再重新洗牌、发牌、计数，如此反复三次后，三人各自记录自己的数字和分别是13，15，23．请问：这三张牌上的数字各是多少? 【答案】3、5、9 【解析】 【分析】本题考查数的运算的推理，熟练根据题意正确推理是解题的关键．每张牌出现3次，三张牌之和，由其中一人记录的数字和23，得出三数中必然有8或者9，分别讨论，如果三张牌的数字中必然有9，则三张牌的其余两数之和为，可知23中有两个9，则23中的第三数是，即可求解；如果三张牌的数字中必然有8，同理可得三张牌的数字分别是2，7，8，但无法凑出13和15，故不合题意，即可求解． 【详解】解：每张牌出现3次，三张牌之和， 由可知，三数中必然有8或者9， 如果三张牌的数字中必然有9，则三张牌的其余两数之和为， 根据其中一人记录的数字和23，，结合三张牌的其余两数和为8，可知23中有两个9，则23中的第三数是， 则三张牌的数字中的第三数是， 即三张牌的数字分别是3，5，9； 如果三张牌的数字中必然有8，则三张牌的其余两数之和为， 根据其中一人记录的数字和23，，结合三张牌的其余两数和为9，可知23中有两个8，则23中的第三数是， 则三张牌的数字中的第三数是， 即三张牌的数字分别是2，7，8， 但无法凑出13和15，故不合题意； 综上所述，三张牌的数字分别是3，5，9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $