精品解析：河北省承德市兴隆县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期阶段巩固练习题 七年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前年记作年，那么公元年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：∵公元前年记作年， ∴公元前为“”， ∴公元后为“”， ∴公元年就是公元后年， ∴公元年应记作年． 故选：D． 2. 下面的几何体属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体，根据不同几何体的特征进行判断，解决本题的关键是熟练掌握各种几何体的特征． 【详解】解：A、选项中的图形是一个球，故A选项不符合题意； B、图形是一个圆柱，故B选项不符合题意； C、图形是一个圆锥，故C选项不符合题意； D、图形是一个三棱柱，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度． 【详解】解：， ∴液化温度最低的气体是氦气． 故选:． 4. 如图，的一边OB经过的点是（ ） A. P点 B. Q点 C. M点 D. N点 【答案】D 【解析】 【分析】组成角的两边是射线，射线的特点有：①只有一个端点；②直的；③向一边无线延伸．据此可用直尺去连接OB，看矩形内的哪个点在这条射线上即可． 【详解】解：画出射线可知，经过点． 故选：D． 【点睛】此题考查了角、射线的定义和画法，解题的关键是知道射线是直的． 5. 下列关于负数的计算正确的是（ ） A. B. C. 的相反数是2 D. 的倒数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的绝对值、有理数的乘方、相反数和倒数的概念，掌握负数的基本运算是关键，注意绝对值、幂次、相反数和倒数的定义；根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵绝对值非负，，∴ A错误； ∵，∴ B错误； ∵的相反数是2，∴C正确； ∵的倒数是，∴D错误； 故选C． 6. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 7. 如图所示，某同学的家在处，书店在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两点之间线段最短的实际运用，读懂题意是解决问题的关键．结合题中图形，根据两点之间线段最短选择路径即可得到答案． 【详解】解：根据两点之间的线段最短，可得两点之间的最短距离是线段的长度， 想尽快赶到书店，一条最近的路线是， 故选：B． 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解决本题的关键是利用非负数的性质求出字母的值．根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零，求出、，再把字母的值代入代数式中求值． 【详解】解：，且 ，， 且 ， ，即， ，即， ． 故选：B． 9. 由，得到的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据互余的概念及性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，是根据同角的余角相等， 故选：． 【点睛】本题主要考查余角的性质，掌握互余的概念及性质是解题的关键． 10. 如图，∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC是（ ）度 A. 36° B. 45° C. 54° D. 32° 【答案】A 【解析】 【分析】由于∠AOC和∠BOD都是直角，根据∠AOB=144°，可求出∠AOD=54°，进而可以求出∠DOC=36°． 【详解】解：∵∠BOD是直角， ∴∠BOD=90°， ∵∠AOB=144°， ∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=54°， 又∵∠AOC是直角， ∴∠AOC=90°， ∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=36°，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查角的和差计算，正确识图，准确列出角的和差关系，是解题的关键． 11. 对于，若，则其结果为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；多个负数相乘的结果取决于负因数的个数：奇数个负因数相乘结果为负，偶数个负因数相乘结果为正，由此问题可求解． 【详解】解：原式表示个相乘， 当时，，为奇数， ∴奇数个负数相乘结果为负数； 故选B． 12. 若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图②中阴影部分的面积是三个等腰直角三角形面积的和，设图①中拼成的大正方形的边长为1，分别求出三个等腰直角三角形的面积，再相加，然后求出空白部分的面积，最后相除即可求出答案． 【详解】解：如图： 设图①中拼成的大正方形的边长为1，则整个图案的面积是12＝1． ∵S1＝， S2＝×（×）＝， S3＝×（×）×（×）＝， ∴阴影部分的面积＝S1＋S2＋S3＝＋＋＝， ∴空白部分的面积是1−＝， ∴图②中阴影部分的面积是空白部分面积的． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了七巧板问题．解题的关键是熟练掌握正方形、三角形的面积的求法． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法是解题的关键；根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，将原式转化为加法运算后计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为． 14. 比较大小：_____．（用填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，把换算成即可判断，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 将绕点A按逆时针方向旋转得到．若，则________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转得，再根据可得答案． 【详解】解：由旋转得， ， ∵， ∴． 故答案为：70． 16. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意及图形可得=1-，+=1-，++=1-，….依此规律可进行求解． 【详解】解：由图及题意可得： =1-，+=1-，++=1-，…； 依此规律可得：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算，有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： 0 （1）从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果 ； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果 ； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果 ； （2）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算．（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 【答案】（1）①；②；③； （2） 由题意得：； ； ． 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有①要使两张卡片上数字之和最大，应选择最大的两个数字进行相加即可；②要使这两张卡片上数字之差最小，应选择最小的数减去最大的数即可；③要使这两张卡片上数字之积最大，应选择同号的两张，并且是最大或最小的两张进行相乘即可； （2）根据有理数的运算进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果为； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果； ③使这两张卡片上数字之积最大，则有，，所以最大的为； 故答案为，，； 【小问2详解】 略 18. （1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 【答案】 （1）原解题步骤从第一步开始出现错误，错误的原因是运用乘法分配律时，各项的符号判断错误；正确的解答过程如下： 原式； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法分配律及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】解：（1）略 （2） ． 19. 如图，在数轴上有三个点，，，回答下列问题： （1）若将点向右移动5个单位长度后，点表示的数是 ，移动后三个点所表示的数中最小的数是 ； （2）在数轴上找一点，使点到，两点的距离相等，直接写出点表示的数； （3）在数轴上找出点，使点到点的距离等于点到点的距离的2倍，写出点表示的数． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的相关知识，包括数轴上点的移动、两点间距离以及根据距离关系求点所表示的数等内容．解题的关键在于准确理解数轴上点的移动和距离的概念，能够根据题目条件列出正确的方程或算式．在求解方程时，要注意绝对值方程的多种情况讨论． （1）根据点在数轴上的移动规律，求出移动后点表示的数，再比较移动后三个点所表示数的大小，得出最小的数． （2）点到，两点的距离相等，则点是，的中点，根据中点坐标公式可求出点表示的数． （3）设点表示的数为，根据两点间距离公式分别表示出点到点的距离和点到点的距离，再根据已知条件列出方程求解． 【小问1详解】 点向右移动5个单位长度后，所表示的数为；点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，所以表示的数中最小的是，即点． 【小问2详解】 ∵点到，两点的距离相等 ∴点为，两点的中点 ∵点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∴点在数轴上的点为． 【小问3详解】 解：设点表示的数为，则，, ∵点到点的距离等于点到点的距离的2倍 ∴可得方程．分情况讨论： 当且，即时，方程化为 ∵ ∴不满足，舍去； 当且，即时，方程化为 满足； 当且，即时，方程化为 满足； 综上所述，点表示的数为或． 20. 有8筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，，，，回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）29.5 （2）与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克 （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖469元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）先求出绝对值，然后进行比较，最后再由有理数的加法进行计算即可； （2）把这些数据全部相加，进行计算即可得到答案； （3）利用（2）的结论，列式进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，，，， ， 这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重（千克）， 故答案为：29.5； 【小问2详解】 解：由题意得： （千克）， 与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克； 【小问3详解】 解：由题意得： （元）， 若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖469元． 21. 在一条不完整的数轴上从左右到有点A，B，C，D，其中，B，C是AD的三等分点，如图所示． （1）______； （2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和； （3）若点C所对应的数为，求出点A，B，D所对应数的和． 【答案】（1）2 （2）点A，C，D分别对应-2，2，4，和为4 （3）-34 【解析】 【分析】（1）由AD=6，B，C是AD的三等分点，直接解答； （2）分别解得AB，BC，BD的长，再根据数轴与实数的对应关系解答； （3）由实数与数轴的对应关系，结合，分别解得点A，B，D所对应数，再求和． 【小问1详解】 解：AD=6，B，C是AD的三等分点， 故答案为：2； 【小问2详解】 由（1）知， 若B为原点，则点A，C，D分别对应-2，2，4，和为：； 【小问3详解】 当点C所对应的数为时， 点A，B，D所对应数分别为：-14，-12，-8 ． 【点睛】本题考查数轴、有理数的加法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 22. 如图，已知． （1）请以射线为边作一个角，使它等于的补角；（尺规作图，不必写作法，保留作图痕迹） （2）若的补角是的5倍，则 ． 【答案】（1） 解：作，反向延长射线，得射线，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）作一个角等于已知角，反向延长所作角的一边，得其邻补角即为所求． （2）根据补角的定义知互为补角的两个角和为，构建方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了尺规作图—作一个角等于已知角，补角的定义，解题的关键是掌握尺规作图的方法和步骤，以及相加等于的两个角互补． 23. 【特例感知】 （1）如图1，已知线段，，点A、B在线段上，点C和点D分别是和的中点，则 ； ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②若，，用含α、β的代数式表示． 【答案】（1），24；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的性质、角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握线段中点的性质、角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据线段的和差关系可进行求解； （2）①由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解； ②同理①可进行求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点C和点D分别是和的中点， ∴， ∴， ∴； 故答案为，24； （2）①∵射线和射线分别平分和， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②∵射线和射线分别平分和， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 综合与实践： 阅读材料：【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数：，记作：234（规定：当时，）； 七进制数：，记作：； 二进制数：记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果．同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可．如图： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 解决问题： （1）若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； （2）①将十进制数47转化成二进制数的值为 ； ②进位制数的加减法运算： ．（结果仍用二进制） 【答案】（1） ，理由如下： ， ， ∵， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了进位制的转化，熟练掌握进位制转化的方法是解题的关键． （1）仿照材料，把3进制和4进制数字转化为十进制数，再比较大小，即可得到结果； （2）①仿照材料，把十进制转化为2进制，即可得到结果； ②对2进制数进行加减运算，即可得到结果． 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 解：①； 故答案为：； ②根据二进制的加法法则可得：． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期阶段巩固练习题 七年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前年记作年，那么公元年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 下面的几何体属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 4. 如图，的一边OB经过的点是（ ） A. P点 B. Q点 C. M点 D. N点 5. 下列关于负数的计算正确的是（ ） A. B. C. 的相反数是2 D. 的倒数是 6. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，某同学的家在处，书店在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 由，得到的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 10. 如图，∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC是（ ）度 A. 36° B. 45° C. 54° D. 32° 11. 对于，若，则其结果为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不能确定 12. 若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. ______． 14. 比较大小：_____．（用填空） 15. 将绕点A按逆时针方向旋转得到．若，则________． 16. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算，有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： 0 （1）从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果 ； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果 ； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果 ； （2）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算．（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 18. （1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 19. 如图，在数轴上有三个点，，，回答下列问题： （1）若将点向右移动5个单位长度后，点表示的数是 ，移动后三个点所表示的数中最小的数是 ； （2）在数轴上找一点，使点到，两点的距离相等，直接写出点表示的数； （3）在数轴上找出点，使点到点的距离等于点到点的距离的2倍，写出点表示的数． 20. 有8筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，，，，回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 21. 在一条不完整的数轴上从左右到有点A，B，C，D，其中，B，C是AD的三等分点，如图所示． （1）______； （2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和； （3）若点C所对应的数为，求出点A，B，D所对应数的和． 22. 如图，已知． （1）请以射线为边作一个角，使它等于的补角；（尺规作图，不必写作法，保留作图痕迹） （2）若的补角是的5倍，则 ． 23. 【特例感知】 （1）如图1，已知线段，，点A、B在线段上，点C和点D分别是和的中点，则 ； ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②若，，用含α、β的代数式表示． 24. 综合与实践： 阅读材料：【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数：，记作：234（规定：当时，）； 七进制数：，记作：； 二进制数：记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果．同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可．如图： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 解决问题： （1）若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； （2）①将十进制数47转化成二进制数的值为 ； ②进位制数的加减法运算： ．（结果仍用二进制） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $