第14章全等三角形题型专练2025-2026学年沪科版八年级数学上册

第14章全等三角形题型专练2025-2026学年 沪科版八年级上册 题型一：全等三角形的概念 1.下列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形 2.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（　　） A．CD B．CA C．DA D．AB 3.如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 题型二：全等三角形的性质 1.如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中错误的是（　　） A．∠D＝60° B．∠DBC＝40° C．AC＝DB D．BE＝10 2.如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E．若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠1等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3.如图，，，，，则的长为 ． 题型三：全等的性质和SSS综合 1．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 2．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为 3．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数 题型四：全等的性质和SAS综合 1．如图是小明用同一种材料制成的金属框架，已知，，，则 ，其依据是 ． 2．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，AB＝CB． 求证：△ABD≌△CBD． 3．如图，BD＝AC，OB＝OA，求证：△AOD≌△BOC． 题型五：全等的性质和ASA综合 1.如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：△AEC≌△BED． 2．已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，，，且．请判断与的关系，并说明理由． 3.如图，是的中线，是边上一点，连接交于点，．求证：．    题型六：全等的性质AAS综合 1．如图，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADE≌△CBE． 2．如图，AD，BC相交于点O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°． 求证：△AOC≌△BOD． 3．如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC． （1）求证：AD∥BC； （2）若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB． 题型七：全等的性质和HL综合 1．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB． 2．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC． 3．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD． 题型八：添加条件使三角形全等 1．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF 题型九：全等判定方法的判断 1.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 2．小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（　　） A．① B．② C．③ D．都可以 3．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 【答案】 第14章全等三角形题型专练2025-2026学年 沪科版八年级上册 题型一：全等三角形的概念 1.下列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形 【答案】C 2.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（　　） A．CD B．CA C．DA D．AB 【答案】C 3.如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 题型二：全等三角形的性质 1.如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中错误的是（　　） A．∠D＝60° B．∠DBC＝40° C．AC＝DB D．BE＝10 【答案】D 2.如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E．若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠1等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】B 3.如图，，，，，则的长为 ． 【答案】 题型三：全等的性质和SSS综合 1．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【答案】A 2．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为 【答案】41° 3．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数 【答案】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ． （2）解：，，， ， ． 题型四：全等的性质和SAS综合 1．如图是小明用同一种材料制成的金属框架，已知，，，则 ，其依据是 ． 【答案】 2．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，AB＝CB． 求证：△ABD≌△CBD． 【答案】证明：∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD与△CBD中， ∵， ∴△ABD≌△CBD（SAS）． 3．如图，BD＝AC，OB＝OA，求证：△AOD≌△BOC． 【答案】证明：∵BD＝AC，OB＝OA， ∴BD+OB＝AC+OA， ∴OD＝OC， 在△AOD与△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）． 题型五：全等的性质和ASA综合 1.如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：△AEC≌△BED． 【答案】证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED， 即∠AEC＝∠BED， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． 2．已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，，，且．请判断与的关系，并说明理由． 【答案】，，理由见解析 【详解】解：，．理由如下： 、、、四点在同一直线上，， ，即， 又， ， 又， ， ，， ． 3.如图，是的中线，是边上一点，连接交于点，．求证：．    【答案】证明：如图，延长至点，使，连接，    是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 题型六：全等的性质AAS综合 1．如图，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADE≌△CBE． 【答案】证明：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C， 在△ADE和△CBE中， ， ∴△ADE≌△CBE（AAS） 2．如图，AD，BC相交于点O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°． 求证：△AOC≌△BOD． 【答案】证明：∵∠OAB＝∠OBA， ∴OA＝OB， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（AAS） 3．如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC． （1）求证：AD∥BC； （2）若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB． 【答案】证明：（1）∵DF⊥AC，BE⊥AC． ∴∠AFD＝90°，∠BEC＝90°， ∵∠D＝∠B， ∴∠A＝∠C， ∴AD∥BC； （2）∵AE＝CF， ∴AE﹣EF＝CF﹣EF， ∴AF＝CE， 在△AFD和△CEB中， ， ∴△AFD≌△CEB（AAS）． 题型七：全等的性质和HL综合 1．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB． 【答案】证明：∵BD，CE分别是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°， 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）． 2．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC． 【答案】证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC， ∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL） ∴∠ACB＝∠DBC． ∴∠OCB＝∠OBC． ∴OB＝OC（等角对等边）． 3．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD． 【答案】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠CEA＝∠DFB＝90°． 又∵AC＝BD，CE＝DF， ∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）． ∴∠A＝∠B， ∴AC∥BD． 题型八：添加条件使三角形全等 1．如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF 【答案】D。 题型九：全等判定方法的判断 1.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 【答案】A 2．小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（　　） A．① B．② C．③ D．都可以 【答案】C 3．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 【答案】B 学科网（北京）股份有限公司 $