精品解析：辽宁省大连市 瓦房店市2025-2026学年 上学期八年级期中考试数学卷

2025-2026学年度第一学期学情调研 八年级数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小題．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了轴对称图形． 根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解． 【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.是轴对称图形，故本选项符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. △中，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，三个内角的和为．根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】在△中，若，， ∴． 故选：C． 3. 现有两根长度分别2和5的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（） A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，第三边长大于，小于，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，第三边长大于，小于， ∴应选取的第三根木棒长为4， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系．解题的关键在于熟练掌握：三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 5. 已知等腰三角形有一个角是，则其顶角的度数为（ ）． A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键是熟知相关概念； 等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和等于；要注意分情况讨论； 【详解】解：本题可分两种情况：①为顶角；②为底角，则顶角为：； 故选：D 6. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。 【解析过程简要分析】根据平方差公式的结构特征，逐一分析各选项的两个二项式是否满足 “一项相同，一项互为相反数”，判断能否用平方差公式计算。 【详解】解：A、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，符合题意； C、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； D、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由两边及一边的对角无法判定，故选项符合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 故选：． 8. 如图，是等边三角形，是边上一点，于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，含的直角三角形的性质，掌握“直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半”是解本题的关键．先求解，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 若，则M，N的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，作差法比较M，N的大小关系即可． 【详解】解： ， ∴； 故选B． 10. 如图，平分，P为上一点，且于点D，于点E，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是面积的2倍，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点．证明，，利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵，，， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，，故③正确； ∵，， ∴，， ∴的面积≠面积的2倍，故④错误， 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是_________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 【详解】解：． 故答案为∶ ． 12. 如图，和放在正方形网格内，则___________°． 【答案】90 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，证明，得出，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：90． 13. 如图，在中，D是上一点，，则________°． 【答案】25 【解析】 【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可． 【详解】解：∵AC＝AD＝DB， ∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C， 设∠ADC＝α， ∴∠B＝∠BAD＝ ， ∵∠BAC＝105°， ∴∠DAC＝105°﹣， 在△ADC中， ∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°， ∴2α+105°﹣＝180°， 解得：α＝50°， ∴∠B＝∠BAD＝＝25°， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 14. 已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，运用完全平方公式进行运算． 利用完全平方公式将 展开，代入已知条件，即可得的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点，点，在边上，，，则与的周长差为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质进行作答． 【详解】解：∵平分， ， 又 ∵， ， ， ∵平分， ， 又 ∵， ， ， ， 的周长 ， ， 的周长， 平分， ， 又， ， ， ， 同理可得， ， ∴的周长， ∴与的周长差． 故答案为：4． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘除，准确计算是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的方法计算即可； （2）先利用积的乘方和多项式除以单项式的方法计算，再合并同类项即可； 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在坐标系中，描出； （2）在图中作出关于y轴对称的； （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与关于直线对称，直接写出点D的坐标． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据A，B，C的坐标作出三角形即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）利用轴对称变换的性质作出即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，为所求． 【小问3详解】 解：如果要使以B、C、D为顶点的三角形与关于直线对称，则点D坐标为． 18. 如图，已知在中，，点、在边上，且．试说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质等知识，过作垂直于于点，由，利用三线合一得到为中点，同理得到为中点，利用等式的性质变换后可得证，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质． 【详解】过点作，垂足为点， ，， ， ∵，， ∴， ， ． 19. 如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合平分可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合即可求出结论． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 20. 如图①，在某住房小区的建设中，为了改善业主的宜居环境，小区准备在一个长为、宽为的长方形草坪上修建两条宽度均为的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若修建三条宽度均为的通道（如图②），剩余草坪的面积为多少平方米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题需要计算两条通道的面积,可通过长方形面积公式分别计算两条通道的面积,再减去重叠部分的面积. 【详解】解：（1） ． 故通道的面积共有． （2） ． 故剩余草坪面积为． 【点睛】对于有多个通道的图形,计算剩余面积时,要清晰分析通道的数量、各通道的尺寸以及重叠部分的情况,通过 “总面积 - 通道总面积（调整重叠部分）” 来求解,关键是准确处理重叠区域的面积. 21. 如图，在中，，为延长线上一点，于点，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练的利用等腰三角形的三线合一进行证明是解本题的关键． （1）证明，可得，再证明，即可得结论； （2）过作于，证明，可得，则，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：过作于， ， ， 由（1）知，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 22. 已知在中，，点是边上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，垂足点，与相交于点．求证：； （3）在（2）的条件下， ①尺规作图：作的平分线，与边相交于点；（要求保留作图痕迹，不用写作图过程） ②在①的基础上，探索，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）①见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据，得出，根据，，，得出，从而得，即可证明； （2）根据，得出，设，则，则，根据三角形内角和定理求出，即可得； （3）①根据尺规作图方法作图即可． ②在上取点，使，根据作图得出，证明，得出，，再证明，即可得． 【小问1详解】 证明：， ， ，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 设，则， ， ， ； 【小问3详解】 解：①如图所示 ②． 在上取点，使， 平分， ， ， ， ，， ，， ， ， ． 【点睛】该题考查了全等三角形的性质和判定，尺规作图，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是正确作出辅助线． 23. 如图，在中，，为延长线上一点，，都为等腰三角形，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，，点是边上动点，以为中心，将逆时针旋转得到线段，连接； ①当，，三点共线，且时，连接，判断的形状并证明． ②如图3，，当取最小值时，直接写出的度数． 【答案】（1）详见解析 （2）①是等腰直角三角形，证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）如图1，设，，则，根据，得出，，从而得，根据四边形内角和定理求出，即可证明． （2）①如图2，过点作，则，根据，，得出，，，结合，得出，则，证明，得出，证明是等边三角形，根据，，，得出垂直平分，则，从而得，，则，即可证明是等腰直角三角形． ②如图3，由①可知，点在的垂直平分线上运动，且点与点关于直线对称，，所以当，，三点共线时，最小值，因为，，可得，则，由是等边三角形，得到，可求，则，故，则． 【小问1详解】 证明：如图1，设，， 则， ， ，， ， ， ． 【小问2详解】 解：①等腰直角三角形． 证明：如图2，过点作， ， ，，由（1）知， ，，， 根据旋转可得， ， ， 又， ， ， ∵， ， ， ，， 是等边三角形， ∴， ， ，， 垂直平分， ， ， ， ， ∴， 是等腰直角三角形． ②． 理由如下： 如图3，由①可知，， ∴点在的垂直平分线上，且点与点关于直线对称， ∴点共线，， ∴当，，三点共线时，，为最小值，如图4： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴． 【点睛】该题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定，等边三角形的性质和判定，轴对称的性质，四边形内角和定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期学情调研 八年级数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小題．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 汉字是中华文明标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 在△中，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 现有两根长度分别2和5的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（） A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形有一个角是，则其顶角度数为（ ）． A. B. C. D. 或 6. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边三角形，是边上一点，于点，若，则的长为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 若，则M，N的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，平分，P为上一点，且于点D，于点E，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是面积的2倍，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是_________ 12. 如图，和放在正方形网格内，则___________°． 13. 如图，在中，D是上一点，，则________°． 14. 已知，，则___________． 15. 如图，在中，，，，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点，点，在边上，，，则与的周长差为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在坐标系中，描出； （2）在图中作出关于y轴对称； （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与关于直线对称，直接写出点D的坐标． 18. 如图，已知在中，，点、在边上，且．试说明的理由． 19. 如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 20. 如图①，在某住房小区的建设中，为了改善业主的宜居环境，小区准备在一个长为、宽为的长方形草坪上修建两条宽度均为的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若修建三条宽度均为的通道（如图②），剩余草坪的面积为多少平方米？ 21. 如图，在中，，为延长线上一点，于点，交于点． （1）求证：等腰三角形． （2）若，求证：． 22. 已知在中，，点是边上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，垂足为点，与相交于点．求证：； （3）在（2）的条件下， ①尺规作图：作的平分线，与边相交于点；（要求保留作图痕迹，不用写作图过程） ②在①的基础上，探索，，之间的数量关系，并证明． 23. 如图，在中，，为延长线上一点，，都为等腰三角形，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，，点是边上动点，以为中心，将逆时针旋转得到线段，连接； ①当，，三点共线，且时，连接，判断的形状并证明． ②如图3，，当取最小值时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $