精品解析：辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期 八年级数学练习 2024.11 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 一个三角形两边的长分别是和，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：设这个三角形第三边的长为， ∴， 即， ∴选项中符合题意， 故选：． 3. 如图，已知中，点，分别是边，的中点．若的面积等于20，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质．利用三角形中线的性质“三角形中线平分面积”即可求解． 【详解】解：点是边的中点，的面积等于20， ， 点是的中点， ， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、幂的乘方、合并同类项、单项式除以单项式，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断． 由单项式乘以单项式、幂的乘方、合并同类项、单项式除以单项式，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、不能合并，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：B． 5. 已知一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．多边形的外角和是固定的，据此可以求出多边形的边数． 【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于， ∴多边形的边数为． 故这个多边形的边数是5． 故选：C． 6. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，给图形标注上字母，由含角的直角三角形的性质得，即可解决问题．解题的关键是掌握：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 详解】解：如图，根据题意得：，米， ∵， ∴， ∴（米）， 即这棵树在折断前的高度是米． 故选：B． 7. 如图，，，，在同一直线上，且，，则长（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，，再根据线段的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 8. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，能用平方差公式的式子特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．根据平方差公式的结构特点判断即可． 【详解】解：A、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、没有完全相同的项，也没有互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符合题意； 故选：D． 9. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠CAB的角平分线的交点处． 【详解】要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点， 故选B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质；过作轴于，轴于，由点推出，证，推出，求出，代入求出即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作轴于，轴于，则， ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．直接提出公因式，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 12. 如图，平分，，如果，那么点到的距离等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出． 过作于，由角平分线的性质推出，即可得到点到的距离等于． 【详解】解：过作于， ∵平分，， ∴， 点到的距离等于． 故答案为：． 13. 计算：_________________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：3． 14. 等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为______． 【答案】##33度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．根据等腰三角形的两个底角相等、三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴这个等腰三角形的顶角为， ∴这个等腰三角形的底角为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动______时，． 【答案】7或3 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法．设点E运动的时间为，分两种情况讨论，一是点E从点B出发沿射线方向运动，可证明，则，而，且，所以，求得；二是点E从点B出发沿射线方向运动，可证明，则，此时，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：设点E运动的时间为， 如图1，点E从点B出发沿射线方向运动， ∵为边上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 解得； 如图2，点E从点B出发沿射线方向运动，则，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 解得， 综上所述，当点E运动或时，， 故答案为：7或3． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，幂的乘方以及合并同类项． （1）根据多项式乘多项式计算即可． （2）先计算幂的乘方运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：______； （3）在轴上找一点，使得周长最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题． （1）根据轴对称的性质即可作出关于x轴的对称图形； （2）根据轴对称的性质即可写出点C关于y轴的对称点的坐标； （3）连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短即可使得周长最小． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，连接交x轴于点P， 此时周长最小， ∴点即为所求． 18. 已知的展开式中不含项，且常数项是． （1）求，的值． （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的法则展开合并同类项后，不含项，且常数项是，据此进行解答即可； （2）按照多项式乘以多项式的法则展开，合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 不含项，常数项， ，， ，； 【小问2详解】 原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 如图，在中，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，由直角三角形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，得到，最后根据角的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 详解】解：，， ， 是线段的垂直平分线， ， ， ． 20. 如图，已知：点、、在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 先证明可得，再结合，即可证明结论． 【详解】证明：， 在和中， ， ， ， ， ， ． 21. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：______；方法二：______； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数，满足：，，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平方根的实际应用，列代数式． （1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图②中的阴影部分的正方形的边长等于，即面积为； （2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系； （3）由（2）中的等量关系即可求解． 【小问1详解】 解：方法一：运用大正方形的面积减去四个矩形的面积得到阴影部分的面积， 方法二：阴影部分的正方形的边长等于，得到阴影部分的面积， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）得代数式，，之间的等量关系为： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可得． 或． 22. 阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． （1）例如：①， 是非负数，即，， 则这个代数的最小值是2，这时相应的的值是， ②， 是非负数，即，， 则这个代数式最小值是______，这时相应的的值是_______； （2）知识再现：当______时，代数式的最小值是______； （3）知识运用：若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______； （4）知识拓展：若，求的最小值． 【答案】（1），3 （2）2，1 （3）1，大，3 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）根据可得当时，取得最小值，由此即可得； （2）利用完全平方公式可得，根据是非负数求解即可得； （3）利用完全平方公式可得，根据是非负数求解即可得； （4）先根据已知等式可得，再利用完全平方公式可得，根据是非负数求解即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴这个代数式的最小值是，此时， ∴这个代数式取得最小值时，相应的的值是， 故答案为：，3． 【小问2详解】 解： ， ∵是非负数，即， ∴， ∴当，即时，代数式取得最小值，最小值为1， 故答案为：2，1． 【小问3详解】 解： ， ∵是非负数，即， ∴， ∴当，即时，有最大值，最大值为3， 故答案为：1，大，3． 【小问4详解】 解：， ， 则 ， ∵是非负数，即， ∴， ∴的最小值为． 23. （）【问题发现】如图，在中，，，为上一点（点不与，重合），分别过点，作射线的垂线，垂足分别为点，，连接，求的度数．小明发现，如图，利用“一边一角造全等”，在线段上截取，连接，构造出全等三角形，经过推理和计算就能够求出的度数．请直接填空：______； （）【拓展探究】 小明通过探究发现，（）中的线段，，之间存在固定的数量关系．证明小明发现的结论； （）【类比迁移】 和中，，，，连接，，过点作交的延长线于点，与交于点，求值． 【答案】（1）；（2），见解析（3） 【解析】 【分析】（）如图，证明，得到，，进而得到为等腰直角三角形，即得，即可求解； （）如图，在上取一点，使，连接，同理（）可得为等腰直角三角形，进而得，即可得； （）如图，在上取一点，使，连接，可证，得到，即得，进而证明，得，即可得，即可求解． 本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：（）如图，∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：； （）． 证明：如图，在上取一点，使，连接， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，． 又， ， 即， ∴为等腰直角三角形， ， 又， ， ， ， ； （）如图，在上取一点，使，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 且， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期 八年级数学练习 2024.11 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形两边的长分别是和，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知中，点，分别是边，的中点．若的面积等于20，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 6. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 7. 如图，，，，在同一直线上，且，，则长（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11 分解因式：_______． 12. 如图，平分，，如果，那么点到的距离等于______． 13. 计算：_________________． 14. 等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为______． 15. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动______时，． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：______； （3）在轴上找一点，使得周长最小．（保留作图痕迹） 18. 已知的展开式中不含项，且常数项是． （1）求，的值． （2）求的值． 19. 如图，在中，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点．求的度数． 20. 如图，已知：点、、同一条直线上，，，．求证：． 21. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）： 方法一：______；方法二：______； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数，满足：，，求的值． 22. 阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． （1）例如：①， 是非负数，即，， 则这个代数的最小值是2，这时相应的的值是， ②， 是非负数，即，， 则这个代数式最小值是______，这时相应的的值是_______； （2）知识再现：当______时，代数式的最小值是______； （3）知识运用：若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______； （4）知识拓展：若，求的最小值． 23. （）【问题发现】如图，在中，，，为上一点（点不与，重合），分别过点，作射线的垂线，垂足分别为点，，连接，求的度数．小明发现，如图，利用“一边一角造全等”，在线段上截取，连接，构造出全等三角形，经过推理和计算就能够求出的度数．请直接填空：______； （）【拓展探究】 小明通过探究发现，（）中的线段，，之间存在固定的数量关系．证明小明发现的结论； （）【类比迁移】 和中，，，，连接，，过点作交的延长线于点，与交于点，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$