精品解析： 山东省潍坊市青州市2025-2026学年七年级上学期数学期中试题

2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2．答卷前，请将答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 在同一数轴上表示下列各数的点中，到原点的距离最大的点对应的数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义． 通过计算各数的绝对值，比较大小，绝对值最大的数对应点到原点的距离最大． 【详解】解：，，，． ∵， ∴的绝对值最大，即到原点的距离最大． 故选：A． 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范，代数式书写规范要求数字系数写在字母前，乘号省略，除号用分数形式表示，数字1通常省略，据此逐项分析即可． 【详解】解：选项A：的系数是带分数形式，应写为假分数，即，故不符合题意； 选项B：使用了除号，应写为分式形式，即，故不符合题意； 选项C：数字和常数写在字母前，乘号省略，符合规范，故符合题意； 选项D：数字1应省略，直接写为，故不符合题意． 故选C． 3. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示．根据题意利用科学记数法定义即可得出本题答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念与合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B、3a+a=4a，原计算错误，此选项不符合题意； C、3y-2y=y，原计算错误，此选项不符合题意； D、，正确，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项和合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同及合并同类项法则． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 在汽车的某次加油过程中，加油机的数据显示屏显示金额、油量、单价三个量，这三个量中的常量是单价、油量 B. C. 与互为相反数 D. 表示与的和的平方 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量、绝对值、相反数、代数式的意义等基本概念，掌握相关概念是解题的关键．选项A根据函数的定义判断即可；选项B根据有理数的乘方以及绝对值的定义判断即可；选项C根据相反数的定义以及绝对值的性质判断即可；选项D根据代数式的意义判断即可． 【详解】解：A、在加油过程中，单价是固定不变的常量，但油量和金额随加油过程变化，是变量，故A错误； B、，，，，故B错误； C、 ，，与相等，并非互为相反数（相反数之和应为），故C错误； D、 表示与的和的平方，符合代数式意义，故D正确． 故选：D． 6. 若有理数，满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方和绝对值的性质，熟练掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键．利用平方和绝对值的非负性，求出和的值，再计算代数式的值． 【详解】解： ，，且， ，， ，， ， ． 故选：C． 7. 按如图所示的运算程序输入，则输出的的值为（ ） A. 16 B. 11 C. -1 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的计算与程序运算逻辑，解题的关键是按照程序步骤逐步计算并判断条件． 按照运算程序，先代入计算的值，判断是否，若不满足则将结果作为新的再次计算，直到满足条件后输出． 【详解】解：当输入时： 计算， 因为，不满足的条件，所以将再次代入计算： ， 因为，仍不满足条件，将再次代入计算： 因为，满足条件，所以输出． 故选：B． 8. 有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用． 每次截取后剩余长度减半，进行六次截取，剩余长度为初始长度乘以． 【详解】解：∵初始长度米，每次截去一半，剩余长度变为前一次， ∴经过次截取后，剩余长度， 当时，剩余长度米， ∴第六次截去后剩余长度为米． 故选：C． 9. 已知多项式的次数是5，单项式与多项式中的四次项是同类项，则的值是（ ） A. 7 B. 4 C. 0 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，以及根据同类项的定义求字母的值． 根据多项式次数定义，最高次项次数为5，可求m；根据同类项定义，相同字母指数相同，可求n，然后代入计算即可． 【详解】解：∵多项式次数为5，且项的次数最高， ∴， ∴． ∵单项式与多项式中四次项是同类项， ∴的指数相同，即， ∴． ∴． 故选A． 10. 若有一台特殊功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值．其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着输入整数，则显示的结果，如依次输入，，则输出的结果是．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． 下列说法正确的个数有（ ） 依次输入，，，，则最后输出的结果是； 若将，，这个整数按任意顺序逐个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是； 若将，，这三个互不相等的正整数按任意顺序逐个输入，全部输入完毕后显示的最后结果为，则的最大值为． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值运算的实际应用，解题的关键是理解题意并分情况讨论．根据题意将已知数据输入求出即可； 分情况讨论，根据运算规则进行计算，最后判断最大值即可； 分情况讨论，根据运算规则进行计算，结合全部输入完毕后显示的最后结果为，列方程求解，最后判断最大值即可． 【详解】解：依次输入，，，，运算结果依次为： ，，， 输出结果为，不是，故错误； 将，，这个整数按任意顺序逐个输入， 当先输入和时，输出，再输入，输出； 当先输入和时，输出，再输入，输出； 当先输入和时，输出，再输入，输出； 全部输入完毕后显示的结果的最大值是，故正确； 当先输入和时，输出，再输入，输出， 则有，解得或（舍去）； 当先输入和时，输出，再输入，输出， 则有，即， ，或（舍去）， 解得（舍去）或； 当先输入和时，输出，再输入，输出， 则有，即， ，或（舍去）， 解得（舍去）或； 的最大值为，故正确； 综上，说法正确的有，共个， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 若收入400元记作元，那么元表示_____． 【答案】支出300元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数的意义，收入记为正，则负数表示支出． 【详解】解：由题意，收入400元记作元，则正数表示收入，负数表示支出， 因此元表示支出300元． 故答案为：支出300元． 12. 为弘扬体育精神，提升城市形象与知名度，2025年潍坊某县市区举行了半程马拉松比赛（21.0975公里）．将21.0975精确到百分位的近似值是_____． 【答案】21.10 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 精确到百分位需看千分位数字，千分位是7，7大于5，故向百分位进位． 【详解】解：将21.0975精确到百分位的近似值是21.10． 故答案为：21.10． 13. 若的值为，则的值为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将所求代数式变形，利用已知条件整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：11． 14. 某校建立了一个身份识别系统．小亮身份代码的二进制简易图如图所示，其中黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，每行代表不同的含义．如，第一行二进制的数字为111，转化成十进制为：，请将第二行和第三行代表二进制的数字依次转化为十进制，再将数字从第1行至第3行依次排列在一起就得出小亮的身份代码，则最终得出的小亮的身份代码是_____． 【答案】745 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正确地将各识别图案转换成编号是解题的关键．根据二进制转换十进制的方法，将剩下2行的二进制的数字依次转化为十进制，即可得出结论． 【详解】解：由题意，得 第二行二进制的数字为100，转化成十进制为：， 第三行二进制的数字为101，转化成十进制为：， 所以最终得出的小亮的身份代码是745． 故答案为：745． 15. 给定数对，其中或或1．三种转换器，，对数对的转换规则如下． 转换器：当输入数对时，输出结果为1；其余输出结果均为0． 转换器：当输入数对时，输出结果为0；其余输出结果均为1． 转换器：当输入数对时，输出结果为0；其余输出结果均为1． 在组合使用转换器时，，，不可以重复使用． 如图，它是由，，三种转换器组成的组合转换器．若当输入数对和时，输出结果均为0，则①②所表示的转换器分别是_____． 【答案】B，A 【解析】 【分析】本题主要考查了程序流程图， 分两种情况分别将数值输入，再根据转换器的规则写出结果，即可得出答案． 【详解】解：第一次输入时，当①处为转换器A时输出1，转换器C输出0，则将由②处转换器B输出结果为1； 当①处为转换器B时输出1，转换器C输出0，则将由②处转换器A输出结果为0； 第一次输入时，当①处为转换器B时输出0，转换器C输出1，则将由②处转换器A输出结果为0； 当①处为转换器A时输出0，转换器C输出1，则将由②处转换器B输出结果为1． 所以①②表示的转换器分别是B，A． 故答案为：B，A． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 用数轴上的点表示下列各数，并把这些数用“”连接起来： ． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小， 先将各数在数轴上表示出来，并根据右边的数大于左边的数比较大小． 【详解】解：在数轴上表示各数： ． 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），先算括号内的，再算乘除； 对于（2），将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算； 对于（3），先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 已知多项式，． （1）求； （2）请结合生活实际设计具体情境，解释代数式的意义． 【答案】（1） （2） 超市中，一千克的苹果标价为元，一千克桃子的标件为元，那么购买千克苹果和千克桃子的总花费为元（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查多项式的运算和代数式的实际意义，熟练掌握相关运算法则及代数式的实际意义是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意，设计情境，用代数式表示出来即可． 【小问1详解】 解： ，， ； 【小问2详解】 解：超市中，一千克的苹果标价为元，一千克桃子的标价为元，那么购买千克苹果和千克桃子的总花费为元（答案不唯一）． 19. 若数对是满足的一对数或整式，则称数对是和谐数对．例如：数对满足，所以数对是和谐数对． （1）下列数对：①，②中是和谐数对的有_____（填序号）； （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）若数对是和谐数对，求代数式． 【答案】（1）② （2）是和谐数对．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，有理数的四则混合运算，正确理解和谐数对的定义是解题的关键． （1）根据和谐数对的定义逐一判断即可； （2）根据整式的加减计算法则计算出的结果即可得到结论； （3）根据和谐数对的定义只需要计算出的结果即可． 【小问1详解】 解：①对于数对： ，不是和谐数对， ②对于数对：，是和谐数对， 故答案为：②； 【小问2详解】 解：是和谐数对． ， 数对是和谐数对； 【小问3详解】 解：数对和谐数对， ， ， ． 20. 为推进“智慧校园·健康先行”行动，某校拟采购一批智能篮球与计数跳绳．已知智能篮球单价为120元/个，计数跳绳单价为20元/条．供应商为学校提供以下两种采购方案： 方案①：所有器材总金额享受九折优惠； 方案②：每购买一个智能篮球，即配套赠送一条计数跳绳． 学校计划采购智能篮球50个，计数跳绳条． 请运用所学知识，解决以下问题： （1）按方案①购买智能篮球和计数跳绳共需付款_____元；按方案②购买智能篮球和计数跳绳共需付款_____元；（均用含的代数式表示并写出最后结果） （2）当计数跳绳的数量为180时，通过计算说明此时按哪种方案购买省钱； （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出一种比（2）中更省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）， （2）选择方案②购买较合算 （3）购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买130条跳绳．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），先求出方案①付款总额，再乘以即可；方案②，用购买篮球的总费用加上购买个跳绳的费用即可； 对于（2），将代入两个代数式，再求出值，比较得出答案； 对于（3），先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买130条跳绳，然后比较得出答案． 【小问1详解】 解：方案①共需付款为元； 方案②共需付款为元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，按方案①购买需付款（元）； 按方案②购买需付款（元）． 因为， 所以选择方案②购买较合算； 【小问3详解】 解：购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买130条跳绳． 理由：若按上述方案购买需付款（元）． ， 按照上述方案购买更省钱． 21. 体质指数（）是国际上常用衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，可以用公式计算，其中为体重（单位：），为身高（单位：）．我国成年人的标准如下： 当时，为低体重； 当时，为正常体重； 当时，为超重； 当时，为肥胖． 甲乙两成年人的身高和体重数据如下表： 体重 身高 甲 60 乙 请根据以上信息，解决下列问题： （1）计算甲的值（结果精确到），并判断他的身体状态属于哪一类别． （2）用含的代数式表示乙的，若乙为超重体质，求乙的最轻体重是多少？ （3）经调查发现，初中生群体中也存在的学生．为帮助初中生保持良好身体状态，请你提出一条针对性建议． 【答案】（1）20.8；正常体重 （2）；乙的最轻体重为 （3）建议初中生通过锻炼和饮食控制等，将体重降低到正常体重范围内（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、列代数式、代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）将甲的数据代入计算即可； （2）取超重体质范围内的最小值即可； （3）提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：甲的值为， 因为， 所以甲的身体状态属于正常体重； 【小问2详解】 解：乙的值为， 若乙为超重体质，且使得乙的体重最轻，则应为， 所以乙的最轻体重为； 所以乙的最轻体重为； 【小问3详解】 解：建议初中生通过锻炼和饮食控制等，将体重降低到正常体重范围内（答案不唯一）． 22. 【认识数轴】 数轴是重要的数学工具，是沟通“数”与“形”的桥梁，体现了数形结合思想． （1）如图1，数轴上标出了若干刻度（刻度对应连续整数），，，对应数轴上的三个点． ①若，，原点与给出的某一刻度重合，请在数轴上标出原点； ②在①的条件下，求代数式的值． 【拓展思考】 在数轴上两点所表示的数的差的绝对值，叫作这两点间的距离．利用这一原理，我们可以将许多几何问题转化为代数问题来解决． （2）如图2，数轴上点表示原点，点表示的数为，则可用表示点和点之间的距离，即．若点为数轴上任意一点（不与点点重合），请回答下列问题： ①若点表示的数为1，则_____，_____； ②若，则点表示的数为_____． 【答案】（1）①图见解析；②；（2）①1，1；②，，，． 【解析】 【分析】本题考查数轴的应用与绝对值的运算，解题的关键是利用数轴的性质确定点的位置，结合绝对值的定义计算距离． （1）①根据和确定原点位置，②结合连续整数求出的值计算代数式； （2）①利用数轴上两点间距离公式（绝对值）计算距离，②结合绝对值方程求解点的位置． 【详解】解：（1）① 原点位于之间 ，原点与某一刻度重合 在数轴上标出原点如下： ②刻度对应连续整数， 由①知：， ； （2）①点表示原点，点表示的数为1， ， ， ， 故答案为：1，1； ②， 或， ， 或， 设点P对应的数为，点表示的数为，则， 情况1：当时，， 若，则， 若，则， 当时， 若，则， 若，则， 综合两种情况，点P对应的数为：，，，． 23. 规律是数学的灵魂，它揭示了数量关系与空间形式中蕴含的内在秩序．通过发现和总结规律，我们能够从具体现象中抽象出普遍适用的数学模式，建立公式、定理和模型，从而化繁为简、预测未知． 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的． （1）观察图形，完成表格： 图形 ① ② ③ … 正方形的个数 8 13 18 … ☆ 图形的周长 18 28 38 … △ ☆和△代表的代数式分别为_____，_____（填写最终结果）． （2）计算前20个图形中正方形个数的和； （3）计算前个图形的周长的和（用含的代数式表示）． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的混合运算，整式的加减运算，根据图形发现一般规律是解题关键． （1）根据表格中的数据，观察发现图形中，正方形的个数为，图形的周长，即可得解； （2）结合（1）所得规律可知前20个图形中正方形个数，再求和即可； （3）结合（1）所得规律可知前个图形的周长，再求和即可； 小问1详解】 解：由表格可知，图形①中，正方形的个数为，图形的周长， 图形②中，正方形的个数为，图形的周长， 图形③中，正方形的个数为，图形的周长， …… 观察发现，图形中，正方形的个数为，图形的周长， 则☆和△代表的代数式分别为，； 【小问2详解】 解：方法1： ； 方法2：设前20项的和为，则①； ②． 得 则 所以，前20个图形中正方形个数的和为1110． 【小问3详解】 解：设前项的和为，则①； ②． 得 则 所以，前个图形的周长的和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间为120分钟； 2．答卷前，请将答题纸上的项目填涂清楚； 3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 在同一数轴上表示下列各数的点中，到原点的距离最大的点对应的数是（ ） A B. 2 C. D. 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 在汽车的某次加油过程中，加油机的数据显示屏显示金额、油量、单价三个量，这三个量中的常量是单价、油量 B. C. 与互为相反数 D. 表示与的和的平方 6. 若有理数，满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的运算程序输入，则输出的的值为（ ） A. 16 B. 11 C. -1 D. -4 8. 有一根2米长木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知多项式的次数是5，单项式与多项式中的四次项是同类项，则的值是（ ） A. 7 B. 4 C. 0 D. -1 10. 若有一台特殊功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值．其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着输入整数，则显示的结果，如依次输入，，则输出的结果是．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． 下列说法正确的个数有（ ） 依次输入，，，，则最后输出的结果是； 若将，，这个整数按任意顺序逐个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是； 若将，，这三个互不相等的正整数按任意顺序逐个输入，全部输入完毕后显示的最后结果为，则的最大值为． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 若收入400元记作元，那么元表示_____． 12. 为弘扬体育精神，提升城市形象与知名度，2025年潍坊某县市区举行了半程马拉松比赛（21.0975公里）．将21.0975精确到百分位的近似值是_____． 13. 若的值为，则的值为_____． 14. 某校建立了一个身份识别系统．小亮身份代码的二进制简易图如图所示，其中黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，每行代表不同的含义．如，第一行二进制的数字为111，转化成十进制为：，请将第二行和第三行代表二进制的数字依次转化为十进制，再将数字从第1行至第3行依次排列在一起就得出小亮的身份代码，则最终得出的小亮的身份代码是_____． 15. 给定数对，其中或或1．三种转换器，，对数对的转换规则如下． 转换器：当输入数对时，输出结果为1；其余输出结果均为0． 转换器：当输入数对时，输出结果为0；其余输出结果均为1． 转换器：当输入数对时，输出结果0；其余输出结果均为1． 在组合使用转换器时，，，不可以重复使用． 如图，它是由，，三种转换器组成的组合转换器．若当输入数对和时，输出结果均为0，则①②所表示的转换器分别是_____． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 用数轴上的点表示下列各数，并把这些数用“”连接起来： ． 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 已知多项式，． （1）求； （2）请结合生活实际设计具体情境，解释代数式的意义． 19. 若数对是满足的一对数或整式，则称数对是和谐数对．例如：数对满足，所以数对是和谐数对． （1）下列数对：①，②中是和谐数对的有_____（填序号）； （2）数对是和谐数对吗？请判断并说明理由； （3）若数对是和谐数对，求代数式． 20. 为推进“智慧校园·健康先行”行动，某校拟采购一批智能篮球与计数跳绳．已知智能篮球单价为120元/个，计数跳绳单价为20元/条．供应商为学校提供以下两种采购方案： 方案①：所有器材总金额享受九折优惠； 方案②：每购买一个智能篮球，即配套赠送一条计数跳绳． 学校计划采购智能篮球50个，计数跳绳条． 请运用所学知识，解决以下问题： （1）按方案①购买智能篮球和计数跳绳共需付款_____元；按方案②购买智能篮球和计数跳绳共需付款_____元；（均用含代数式表示并写出最后结果） （2）当计数跳绳的数量为180时，通过计算说明此时按哪种方案购买省钱； （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出一种比（2）中更省钱的购买方案，并说明理由． 21. 体质指数（）是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，可以用公式计算，其中为体重（单位：），为身高（单位：）．我国成年人的标准如下： 当时，为低体重； 当时，为正常体重； 当时，为超重； 当时，为肥胖． 甲乙两成年人身高和体重数据如下表： 体重 身高 甲 60 乙 请根据以上信息，解决下列问题： （1）计算甲的值（结果精确到），并判断他的身体状态属于哪一类别． （2）用含的代数式表示乙的，若乙为超重体质，求乙的最轻体重是多少？ （3）经调查发现，初中生群体中也存在的学生．为帮助初中生保持良好身体状态，请你提出一条针对性建议． 22. 【认识数轴】 数轴是重要的数学工具，是沟通“数”与“形”的桥梁，体现了数形结合思想． （1）如图1，数轴上标出了若干刻度（刻度对应连续整数），，，对应数轴上的三个点． ①若，，原点与给出的某一刻度重合，请在数轴上标出原点； ②在①的条件下，求代数式的值． 【拓展思考】 在数轴上两点所表示的数的差的绝对值，叫作这两点间的距离．利用这一原理，我们可以将许多几何问题转化为代数问题来解决． （2）如图2，数轴上点表示原点，点表示的数为，则可用表示点和点之间的距离，即．若点为数轴上任意一点（不与点点重合），请回答下列问题： ①若点表示的数为1，则_____，_____； ②若，则点表示的数为_____． 23. 规律是数学的灵魂，它揭示了数量关系与空间形式中蕴含的内在秩序．通过发现和总结规律，我们能够从具体现象中抽象出普遍适用的数学模式，建立公式、定理和模型，从而化繁为简、预测未知． 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的． （1）观察图形，完成表格： 图形 ① ② ③ … 正方形的个数 8 13 18 … ☆ 图形的周长 18 28 38 … △ ☆和△代表的代数式分别为_____，_____（填写最终结果）． （2）计算前20个图形中正方形个数的和； （3）计算前个图形的周长的和（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $