精品解析：2025年9月湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校小升初数学试卷

青竹湖湘一小升初入学真题卷（一） （时量：60分钟 满分：100分） 一、填空题（每小题3分，共18分） 1. 一根木料，锯成4段要付费元，若锯成10段，要付________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，掌握锯n段需要锯次是解题的关键． 根据锯n段需要锯次，知道锯成4段时，锯了3次，求出每次的费用，再算锯成10段时锯的次数，相乘即可求解． 【详解】解：（元） 答：要锯成10段要付费元． 故答案为：． 2. 某校五年级的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级最少有________名学生． 【答案】107 【解析】 【分析】本题主要考查最小公倍数，解题的关键是理解题意；由题意，学生总数除以3、5或7均余2，即总数减2是3、5、7的公倍数，最小公倍数加2即为最少人数，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：3、5和7的最小公倍数为，； 故答案为：107． 3. 若是四个不同的自然数，且，最小是_____________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查最大与最小本题把分解质因数后进行讨论即可解答 【详解】解：, 为了使得四个自然数之和最小，则四个数要尽可能接近, 则, 所以 故答案为： 4. 圆柱与圆锥的高相等，底面半径之比是，它们的体积之比是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆锥和圆柱的体积公式的实际应用， 设圆柱底面半径为r，则圆锥底面半径为，高均为h，利用圆柱和圆锥的体积公式计算后求比． 【详解】解：圆柱底面半径为r，则圆锥底面半径为，高均为h， 圆柱体积， 圆锥体积， 体积比． 故答案为：． 5. 已知一列有规律的数1，，，，，⋯，那么在这列数中第6个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律．通过观察数列中分子和分母的变化规律，发现从第二项开始，每一项的分子等于前一项分子与分母之和，分母等于该项分子与前一项分母之和，即对于，有，，根据此规律计算第六项的分子和分母，即可作答． 【详解】解：依题意，设第个数的分子为，分母为， 已知，；，；，；，；， 则对于，有，， 计算第六项：，， ∴第六个数为， 故答案为： 6. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔_____支． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，解题的关键是理解题意；把这支签字笔的价格看作单位“1”，则降价后笔价为，设原来可购买笔数为x支，则降价后可买笔数为支，总钱数相等，然后可列方程进行求解． 【详解】解：把这支签字笔的价格看作单位“1”，则降价后笔价为，设原来可购买笔数为x支，则降价后可买笔数为支，总钱数相等， 故有， 解得：， 故答案为75． 二、选择题（每小题3分，共18分） 7. 含糖率为的糖水中，糖与水的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比和百分数的应用，理解含糖率的含义是解题关键；根据含糖率，设糖水总质量为100份，则糖占10份，水占90份，再求糖与水的比即可． 【详解】解：由含糖率为，可设糖水总质量为100份，则糖的质量为10份，水的质量为份， ∴糖与水的比为； 故选A． 8. 参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是（ ） A. 82分 B. 84分 C. 86分 D. 88分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查比的应用，解题的关键是理解题意；：把女生人数看作单位“1”，则男生人数为单位“3”，然后分别得出全班总成绩和男生总成绩，进而问题可求解． 【详解】解：把女生人数看作单位“1”，则男生人数为单位“3”， 由题意得：全班总成绩为（分）， 男生总成绩为（分）， ∴女生的平均成绩为（分）； 故选D． 9. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小，熟练根据概率的知识得出可能性的大小是解题的关键．根据每次投掷硬币正面朝上的可能性都一样得出结论即可． 【详解】解：每次投掷硬币正面朝上的可能性都为． 故选：A． 10. 一瓶油重千克，先倒出它的，再往瓶里加千克．现在瓶内的油比原来（ ） A. 增加了 B. 减少了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分数的运算，通过逐步计算操作后的油量，与原始油量比较即可得出结论． 【详解】解：∵原来油重千克， 倒出它的，即倒出千克， ∴剩余油量：千克， 再加入千克，即千克， ∴现在油量：千克， 原来油量：千克， ∵， ∴现在瓶内的油比原来增加了， 故选：A． 11. 用24个大小一样的正方形可以拼成（ ）种周长不同的长方形 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一个数的因数，解题的关键是理解题意；用24个大小一样的正方形拼成长方形时，长方形的长和宽必须是24的因数对（长≥宽），每个因数对对应一种长方形形状，但周长可能不同，需要找出所有可能的长宽组合，计算其周长，并统计不同周长的种类即可． 【详解】解：∵24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24， ∴可能的长宽组合（长≥宽）为：、、、 计算各组合周长： 当长宽分别为24、1，则周长为， 当长宽分别为12，2，则周长为， 当长宽分别为8，3，则周长为， 当长宽分别为6，4，则周长为， ∵周长50、28、22、20均不同， ∴有4种周长不同的长方形； 故选：B． 12. 有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（　　）次保证能找出这个乒乓球． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，若一样重，则拿出的那一个是次品；若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，即可求解． 【详解】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品； 若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量， 从而可知至少需要3次才能找出次品． 故选：C． 【点睛】本题考查了数学知识的应用，等式的性质，理解题意是解题的关键． 三、计算题（每小题6分，共24分） 13. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解比例，解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）移项，再合并同类项，系数化为1即可； （2）先利用比的性质，化为一元一次方程，再求解． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 即； 【小问2详解】 ， 所以， 即． 14. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是分数的运算， （1）先算小括号内除法，再算加法，然后算中括号内减法，最后算除法，依次运算即可； （2）先将原式化为，再拆成计算即可． （3）先算出，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ． 四、解答题（1~4题每小题5分，5、6题每小题6分，7题8分，共40分） 15. 某村有水田275亩，旱地85亩，计划把一部分旱地改成水田，使全村水田亩数是旱地亩数的5倍，需将多少亩旱地改成水田？ 【答案】25 【解析】 【分析】根据题意，改造前和改造后，水田与旱田的面积和是不变的，由和倍公式求出改造后的，然后再进一步解答即可． 【详解】解：水田与旱田的面积和是：（亩）； 改造后旱田的面积：（亩）； 需要改造旱地的面积：（亩）． 答：需将亩旱地改成水田． 16. 一列火车通过一座1000米的大桥需65秒，如果用同样的速度通过一座730米得隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度． 【答案】18；170 【解析】 【详解】试题分析：根据题意知道，车身和车的速度不变，用（1000-730）÷（65-50）就是速度，因此车身的长度即可求出． 试题解析：解：（1000-730）÷（65-50） =270÷15 =18（米/秒）……火车速度 18×65-1000 =1170-1000 =170（米）……火车长度 或者： 18×50-730 =900-730 =170（米）……火车长度 答：这列火车前进的速度是18米/秒，火车的长度是170米． 考点：列车过桥问题 17. 加工一批零件，甲独做12小时完成，乙每小时比甲少做3个，甲、乙合作完成任务的时，甲比乙多做了18个．这批零件共有多少个？ 【答案】72 【解析】 【分析】本题主要考查分数的应用，解题的关键是理解题意；由“乙每小时比甲少做3个”和“甲比乙多做了18个”可得甲、乙合作完成任务的时所需的时间为（小时），然后分别得出此时甲乙各做了任务的几分之几，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：甲、乙合作完成任务的时所需的时间为（小时）， 此时甲做了任务的，乙做了任务的， ∴（个）； 答：这批零件共有72个． 18. 图形与计算 如图所示，长方形的面积为36平方厘米，E、F、G分别为、、中点，H为边上任意一点，阴影部分的面积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了长方形的性质，以及三角形的中线性质，利用了等量代换及转化的思想，由等底同高得到：三角形的中线将三角形分成的两三角形面积相等，熟练运用此性质是解本题的关键． 连接，，由为的中点，得到，再由长方形的性质得到与垂直，可利用等底同高得到三角形与三角形面积相等，由为中点，同理得到三角形与三角形面积相等，由为中点，同理可得三角形与三角形面积相等，而这六个三角形面积之和为矩形的面积，等量代换可得出阴影部分为其中的三个不同的三角形面积之和，为矩形面积的一半，求出即可． 【详解】解：连接，，如图所示： 为的中点， ， 又四边形为矩形， ， ， ， 由为的中点，同理得到， 由为的中点，同理得到， ， ． 19. 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种： 如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么这四种图形的编号和的最大值是多少？ 【答案】19 【解析】 【分析】此题应先动手操作进行拼组，然后根据拼组的情况进行计算，继而比较得出结论． 由题意可知，能拼成一个面积是16的正方形有以下三种：（1），（5），（6），（7）；（1），（4），（6），（7）；（1），（3），（6），（7）；然后计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 因为， 所以最大值是19， 答：这四种图形的编号和的最大值是19． 20. 第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛先用2天将一号牧场的草吃完，再用5天将二号牧场的草吃完．在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？ 【答案】15头 【解析】 【分析】本题考查牛吃草问题，理解“牛吃草的总量牧场草总量新生长草量”是解题关键． 15头牛2天吃完3公顷的草场，5天吃完5公顷的草场，据此列方程即可求解． 【详解】解：将1公顷牧场原有的草量记为1个单位，设每头牛每天吃草x公顷，牧场每天新生长y公顷牧草， 由题意可得， ， 整理可得， ， 解方程组得． 设第二群牛有头， 可列方程， 将，代入，求得． 答：第二群牛有15头． 21. 有甲、乙、丙三瓶溶液，甲的浓度比乙高，乙的浓度是丙的4倍．如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降；如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 【答案】甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是，它们的浓度分别是，， 【解析】 【分析】本题考查了和差倍分问题(一元一次方程的应用)，百分数的其他问题，比的应用等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 依据题意设乙的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为：，，，则甲的浓度为，丙的浓度为，利用浓度变化列方程计算即可． 【详解】解：设乙的浓度为，甲乙丙三种溶液的质量分别为：，，，则甲的浓度为，丙的浓度为，由题意得： ，化简得：， ，化简得：， ，化简得：， 由，， 可得， 由， 可得，， 所以， 所以， 所以， 由， 所以，即， 则甲、乙、丙三瓶溶液的质量比为， 甲浓度为：，丙的浓度为：， 答：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是，甲浓度为，乙的浓度为，丙的浓度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青竹湖湘一小升初入学真题卷（一） （时量：60分钟 满分：100分） 一、填空题（每小题3分，共18分） 1. 一根木料，锯成4段要付费元，若锯成10段，要付________元． 2. 某校五年级的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级最少有________名学生． 3. 若是四个不同的自然数，且，最小是_____________． 4. 圆柱与圆锥的高相等，底面半径之比是，它们的体积之比是________． 5. 已知一列有规律的数1，，，，，⋯，那么在这列数中第6个数是________． 6. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔_____支． 二、选择题（每小题3分，共18分） 7. 含糖率为的糖水中，糖与水的比是（ ） A. B. C. D. 8. 参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是（ ） A. 82分 B. 84分 C. 86分 D. 88分 9. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（　　） A. B. C. D. 10. 一瓶油重千克，先倒出它的，再往瓶里加千克．现在瓶内的油比原来（ ） A. 增加了 B. 减少了 C. 不变 D. 无法确定 11. 用24个大小一样的正方形可以拼成（ ）种周长不同的长方形 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（　　）次保证能找出这个乒乓球． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算题（每小题6分，共24分） 13. 解方程 （1） （2） 14. 计算 （1） （2） （3） 四、解答题（1~4题每小题5分，5、6题每小题6分，7题8分，共40分） 15. 某村有水田275亩，旱地85亩，计划把一部分旱地改成水田，使全村水田亩数是旱地亩数的5倍，需将多少亩旱地改成水田？ 16. 一列火车通过一座1000米的大桥需65秒，如果用同样的速度通过一座730米得隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度． 17. 加工一批零件，甲独做12小时完成，乙每小时比甲少做3个，甲、乙合作完成任务的时，甲比乙多做了18个．这批零件共有多少个？ 18. 图形与计算 如图所示，长方形的面积为36平方厘米，E、F、G分别为、、中点，H为边上任意一点，阴影部分的面积是多少？ 19. 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种： 如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么这四种图形的编号和的最大值是多少？ 20. 第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛先用2天将一号牧场的草吃完，再用5天将二号牧场的草吃完．在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？ 21. 有甲、乙、丙三瓶溶液，甲的浓度比乙高，乙的浓度是丙的4倍．如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降；如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $