精品解析：河北省邯郸市魏县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

魏县2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 满分120 考试时间120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（ ） A. 画出三角形薄板的三条中线，取其交点 B. 画出三角形薄板的三条高，取其交点 C. 画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D. 过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心为三角形三边中线的交点是解题的关键． 根据题意得：支撑点应是三角形的重心，据此即可解答． 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴支撑点是三角形三边中线的交点． 故选：A． 2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 3. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 有一个角是的三角形是等边三角形 C. 两点之间线段最短 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断． 【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确； B. 有一个角是的三角形不一定是等边三角形；故B错误； C. 两点之间线段最短，正确； D. 对顶角相等，正确， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点． 5. 下列推理正确的是（ ） A. 弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁 B. 若，则 C. 与相等，原因是它们看起来大小差不多 D. 因为对顶角相等，所以相等的角也必是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角与三角形的相关推理，掌握年龄差不变、全等三角形对应角相等、角相等的正确判定方法以及对顶角的性质是解题的关键． 逐一分析每个选项的推理是否正确，根据年龄差不变、全等三角形的性质、角相等的判定以及对顶角的性质来判断． 【详解】解：A、年龄差是固定不变的，弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，明年弟弟14岁，哥哥20岁，哥哥还是比弟弟大 6 岁，该选项推理错误，不符合题意； B、，，该选项推理正确，符合题意； C、角相等需要通过度量或定理判定，不能凭看起来差不多，该选项推理错误，不符合题意； D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，比如两直线平行，同位角相等，同位角不是对顶角，该选项推理错误，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（　　） A. 三角形三个内角的和等于180° B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握三角形的稳定性是解决问题的关键；根据三角形具有稳定性一一判定即可； 【详解】解：A．主要说明三角形的内角和，与稳定性无关，故错误； B．垂线段最短，与稳定性无关，故错误； C．两点之间，线段最短，与稳定性无关，故错误； D．三角形具有稳定性，故正确； 故选：D． 7. 在下列条件中：①，②，③三个外角的度数之比为，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的外角，分别求出每个三角形的最大内角是否是90度即可判断． 【详解】解：①∵，且， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故①正确； ②∵，且， ∴最大角， ∴是直角三角形，故②正确； ③∵三个外角的度数之比为， ∴最小外角度数为， ∴三角形最大内角是， ∴是直角三角形，故③正确； ④∵，且， ∴， ∴ ∴是直角三角形，故④正确； ⑤∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，故⑤不正确； 综上，能确定是直角三角形的条件有4个， 故选：C． 8. 如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是的中点，则四边形AFDG的面积是（ ） A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的定义，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形，据此即可求出，同理可以求出，，，，即可求出． 【详解】解：∵点D为中点， ∴， ∴与等底同高， ∴， 同理可得，， ，，，， ∴． 故选：A 9. 三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ）． A. 2 B. 3或4 C. 4或5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边满足两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 设第三根小棒的长度是x，由三角形的三边关系可得，再由图中挡板高度进一步确定，然后结合选项即可解答． 【详解】解：由图可知，一根小棒的长度为10，一根小棒的长度为7， 设第三根小棒的长度是x， 若三根小棒可以围成三角形，则由三角形三边关系可知，即， 由图中挡板高度为5，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5，即C选项符合题意． 故选：C． 10. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．通过延长 交 于点 ，利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出线段和面积的关系来求解． 【详解】解：延长 交 于点 平分， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 和 等底等高， ， ， ， ， 故选： 11. 已知中，I是角平分线交点，的面积为，的面积为，的面积为，且，则的值可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的三边关系；角平分线上的点到角两边的距离相等，三角形的两边之和大于第三边；过I点分别作，，，可得，再由三角形面积公式和，可得，即可求解 【详解】解：过I点分别作，，，如图所示， ∵I是角平分线交点， ∴ 可设，， ∴，，， ∴ ∵ ∴ 即 ∵ ∴ ∴四个选项中只有D符合题意 故选：D 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，．已知，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆． 关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵，点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． 由此可以发现，每四次一个循环， ∵ ∴点与点的坐标相同，为， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若点和点关于y轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律． 关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， 当，时， ， 故答案为：． 14. 直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角的度数为_____． 【答案】##65度 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余，正确掌握其性质是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵直角三角形中，一个锐角为， ∴另一个锐角的度数为． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是___________． 【答案】17 【解析】 【分析】此题考查的是线段垂直平分线的性质，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到周长，即周长的最小值为，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴周长， 即周长的最小值为， ∵， ∴周长的最小值为． 故答案为：17 16. 如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为秒，则当____秒时，与全等． 【答案】3或7或10 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分点E在线段上和点E在线段上两种情况，分别分成两种情况求解即可． 【详解】解：①点E在线段上，点E与点A重合时此时，当时，，则，不符合题意，舍去； 点E在线段上，，则， ， ∵动点从点出发以的速度沿射线运动， ； ②当点E在线段上，，则， ， ∵动点从点出发以的速度沿射线运动， ； 当点E在线段上，，则， ， ∵动点从点出发以的速度沿射线运动， ． 综上，当为3或7或10秒时，与全等． 故答案为：3或7或10． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知． （1）请用尺规作图法作出的垂直平分线，垂足为D，交于点E； （2）请用尺规作图法作出的平分线，交于点F． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法． （1）利用线段垂直平分线的作法得出的垂直平分线即可； （2）利用角平分线的作法得出即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求． 18. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，． （1）分别写出，，三点关于轴对称点的坐标：________，________，________； （2）画出关于轴对称的图形， （3）在该网格上，若与全等（点与点重合除外），请直接写出满足条件的格点的坐标：________． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由关于轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求解作答即可； （2）由轴对称的性质作图即可； （3）由坐标系可得，，由与全等，边为公共边，可得满足要求的如图1，然后由平移的性质作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，，三点关于轴对称点的坐标：，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由轴对称的性质作图如图1，即为所作； 图1 【小问3详解】 解：由坐标系可得，， ∵与全等，边为公共边， ∴满足要求的如图1， 由平移可得，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标，作轴对称图形，全等三角形的性质，平移的性质等知识．熟练掌握关于轴对称的点坐标，作轴对称图形，全等三角形的性质，平移的性质是解题的关键． 19. 如图，三点在同一条直线上，的周长为． （1）求的长． （2）求梯形的面积． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及梯形面积的计算，解题的关键是利用全等三角形的性质得出对应边相等，再结合勾股定理和梯形面积公式进行求解． （1）根据全等三角形的性质得到，因为的周长为30 ，进而得出的长； （2）先求出梯形的上底、下底和高，再利用梯形面积公式计算面积． 【小问1详解】 解：， ， 的周长为 ； 【小问2详解】 解：， ， ， 答：梯形的面积为． 20. 已知的三边长分别为a，b，c，其中． （1）求边长c的取值范围． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 由三角形三边关系定理得到：， ∴， ∴ ． 21. 已知中，，，经过A点做一条直线l．作，，垂足分别为E，F （1）如图1，求证：． （2）如图2，找出，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． （2） 解：，证明如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正确找出图中的全等三角形是解题的关键． （1）利用证明，推出，，再利用线段的和差以及等量代换即可证明； （2）利用证明，推出，，再利用线段的和差以及等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，的平分线交于点． （1）若，，则　　； （2）若，则　　； （3）若，则　　； （4）若，则　　； （5）若，则　　； （6）试探究：与之间具有怎样的数量关系？为什么？ 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：，理由如下： 设，则， ∵， ∴， ， ∴ ． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线的有关的三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握三角形内角和等于180度． （1）根据角平分线求出和的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （2）根据角平分线求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （3）根据角平分线求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （4）根据角平分线求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （5）根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据角平分线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案； （6）根据以上所有的结论得出关系式． 【小问1详解】 解：∵在中，的平分线交于点O， ∴ ∴． 当，时， ∴ ∴在中， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， ∴， 在中， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，则 ∴， 在中， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当，则 ∴， 在中， 故答案为：； 【小问5详解】 解：当时，， ， 在中，， 故答案为：； 【小问6详解】 略 23. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，试判断与的数量及位置关系并证明； （3）若，求的度数． 【答案】（1） ∵∴ ，∴ ，∵ 在和中 ∴； （2） 且，证明如下： 将直线与的交点记为点O， 由（1）可知， ∴ ，， ∵，， ∴， ∴ ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的证明，以及全等三角形性质的应用，正确掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形全等的证明方法SAS证明两三角形全等即可； （2）由（1）可知且；利用角度的等量代换证明即可； （3）过A分别作，易知平分，进而可知． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过A分别作 由（1）知， ∴两个三角形面积相等 故 ∴ ∴平分 由（2）可知 ∴， 24. 已知：平分，的顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于． （1）如图①，若，，请直接写出线段与的数量关系：___________； （2）如图②，若，，试判断线段与线段的数量关系并加以证明； （3）若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 证明：过点C作于M，于N． ∵平分， ∴①，②，． ∵， ∴，． ∴． ∴． ∴． 即③ 由①②③得． ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，四边形内角和等知识点，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． （1）根据角平分线性质定理即可求解； （2）过点C作于M，于N，证明即可； （3）过点C作于M，于N，证明即可． 【小问1详解】 解：∵平分，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当，（2）中结论仍然成立， 证明：过点C作于M，于N． ∵平分， ∴①，②， ∵， ∴． ∴． ∴． 即③ 由①②③得． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 魏县2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 满分120 考试时间120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（ ） A. 画出三角形薄板的三条中线，取其交点 B. 画出三角形薄板的三条高，取其交点 C. 画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D. 过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点 2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 有一个角是的三角形是等边三角形 C. 两点之间线段最短 D. 对顶角相等 5. 下列推理正确的是（ ） A. 弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁 B. 若，则 C. 与相等，原因是它们看起来大小差不多 D. 因为对顶角相等，所以相等的角也必是对顶角 6. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（　　） A. 三角形三个内角的和等于180° B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 7. 在下列条件中：①，②，③三个外角的度数之比为，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是的中点，则四边形AFDG的面积是（ ） A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 4 9. 三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ）． A. 2 B. 3或4 C. 4或5 D. 6 10. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（　　） A. B. C. D. 11. 已知中，I是角平分线交点，的面积为，的面积为，的面积为，且，则的值可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，．已知，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若点和点关于y轴对称，则______． 14. 直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角的度数为_____． 15. 如图，在中，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是___________． 16. 如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为秒，则当____秒时，与全等． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知． （1）请用尺规作图法作出的垂直平分线，垂足为D，交于点E； （2）请用尺规作图法作出的平分线，交于点F． 18. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，． （1）分别写出，，三点关于轴对称点的坐标：________，________，________； （2）画出关于轴对称的图形， （3）在该网格上，若与全等（点与点重合除外），请直接写出满足条件的格点的坐标：________． 19. 如图，三点在同一条直线上，的周长为． （1）求的长． （2）求梯形的面积． 20. 已知的三边长分别为a，b，c，其中． （1）求边长c的取值范围． （2）化简：． 21. 已知中，，，经过A点做一条直线l．作，，垂足分别为E，F （1）如图1，求证：． （2）如图2，找出，，之间的数量关系，并证明． 22. 如图，在中，，的平分线交于点． （1）若，，则　　； （2）若，则　　； （3）若，则　　； （4）若，则　　； （5）若，则　　； （6）试探究：与之间具有怎样的数量关系？为什么？ 23. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，试判断与的数量及位置关系并证明； （3）若，求的度数． 24. 已知：平分，的顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于． （1）如图①，若，，请直接写出线段与的数量关系：___________； （2）如图②，若，，试判断线段与线段的数量关系并加以证明； （3）若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $