4.2.2 指数函数的图像和性质 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦指数函数的图象和性质，通过回顾定义及指数爆炸现象导入，以动手绘制y=2ˣ、y=(1/2)ˣ等具体函数图象为支架，衔接从特殊到一般的性质探究，构建知识脉络。 资料突出动手操作与合作探究，引导学生描点画图、观察比较自主总结性质，体现特殊到一般思想，例题检测梯度合理，结合自我评价表促进反思，发展直观想象、逻辑推理和数学抽象核心素养，强化数形结合学习方法。

课题：4.2.2 指数函数的图象和性质 · 学习目标 1.运用图象来研究指数函数的性质，发展直观想象和数学抽象核心素养。 2.能通过数形结合，经历知识的发生发展与产生的过程，解决定点、单调性等问题，总结指数函数的性质，发展直观想象、逻辑推理核心素养，体会特殊到一般的数学思想。 · 课堂探究 （一）创设情境，回顾概念 指数函数的定义_______________________________________________。 了解指数爆炸现象。 （二）动手操作，发现性质 活动1：在同一直角坐标系画出y = 2x和y =()x，y = 3x和y =()x图象. x ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... （三）合作探究，总结性质 活动2：观察这些图象，概括指数函数的性质. 研究方面 思考：观察y = 2x和y =()x两个函数图象，说说之间的关联。 活动3：不通过列表描点连线在上述平面坐标系中大致画出y = 4x图象。 例1.以下是指数函数①，②，③，④在平面直角坐标系的图象，根据图象比较a，b，c，d，1，0的大小 （四）例题精讲，内化性质 例2.比较下列各题中两个值的大小 (1) (2) (3)0.73，0.83 (4)1.70.3，0.93 .1 变式1.比较下列各题中两个值的大小 (1)0.3-3.5,0.3-2.3 (2)1.20.5,0.51.2 例3：已知函数f(x)=ax+1+3(a>0，且a≠1)的图象一定过点P，则点P的坐标是　　　　　.  （五）课堂小结，自我评价 回顾本节课内容，回答以下问题： 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2.这节课，你在能力、方法、思想上有哪些提高？ 3.完成表格 当堂学习目标 自我评价等级（A、B、C） 能准确回忆起指数函数的定义 能通过描点法画出指数函数图象，根据图象观察说出它们的性质 能结合特殊的指数函数图象性质归纳一般的指数函数y＝ax的性质 课堂互动表现积极 · 课堂检测 1.解不等式 (1) (2) 2.若指数函数y=(a-2)x是R上的单调增函数,则实数a的取值范围是 . 3.若函数y＝ax在[－2,－1]上最大值为m，最小值为n，则m＋n＝　　　　　。 学科网（北京）股份有限公司 $