精品解析：山东省泰安市肥城市2025-2026学年六年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中考试六年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质得出答案． 【详解】解：，故的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、相反数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质． 2. 小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出10元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，理解收入与支出的相反表示是解题关键． 利用正负数的实际意义进行求解即可． 【详解】解：∵收入记为正数， ∴支出记为负数， ∴支出10元记作元， 故选：A． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据运算法则逐一验证每个选项的计算是否正确即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 截止2025年2月底，我国最新智能软件的下载量已经超过1.2亿次，1.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数；1.2 亿需要转换为具体数值后再用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵亿， 故选：B． 5. 下图是一个正方体的展开图．写有数字“1”的面和写有（ ）的面是相对的． A. 数字“3” B. 字母“A” C. 字母“B” D. 字母“C” 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，写有数字“1”的面和写有字母“A”的面是相对的； 故选：B． 6. 点在数轴上距原点3个单位长度，将向右移动2个单位长度至点，点表示数是（ ） A. B. 5 C. 或5 D. 1或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上数的表示以及数轴上两点之间的距离．点A距原点3个单位长度，可能表示3或；向右移动2个单位长度，根据数轴上点的移动规律（右加左减），计算B点表示的数． 【详解】解：点A在数轴上距原点3个单位长度， 点A表示的数为3或， 当A表示3时，向右移动2个单位长度，点B表示的数为； 当A表示时，向右移动2个单位长度，点B表示的数为， 点B表示的数为或5． 故选：C． 7. 如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，由正方体的平面展开图，按照题中标号逐一减掉验证即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，去掉小正方形①，如图： ∴可折成一个小正方体，故①不符合题意； 去掉小正方形②，如图： ∴可折成一个小正方体，故②不符合题意； 去掉小正方形③，如图： ∴可折成一个小正方体，故③不符合题意； 去掉小正方形④，如图： ∴不能折成一个小正方体，故④符合题意； 故选：D． 8. 若，则数在数轴上的点应是在（ ） A. 原点的右侧 B. 原点的左侧 C. 原点或原点的右侧 D. 原点或原点的左侧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴及绝对值的知识，注意掌握原点左侧的数小于零，原点右侧的数大于零． 根据，可得，从而可得出答案． 【详解】解：， ， ∴数在数轴上的点应是在原点或原点的左侧． 故选：D． 9. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的定义是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选：C． 10. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入，则输出的结果为（ ） A. B. 13 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 把代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：由程序图可得，当时，， ， 输入，， 所以输出的结果为11． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，计算的值是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，涉及有理数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义． 根据新定义得到，然后计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 大于且小于的所有整数的和是___________________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减．先列举出符合条件的所有整数，然后再求和即可． 【详解】解：大于且小于的所有整数为： ，0，1，2， 则 故答案为：2． 13. 如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的形状图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为______个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查根据三视图判断几何体的小正方体的个数，根据从上面看到的形状图确定最底层有5个小正方体，结合从正面的形状图得出第二层最多有个小正方体，进行列式计算，即可解题． 【详解】解：从上面看到的形状图确定最底层有5个小正方体， 从正面的形状图得出第二层最多有个小正方体， ∴（个） 故答案为：7 14. 看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，摇身一变，就变成了2个孙悟空：这2个孙悟空摇身一变，又各变成2个，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，又变成了8个孙悟空：…假设孙悟空一连变了8次，那么此时一共有____________个孙悟空． 【答案】256 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用．根据题目意思，推导出变化的规律，是解题在关键 可以知道：经过第一次变化，变成2个，再经过第二次变化，变成个，再经过第三次变化，变成个，……，于是可找出规律，第几次变化就变成2的几次方个．孙悟空的数量随变化次数呈指数增长，变了8次后数量为2的8次方． 【详解】解：悟空变1次变成个悟空； 悟空变2次变成个悟空； 悟空变3次变成个悟空； …… ； 以此类推，悟空变n次变成个悟空． ∴悟空一连变8次，变了8次后孙悟空的数量为 个． 故答案为：256． 15. 如图所示，在长方形中，．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到的几何体的体积为_____．（结果保留） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转得到的立体图形，圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．根据题意，分2种情况讨论：①绕这个长方形的长所在直线旋转一周；②绕这个长方形的宽所在直线旋转一周，利用圆柱的体积公式分别求出对应的几何体的体积，即可得出答案． 【详解】解：①若绕这个长方形的长所在直线旋转一周，得到圆柱， 此时圆柱的体积为； ②若绕这个长方形的宽所在直线旋转一周，得到圆柱， 此时圆柱的体积为； 因此，旋转一周得到的几何体的体积为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩． 正有理数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】 正有理数集合：； 非负数集合：； 非正整数集合：； 分数集合：． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数就是大于的有理数；非负数就是正数和；非正整数包括负整数和；分数包括正分数和负分数． 【详解】解：正有理数包括：②，③，⑩， 非负数包括：②，③，⑦，⑨，⑩， 非正整数包括：⑤，⑦，⑧， 分数包括：①，②，③，④，⑥， 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）168 （2）2 （3）6 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）利用加法交换律简便运算即可； （3）按照乘除混合运算法则计算即可； （4）先算绝对值，再算乘除，最后加减即可； （5）利用乘法分配律计算即可； （6）先算括号里的运算，再算乘方，然后算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 画一条数轴，在上面表示出下列各数，并用“”号把它们连接起来． 3，，，，． 【答案】 ，， 在数轴上表示各数如图： 由数轴可知：. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，绝对值，注意：在数轴上右边的数总是大于左边的数． 先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数比较即可． 【详解】略 19. 求值： （1）已知，，且，求的值； （2）若已知，互为相反数，，互为倒数，数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 【答案】（1）14或6 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数，代数式求值，掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值的定义求出、的可能值，再根据确定、的取值，最后计算； （2）利用相反数、倒数、数轴上点到原点距离的定义求出相关值，再代入式子计算． 【小问1详解】 解：根据题意可知，，， ， ，或，， 当，时，， 当，时，； 【小问2详解】 解：根据题意可知，，，， 即， 当时， ， 当时， ． 20. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的表面积（含下底面）为________； （2）请画出这个几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从上面看到的图形不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】（1） （2） 如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）有顺序地计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （2）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可； （3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解． 【小问1详解】 解：    所以该几何体的表面积含下底面为28， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 添加小正方体是中间1列前面的2个，最多可以再添加2个小正方体 故答案为：． 21. 2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会.在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向公路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终停在距A地多远的地方？ （2）若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？ 【答案】（1）检修小组最终停在距地2千米的地方 （2）当天从出发到收工回到地共耗油6.3升，该检修小组这一天的油费是50.4元 （3）该汽车该天的耗电费用约为7.56元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义，将各数及（1）中求得的结果的绝对值相加并计算求得总路程，然后将其与0.15相乘并计算求得耗油量，最后把它与8相乘求得油费即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：检修小组最终停在距地2千米的地方. 【小问2详解】 解： （千米）， （千米）， （升）， （元）， 答：当天从出发到收工回到地共耗油6.3升，该检修小组这一天的油费是50.4元； 【小问3详解】 解：该新能源汽车每行驶100km耗电12度， 行驶耗电（度）， 该汽车该天的耗电费用约为（元） 22. 综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）12；10；（2）；（3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴． ∴， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴， ∴，即这个多面体的面数为12． 23. 观察下列各式的特征： ； ； ； ； 根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ① ； ② ． （2）当时， ；当时， ． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为 ． （4）用合理的方法计算：． 【答案】（1）①；② （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、数轴、有理数加减混合运算，正确化简绝对值是解题的关键． （1）利用绝对值的性质化简即可； （2）利用绝对值的性质化简即可； （3）由数轴可得，再利用绝对值的性质化简即可； （4）先去绝对值，再利用有理数加减的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：①； 故答案为：； ②； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：由数轴可得，， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中考试六年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出10元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 截止2025年2月底，我国最新智能软件的下载量已经超过1.2亿次，1.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下图是一个正方体的展开图．写有数字“1”的面和写有（ ）的面是相对的． A. 数字“3” B. 字母“A” C. 字母“B” D. 字母“C” 6. 点在数轴上距原点3个单位长度，将向右移动2个单位长度至点，点表示数是（ ） A. B. 5 C. 或5 D. 1或5 7. 如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 若，则数在数轴上的点应是在（ ） A. 原点的右侧 B. 原点的左侧 C. 原点或原点的右侧 D. 原点或原点的左侧 9. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入，则输出的结果为（ ） A. B. 13 C. 11 D. 12 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，计算的值是_____． 12. 大于且小于的所有整数的和是___________________． 13. 如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的形状图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为______个． 14. 看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，摇身一变，就变成了2个孙悟空：这2个孙悟空摇身一变，又各变成2个，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，又变成了8个孙悟空：…假设孙悟空一连变了8次，那么此时一共有____________个孙悟空． 15. 如图所示，在长方形中，．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到的几何体的体积为_____．（结果保留） 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩． 正有理数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 画一条数轴，在上面表示出下列各数，并用“”号把它们连接起来． 3，，，，． 19. 求值： （1）已知，，且，求的值； （2）若已知，互为相反数，，互为倒数，数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 20. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的表面积（含下底面）为________； （2）请画出这个几何体分别从正面、左面、上面看到的平面图形； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从上面看到的图形不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 21. 2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会.在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向公路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终停在距A地多远的地方？ （2）若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？ 22. 综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 23. 观察下列各式的特征： ； ； ； ； 根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ① ； ② ． （2）当时， ；当时， ． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为 ． （4）用合理的方法计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $