精品解析：四川成都市金牛区成都外国语学校2026-2027学年七年级上学期期中数学试卷

成都外国语学校2026-2027学年度上期期中考试 初一数学试卷 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 2、本堂考试120分钟，满分150分． 3、答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂． 4、考试结束后，将答题卡交回． A卷（共100分） 一．选择题（每题4分，共32分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是，将数 21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 下面几何体中，是三棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．几何体是圆锥，故此选项不符合题意； B． 几何体是三棱锥，故此选项符合题意； C． 几何体是三棱柱，故此选项不符合题意； D． 几何体是圆柱，故此选项不符合题意． 4. 关于多项式，下列说法中正确的是（ ） A. 它是六次三项式 B. 它是四次三项式 C. 它的最高次项是 D. 它的常数项是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式次数及项数的定义，根据多项式中单项式最高次项的次数即为多项式的次数，单项式的个数是多项式的项数直接判断即可得到答案； 【详解】解：多项式由三项组成：、 和， ∴它是三项式，是常数项， 又∵最高次项是 ，次数为4， ∴多项式的次数是4， 因此，它是四次三项式，故选项B 正确， 故选B． 5. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数有，，，，，共个． 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，，数值不相等． B选项：，，数值不相等． C选项：，，数值相等． D选项：，，数值不相等． 7. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（ ）． A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形． 故选：D． 8. 按如图所示的规律拼图案，其中第个图中有个★，第个图中有个★，第个图中有个★，第个图中有个★……按照这一规律，则第个图中★的个数是（ ） A. 52 B. 53 C. 68 D. 69 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据图形个数找规律，解题的关键是分析每个图案中★个数的规律，推导公式． 先分析前几个图中★个数的规律，进而推导第个图中★个数的公式，最后将代入公式计算． 【详解】解：设第个图中★的个数为，则： 根据规律求和可得： 因此， 将代入： 故选B． 二．填空题（每题4分，共20分） 9. 如图为小明微信账单，其中，收到微信红包元显示“”．则扫码付款元，在阴影处显示的是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：扫码付款元，在阴影处显示的是． 10. 如果与是同类项，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据“所含字母相同且相同字母的指数也相同”的同类项性质，确定字母的指数． 根据同类项的定义，确定的指数，列出方程求出的值，再计算． 【详解】解：因为与是同类项， 所以的指数相等，即；的指数相等，即， 解得． 所以． 故答案为：． 11. 小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是________________字． 【答案】油 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得， “数”与“试”是相对的面， “学”与“油”是相对的面， “考”与“加”是相对的面， 故答案为：油． 12. 在数轴上，B点表示的数是-1，到点B的距离为2的点表示的数是____________． 【答案】-3或1##1或-3 【解析】 【分析】分两种情况分别解答，在点B的左侧或右侧，到点B的距离为2的点所表示的数． 【详解】解：在点B的左侧，到点B的距离为2的点所表示的数为-1-2=-3， 在点B的右侧，到点B的距离为2的点所表示的数为-1+2=1， 故答案为：-3或1． 【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，以及数轴上两点之间的距离与这两点表示的数之间的关系，分情况讨论是常用的方法． 13. 如图所示，根据程序计算，若输入的值是3，则输出的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序框图计算，直至结果大于10输出即可． 【详解】解：输入的值是3，则， 此时输入的值是7，则， ∴此时输出的值为． 三．解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ，  【解析】 【分析】先对整式去括号合并同类项化简，再根据非负数的性质求出、的值，代入化简后的式子计算结果． 【详解】解：   由 可得， ． 解得， ． 将，代入化简后的式子： 原式 ． 16. 如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图． （2）求出该几何体的表面积（不包括底面）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从左面、上面看该组合体所看到的图形即可； （2）求出一个小正方形的面积，再乘以该几何体不包括底面的总面数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴该几何体的表面积为． 17. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出 ，，m，p的值； （2）求的值． 【答案】（1），，， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值以及有理数的加减混合运算等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意即可求解； （2）分类讨论当时，当时，两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：∵a，b互为倒数， ∴； ∵c，d互为相反数， ∴； ∵m的绝对值等于2， ∴； ∵p是最大的负整数， ∴ 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； 18. “十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：千人 （1）若月日的游客人数为千人，请算出月日的游客人数； （2）请判断出七天内游客人数最多的一天是哪天？有多少人？ （3）若月日的游客人数为千人，门票每人元，问黄金周期间园博园门票收入是多少元？ 【答案】（1）月日的游客人数为千人 （2）七天内游客人数最多的一天是月日，有千人 （3）黄金旅游周的收入为元 【解析】 【分析】题考查正数和负数以及有理数的混合运算； （1）用9月30日的游客人数加上10月1日和10月2日增加的人数即可； （2）根据题意可以写出每天的游客人数，从而可以解答本题； （3）根据题意可以计算出黄金周期间人民公园门票收入． 【小问1详解】 解：(千人)， 即月日的游客人数为千人； 【小问2详解】 月日，人数为： 千人， 月日之前，人数始终处于上升趋势，之后，人数都比3日的少， 故七天内游客人数最多的一天是月日，有(千人)； 【小问3详解】 根据题意，可计算出天的人数分别为：，，，，，，， 门票收入为：元， 黄金旅游周的收入为元． B卷（共50分） 四．填空题（每题4分，共20分） 19. 若，，且，则的值为________． 【答案】 10或 【解析】 【分析】由平方运算、绝对值的定义得到x、y的所有可能取值，结合的条件筛选符合要求的组合，代入计算的值． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， 当时，，不满足条件，舍去； 当时，，满足条件，此时； 当时，，不满足条件，舍去； 当时，，满足条件，此时， 综上，的值为10或． 20. 一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），则其容积为________（包装盒壁厚度忽略不计）． 【答案】800 【解析】 【分析】先用减去求出高，再用减去求出宽，再用减去求出长，再根据长方体的体积公式计算即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 答：其容积为． 21. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简代数式：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴判断 的正负及大小关系，确定绝对值符号内代数式的正负，去绝对值后合并同类项．  【详解】 解：由数轴可知 ，且 ∵ ， ∴ ． ∵ 且  ． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ 原式 ． 22. 已知，．若的值与的取值无关，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先对去括号化简，代入的表达式整理为关于的一次式，根据代数式的值与无关的条件，令的系数为0，建立关于的方程求解． 【详解】解： ， ∵， ∴ ∵该式的值与的取值无关， ∴含的项的系数为0， 即， 解得． 23. 我们规定：若一个两位数比它的各个数位上的数字之和的倍还多，则称这个两位数为“七三数”．例如：两位数，因为 ，所以是“七三数”．按照这个规定，最小的“七三数”是______；对于一个四位数，它的千位数字与十位数字组成的两位数，与它的百位数字与个位数字组成的两位数均为“七三数”，令．若能被整除，满足条件的四位数的最大值与最小值之差为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设是“七三数”，则 ，化简整理得，当时，取得最小值，从而可得最小的“七三数”；由与均为“七三数”，则， ，整理得，，所以，又能被整除，所以是整数，则是的整数倍，由题意可知，，，，求出，再根据是的整数倍，可得，即有，则时，，则，，此时为；时，，则，，此时为，然后相减即可． 【详解】解：设是“七三数”， ∴，化简整理得，当时，取得最小值， ∴最小的“七三数”是， ∵与均为“七三数”， ∴，， ∴ ，， ∴ ， ∵能被整除， ∴是整数， ∴是的整数倍， 由题意可知，，，， ∴，， ∵是的整数倍， ∴若时，则， ∴，不符合题意， ∴， ∴，， ∴， ∵是的整数倍， ∴， ∴， 时，，则，，此时为； 时，，则，，此时为； ∴的最小值为，最大值为， ∴满足条件的四位数的最大值与最小值之差为． 五．解答题（共30分） 24. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为________平方米；种花的面积为________平方米；（结果保留） （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留） （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（结果保留） 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用长方形面积公式算出小路面积，四个顶点处圆心角之和为，四个扇形拼成一个整圆，圆面积就是种花面积． （2）先用长乘宽算出整块长方形空地面积，再减去小路面积和种花的圆面积，化简得到种草面积代数式． （3）将代入种草面积代数式，计算得到结果． 【小问1详解】 解：∵小路是长米，宽米的长方形， ∴小路面积平方米， ∵四个扇形的圆心角之和等于长方形内角和，四个扇形可以拼成一个完整的半径为米的圆， ∴种花的面积平方米． 【小问2详解】 解：长方形空地总面积， ∵种草面积=长方形总面积−小路面积−种花面积， 种草面积 答：种草的面积为平方米． 【小问3详解】 解：把代入， 原式 答：种草的面积为平方米． 25. 有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）3；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． （1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，把化为，整体代入计算； （3）根据，将要求的式子变形：即可得结果． 【详解】（1）解：依题意，当时， ； 故答案为：3； （2）解：当时， ； （3）解：∵，， ． 26. 已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点，对应的数分别为，． （1）________，________，线段________； （2）若数轴上有一点，使得，点为的中点，求的长； （3）有一动点从点出发，以个单位每秒的速度向终点运动，同时动点从点出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，点在直线上且，在，的运动过程中，始终为定值，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次多项式不含三次项，令三次项系数为 0 求出，直接读出二次项系数，用数轴两点相减算出． （2）先求出中点对应的数 5，分在之间、在右侧两种情况，根据列方程求出的数，再计算的长为 3 或 75． （3）用表示对应的数，写出代数式，合并，因为式子为定值，所以的系数等于 0，解得． 【小问1详解】 解：∵多项式是关于的二次多项式． ∴三次项系数等于 0． ． ． ∵二次项系数为． ． ． 【小问2详解】 解：∵是的中点，． 对应的数是． 设点表示的数为，， ①当在线段之间． ． ． ②当在点右侧． ． ． 综上，的长为或． 【小问3详解】 解：运动秒后， 点表示的数： 点向右同向运动，表示的数： ∵是中点 表示的数： ∵是中点 表示的数： ∵ 表示的数： ∵是定值，和无关 ∴含项的系数为 0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都外国语学校2026-2027学年度上期期中考试 初一数学试卷 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 2、本堂考试120分钟，满分150分． 3、答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂． 4、考试结束后，将答题卡交回． A卷（共100分） 一．选择题（每题4分，共32分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是，将数 21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面几何体中，是三棱锥的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于多项式，下列说法中正确的是（ ） A. 它是六次三项式 B. 它是四次三项式 C. 它的最高次项是 D. 它的常数项是1 5. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（ ）． A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 8. 按如图所示的规律拼图案，其中第个图中有个★，第个图中有个★，第个图中有个★，第个图中有个★……按照这一规律，则第个图中★的个数是（ ） A. 52 B. 53 C. 68 D. 69 二．填空题（每题4分，共20分） 9. 如图为小明微信账单，其中，收到微信红包元显示“”．则扫码付款元，在阴影处显示的是______． 10. 如果与是同类项，则___． 11. 小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是________________字． 12. 在数轴上，B点表示的数是-1，到点B的距离为2的点表示的数是____________． 13. 如图所示，根据程序计算，若输入的值是3，则输出的值为_____． 三．解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图． （2）求出该几何体的表面积（不包括底面）． 17. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出 ，，m，p的值； （2）求的值． 18. “十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：千人 （1）若月日的游客人数为千人，请算出月日的游客人数； （2）请判断出七天内游客人数最多的一天是哪天？有多少人？ （3）若月日的游客人数为千人，门票每人元，问黄金周期间园博园门票收入是多少元？ B卷（共50分） 四．填空题（每题4分，共20分） 19. 若，，且，则的值为________． 20. 一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），则其容积为________（包装盒壁厚度忽略不计）． 21. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简代数式：________． 22. 已知，．若的值与的取值无关，则的值为________． 23. 我们规定：若一个两位数比它的各个数位上的数字之和的倍还多，则称这个两位数为“七三数”．例如：两位数，因为 ，所以是“七三数”．按照这个规定，最小的“七三数”是______；对于一个四位数，它的千位数字与十位数字组成的两位数，与它的百位数字与个位数字组成的两位数均为“七三数”，令．若能被整除，满足条件的四位数的最大值与最小值之差为______． 五．解答题（共30分） 24. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为________平方米；种花的面积为________平方米；（结果保留） （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留） （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（结果保留） 25. 有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 26. 已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点，对应的数分别为，． （1）________，________，线段________； （2）若数轴上有一点，使得，点为的中点，求的长； （3）有一动点从点出发，以个单位每秒的速度向终点运动，同时动点从点出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，点在直线上且，在，的运动过程中，始终为定值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $