21.2.1 配方法 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 同步练习 一、选择题 1．方程的根是（　　） A．x=2 B． C．x=-2 D． 2．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解方程下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．把方程x2-4x-3=0转化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（　　） A．2，1 B．2，7 C．-2，1 D．-2，7 二、填空题 7．方程的解是　 　 8．写出方程的解　 　． 9．把方程化成的形式为　 　； 三、解方程 10．用适当的方法解方程 （1） （2） 一、选择题 11．判断方程|x-2|的根的情况是（　　） A．有四个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 12．一元二次方程（x＋1）2＝2可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x＋1＝，则另一个一元一次方程为（　　） A．x－1＝ B．x＋1＝2 C．x＋1＝－ D．x＋1＝－2 13．用开平方的方法解方程，做法正确的是（　　） A． B． C． D． 14．解一元二次方程，配方后得到，则的值是（　　） A．4 B．21 C．25 D．46 15．若一元二次方程 配方后为 ，则 的值分别是（　　） A．6，4 B．6，5 C． D． 16．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 17．定义新运算：例如：，．若，则的值为　 　． 18．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个不相等的根分别是2m+1与m﹣7，则为 　 　． 19．下面是用配方法解关于x的一元二次方程的具体过程， 解：第一步： 第二步： 第三步： 第四步：， 以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是　 　． 三、解答题 20．阅读下列关于解方程：的解题过程，解决下列问题． 解：移项得，① 两边同除以2得，② 配方得，③ 即， 或④ ⑤ （1）上述解题过程有误，错在步骤___________（填序号），错误的原因是___________； （2）请你写出正确的解答过程． 21．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，规定 ＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若 ＝6，求x的值． 22．若 为方程 的一个正根， 为方程 的一个负根，求a+b的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【解析】解： 解得： 2．B 【解析】解：A、，故该方程无实数解，故本选项不符合题意； B、，解得：，故本选项符合题意； C、，，解得，故本选项不符合题意； D、，，解得，故本选项不符合题意． 3．D 【解析】解：∵关于的方程有实数根， ∴， 解得：， 4．B 【解析】解： ∴ ∴ 5．B 【解析】解： ， 即或 ， 所以，这位同学是乙。 6．D 【解析】解：， ， ， ， ∴， ． 7．​​​​​​​ 【解析】解：， ． 8．， 【解析】解： ∴， 解得：， 9． 【解析】解： ， 10．（1）解：， ∴， 解得：． （2）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 11．C 【解析】解：∵|x-2|， ∴x-2＞0， ∴（x-2）2＝3， ∴x-2， 解得x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解． 故方程|x-2|的根的情况是有一个实数根． 12．C 【解析】解：（x＋1）2＝2， 两边开方得，x＋1＝， 可转化为一元一次方程为x＋1＝，x＋1＝， 13．C 【解析】∵方程为， ∴利用开平方法可得， 14．A 【解析】解： ， 移项，得：x2+10x=-21， 配方得：， ∴， ∴P=4， 15．A 【解析】解：因为 ， 所以 ， 因为一元二次方程 ， 即 配方后为 ， 所以 ， ， 所以 ， ． 16．C 【解析】解：A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意； B 、将该方程的二次项系数化为1x2-2x= ，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意； C 、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项符合题意； D、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意； 17．或 【解析】解：∵， 而， ∴①当时，则有， 解得，； ②当时，， 解得， 综上所述，x的值是或， 18． 【解析】解：一元二次方程 ax2＝b（ab＞0），解得x=， ∵此一元二次方程的两个根互为相反数， ∴2m+1+m-7=0， 解得m=2， ∴一元二次方程的两个根分别是2×2+1=5和2-7=-5， ∴==（±5）2=25， ∴， 19．④①③② 【解析】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数； 第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； 第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方； 第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程； 20．（1）③；只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加 （2）解：解：， 移项得，， 两边同除以2得，， 配方得，， 即，， ∴或， ∴，． 【解析】（1）解：上述解题过程有误，错在步骤③，错误的原因是只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加； 21．解：由题意得(x＋1)(x＋1)－(1－x)(x－1)＝6， 整理得2x2＋2＝6，∴x2＝2，解得x1＝ ，x2＝－ 【解析】【分析】利用二阶行列式，列出方程，再将方程整理，可得出x2＝2，利用直接开平方法求解。 22．解： ， ， ， 为方程 的一个正根， ， ， ， ， ， 为方程 的一个负根， ， ． 【解析】【分析】利用直接开平方及配方法求出a、b的值，再代入计算即可。 $