21.2.1 第1课时 直接开平方法-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

正文参考答案 第二十一章一元二次方程 4.解(1)移项，得16x2=9, 21.1一元二次方程 系数化为1，得云-品， 知识梳理 开中方，得x=士是 1.一个2 2.ax2+bx+c=0(a-0)ax2 a ba b c 即=3」 3.相等根 (2)移项，得3x2=6, 对点练习 系数化为1，得x2=2, 1.D2.≠士2 开平方，得x=士√2， 3.B4.1和35.C6.C 即x1=√2，x2=-√2. 课后作业 5.B6.D7.m≥7 1.A2.A3.B4.B 5.③6. 1 8.解(1)x+1=士4， 解得x1=3,x2=-5. 7.（3-x)(2-x)=3 (2)(x-1)2-324=0, (m+4≠0， 8.解由题意，得 则(x-1)2=324, lm-2=2, 则x-1=士18， 解得m=4. 解得x1=19,x2=-17. 9.解由方程根的定义知a2一a一1=0， 从而a2=a十1，a2-a=1, (3)100(1-x)2=64, 故-a3+2a2+2019 (1-x)2=100 64 =-a2-a+2a2+2019 =a2-a+2019 1-x=土4 =1+2019=2020. 部得=日。=号 1 能力提升 (4)移项，得(2x十3)2=81， 10.(1)证明，a+c=一b, 开方，得2x十3=士9， .a+b+c=0. 当x=1时，ax2+bx+c=aX12+bX1+c=a+b+c=0, 解得x1=3,x2=一6. x=1必是关于x的方程ax2十bx十c=0(a≠0)的 课后作业 1.D2.C3.D4.x=25.0 一个根 (2)a-b+c=0. 6.解(1)3(x-3)2-18=0, 3(x-3)2=18, 21.2解一元二次方程 (x一3)2=6， 21.2.1配方法 x-3=土√6， x=3十√6，x2=3-√6. 第1课时直接开平方法 (2)x2-6x+9=4, 知识梳理 (x一3)2=4， (1)一√五√五(2)0(3)无实数根 x-3=±2， 对点练习 x1=5,x2=1. 1.D (3)(2x+1)2=25 9 2.x1=√2，x2=-√2 3.x1=3,x2=-3 2x+1=±号， 33 ==-子 所以五-1-号a-1+ 2 (4)(2x一3)2=-2，原方程无实数根. (3)方程变形，得x2十x=-3 7.解②漏掉了2(2x-1)=-5(x十1) 正确的解答过程如下： 配方，得r+z+}=-即(+2)=- 移项，得4(2x-1)2=25(x十1)2， 此方程无解」 直接开平方，得2(2x-1)=士5(x十1)， 课后作业 即2(2x-1)=5(x+1)或2(2x-1)=-5(x+1). 1.C2.A3.D4子，-8 9 5.166.±2 =-7=-3 7.解(1)移项，得-5x2+10x=-15, 8.解由题意，得x2一32=7， 二次项系数化为1，得x2一2x=3, 解得x1=4,x2=一4. 配方，得x2-2x十1=3十1， 又，x>0, 即(x-1)2=4, .x=4. 开方得x一1=士2， 能力提升 x1=3,x2=-1. 9.解(1)设每年盈利的年增长率为x, 根据题意，得1500(1十x)2=2160. （2②泡二次项系数化为1，得-号一日=0， 解得x1=0.2,x2=一2.2（不合题意，舍去）. 将专我溪一日移项，#-号=日 1 1 .1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800. 答：2007年该企业盈利1800万元. 两边月时加上一农项系数一号的一半的年方， (2)2160(1+0.2)=2592. 1111 答：预计2009年该企业盈利2592万元. 第2课时配方法 配方，得(x-)-=告， 1 2 知识梳理 x-3=±3， 配方法降次 一元一次方程 对点练习 a=1=-子 1.C2.A (3)整理，得x2-12x=-20, x2-12x+36=-20+36, 3.(1)2(-7) (2(-) (x-6)2=16, (3)号号0126 开方，得x-6=士4，即x1=10,x2=2. (4)整理，得y2十2y=一11， 4.C5.B6.2 配方，得(y十1)2=一10， 7.解(1)x2+4x=1, 此方程无解 x2+4x+4=5, 8.解设定价为x元，利润为w元， (x+2)2=5, 依题意，得=(x-60)[400一5(x一80)] x+2=士√5， 整理，得w=-5(x2-220x)-48000 所以x1=-2+√5，x2=-2-√5. 配方，得w=-5(x-110)2+12500 （2)x-2x=- 所以当定价为110元时，净利润最大，最大利润为12500元. 能力提升 2-2x+1=-2+1, 9.解(1)⑤ (2)移项，得x2+2nx=8n2, (x-1)2=2, 配方，得x2+2nx+n2=8n2十n2,(x+n)2=9n2, 由此可得x十n=士3n, 1=9, 解得x1=一4n,x2=2n. 3421.2解一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 直接开平方法 知识点二用直接开平方法解形如(mx十n)2 知识梳理ZHISHI SHOU =(≥0)的一元二次方程 般地，对于方程x2=p, 5.将一元二次方程x2+4x+4=13“降次”，得 (1)当>0时，根据平方根的意义，方程有两个不 () 等的实数根，1 ,2C2= A.x+2=3或x十2=-3 (2)当p=0时，方程有两个相等的实数根，x1 B.x+2=√/13或x十2=-√13 x2= C.x-2=3或x-2=-3 (3)当<0时，方程 D.x-2=√13或x-2=-√/13 对点练习DUIDIAN LIANXI 6.关于x的方程(x+1)2-m=0(其中m≥0) 的解为( 知识点一用直接开平方法解形如x2=(p≥ A.x=-1+m B.x=-1+√m 0)的一元二次方程 1.方程2x2+8=0的根为() C.x=-1士m D.x=-1士√m A.x1=x2=2 B.x1=x2=-2 7.如果方程(x一5)2=m一7可以用直接开平方 C.x1=2,x2=-2 D.没有实数根 法求解，则m的取值范围是 2.(天津河西区期中)方程x2=2的根是 8.用直接开平方法解下列方程： 3.如果代数式3x2-6的值为21，那么x的值 (1)(x+1)2=16; 为 (2)(x-1)2-324=0; 4.用直接开平方法解下列方程： (3)100(1-x)2=64; (1)16x2-9=0; (4)(2x+3)2-81=0. (2)3x2-6=0. 数学九年级上册第二十一章 一元二次方程 7.用直接开平方法解一元二次方程4(2x一1)2 课后作业KEHOU ZUOYE 25(x+1)2=0. 1.下列方程中，没有实数根的是( 解：移项，得4(2x-1)2=25(x十1)2，① A.x2-1=0 B.x2=2 直接开平方，得2(2x-1)=5(x+1),② C.-7x2+4=0 D.x2十π=0 ∴.x=-7.③ 2.方程x2-8x十16=1的根为() 上述解题过程，有无错误？如有，错在第 A.x1=2,x2=-2 步，原因是 B.x1=4,x2=-4 请写出正确的解答过程。 C.x1=3,x2=5 D.x1=3,x2=-5 3.方程4(x-3)2=(x-1)2的根是( A.x=1 B.x=5 C.x1=1,x2=-2 D=5=号 4.(天津红桥区校级月考)若x=一2是关于x 8.如图，将边长为x的正方形沿两 的一元二次方程ax2一4=0的一个解，则这 边剪去两个宽度相同的矩形（阴 个方程的另一个解是 影部分)，剩下的部分是一个边长 5.若一元二次方程ax2一b=0(ab>0)的两个根分 为3的正方形，剪去部分的面积为7，求x 别是m十1与2m-4,则6-4= 的值. 6.用直接开平方法解下列方程： (1)3(x-3)2-18=0; (2)x2-6x+9=4; (3)4(2x十1)2-25=0； (4)(2x-3)2+3=1. 能力提升VENGU TEHENG 9.某企业2006年盈利1500万元，2008年克服 全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160 万元.从2006年到2008年，设该企业每年盈 利的年增长率相同. (1)该企业2007年盈利多少万元？ (2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变， 预计2009年盈利多少万元？