2.3.1 单项式 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“单项式”核心知识点，通过复习代数式导入，结合正方形面积、路程计算等实例列代数式，引导观察共性归纳定义，承上启下连接代数式与后续多项式、整式运算知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料亮点在于以实例培养数学眼光，通过观察代数式共性抽象定义发展抽象能力，“做一做”辨析强化理解体现推理意识；用单项式描述包装盒体积、路程等问题落实模型意识。分层练习兼顾差异，助力教师高效教学，帮助学生夯实代数基础。

第2章 整式及其加减 2.3.1 单项式   一、教材分析 “单项式”是华师版七年级上册第2章“整式的加减”第3节第1课时的内容，承上启下地位显著：既是对前一节“代数式”知识的细化分类，又是后续学习多项式、整式运算及方程、函数等代数知识的核心基础. 本课时先通过复习代数式引入，结合正方形面积、路程计算等实例列代数式，引导学生观察式子共性归纳单项式定义；再通过具体例子分析单项式的系数与次数，辅以例题与练习巩固概念理解及应用.   二、学情分析 七年级学生已掌握用字母表示数、列代数式等基础知识，具备初步的抽象思维和观察归纳能力，但对代数概念的严谨性理解不足. 从认知特点看，学生处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对“数”的认知较为熟悉，但对“式”的抽象性理解易出现障碍，尤其对单独的数或字母是否为单项式、系数的符号及次数的确定等易混淆. 在学习习惯上，部分学生缺乏主动观察、归纳的意识，需通过具体实例和互动引导突破难点.同时，学生个体差异明显，对基础薄弱的学生需加强概念辨析，对能力较强的学生可适当拓展应用.   三、教学目标 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念； 2.能判断一个式子是否是单项式，确定一个单项式的系数和次数； 3.经历由学习单项式的过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识； 4.通过用单项式描述实际问题中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一.   四、教学重难点 重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 难点：能判断一个式子是否是单项式，确定一个单项式的系数和次数.   五、教学过程 · 复习回顾 问题1：说一说什么是代数式？ 预设：由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 问题2：如何列代数式？ 预设：①认真审题；②抓住关键词；③弄清数量关系；④准确列代数式. 设计意图：通过复习代数式的定义与列代数式的方法，为后续相关知识学习做好铺垫. · 探究新知 活动一：单项式的概念 列代数式： (1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为________； (2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______； (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________； (4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款___________元. 预设：(1)a2； (2)； (3)-m； (4)12x 思考：列出的这些代数式，它们有什么共同特点？ 预设：①都是乘积的形式；②都含有数字和字母. 上面所列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的，像这样，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式(monomial). 例如，a2、、−m、12x等都是单项式. 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如2和a也是单项式. 做一做：指出下列各式中的单项式. (1)a+b； (2)abc； (3)π； (4)53ab2； (5)y； ； 预设：(1)(6)不是单项式，(2)(3)(4)(5)是单项式. 注意：判断单项式需注意： ①数字和字母、字母和字母是相乘关系，不含加减运算； ②单独一个数或一个字母也是单项式，π是数字，也是单项式； ③单项式的分母中不能含有字母. 设计意图：通过列正方形、三角形面积等代数式，引导学生观察共同特点，引出单项式概念，再通过“做一做”巩固，帮助学生理解单项式定义及判断要点，掌握相关知识. 活动二：单项式的系数、次数 思考：下列单项式的数因数、字母的指数和分别是什么？ 数因数 字母指数和 a2 -m 12x 预设： 数因数 字母指数和 a2 1 2 1+1=2 -m -1 1 12x 12 1 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数(coefficient). 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree). 系数是，次数是2+1+1=4，是四次单项式. 注意：①当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，例如上面所说的a²和-m. ②单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如不要写成. 思考：单独的一个字母组成的单项式，它的系数和次数分别是多少？ 预设： 系数是1，次数也是1. 单独的一个数字，比如：它的系数是它本身，那么它的次数是多少？ 预设：单独的一个非零的数，它的次数是0；0的次数可以是任意的. 设计意图：先通过表格分析单项式的数因数和字母指数和，进而引出单项式系数与次数的定义，结合例子与注意事项讲解，再通过思考巩固，帮助学生掌握相关概念. · 应用新知 教材例题 例1判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数： (1) x+1； 分析：先根据单项式的概念进行判断，再指出单项式的系数和次数. 解：(1)x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算. (2)是单项式，它的系数是，次数是3. 注意：单项式的系数需要带上符号，次数是所有字母指数和． 典型例题 例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为_______cm3. (2)有理数n的相反数是_______. 解：(1)xyz，它的系数是1，次数是3. (2)−n，它的系数是−1，次数是1. 注意：字母前面只有负号的，它的系数为−1. 设计意图：通过例1判断单项式并求系数、次数，例2用单项式填空，帮助学生巩固单项式相关概念，掌握判断及应用方法. · 课堂练习 【教材练习】 1.判断下列代数式是不是单项式： (1)a； ； ； 答案：(1)(2)(4)(5)是单项式；(3)不是单项式. 2.说出下列单项式的系数和次数： (1)5a2； (2)mn； 解：(1)5a2，它的系数是5，次数是2； (2)mn，它的系数是1，次数是2； (3)，它的系数是，次数是4； (4)，它的系数是，次数是3. 3.判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由： (1)单项式m既没有系数，也没有次数； (2)单项式5×105t的系数是5. 答案：(1)单项式m的系数是1，次数也是1. (2)单项式5×105t的系数是5×105. 【自选练习】 4.单项式-5ab的系数是（ ） A．5 B．-5 C．2 D．-2 答案：B 5.是_________次单项式. 答案：3 6.填空： (1)学校新购买了篮球和足球共m个，其中篮球占总数65%，则购买篮球_____个. (2)一辆汽车的速度是v km/h，它t h行驶的路程为____km. 分别指出上面2个单项式的系数和次数. 解：(1)0.65m，系数是0.65，次数是1； (2)vt，系数是1，次数是2. 7.0.5x4yn与6a2b3的次数相同，求n的值. 解：0.5x4yn的次数是4+n，6a2b3的次数是2+3=5，即4+n=5，则n=1. 设计意图：通过多种类型的练习，让学生巩固单项式的判断、系数与次数的确定，以及相关实际应用和综合问题，强化对单项式知识的掌握与运用. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，什么是单项式，什么是单项式的系数和次数？ 3.如何判断一个代数式是否是单项式? 设计意图：本节课的课堂总结活动通过二个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力.同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $