2.3.2 多项式 讲义2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.3.2多项式 学习目标 1. 理解多项式的概念，能识别多项式的项、常数项和次数。 2. 能区分单项式和多项式，掌握多项式按次数和项数的命名方法。 3. 掌握多项式加减运算的法则，能正确进行多项式的加减运算（含去括号和合并同类项）。 知识点讲解 1. 多项式的定义 几个单项式的和叫做多项式。 · 项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。例如，多项式的项是，(-2x)，(5)。 · 常数项：不含字母的项叫做常数项。例如，上述多项式的常数项是(5)。 · 次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。例如，的最高次项是（次数为2），故该多项式的次数是2。 · 命名：多项式按“次数+项数”命名，例如是三次四项式。 2. 多项式的加减运算 · 法则：多项式加减的实质是合并同类项，运算时若有括号，需先去括号，再合并同类项。 · 去括号法则： · 括号前是“+”号，去括号后各项符号不变（如）； · 括号前是“-”号，去括号后各项符号改变（如）。 · 合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（如）。 例题解析 例1：识别多项式的项、次数和常数项 指出多项式的各项、常数项及次数。 解析： · 各项：组成多项式的每个单项式，即，，，，(1)。 · 常数项：不含字母的项，即(1)。 · 次数：各项的次数依次为3（）、（）、（）、3（）、0（(1)），最高次项次数为3，故多项式的次数是3。 例2：判断多项式及其次数、项数 判断下列代数式是否为多项式，若是，指出次数和项数： （1）；（2）；（3）。 解析： （1）是多项式。 · 项数：3项（，，(5)）。 · 次数：最高次项的次数是2，故为二次三项式。 （2）不是多项式。 · 因为，字母指数为负数，不是单项式，故不是多项式。 （3）是多项式。 · 项数：3项（，，）。 · 次数：各项次数依次为（）、（）、3（），最高次项次数为3，故为三次三项式。 例3：不含括号的多项式加法 计算。 解析： [ 例4：含括号的多项式减法 计算。 解析： [ 巩固练习 选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ） A. 它是四次四项式 B. 它是五次四项式 C. 它的常数项是1 D. 它的最高次项是 2. 下列代数式中，是多项式的是（ ） A.. (2x - y) C.. 3. 多项式与的和是（ ） A. B. C. . D. 4. 若与是同类项，则(m + n)的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 化简的结果是（ ） A.... 填空题 1. 多项式的各项是______，常数项是______，次数是______。 2. 若多项式是二次三项式，则。 3. 合并同类项：。 4. 若多项式与的和中不含(x)项，则。 解答题 1. 计算： 2. 先化简，再求值：，其中，。 3. 已知多项式，，且，求多项式(C)。 巩固练习答案及解析 选择题答案 1. B 解析：多项式有4项，最高次项的次数为，常数项是(-1)，故为五次四项式，B正确。 2. B 解析：A中不是单项式；C中不是单项式；D是单项式；B是两个单项式的和，是多项式。 3. A 解析： 解析：同类项要求字母及指数相同，故，，。 4. A 解析： 填空题答案 1. ，，(-7x)，(3)；(3)；(3) 解析：各项为组成多项式的单项式，常数项是不含字母的项，最高次项的次数是3。 2. 2 解析：二次三项式的最高次数为2，故。 3. 解析：。 解答题答案 1. 解： 2. 解：化简 代入，： 3. 解：由得 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.2多项式 学习目标 1. 理解多项式的概念，能识别多项式的项、常数项和次数。 2. 能区分单项式和多项式，掌握多项式按次数和项数的命名方法。 3. 掌握多项式加减运算的法则，能正确进行多项式的加减运算（含去括号和合并同类项）。 知识点讲解 1. 多项式的定义 几个单项式的和叫做多项式。 · 项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。例如，多项式的项是，(-2x)，(5)。 · 常数项：不含字母的项叫做常数项。例如，上述多项式的常数项是(5)。 · 次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。例如，的最高次项是（次数为2），故该多项式的次数是2。 · 命名：多项式按“次数+项数”命名，例如是三次四项式。 2. 多项式的加减运算 · 法则：多项式加减的实质是合并同类项，运算时若有括号，需先去括号，再合并同类项。 · 去括号法则： · 括号前是“+”号，去括号后各项符号不变（如）； · 括号前是“-”号，去括号后各项符号改变（如）。 · 合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（如）。 例题解析 例1：识别多项式的项、次数和常数项 指出多项式的各项、常数项及次数。 例2：判断多项式及其次数、项数 判断下列代数式是否为多项式，若是，指出次数和项数： （1）；（2）；（3）。 例3：不含括号的多项式加法 计算。 例4：含括号的多项式减法 计算。 巩固练习 选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ） A. 它是四次四项式 B. 它是五次四项式 C. 它的常数项是1 D. 它的最高次项是 2. 下列代数式中，是多项式的是（ ） A.. (2x - y) C.. 3. 多项式与的和是（ ） A. B. C. . D. 4. 若与是同类项，则(m + n)的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 化简的结果是（ ） A.... 填空题 1. 多项式的各项是______，常数项是______，次数是______。 2. 若多项式是二次三项式，则。 3. 合并同类项：。 4. 若多项式与的和中不含(x)项，则。 解答题 1. 计算： 2. 先化简，再求值：，其中，。 3. 已知多项式，，且，求多项式(C)。 学科网（北京）股份有限公司 $