精品解析：江西省赣州市大余县部分学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025～2026学年度上学期期中考试 八年级数学试题卷 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列交通标志图形中，轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，边上的高作法正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线．以上作图原理主要是通过（ ）判定三角形全等． A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 _____________． 8. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为______． 9. 如图，，点在上，添加一个条件使，该条件是_______． 10. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．若的周长为13，，则的周长为______． 11. 如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为______． 12. 如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 在中，，，． （1）m的取值范围为 ；． （2）若是等腰三角形，求的周长． 14. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 15. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 请把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，在中，分别作边、边的垂直平分线，两线相交于点，分别交边、边于点、． 求证：、、的垂直平分线相交于点，___________ 证明：连接、、． 点是边垂直平线上的一点，___________（　　） 同理可得，___________．（等量代换）． 点是___________边垂直平线上的一点（　　） 、、的垂直平分线相交于点． 16. 如图，的顶点，，都在方格纸的格点上，试在方格纸上按下列要求作图： （1）在图1中作出一个以为公共边且与面积相等的三角形（三角形的顶点在格点上）； （2）在图2中作出与关于直线对称的三角形，并用直角三角尺作出中边的高． 17. 如图，在中，，． （1）写出图中三对相等的角___________． （2）求的大小． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，平分，平分，过点O作的平行线与，分别相交于点M，N．若，． （1）求的度数； （2）求的周长． 19. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 几何命题的证明共有5个步骤：①画图：根据题目中的题设和结论画出图形；②审题：根据题目中的文字语言找出题设和结论；③分析：找到证明的思路和方法；④写已知和求证：用数学符号语言写出已知和求证；⑤证明：写出证明过程. （1）请你写出正确的排序：________________； （2）请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明. 已知：________________________________； 求证：是直角三角形. 证明： 20. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，为边上的高，为的角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，还能求的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由． 22. 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一、在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． 【小试牛刀】 如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围． （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接．可以判定，请写出证明过程． （2）利用（1）中的结论，写出中线的取值范围是___________（请直接写出答案）． 【实践应用】 （3）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点，此时用测角仪恰好测得，并量得旗杆高度，教学楼高度，求的长． 六、解答题（本大题12分） 23. 【课题学习】 三角形是平面几何最基本的图形之一，构造全等三角形是几何学中的重要问题．一些较复杂的问题，只要依据条件构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了． 【初步感知】 （1）如图1，在中，，点在边上，，若在上取一点，使得．写出图中一对全等的三角形是___________． 【深入探究】 （2）如图2，在中，，点、的坐标分别是、，边交轴于点，若，求的值； 【拓展探索】 （3）如图3，在和中，，，射线交线段于点，求证：点为线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度上学期期中考试 八年级数学试题卷 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列交通标志图形中，轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 如图，在中，边上的高作法正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．中边上的高线是过C点作的垂线，据此判断即可． 【详解】解：A、为上的高，故A不符合题意； B、不是边上的高，故B不符合题意； C、为边上的高，故C不符合题意； D、为边上的高，故D符合题意； 故选：D． 3. 下列各点中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的性质，关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，熟记性质是解题的关键．点关于轴对称时，坐标不变，坐标变为相反数． 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴坐标不变，为；坐标取相反数，为 ∴对称点的坐标为． 故选：A． 4. 如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线．以上作图原理主要是通过（ ）判定三角形全等． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由三边相等得，即由判定三角形全等． 【详解】解：根据题意，， 又，为公共边， ， 故选：B． 5. 如图，在四边形中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点E，利用外角性质求出，再次利用外角性质即可求出结论． 【详解】解：延长交于点E，如图： 是的外角，，， ， 是的外角，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟练应用三角形外角的性质是解题关键． 6. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的痕迹可得分别作的∠DAC的角平分线和线段AC的垂直平分线，从而可以得到结果． 【详解】解：如图所示， 根据尺规作图痕迹可知：AE平分∠DAC，EF⊥AC， ∵∠ACB=68°，四边形ABCD是矩形， ∴∠DAC=68°， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠EAC=34°， ∵EF⊥AC， ∴∠AEF=90°-34°=56°． 【点睛】本题主要考查的是尺规作图，掌握角平分线和垂直平分线作图方法是解题的关键． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 _____________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，即可求解． 【详解】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 8. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用：解题的关键是熟练掌握全等三角的判定法方法． 利用证明，即可解答． 【详解】解： 点既是的中点，也是的中点， ， 在和中， ， ， ， 故答案为： 9. 如图，，点在上，添加一个条件使，该条件是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据已知条件和全等三角形的判定方法，添加合适的条件即可，此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：由图可知，，， 当时，， 当时，， 故答案为：（答案不唯一） 10. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．若的周长为13，，则的周长为______． 【答案】23 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据的周长为13得到，据此求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交于点D，E，， ∴，， ∵的周长为13， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：23． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 11. 如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为______． 【答案】##3平方厘米 【解析】 【分析】根据三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵点E是的中点，， ∴， ∵点F是的中点， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质是解题的关键． 12. 如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形全等的判定及图形的对称性，解题的关键是根据全等三角形对应边相等的性质，结合坐标系的对称性确定点的可能位置． 根据与全等，以为公共边或对应边，结合坐标系对称性（如关于轴对称、关于中垂线对称），确保的边与对应边相等，从而确定点的坐标为或或． 【详解】如图所示，与全等，点D的坐标可以是或或． 故答案为： 或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 在中，，，． （1）m的取值范围为 ；． （2）若是等腰三角形，求的周长． 【答案】（1） （2）42 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的定义，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系列出关于的不等式，求出的取值范围即可； （2）分，两种情况进行讨论． 【小问1详解】 解： ，，， ， 解得； 【小问2详解】 解：当时，的周长； 当时，，不能构成三角形． 综上，的周长为42． 14. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角． 根据两边及其夹角对应相等可以判断，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】略 15. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 请把下面的说理过程补充完整． 已知：如图，在中，分别作边、边的垂直平分线，两线相交于点，分别交边、边于点、． 求证：、、的垂直平分线相交于点，___________ 证明：连接、、． 点是边垂直平线上的一点，___________（　　） 同理可得，___________．（等量代换）． 点是___________边垂直平线上的一点（　　） 、、的垂直平分线相交于点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查线段的垂直平分线的知识．先根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等求得，进而求得结论；然后再利用线段垂直平分线的判定方法即可确定边的垂直平分线经过点P． 【详解】已知：如图，在中，分别作边、边的垂直平分线，两线相交于点，分别交边、边于点、． 求证：、、的垂直平分线相交于点，； 证明：点是边垂直平线上的一点， （垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）． 同理可得，．（等量代换）． 点是边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条垂直平分线上）， 、、的垂直平分线相交于点． ． 16. 如图，的顶点，，都在方格纸的格点上，试在方格纸上按下列要求作图： （1）在图1中作出一个以为公共边且与面积相等的三角形（三角形的顶点在格点上）； （2）在图2中作出与关于直线对称的三角形，并用直角三角尺作出中边的高． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形，网格中画轴对称图形，三角形的高； （1）以为对称轴画全等三角形即可； （2）找到，，关于直线的对称点，依次连接，再利用直角三角尺画出高 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，，即为所求 17. 如图，在中，，． （1）写出图中三对相等的角___________． （2）求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质． （1）由在中，，，可得图中的相等的角有：； （2）首先设，然后由等腰三角形的性质，求得，然后由三角形的内角和定理，得到方程：，解此方程即可求得答案． 【小问1详解】 解：在中，，， 相等的角有：； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得：， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，平分，平分，过点O作的平行线与，分别相交于点M，N．若，． （1）求的度数； （2）求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求得，再利用角平分线的定义求得，即可解答； （2）根据平行线的性质，证明，为等腰三角形，再利用等腰三角形的性质即可求解； 【小问1详解】 解：， ， 平分平分， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， 同理可得， ， ， 的周长为． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，看到平行线之间有角平分线应想到能得到等腰三角形是解题的关键． 19. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 几何命题的证明共有5个步骤：①画图：根据题目中的题设和结论画出图形；②审题：根据题目中的文字语言找出题设和结论；③分析：找到证明的思路和方法；④写已知和求证：用数学符号语言写出已知和求证；⑤证明：写出证明过程. （1）请你写出正确的排序：________________； （2）请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明. 已知：________________________________； 求证：是直角三角形. 证明： 【答案】（1）②①④③⑤ （2） 解：已知：如图，在中，是边上的中线，且， 求证：是直角三角形， 证明：∵是边上的中线， ∴． 又， ∴， ∴，， ∴． ∵， 即， ∴， 即， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与证明；等腰三角形的性质于判定，三角形内角和定理． （1）根据求证命题的步骤排序即可求解； （2）根据直角三角形的性质得到，等量代换得到，再利用等腰三角形的性质得到，，最后根据三角形内角和定理得到来求解． 【小问1详解】 解：请你写出正确的排序：②①④③⑤ 故答案为：②①④③⑤． 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明． （2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，即， 解得，即． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，为边上的高，为的角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，还能求的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）在中，由三角形内角和定理得到，再由为的角平分线得到，再根据是的一个外角，利用外角性质得到，结合垂直，在中由两锐角互余即可得到答案； （2）由角平分线定义得到，由直角三角形两锐角互余得到，再由，等量代换化简即可得到． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 为的角平分线， ， 是的一个外角， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：能， 理由如下： 平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质、直角三角形两锐角互余等知识，数形结合，准确找到相关角度的和差倍分关系是解决问题的关键． 22. 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一、在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． 【小试牛刀】 如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围． （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接．可以判定，请写出证明过程． （2）利用（1）中的结论，写出中线的取值范围是___________（请直接写出答案）． 【实践应用】 （3）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点，此时用测角仪恰好测得，并量得旗杆高度，教学楼高度，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定和性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． （1）延长到点，使，根据定理证明，可得结论； （2）在中，利用三角形的三边关系即可求解； （3）如图，延长交于点．证明，得出，，再进一步结合线段的垂直平分线的判定和性质，即可证明结论． 【详解】（1）证明：如图，延长到点，使， 是的中点， ， ， ； （2）解：∵， ， 在中，， ， ； （2）如图，延长交于点， ∵的中点为D， ∴， ∵由题意可得：， 而， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴． 六、解答题（本大题12分） 23. 【课题学习】 三角形是平面几何最基本的图形之一，构造全等三角形是几何学中的重要问题．一些较复杂的问题，只要依据条件构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了． 【初步感知】 （1）如图1，在中，，点在边上，，若在上取一点，使得．写出图中一对全等的三角形是___________． 【深入探究】 （2）如图2，在中，，点、的坐标分别是、，边交轴于点，若，求的值； 【拓展探索】 （3）如图3，在和中，，，射线交线段于点，求证：点为线段的中点． 【答案】（1）；（2）3；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角求得，，推出，再利用即可得到； （2）在x轴上取M，使得，连接，证明，推出即可； （3）连接，过N作交的延长线于点C，证明，推出，，再证明，即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：在x轴上取M，使得，连接， 在和中， ， ， ∴， 又， ∴， ∵， ∴； （3）证明：连接，过N作交的延长线于点C，则， 设，则， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． ∴为线段的中点． 【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是条件合适的辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $