2.2 一元二次方程及其应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程及其应用核心考点，严格对接中考说明，分析10年4考的考点权重，系统归纳解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用四大考向，覆盖选择、填空、解答等常考题型，备考针对性强。 课件以中考真题训练为核心，如2024河北9题等典型题，通过配方法常数添加、公式法步骤规范等技巧指导，培养学生运算能力与模型意识。实际应用题如停车场车道宽度问题解析，帮助学生掌握列方程技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力学生中考冲刺。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点2 一元二次方程及其应用（10年4考） 3 考向1 一元二次方程的解法及解的应用（2024.9） 1.[2025唐山期末]若方程是关于 的一元二次方程， 则 的值为（ ） A. B. 3 C. D. 不存在 2.[2025石家庄模拟]用配方法解方程 时，左右两边需同时加上 的常数是（ ） A. 16 B. 4 C. 2 D. 1 √ √ 4 3.[2024石家庄一模]若是一元二次方程 的根，则 （ ） A. B. 4 C. 2 D. 0 4.[2024河北9题2分]淇淇在计算正数的平方时，误算成 与2的积，求得的 答案比正确答案小1，则 （ ） A. 1 B. C. D. 1或 √ √ 5 解： …………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 ， …………第五步 5.下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真 阅读并完成任务. （1）任务一： ①杨老师解方程的方法是 ___. A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 ②第二步变形的依据是__________________； 等式的基本性质 √ 7 （2）任务二：请你按要求解下列方程： ① ；（公式法） 解： ， ，， ， ， ， 所以， ； 8 ② .（因式分解法） ， ， ， , 或 ， 所以， . 9 考向2 一元二次方程根的判别式（2019.15；2016.14） 6.[2025石家庄模拟]在对一元二次方程计算 时， 下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 7.[2016河北14题2分],,为常数,且,则关于 的方程 根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 √ √ 10 8. 小明在解一元二次方程█ 时，发现常数项被污 染.老师告诉小明这个方程有两个实数根，则被污染的常数项的最大值 ___. 1 【解析】设这个常数项为，依题意得，解得 ， 被污染的常数项的最大值为1. 11 9.[2025唐山路北区二模]已知整式 . （1）化简 ； 解： ； （2）若 ，利用判别式判断此方程根的情况. 当时， ， ， 此方程有两个不相等的实数根. 12 考向3 一元二次方程根与系数的关系（2025.6） 10.[2025河北6题3分]若一元二次方程 的两根之和与两根之 积分别为，，则点 在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】由方程，得到 .两根之和 ，两根之积，都为负数， 点 在 第三象限. 11.[2025邯郸抽样评估]一元二次方程的两根为, ，且 ，其中“”表示一个数，则“ ”为____. 23 √ 13 考向4 一元二次方程的实际应用 12.[2025云南]某书店今年3月盈利6 000元，5月盈利6 200元.设书店每月盈 利的平均增长率为 .根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. √ 14 13.[真实情境·2025石家庄期末]如图，停车场的长为，宽为 .停车 场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为.求车道的宽度 单位：.设停车场内车道的宽度为 ，根据题意所列方程为（ ） 第13题图 A. B. C. D. √ 15 14.[2025绥化改编]如图是相同三角形按一定规律摆放，按此方法继续下去， 若图 共有102个三角形，则 ____. 第14题图 11 16 15.如图，在长方形中，以点为圆心，为半径作弧与交于点 ， 以点为圆心，为半径作弧与交于点.设， ，则方程 的一个正根是（ ） 第15题图 A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 √ 17 【解析】由题知，解方程得，， 方程的 正根为.在 中， .又 ， . 第15题图 18 16.[2025威海]如图，某校有一块长、宽 的矩形种植园.为了方便 耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）. 小路把种植园分成面积均为 的9个矩形地块，请你求出小路的宽度. 第16题图 19 第16题图 解：设小路的宽度为，则9块矩形地块可合成长为 ，宽为 的矩形， 根据题意得 ， 整理得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答：小路的宽度为 . 20 $