4.7 相似三角形的性质与判定（含位似）-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦三角形章节核心考点相似三角形的性质与判定（含位似），严格对接中考说明，分析必考考点权重，分比例线段、性质应用、判定方法及位似四大考向，整合2016-2025年河北等地中考真题与模拟题，归纳学科融合、网格图形等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于真题驱动与技巧指导，如2021河北高脚杯液面问题通过相似比求AB长度，2022河北钉板题结合几何直观分析垂直关系与线段计算，培养学生推理意识。典型题解析（如平移直线证相似求周长）帮助掌握比例应用技巧，助力学生高效突破考点，为教师提供系统复习框架，提升冲刺阶段教学效率。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点7 相似三角形的性质与判定 （含位似）（必考） 3 考向1 比例及成比例线段 第1题图 1.[学科融合·2025邢台月考]嘉淇家乡山上有三处观景 台，， 在同一直线上，将这三点标在“等高线示意 图”后，刚好都在相应的等高线上，设， 两地的实 际直线距离为，，两地的实际直线距离为 ，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 4 2.[2025河北4题3分]“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游 览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，如图，在化石旁放 了一支笔拍下照片.回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和 ， 笔的实际长度为 ，则该化石的实际长度为（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 5 考向2 相似三角形的性质 3.[2025邯郸十一中一模改编]如图，嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了，已知 .测得，，，则 的长度为（ ） 第3题图 A. 5 B. 6 C. D. √ 6 4.[2017河北7题改编]若的每条边各扩大为原来的2倍得 ，则 的度数与其对应角 的度数相比（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 减少为原来的 C. 扩大为原来的4倍 D. 没有改变 √ 拓展设问 若上述条件不变，则 （1）的周长与 的周长相比（从第4题选项中选出正确答案） （ ） （2） __. A 7 变式—结合网格 [2025广东] 如图，把放大后得到 ，则 与 的相似比是_____. 变式题图 8 5.[2021河北8题3分]如图①，是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）， 用去一部分液体后如图②所示，此时液面 （ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 9 6. 如图，在中， ，， ， 将线段所在直线向上平移.当直线运动到线段的中点 时，该直线交 于点，此时， 的周长为___. 第6题图 6 10 【解析】在中， ，,,则 ， ，，，是线段 的中点， ，， ， . 第6题图 11 考向3 相似三角形的判定及应用 第7题图 7.[经典真题（2018河北12题）新考法]将 的各边 按如图所示的方式向内等距缩，得到 ,有以 下结论: 结论Ⅰ:与 是相似三角形; 结论Ⅱ:与 是位似三角形. 下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ，Ⅱ都正确 B. Ⅰ,Ⅱ都不正确 C. Ⅰ正确，Ⅱ不正确 D. Ⅰ不正确，Ⅱ正确 √ 12 8.[2016河北15题2分]如图,中, ,,.将 沿 图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） C 13 9.[2025河北9题3分]如图，在五边形中，，延长， ， 分别交直线于点， .若添加下列一个条件后，仍无法判定 ，则这个条件是（ ） 第9题图 A. B. C. D. √ 14 第9题图 【解析】，， ，当添加 时， ， ， ， ，所以A选项不符合题意；当添加 时，，， ，所 以B选项不符合题意；当添加时， ， ， ， ，所以C选项不符合题意；当添加 时， ， ， ，不 能判断 ，所以D选项符合题意. 15 第10题图 10.[2025唐山五中三模]如图，某时刻树梢顶点 的影子 刚好落在台阶的 点处.若测得台阶 ， ，此时台阶 在地面的影子 ，树的底部到台阶的距离 ，则树的高度 为（ ） A. B. C. D. √ 16 第10题解图 【解析】如解图，作，，则四边形 是矩形， ， ， ， ，由题 意得，，即， ， . 17 11.[2025长春]将直角三角形纸片 按如图方式折叠两次再展 开，下列结论错误的是（ ） 第11题图 A. B. C. D. √ 18 【解析】D项思路提示： ， ，，， . 第11题图 19 12.[2022河北18题3分]如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单 位长的小正方形顶点，钉点，的连线与钉点，的连线交于点 ，则 第12题图 （1）与 是否垂直？____；（填“是”或“否”） （2） _ ___. 是 20 13.[2025廊坊香河县一模]如图，为量角器的直径，点为圆心，点 ， 在量角器的半圆弧上，对应刻度分别为 和 ，连接，， . 第13题图 21 第13题图 （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，直线 交 于点，交于点 .（保留作图痕迹，标注清楚字 母，不写作法） 解：如解图， 即为所求； 第13题解图 22 证明：如解图，连接 ， 第13题解图 由（1）作图可知 ， ， 由图可知 ， ， ， ， ， ， . （2）连接，求证： . 23 考向4 位似 14.[2025邯郸模拟]如图，与 是位似图形，则位似中心可以 是（ ） 第14题图 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 √ 24 【解析】如解图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点 为位似中心. 第14题解图 25 15.[2025安徽改编]如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 中建立平面直角坐标系， 的顶点均为格点（网格线的交点）. 第15题图 （1）的中点为，则点 的坐标为________； 26 （2）以原点为位似中心，画出，使它与 的相似比为2， 直接写出点的对应点 的坐标. 第15题图 27 解：画图如解图，点的对应点的坐标是或 . 第15题解图 28 第16题图 16. [2025衡水二模] 如图，嘉淇在横格 纸上（横格互相平行且相邻横线间的距离都相等） 画出了 ，恰好三个顶点都在横格线上，其中 ，，， 都是三角形的边与横格线的交点.若四 边形的面积为2，则 的面积为（ ） A. B. 5 C. D. 【思路点拨】题目中点较多，遇到中点考虑中位线或连接中点构造中位线 √ 29 第16题解图 【解析】解法横格纸互相平行且间距相等， 由题图可得点， ， ，分别为，，，的中点，易得 , ，，设的面积为 ，则 ，，， ， ，，即 的面积 为 . 解法2：如解图，与的交点为， 与横格纸 的横线交点为，连接 ， 30 ，，的高的高，的高的高，，，， 四边形是平行四边形， ， ，同理可得， 四边形 的面积为2， ， . 第16题解图 17. [2024河北19题4分]如图，的面积为2，为 边上的 中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段 的四等分点，点是线段 的中点. 第17题图 （1） 的面积为___； 1 32 第17题图 【解析】的面积为2，为 边上的中线， ， 点，，， 是线段 的五等分点，， 点 ， ，是线段 的四等分点， ，在 和 中， 33 ， ； 第17题图 （2） 的面积为___. 7 第17题图 35 【解析】解法1：如解图①，连接，， 点是线段 的中点， 第17题解图① 36 第17题图 ，在和 中， ， ， ， ， ，， ， 三点共线， ， ， ， ， ， 37 ，在和中，，，，，，，，，即 的面积为7. 第17题图 解法2思路点拨：如解图②，连接，， ，易知四边形 是平行四边形，同解法1求出， .利用 相似三角形的性质及等高三角形的面积关系求解. 第17题解图② 39 解法3思路点拨：如解图③，不妨设是以为底， 为高的等腰 三角形，且，，易得， ，利用 相似三角形的性质及等高三角形的面积关系求解. 第17题解图③ 40 【速解技巧】特殊值法，令为等腰三角形，底, 41 $