5.4　第4课时　盈亏(利润)、存款利息问题.课件 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

这是一份青岛版初中数学七年级上册同步教学课件，聚焦一元一次方程与实际问题中的盈亏（利润）、存款利息问题。包含学习目标、核心量及关系梳理、例题解析、跟踪训练、随堂演练与课堂小结，构建完整学习支架。 资料以生活情境为载体，通过卖衣服盈亏、存款利息计算等实例，引导学生用数学眼光抽象数量关系，用方程模型（数学语言）解决问题，培养推理能力（数学思维）。设置反思感悟与分层训练，助力教师高效教学，贴合七年级学生思维过渡特点，提升其实际应用与建模能力。

第4课时　盈亏(利润)、存款利息问题 第5章　5.4　一元一次方程与实际问题 青岛版（2024）数学七年级上册 1.通过列一元一次方程解销售中的盈亏应用题，理清盈亏问题中的数量关系，总结解决销售中的盈亏问题的思路，提高分析问题、解决问题的能力，体会模型思想.(重点、难点) 2.通过列一元一次方程解简单的存款利息类应用题. 学习目标 销售盈亏问题中常见的量及其关系： 成本价(进价)；标价(原价)；售价；利润；利润率. (1)售价、进价、利润的关系：商品利润=商品售价-商品进价. (2)进价、利润、利润率的关系：利润率=×100%. (3)标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×. 课堂引入 一、销售中的盈亏问题 例1 　　一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 解　设盈利25%的衣服进价是x元， 依题意得x+0.25x=60， 解得x=48； 设亏损25%的衣服进价是y元， 依题意得y-0.25y=60， 解得y=80， 两件衣服的总成本为x+y=48+80=128(元)， 两件衣服的总收入为60×2=120(元)， 因为120-128=-8(元)， 所以卖这两件衣服共亏损了8元. 反思感悟 销售问题中的基本等量关系 (1)利润=进价×利润率，在这个关系式中已知任意两个量可以求第三个量. (2)进价+利润=售价. (3)售价-进价=进价×利润率. 　　　某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的7折出售将赚25元，则每件服装的成本价为 A.185元 B.190元 C.195元 D.200元 跟踪训练1 √ 解析　设标价为x元，按5折出售亏35元，即成本价为(0.5x+35)元，按7折出售赚25元，即成本价为(0.7x-25)元， 根据成本价相等，列方程0.5x+35=0.7x-25， 解方程得x=300， 则成本价为0.5×300+35=150+35=185(元)， 即每件服装的成本价为185元. 二、利润问题 　　某商品的零售价是900元，为进行促销，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价. 例2 解　设该商品的进价为每件x元， 依题意，得900×0.9-40=10%x+x， 解得x=700. 即该商品的进价为700元. 反思感悟 商品的售价、进价、利润率之间的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率). 　　　(1)某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是　　元.  跟踪训练2 100 解析　设这件玩具的进价为x元，则 x·(1+50%)×80%-x=20， 解得x=100. 即这件玩具的进价是100元. (2)某商店的冰箱先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台冰箱反而多赚270元，试问冰箱的原价是多少元？现售价是多少元？ 解　设原价为x元，由题意，得 x(1+40%)×80%-x=270， 解得x=2 250， 则x+270=2 520. 即原价是2 250元，现售价是2 520元. 三、存款利息问题 　　李大爷到银行去存储一笔现金，计划存储两年.经过咨询，李大爷可以用两种方式存储这笔现金：第一种是先存年利率为1.75%的一年定期，到期后连本带利再转存一年；第二种是直接存年利率为2.25%的二年定期.已知第二种方式比第一种可以多得利息775.5元，李大爷准备存储的这笔现金是多少元？ 例3 解　设这笔现金为x元，则按第一种方式存储，第1年所得利息为1.75%x元，第2年所得利息为1.75%×(1+1.75%)x元；按第二种方式存储所得利息为2×2.25%x元.根据题意，得 2×2.25%x-[1.75%x+1.75%×(1+1.75%)x]=775.5. 解得x=80 000. 所以李大爷准备存储的这笔现金是80 000元. 　　　小彬把暑假勤工俭学挣的1 000元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15%，数月后本息和为1 009元，小彬把钱在银行存了多少个月？ 跟踪训练3 解　设小彬把钱在银行存了x个月，则利息为0.15%x元， 根据题意，得1 000+1 000×0.15%x=1 009， 解方程，得x=6. 即小彬把钱在银行存了6个月. 1.某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是 A.85%a=10%×90 B.90×85%×10%=a C.85%(90-a)=10% D.(1+10%)a=90×85% √ 随堂演练 2.两件商品都卖120元，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则两件商品卖出后 A.盈利16元 B.亏损16元 C.盈利6元 D.亏损6元 √ 随堂演练 3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原定价是 A.500元 B.400元 C.300元 D.200元 √ 随堂演练 4.王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是 8 120元，已知银行支付1.5%的年息，王阿姨最初存款是　　　　元.  解析　设王阿姨最初存款是x元，根据题意，得 x×1×1.5%+x=8 120， 解得x=10 000， 所以王阿姨最初存款是10 000元. 10 000 随堂演练 5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？ 随堂演练 解　若老板以高出进价50%标价，则标价为600元的运动鞋其成本价为600÷(1+50%).设此时的销售价为x元不亏， 则x-600÷(1+50%)=20%×[600÷(1+50%)]. 解得x=480； 若老板以高出进价100%标价，则标价为600元的运动鞋其成本为600÷(1+100%)，设此时销售价为y元不亏， 则y-600÷(1+100%)=20%×[600÷(1+100%)]. 解得y=360. 即应在360元~480元范围内还价. 随堂演练 利息=本金×年利率×存期 课堂小结 1.销售问题的相关公式 ①利润=售价-成本价(进价)。 ③售价=标价× ②利润=成本价×利润率 2.储蓄问题的相关公式 本课结束 $