5.4一元一次方程与实际问题（比赛积分问题专题）2025-2026学年青岛版数学七年级上册

5.4 一元一次方程与实际问题 （比赛积分问题专题） 2025-2026学年青岛版数学七年级上册 一、单选题 1．在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答30道题目，答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，设小明答对了道题．根据题意列出的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日22时30分正式开幕．某足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜（    ） A．6场 B．5场 C．4场 D．3场 3．一份数学试卷共23道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了道题．则下列所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（   ）场 A．1 B．2 C．3 D．5 5．学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，则参赛者的得分可能为（    ） 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 18 2 88 10 10 40 A．58 B．62 C．78 D．93 二、填空题 6．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了20场比赛，负了6场，共积32分，那么该队胜多少场？若设该队胜场，则可列方程为 ． 7．某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对 道题． 8．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了 场． 9．在2022年举办的红花岗区中小学生校园篮球赛中，小李表现出色，投中了9个球（不含罚球得分），总共得分20分.他一共投中了 个两分球， 个三分球． 10．在2025年江苏省城市足球联赛(“苏超”)中，13个地级市分别组建代表队，于5月10日正式开赛．比赛分为常规赛和淘汰赛两个阶段：第一阶段为常规赛，13支球队采用单循环赛制，前八名进入淘汰赛；第二阶段采用单回合淘汰赛制，分3轮共进行7场比赛，单场定胜负，最终决出联赛冠军．那么本次联赛共进行了 场比赛． 三、解答题 11．某校七年级组织篮球联赛，经过14轮比赛后，前四强积分榜如下表： 班级 比赛场次 胜场 负场 总积分 七（6）班 14 14 0 42 七（2）班 14 13 1 40 七（4）班 14 12 2 38 七（8）班 14 11 3 36 (1)从表中信息可以看出，胜一场得____________分，负一场得____________分； (2)若七（5）班的总积分为28分，求七（5）班的胜场数； (3)某班的胜场积分能等于它的负场积分吗，为什么？ 12．某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 88 C 64 D 10 10 40 (1)参赛者E说他错了10个题，得分为50分，请你判断可能吗？并说明理由： (2)参赛者C答对了几道题？请你通过计算说明． 13．某足球协会举办了一次足球比赛，其中得分规则及奖励方案如下表： 规则 胜一场 平一场 负一场 积分/分 3 1 0 人均奖金/元 1500 700 0 当队比赛完12场时，共积20分，并且没有负场． (1)队胜、平各几场？ (2)每赛1场，队每名队员均获得出场费500元，那么比赛完12场后，队的每名队员所得奖金与出场费共多少元？ 14．如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 A 12 10 2 22 B 12 9 3 21 C 12 7 5 19 D 11 6 5 17 E 11 … … 13 (1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积____分，负一场积____分； (2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ 15．某校七年级班组织生活小常识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中个参赛者的得分情况．请你补全表格，并写出你的研究过程． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A B C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，根据答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，列出方程解答即可． 【详解】解：设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，由题意得 故选：A 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 2．B 【分析】设这个队胜了场，得分；则平了场，得分，可列方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：设这个队胜了场，则平了场，即平了场， 根据题意得 解得 这个队胜了场， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 3．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设小丽做对了道题，则不选或答错了道题，根据小丽得了90分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设小丽做对了道题，则不选或答错了道题， 由题意得：， 即， 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用：设负场数为，则平场数是，胜场数为，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设负场数为， 则平场数是，胜场数为， ∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分， ∴， ∴， 则（场）， 故选：D． 5．A 【分析】根据表格得到总共有20道题，求出答对一道和答错一道，各得多少分，设参赛学生F答对x题，则答错题，用含的式子表示参赛学生F的得分，让分数分别等于选项中的分数，求出的值，进行判断即可． 【详解】解：由表可知：共20道题， 学生答对20道，答错0道，共得到100分， ∴答对一道得：分； 同学答对道，得：分，答错10道，最终得分为40分， ∴答错一道得：分； 设参赛学生F答对x题，则答错题， ∴参赛学生F得分． 当时，解得：，符合题意； 当时，解得：，不符合题意； 当时，解得：，不符合题意； 当时，解得：，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，整式的加减．准确的求出答对一道和答错一道，各得多少分，正确的表示出参赛学生F的得分，是解题等关键． 6． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能够读懂题意找到等量关系是解题关键． 设该队胜场，所以平的场次为，再通过积分规则把分数相加的得到分，即可列出方程． 【详解】解：设该队胜场，所以平的场次为， ∴胜场的得分为，平场次的得分为， ∴可列方程． 故答案为：． 7．14 【分析】设他做对了x道题，则做错了道题，根据得分为50分，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设他做对了x道题，则做错了道题，根据题意得： ， 解得：， 即他做对了14道题． 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． 8．6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程求解． 设甲队胜了场，则甲队平了场，根据相对应的得分及总比赛得分列出方程求解即可得出结论． 【详解】解：设甲队胜了场，则甲队平了场， 由题意得：， 化简得，， 系数化为1得， 答：甲队胜了6场． 故答案为：6． 9． 7 2 【分析】本题考查了二元一次方程组在实际得分问题中的应用，解题的关键是根据投中球的总数和总得分建立两个等量关系，设未知数后联立方程组求解． 设投中两分球的个数为未知数，三分球个数用投中总数与两分球个数的关系表示；根据“两分球得分三分球得分总得分”列方程，求解得出两分球和三分球的个数． 【详解】解：设投中两分球个，则投中三分球个． 由总得分20分，得方程：． 展开计算：， 整理得：，即， 解得． 则三分球个数为．   故答案为：7；2． 10．85 【分析】本题主要考查的知识点是常规赛和淘汰赛赛制的比赛场次计算．先计算第一阶段常规赛的比赛场次，再根据第二阶段淘汰赛的比赛场次，最后将两阶段场次相加得到总场次． 【详解】解：设总比赛场次为场 第一阶段∶单循环赛制，每支球队都要与其他球队比赛一场；每支球队需比赛的场次为球队总数减(不与自己比赛)，支球队共比赛场，但每场比赛被重复计算两次，所以需除以得到实际场次． （场） 第二阶段∶淘汰赛制，分3轮共进行7场比赛，单场定胜负，最终决出联赛冠军， 因此，总场次等于第一阶段循环赛场次加上第二阶段淘汰赛场次， （场）， 故答案为：． 11．(1)3，1 (2)7 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键． （1）根据图表求出胜一场和负一场分别所得的分数， （2）假设七（5）班胜x场，七（5）班的总积分为28分，列出关于x的方程并求解，再根据x的值进行判断即可． （3）由（1）中可知胜一场和负一场分别所得的分数，再假设某班胜x场，某班的胜场积分等于它的负场积分，列出关于x的方程并求解，再根据x的值进行判断即可． 【详解】（1）解：解：根据七（6）班的比赛积分可知胜一场得分为：分． 再根据七（2）班的比赛积分可知负一场得分为：分 故答案为3，1． （2）解：设某班胜x场，则负场． 解得， 答：七（5）班的胜场数是7场． （3）解：设某班胜x场，则负场， 解得， ∵场数不能为分数， ∴某班的胜场积分不能等于它的负场积分． 12．(1)不可能，详见解析 (2)14 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意发现答对一道得5分、答错一道扣1分成为解答本题的关键． （1）由参赛者A可得答对1题得5分，设答错1题扣x分，，然后根据题意列方程求解即可； （2）根据共作答20道，可补全参赛者B、D；设参赛者C答对y题，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）不可能， ∵参赛者A答对20题答错0题得100分， ∴答对1题得5分， 设答错1题扣x分， 由参赛者B的得分可得，． 解得， ∴答错1题扣1分 ∴参赛者E说他错了10个题，不可能得50分； （2）∵共有20题，参赛者B答错2题， ∴答对18题， ∵参赛者D答对10题， ∴答错10题， 设参赛者C答对y题， 由题意得，， 解得． 故参赛者C答对14题． 13．(1)队胜4场，平8场． (2)队的每名队员所得奖金与出场费共17600元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设队胜x场，解决问题的关键是列出方程求解． （1）设A队胜x场，则平了场，根据总积分为20分列出方程即可求解； （2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题． 【详解】（1）解：设队胜场，则平场． 根据题意，得， 解得， 则． 故队胜4场，平8场． （2）解：（元）． 故队的每名队员所得奖金与出场费共17600元． 14．(1)2；1 (2)E队胜2场，负9场 【分析】（1）根据A队积分为22分，设球队胜一场积x分，则负一场积分，根据B队积分为21分，列出方程解方程即可； （2）E队已经进行了的11场比赛中胜了m场，则负了场，根据积分为13分列出方程解方程即可． 【详解】（1）解：设球队胜一场积x分，则负一场积分，根据题意得： ， 解得：， ， 故答案为：2；1． （2）解：E队已经进行了的11场比赛中胜了m场，则负了场，根据题意得： ， 解得：， （场）， 答：E队胜2场，负9场． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系，列出方程． 15．见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意发现答对一道得分、答错一道扣分成为解答本题的关键． 根据题意发现答对一道得分、答错一道扣分，进而列方程求解即可； 【详解】解：因为共有题，参赛者B答错题，故答对题， 因为参赛者答对题答错题得分， 所以答对题得分， 设答错题扣分， 由参赛者的得分可得，， 解得， 所以答错题扣分， 设参赛者答对题， 由题意得，， 解得． 故参赛者答对题，答错题． 补全表格如下： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A B C 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $