5.4 一元一次方程与实际问题（第1课时）（教学课件）数学新教材青岛版七年级上册

第5章 一元一次方程 5.4 一元一次方程与实际问题（1） 学习目标 1. 探究如何用一元一次方程解决简单的实际问题，在探究过程中总结列方程解决实际问题的一般步骤； 2. 学会借助表格分析实际问题中的数量关系。 思考与交流 某中学正在举办科普知识竞赛，规则如下：每次答题前需要先按响抢答器，获得抢答权，答对一次得20分，答错、答不出均扣10分。小亮按响抢答器12次，最后得120分。他答对的次数是多少? 设小亮答对的次数为x，在下面表格中，用含x的代数式表示问题中其他的未知量。 答对 答错、答不出 次数/次 得(扣)分/分 x 12－x 20x 10(12－x) 思考与交流 通常可以用列表的方式表示实际问题中量与量的关系。 答对 答错、答不出 次数/次 得(扣)分/分 x 12－x 20x 10(12－x) 思考与交流 根据题目中的等量关系：所得的分数－扣掉的分数＝120， 列出方程 20x－10(12－x)＝120。 解方程，得 x＝8。 所以，小亮答对8次。 答对 答错、答不出 次数/次 得(扣)分/分 x 12－x 20x 10(12－x) 概括与表达 列方程解决实际问题的一般步骤： ① 审：理解题意，明确问题中的已知量、未知量； ② 设：用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量； ③ 列：根据等量关系，列出方程； ④ 解：解方程，求出未知数的值； ⑤ 答：写出答案。 概括与表达 列一元一次方程解决实际问题的步骤,可以用下面的框图表示: 实际问题 一元一次方程 实际问题的解 一元一次方程的解（x＝c） 设未知数 寻找等量关系 解方程 解释 例题讲解 例1 粮仓在保障粮食安全方面发挥着重要作用。甲、乙两个粮仓共存小麦400t。如果甲粮仓运进小麦30 t，乙粮仓运出小麦50 t，两个粮仓所存小麦质量恰好相等，那么原来两个粮仓各存小麦多少吨？ 甲粮仓存小麦质量/t 乙粮仓存小麦质量/t 原来 现在 x 400－x x＋30 (400－x)－50 等量关系：甲粮仓现存小麦质量＝乙粮仓现存小麦质量 例题讲解 解：设原来甲粮仓存小麦xt，则乙粮仓存小麦(400－x)t。 根据题意，得 x＋30＝(400－x)－50。 解方程，得 x＝160。 此时， 400－x＝240。 所以，原来甲、乙两粮仓分别存有小麦160t和240t。 例1 粮仓在保障粮食安全方面发挥着重要作用。甲、乙两个粮仓共存小麦400t。如果甲粮仓运进小麦30 t，乙粮仓运出小麦50 t，两个粮仓所存小麦质量恰好相等，那么原来两个粮仓各存小麦多少吨？ 例题讲解 例2 某小型企业每天能生产100个A 零件或50个B 零件，A、B 两种零件各一个可配成一套产品。该企业在30天内最多可生产多少套产品? 解：设生产A零件x天，则生产B零件(30－x)天。 根据题意，得 100x＝50×(30－x)。 解方程，得 x＝10。 30－10＝20(天)。10×100＝1000(套)。 答：该企业在30天内最多可生产1000套产品。 新知巩固 1．某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分。某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了____场。 5 2．甲煤场有煤432吨，乙煤场有煤96吨，现从别的煤场调煤240吨，要使甲煤场的存煤数是乙煤场的存煤数的2倍，设调配到甲煤厂x吨，依题意，列出的方程是_________________________。 432＋x＝2(96＋240－x) 新知巩固 3. 小莹三天读完了一本数学科普书，第一天读了36页，第二天读了剩余的，第三天读了整本书的。这本书一共多少页? 解：设这本书一共x页。 根据题意，得 36＋×(x－36)＋x＝x。 解方程，得 x＝144。 答：这本书一共144页。 新知巩固 4. 第31届夏季奥运会中国代表团共获得70枚奖牌，金、银、铜奖牌数之比为13∶9∶13。请问中国代表团获得金、银、铜奖牌各多少枚? 解：设中国代表团获得金、银、铜奖牌分别为13x枚、9x枚、13x枚。 根据题意，得 13x＋9x＋13x＝70。 解方程，得 x＝2。 13×2＝26枚，9×2＝18枚。 答：中国代表团获得金、银、铜奖牌分别为26枚、18枚、26枚。 新知巩固 5.工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44名，其中女生人数比男生人数的2倍少10，每名工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个。 （1）该车间有男生、女生各多少名？ 解：（1）设该车间有男生x名，则女生有（2x－10）名。 根据题意，得x＋（2x－10）＝44。 解这个方程，得x＝18。 所以2x－10＝26。 答：该车间有男生18名，女生26名。 新知巩固 （2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝与螺母恰好配套，应该分配多少名工人负责生产螺丝，多少名工人负责生产螺母？ 解：（2）设应分配y名工人生产螺丝，则分配（44－y）名工人生产螺母。 根据题意，得 120（44－y）＝50y×2。 解这个方程，得y＝24。 所以44－y＝20。 答：应分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母。 1.列方程解决实际问题的一般步骤。 2.借助表格分析实际问题中的数量关系。 课堂检测 基础过关 1．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（     ） A． B． C． D． B 课堂检测 基础过关 2．一个数的与2的差等于这个数的一半，这个数是（    ） A．12 B． C．18 D． 3．某同学出生时父亲26岁，现在父亲的年龄是该同学年龄的3倍，则现在父亲的年龄是（       ） A．30岁 B．36岁 C．39岁 D．48岁 B C 课堂检测 基础过关 4. 某中学七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题。 16　 课堂检测 基础过关 解：设甲捐书本，则乙捐书本，丙捐书为， ∵他们共捐了374本， ∴， 解得， ∴甲捐书本，乙捐书本，丙捐书为本。 5．甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？ 课堂检测 基础过关 6. 某车间有60名工人生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问：应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 解：设分配x人生产甲种零件，则每天生产甲种零件24x个和乙种零件12（60－x）个， 根据题意，得24x＝ ×12（60－x）。 解这个方程，得x＝15。 则60－x＝60－15＝45。 答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，使每天生产的这两种零件刚好配套。 课堂检测 能力提升 1. 某口罩生产厂加工一批医用口罩，全厂共78名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1 000根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根口罩耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？若设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（C　） A. 2×1 000（78－x）＝800x B. 1 000（78－x）＝800x C. 1 000（78－x）＝2×800x D. 2×800（78－x）＝1 000x C 课堂检测 能力提升 2. 学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有      个。 22 课堂检测 能力提升 3．新华书店新进一种畅销书，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多20本，书店还剩140本这种书，新华书店新进这种畅销书多少本？ 解：设新华书店新进这种畅销书x本． ， ， ， 答：新华书店新进这种畅销书600本。 课堂检测 能力提升 4. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，求乙现在的年龄是多少岁。 解：设乙现在的年龄是x岁，则甲现在的年龄是（x＋15）岁，根据题意，得 x＋15－5＝2（x－5）。 解这个方程，得x＝20。 答：乙现在的年龄是20岁。 课堂检测 能力提升 5. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现在有60立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子? 解：设用x立方米木材制作桌面，则用(60-x)立方米木材制作桌腿。 由题意可得，4×20x=400(60－x)， 解得x=50，所以60－x=10。 答：用50立方米木材制作桌面，用10立方米木材制作桌腿，可以制作尽可能多的桌子。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$