精品解析：河南省洛阳市伊滨区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学试卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 一、选择题：（本题共30分） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 3与 D. 3与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，解题的关键是掌握绝对值的定义和相反数的定义．利用绝对值和相反数的定义解答． 【详解】解：A、3与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、3与互为相反数，符合题意； D、，所以3与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 2. 在，5，，，，中，负分数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负分数的定义，负分数是小于0的有限小数和无限循环小数，据此可得答案． 【详解】解：在，5，，，，中，负分数有，，，共3个， 故选：C． 3. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解： 代数式中不能出现乘、除号，且数字在前，因此、书写错误，故A、B错误； 带分数要写成假分数的形式，因此书写错误，故C错误． 符合书写要求，故D正确； 故选：D． 4. 据美团2025年国庆假期文旅消费目的地城市数据显示洛阳排名第八，是前十城市当中唯一一个非省会城市．根据去哪儿旅行网统计龙门石窟排名全国热门景区第一位，接待游客万人次，用科学记数法可将万表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将“45.99万”转换为不带单位的数，再用为科学记数法表示即可． 【详解】解：万． 故选：B． 5. 如图，整数在数轴上所对应的点的位置被“”盖住了，则表示的整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据且解答即可． 【详解】解：由a在数轴上的位置可知，且， ∴表示的整数是． 故选B． 6. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据、两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：． 7. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（ ） A. 63 B. 8 C. 64 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算，然后和10比较逐步求解即可． 【详解】当输入x的值为时，， ∴， ∴ ∴输出的值为63． 故选：A． 8. 定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的运算等知识点．理解新运算的计算规则、掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先用新运算法则将原式化成有理数运算式，然后再计算即可． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴． 故选：A． 9. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【详解】解： 故选：B 10. 如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2025个图案中六边形的个数为（ ） A 12150 B. 12151 C. 12152 D. 12153 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是图形规律探索题．分别找出每个图形中六边形的个数，得到一般规律，即可得解． 【详解】解：第1个图案中六边形有个； 第2个图案中六边形有个； 第3个图案中六边形有个； ．．．．．． 所以第个图案中六边形有个． 所以第2025个图案中六边形有个． 故选：B． 二、填空题（共15分） 11. 的倒数是_____，绝对值是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查倒数和绝对值的概念．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数；绝对值的定义，一个数到原点的距离为其绝对值，负数的绝对值等于它的相反数．求解即可． 【详解】解：， 的倒数为， 即的倒数是， ， 故答案为：，． 12. 比较大小______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简绝对值和多重符号，先化简多重符号和绝对值求出两个数的结果，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到_____位． 【答案】千分 【解析】 【分析】本题考查近似数，熟练掌握数位是解题的关键，根据末位数所在的数位即可得以答案． 【详解】解：∵近似数末位上的0在千分位上， ∴它的精确度是精确到千分位， 故答案为：千分． 14. 为数轴上表示的点，将点沿数轴移动5个单位长度到点，点所表示的数为______________． 【答案】3或 【解析】 【分析】考查数轴的点移动规律知识点．解题方法是明确数轴上点移动的“右加左减”原则；技巧是考虑移动方向的两种可能性（向左或向右）；易错点是忽略其中一种移动方向，导致漏解． 已知点A表示，沿数轴移动5个单位长度，需分两种情况：向右移动时，用加上5；向左移动时，用减去5，分别计算这两种情况的结果即可得到点B表示的数． 【详解】点A在数轴上表示，沿数轴移动5个单位长度有两种情况： 向右移动：； 向左移动：． 故答案为：3或． 15. 三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方及代数式的值，解题的关键是理解“积幻方”的意义；由题意得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴， ∴； 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2）20 （3）9 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算； （3）根据有理数的乘除混合运算法则计算； （4）先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： ，，4，． 【答案】见详解 【解析】 【分析】此题考查了数轴基本知识，根据数轴的三要素，原点、正方向、单位长度，在数轴上补充完整，在数轴上标出各数即可． 详解】解：如图， 18. 已知互为倒数，互为相反数，，求的值为多少？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算、代数式求值等知识﹒ 根据相反数、倒数、绝对值得出，，，然后分和两种情况进行计算即可求解﹒ 【详解】解：互为倒数， ， 互为相反数， ， ， ， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多行驶千米 （2）（千米） （3）小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：由表格得：（千米）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米， 【小问2详解】 （千米）， （千米）； 【小问3详解】 （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 20. 洛阳明堂是武则天时期的皇宫正殿，其建筑风格融合了“天圆地方”的哲学思想．整个建筑建立在一个巨大的方形基座上（意为“地方”），而主体建筑底部为圆形（意为“天圆”），宏伟壮观．明堂基座（正方形）的边长为米，主体建筑底部的圆心与正方形基座的中心重合，其半径为米． （1）用含和的代数式表示基座中主体建筑之外区域（即阴影部分）的面积． （2）若明堂基座的边长米，主体建筑底部圆形的半径米．圆周率取．施工方需要为阴影区域铺设地砖，每平方米地砖的铺设费用为50元，求总铺设费用． 【答案】（1） （2）117200元 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． （1）根据阴影部分面积正方形基座的面积主体建筑底部圆形的面积计算求解即可； （2）代入数值计算阴影部分面积，计算总费用阴影面积每平方米费用即可． 【小问1详解】 解：基座（正方形）的面积为平方米， 主体建筑底部（圆形）的面积为平方米， 阴影部分的面积为：； 【小问2详解】 解：方形基座面积：， 圆形建筑底面积：， 需铺地砖面积：， 总费用：元， 答：总共需要的费用为 117200 元． 21. 在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费______元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套． 若选择方案一购买，需要花费______元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费______元（用含a的代数式表示）； （3）当时，如何选择购买方案能更省钱？ 【答案】（1）5400 （2）； （3）选择购买方案一能更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，求代数式的值，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据两种方案列出代数式即可； （3）将已知的a值代入，然后进行解答即可． 【小问1详解】 解：方案一需要花费： （元）， 故答案为：5400． 【小问2详解】 解：若选择方案一购买，需要花费： 元； 若选择方案二购买，需要花费： 元； 故答案为：；． 【小问3详解】 解：当时， 若选择方案一购买，需要花费： 元； 若选择方案二购买，需要花费： 元； 答：当时，选择购买方案一能更省钱． 22. 阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题， ？经过研究，他得出这个问题的一般性结论是： ，其中是正整数，现在我们一起来研究一个类似问题： ？观察下面三个特殊的等式： ①；②；③； 把①、②、③三个等式相加，于是 ． 阅读以上材料，请你解答以下问题： （1）_____－_____． （2）计算：=____． （3）根据发现的规律并用转化的数学思想计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． （1）观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律进行计算即可； （3）将改写为改写为，据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，原式 ． 【小问3详解】 解：因为， 所以原式 ． 23. 数轴上有两个点A、B，分别代表的整数是a和b，a、b满足． （1）　　　，　　　，点A与点B之间的距离是　　　． （2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点A、B同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题： ①t秒时，点A对应的数为　　　；（用含t的式子表示） ②当时，求点A与点B之间的距离．（用含t的式子表示） 【答案】（1），2，10 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的非负性及乘方： （1）根据绝对值的非负性及乘方可得，，求出的值即可求解； （2）①根据数轴上点移动规律即可求解； ②根据数轴上点移动的规律得点B对应的数为，当点B与点A相遇时，根据可求得，进而可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ，， 解得：，， 点A、点B表示的数分别是、2， ∴， ∴点A与点B之间的距离是10， 故答案为：，2，10； 【小问2详解】 解：①∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴t秒时，点A对应的数为， 故答案为：． ②∵点B以每秒4个单位长度的速度向左运动， ∴t秒时，点B对应的数为， 当点B与点A相遇时，则， 解得：， ∴当时，点A在点B的右侧， ∴， 故点A与点B之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 一、选择题：（本题共30分） 1. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 3与 B. 与 C. 3与 D. 3与 2. 在，5，，，，中，负分数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 据美团2025年国庆假期文旅消费目的地城市数据显示洛阳排名第八，是前十城市当中唯一一个非省会城市．根据去哪儿旅行网统计龙门石窟排名全国热门景区第一位，接待游客万人次，用科学记数法可将万表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，整数在数轴上所对应的点的位置被“”盖住了，则表示的整数是（ ） A. B. C. D. 6. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（ ） A. 63 B. 8 C. 64 D. 80 8. 定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为（ ） A. B. C. D. 9. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 10. 如图是一组有规律图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2025个图案中六边形的个数为（ ） A. 12150 B. 12151 C. 12152 D. 12153 二、填空题（共15分） 11. 的倒数是_____，绝对值是_____． 12 比较大小______ 13. 由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到_____位． 14. 为数轴上表示的点，将点沿数轴移动5个单位长度到点，点所表示的数为______________． 15. 三阶幻方历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4）． 17. 请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： ，，4，． 18. 已知互为倒数，互为相反数，，求的值为多少？ 19. 最近几年时间，全球新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 20. 洛阳明堂是武则天时期的皇宫正殿，其建筑风格融合了“天圆地方”的哲学思想．整个建筑建立在一个巨大的方形基座上（意为“地方”），而主体建筑底部为圆形（意为“天圆”），宏伟壮观．明堂基座（正方形）的边长为米，主体建筑底部的圆心与正方形基座的中心重合，其半径为米． （1）用含和的代数式表示基座中主体建筑之外区域（即阴影部分）的面积． （2）若明堂基座的边长米，主体建筑底部圆形的半径米．圆周率取．施工方需要为阴影区域铺设地砖，每平方米地砖的铺设费用为50元，求总铺设费用． 21. 在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费______元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套． 若选择方案一购买，需要花费______元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费______元（用含a的代数式表示）； （3）当时，如何选择购买方案能更省钱？ 22. 阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题， ？经过研究，他得出这个问题的一般性结论是： ，其中是正整数，现在我们一起来研究一个类似问题： ？观察下面三个特殊的等式： ①；②；③； 把①、②、③三个等式相加，于是 ． 阅读以上材料，请你解答以下问题： （1）_____－_____． （2）计算：=____． （3）根据发现的规律并用转化的数学思想计算： 23. 数轴上有两个点A、B，分别代表的整数是a和b，a、b满足． （1）　　　，　　　，点A与点B之间距离是　　　． （2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点A、B同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题： ①t秒时，点A对应的数为　　　；（用含t的式子表示） ②当时，求点A与点B之间的距离．（用含t的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $