第6章几何图形初步章节单元检测试卷A卷-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第6章几何图形初步章节单元检测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．如图，下列图形中属于棱柱的有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【解答】解：符合棱柱定义的有第一、二、四个几何体都是棱柱，共3个． 故选：B． 【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键． 2．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（　　） A．核 B．心 C．素 D．养 【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【解答】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知， “数”的对面是“养”， 故选：D． 【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键． 3．下列说法中，正确的个数是（　　） ①过两点有且只有一条直线： ②连接两点的线段叫做两点的距离； ③两点之间、线段最短； ④AB＝BC，则点B是线段AC的中点； ⑤射线比直线短． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据直线、射线、两点间距离的相关知识逐一分析即可． 【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确； ②连接两点的线段叫做两点的距离，错误，连接两点的线段的长度叫做两点的距离； ③两点之间、线段最短，正确； ④AB＝BC，则点B是线段AC的中点，错误，只有当B点在AC上时才成立； ⑤射线比直线短，错误，射线和直线不能比较距离． 故①③正确， 故选：B． 【点睛】本题考查直线、射线、线段和两点间距离，准确把握相关概念是关键． 4．已知∠A＝72°25′，则∠A的补角度数为（　　） A．108°25′ B．17°35′ C．108°35′ D．107°35′ 【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°计算即可． 【解答】解：∵互补两角和为180°， ∴∠A的补角为180°﹣∠A＝180°﹣72°25′＝107°35′． 故选：D． 【点睛】本题考查了补角和度分秒的换算，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键． 5．如图所示，射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（　　） A．南偏东53° B．南偏东43° C．南偏东47° D．南偏西43° 【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可求解． 【解答】解：∵射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB＝90°， ∴射线OB的方向是南偏东180°﹣47°﹣90°＝43°， 故选：B． 【点睛】本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键． 6．如图，点C是线段AB的中点，AC＝8，点D在线段CB上，且DB＝3，则线段CD的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【分析】根据中点的定义得出AB＝2AC＝16，进而结合图形根据CD＝AB﹣AC﹣DB，即可求解． 【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AC＝8， ∴AB＝2AC＝16， ∵点D在线段CB上，且DB＝3， ∴CD＝AB﹣AC﹣DB＝16﹣8﹣3＝5， 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，关键是掌握与线段中点有关的线段和差计算． 7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（　　） A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45° C．∠DAC+∠BAE＝180° D．∠DAC﹣∠BAE＝90° 【分析】根据余角的定义、结合图形计算即可． 【解答】解：∵是直角三角板， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE， 即∠BAD＝∠EAC，①不成立； ∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立； ∵是直角三角板， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC＝180°， 即∠BAE+∠DAC＝180°，③成立； ∠DAC与∠BAE的大小不确定，④不成立； 故选：C． 【点睛】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键． 8．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，射线OP从边OA出发，绕点O逆时针旋转直至与边OB重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（　　） A．OP平分∠AOC B．OP平分∠AOB C．OC平分∠BOP D．OC平分∠AOP 【分析】根据角平分线的定义，结合图形，逐一判断各选项，可得到结果． 【解答】解：当射线OP旋转到∠AOP＝∠POC时， 则OP平分∠AOC， 故A选项可能出现，不符合题意； 当射线OP旋转到∠AOP＝∠POB时， 则OP平分∠AOB， 故B选项可能出现，不符合题意； 当射线OP旋转到∠BOC＝∠POC时， 则OC平分∠BOP， 故C选项可能出现，不符合题意； ∵∠AOC＝50°， 若∠AOC＝∠POC， 则∠POC＝50°， ∴∠AOC＝100°， 但∠AOB是直角为90°，且射线OP从边OA出发，绕点O逆时针旋转直至与边OB重合， 故在∠AOB中不可能有一个大于90°的∠AOC， 故D选项不可能出现，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 9．下午3：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（　　） A．67.5° B．70° C．75° D．80° 【分析】钟面上有12个大格，每一格的度数为360°÷12＝30°，由此即可计算． 【解答】解：∵钟面上有12个大格， ∴每一格的度数为360°÷12＝30°， ∵下午3：30时，时针和分针所夹锐角对应两个半大格， ∴下午3：30时，时针和分针所夹锐角的度数是30°×2.5＝75°． 故选：C． 【点睛】本题考查钟面角，关键是掌握钟面角的特征． 10．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在线段AB上，点D在点E的左侧．若AB＝2DE，线段DE在线段AB上移动，且满足关系式，则的值为（　　） A． B． C．或 D． 【分析】分两种情况进行解答，即点E在点C的左侧和右侧，分别画出相应的图形，利用线段之间的和差关系进行计算即可． 【解答】解：设BC＝a，则AC＝2a，AB＝3a，DE＝1.5a， ①当点E在点C的左侧时，如图1，此时AD+CE＝AC﹣DE＝0.5a，而BE＝BC+EC＞a，不满足关系式，因此不符合题意； ②当点E在点C的右侧时，如图2，此时AD+CE＝AC+DE﹣CD﹣CD＝3.5a﹣2CD，BE＝AB﹣（AD+EC）﹣CD＝CD﹣0.5a， ∵，即， 解答CDa， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查两点间的距离，理解线段之间的和差关系是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每题3分，第13～16题每题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．把“弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是 　两点之间线段最短　 ． 【分析】根据两点之间线段最短的性质解答即可． 【解答】解：把“弯曲的公路改直”能缩短路程，这个现象的数学依据是“两点之间线段最短”． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质，掌握线段的性质：两点之间线段最短是解题的关键． 12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知A，B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 　8　 ． 【分析】数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 【解答】解：当△ABC为等腰三角形时有两种情况：AB为腰和AB为底． 当AB为腰时，符合条件的点C有4个； 当AB为底时，符合条件的点C也有4个， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解． 13．已知A、B、C三点在同一条直线上，则下列：①AC+BC＝AB；②ACAB；③AC＝BC；④AB＝2BC．可以判断点C是线段AB中点的有 　③　 ． 【分析】根据线段中点的定义逐项分析可得答案． 【解答】解：①当AC+BC＝AB时，点C不一定是AB中点，故①错误； ②当ACAB时，点C不一定在线段AB上，故②错误； ③当AC＝BC时，点C一点是AB的中点，故③正确； ④当AB＝2BC时，点C不一定在线段AB上，故④错误． 故答案为：③． 【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键． 14．若一个角的余角比它的补角的一半还小40°，则这个角的度数为 　80°　 ． 【分析】设这个角为x°，根据“一个角的余角比它的补角的一半还小40°”，列出方程，解方程即可解答． 【解答】解：设这个角为x°，则， 解得x＝80°， 故答案为：80°． 【点睛】本题主要考查了余角和补角，解题的关键是根据题意列出方程． 15．如图，AB＝10，点C是线段AB延长线上的动点，在线段BC上取一点N，使得BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MNBN＝　5　 ． 【分析】根据题意设CN＝x，则BN＝2x，由点M为线段AC的中点，表示出MC的长度，进而表示出MN的长度，然后代入求解即可． 【解答】解：设CN＝x，则BN＝2CN＝2x，BC＝3x， ∴AC＝AB+BC＝10+3x， ∵点M为线段AC的中点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系． 【点睛】此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系． 16．如图，∠COD在∠AOB的内部，且∠AOB＝2∠COD，若将∠COD绕点O顺时针旋转，当旋转的角度超过180°，不超过360°时，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是 　∠AOC＝360°﹣2∠DOE ． 【分析】当旋转角度大于180°时，可求得∠AOC＝∠AOD+∠COD＝360°﹣2α﹣2β，∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β；即可求解． 【解答】解：当旋转角度大于180°时， ∵∠AOB＝2∠COD， ∴∠AOB＝2α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠EOC＝β， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣3α﹣2β， ∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝360°﹣2α﹣2β， ∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β， ∴∠AOC＝360°﹣2∠DOE； 故答案为：∠AOC＝360°﹣2∠DOE． 【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义，根据角的旋转，找到旋转过程中各量之间的关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算： （1）把15°48'36″用度表示； （2）33°16'28″+24°46'37″． 【分析】（1）原式先把秒化成分，再把分化为度即可得到结论； （2）秒与秒相加，分与分相加，度与度相加，注意进制． 【解答】解：（1），48'+0.6'＝48.6'， ， 所以15°48'36''＝15.81°． （2）33°16'28''+24°46'37''＝57°62'65''＝58°3'5''． 【点睛】本题主要考查了度、分、秒的换算，在进行度、分、秒的运算时，要注意借位和进位的方法． 18．（10分）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图： （1）画射线AB，直线BC，线段AC； （2）连接BD与线段AC相交于点E． （3）此时图中有 　8　 条线段． 【分析】（1）根据射线、直线和线段的定义画图即可； （2）根据题意画图即可； （3）根据线段定义，找出图中所有的线段即可得出答案． 【解答】解：（1）如图1，射线AB，直线BC，线段AC即为所求． （2）如图2，点E即为所求． （3）图中有线段AB、AE、AC、BE、BD、BC、CE、DE，共8条． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，解题的关键是熟练掌握线段、射线和直线的定义． 19．（10分）（1）如图1，AB＝97，AD＝40，点E在线段DB上，DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，求AC的长度； （2）在下面4×4的网格中，请分别画出图2所示的几何体从三个方向看到的平面图形． 【分析】（1）设CE＝3x，EB＝5x，由DC：CE＝1：2知DC＝1.5x，根据DC+CE+EB＝DB可得1.5x+3x+5x＝57，解之求得x的值，得出DC＝9，从而得出答案； （2）根据三视图的概念求解可得． 【解答】解：（1）设CE＝3x，则EB＝5x， ∵DC：CE＝1：2， ∴DC＝1.5x， ∵AB＝97，AD＝40， ∴DB＝AB﹣AD＝97﹣40＝57， 又∵DC+CE+EB＝DB， ∴1.5x+3x+5x＝57， 解得：x＝6， ∴DC＝9， ∴AC＝AD+DC＝49． （2）如图所示： 【点睛】本题主要考查作图﹣三视图和线段的计算，解题的关键是掌握三视图的概念和线段的和差倍分计算． 20．（10分）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使ADAB，点E是线段AC的中点． （1）若AB＝12，求线段DE的长； （2）若DE＝a，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）． 【分析】（1）先根据线段的比例得到BC和AD的长，再根据线段的和差得到DC和CE的长，进而可得答案； （2）设AB＝x，根据线段的比例与线段的和差用含x的代数式表示出DE的长，再整理可得答案． 【解答】解：（1）∵BC＝2AB，ADAB，AB＝12， ∴BC＝12×2＝24，AD＝124， ∴AC＝AB+BC＝12+24＝36，DC＝AC+AD＝36+4＝40， ∵点E是AC的中点， ∴ECAC＝3618， ∴DE＝DC﹣CE＝40﹣18＝22； （2）设AB＝x， ∵BC＝2AB，ADAB，AB＝x， ∴BC＝2x，ADx， ∴AC＝AB+BC＝x+2x＝3x，DC＝AC+AD＝3xxx， ∵点E是AC的中点， ∴ECACx， ∴DE＝DC﹣CExxx， ∴x＝a， 解得xa． ∴ABa． 【点睛】本题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握中点的性质和线段和差的运算． 21．（10分）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图； （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么在这个几何体上最多可以再添加多少个小正方体？ 【分析】根据三视图的定义结合图形可得． 【解答】解：（1）如图所示： （2）保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4小正方体． 【点睛】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 22．（10分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠DOC＝90°，且∠BOC＝4∠BOD． （1）求∠BOC的度数； （2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 【分析】（1）根据∠COD＝∠BOC+∠BOD＝90°，以及∠BOC与∠BOD的倍数关系，即可求解； （2）根据∠AOC与∠BOC互为补角可得∠AOC+∠BOC＝180°，再根据角平分线的定义可得，最后根据∠BOE＝∠COE+∠BOC即可求解． 【解答】解：（1）因为∠COD＝90°， 所以∠BOC+∠BOD＝90°． 因为∠BOC＝4∠BOD， 所以，即∠BOC的度数为72°； （2）因为∠AOC与∠BOC互为补角， 所以∠AOC+∠BOC＝180°． 所以∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°． 因为OE平分∠AOC， 所以． 所以∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°，即∠BOE的度数为126°． 【点睛】本题考查余角和补角，角平分线的定义，关键是余角和补角的定义级角平分线的定义的熟练掌握． 23．（12分）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+（b﹣4）2＝0． （1）点A表示的数a为 　﹣8　 ；点B表示的数b为 　4　 ． （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动． ①若P、Q在点C处相遇，求点C所表示的数． ②在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求运动时间． 【分析】（1）直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案； （2）直接利用两点之间的距离为12，进而得出等式求出答案； （3）直接利用两点相遇前或相遇后分析得出答案． 【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣4）2＝0， ∴a+8＝0，b﹣4＝0， 解得：a＝﹣8，b＝4， 故答案为：﹣8，4； （2）①设x秒时两点相遇， 则3x+x＝4﹣（﹣8）， 解得x＝3， 即3秒时，两点相遇， 此时点C所表示的数为：﹣8+3×3＝1； ②当两点相遇前的距离为2个单位长度时， 3x+x＝10， 解得：x， 当两点相遇后的距离为2个单位长度时， 3x+x＝14， 解得：x， 综上所述，运动时间为秒或秒． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握两点之间距离以及绝对值的性质，正确分类讨论是解题关键． 24．（12分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧． （1）若AB＝18，DE＝8． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，且满足关系式AD+EC＝2BE，求的值． 【分析】（1）①先由 AC＝2BC、AB＝18算出AC＝12、BC＝6，结合E是BC中点（CE＝3）和DE＝8，得CD＝5，故AD＝AC﹣CD＝7；②设AD＝x，由 AF＝3x、CE+EF＝3推出F是BC中点（BF＝3），列18﹣3x＝3得x＝5； （2）设DE＝x，则AB＝2x，结合AD+EC＝2BE的关系式，最终算出比值即可． 【解答】解：（1）①∵AC＝2BC，AB＝18， ∴AC+BC＝AB＝18，即2BC+BC＝18， 解得：BC＝6，AC＝12， ∵E为BC中点， ∴CE＝BE＝3， ∵DE＝8， ∴CD＝DE﹣CE＝8﹣3＝5， ∵AD＝AC﹣CD， ∴AD＝12﹣5＝7； ②设AD＝x，则AF＝3x，DF＝AF﹣AD＝2x， ∵AB＝18， ∴BF＝AB﹣AF＝18﹣3x， ∵BC＝6， ∴AC＝12，CF＝BF＝3（由CE+EF＝3及线段位置关系得F为BC中点）， ∴BF＝3，即18﹣3x＝3，得x＝5， ∴AD＝5； （2）设DE＝x， 则AB＝2x，，， 设AD＝y， 则CD＝AC﹣AD， EC＝DE﹣DC， BE＝BC﹣EC＝x﹣y， ∵AD+EC＝2BE， ∴y+y2（x﹣y）， 即12y＝7x， ∴． 【点睛】本题考查两点间的距离，属于中档题． 25．（14分）一副直角三角板ACB和DCE如图1摆放，顶点C重合，点C，B，E在一条直线上，∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，∠A＝45°．将三角板DCE绕点C以每秒4°的速度逆时针旋转t秒（0＜t＜30），边CA恰好平分∠DCE（如图2）． （1）求t的值； （2）若三角板ACB也开始绕点C以每秒9°的速度逆时针旋转，当边CB，CE第一次重合时，求三角板ACB旋转的时间； （3）若三角板ACB也开始绕点C以每秒1°的速度逆时针旋转，当∠ECB＝2∠DCA+∠ECA时，求三角板ACB旋转的时间，并判断此时CD与AB的位置关系． 【分析】（1）根据题意列方程求解即可； （2）根据题意列方程求解即可； （3）由旋转得：∠DCD′＝∠ECE′＝4t°，∠ACA′＝∠BCB′＝t°，由题意得：∠ECB＝3t°+75°，∠DCA＝3t°+15°，∠ECA＝3t°﹣15°，根据∠ECB＝2∠DCA+∠ECA，建立方程求解即可得出答案． 【解答】解：（1）∵边CA恰好平分∠DCE，∠DCE＝30°， ∴∠ACE＝∠DCA∠DCE＝15°， 由题意得：4t﹣15＝90﹣30， 解得：t， ∴t的值为； （2）∵∠BCE＝∠BCA﹣∠ACE＝90°﹣15°＝75°， 由题意得：9t＝75+4t， 解得：t＝15； （3）CD∥AB．理由如下： 如图，由旋转得：∠DCD′＝∠ECE′＝4t°，∠ACA′＝∠BCB′＝t°， 由（1）得：∠B′CE′＝75°，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠D′CE′＝∠DCE＝30°，∠A′＝∠A＝45°， ∴∠ECB＝∠ECE′+∠B′CE′﹣∠BCB′＝4t°+75°﹣t°＝3t°+75°， ∠DCA＝∠DCD′+∠D′CE′+∠B′CE′﹣∠BCB′﹣∠ACB＝4t°+30°+75°﹣t°﹣90°＝3t°+15°， ∠ECA＝∠DCA﹣∠DCE＝3t°+15°﹣30°＝3t°﹣15°， ∵∠ECB＝2∠DCA+∠ECA， ∴3t°+75°＝2（3t°+15°）+（3t°﹣15°）， 解得：t＝10， ∴∠DCA＝3t°+15°＝30°+15°＝45°， ∴∠DCA＝∠A， ∴CD∥AB． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，旋转变换的性质，平行线的性质和判定，角平分线的定义，一元一次方程的应用等，解题关键是运用数形结合思想解决问题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章几何图形初步章节单元检测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．如图，下列图形中属于棱柱的有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（　　） A．核 B．心 C．素 D．养 3．下列说法中，正确的个数是（　　） ①过两点有且只有一条直线： ②连接两点的线段叫做两点的距离； ③两点之间、线段最短； ④AB＝BC，则点B是线段AC的中点； ⑤射线比直线短． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知∠A＝72°25′，则∠A的补角度数为（　　） A．108°25′ B．17°35′ C．108°35′ D．107°35′ 5．如图，射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（　　） A．南偏东53° B．南偏东43° C．南偏东47° D．南偏西43° 6．如图，点C是线段AB的中点，AC＝8，点D在线段CB上，且DB＝3，则线段CD的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（　　） A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45° C．∠DAC+∠BAE＝180° D．∠DAC﹣∠BAE＝90° 8．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，射线OP从边OA出发，绕点O逆时针旋转直至与边OB重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（　　） A．OP平分∠AOC B．OP平分∠AOB C．OC平分∠BOP D．OC平分∠AOP 9．下午3：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（　　） A．67.5° B．70° C．75° D．80° 10．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在线段AB上，点D在点E的左侧．若AB＝2DE，线段DE在线段AB上移动，且满足关系式，则的值为（　　） A． B． C．或 D． 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每题3分，第13～16题每题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．把“弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是 　 ． 12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知A，B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 　 ． 13．已知A、B、C三点在同一条直线上，则下列：①AC+BC＝AB；②ACAB；③AC＝BC；④AB＝2BC．可以判断点C是线段AB中点的有 　 　 ． 14．若一个角的余角比它的补角的一半还小40°，则这个角的度数为 　 　 ． 15．如图，AB＝10，点C是线段AB延长线上的动点，在线段BC上取一点N，使得BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MNBN＝　 　 ． 16．如图，∠COD在∠AOB的内部，且∠AOB＝2∠COD，若将∠COD绕点O顺时针旋转，当旋转的角度超过180°，不超过360°时，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算： （1）把15°48'36″用度表示； （2）33°16'28″+24°46'37″． 18．（10分）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图： （1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接BD与线段AC相交于点E． （3）此时图中有 　 　 条线段． 19．（8分）（1）如图1，AB＝97，AD＝40，点E在线段DB上，DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，求AC的长度； 20．（12分）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使ADAB，点E是线段AC的中点． （1）若AB＝12，求线段DE的长； （2）若DE＝a，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）． 21．（10分）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图； （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么在这个几何体上最多可以再添加多少个小正方体？ 22．（10分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠DOC＝90°，且∠BOC＝4∠BOD． （1）求∠BOC的度数； （2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 23．（12分）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+（b﹣4）2＝0． （1）点A表示的数a为 　 　 ；点B表示的数b为 　 　 ． （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动． ①若P、Q在点C处相遇，求点C所表示的数． ②在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求运动时间． 24．（12分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧． （1）若AB＝18，DE＝8． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，且满足关系式AD+EC＝2BE，求的值． 25．（14分）一副直角三角板ACB和DCE如图1摆放，顶点C重合，点C，B，E在一条直线上，∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，∠A＝45°．将三角板DCE绕点C以每秒4°的速度逆时针旋转t秒（0＜t＜30），边CA恰好平分∠DCE（如图2）． （1）求t的值； （2）若三角板ACB也开始绕点C以每秒9°的速度逆时针旋转，当边CB，CE第一次重合时，求三角板ACB旋转的时间； （3）若三角板ACB也开始绕点C以每秒1°的速度逆时针旋转，当∠ECB＝2∠DCA+∠ECA时，求三角板ACB旋转的时间，并判断此时CD与AB的位置关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $