第6章 几何图形初步（章节复习检测培优卷）-2025-2026学年人教版数学七年级上册优选题练习卷

2025-2026学年人教版数学七年级上册章节复习检测培优卷（新教材） 第6章 几何图形初步 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请选择正确选项前的字母代号） 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果从不同的方向看一个立体图形，得到的平面图形如图所示，那么这个立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查从不同方向看几何体，从各个方向看选项的图形，与题干的三视图对比即可得到答案． 【规范解答】解：A：从前面和左面看是相同的，都是三角形，从上面看是圆，不符题意； B：从前面和左面看是相同的图形，都是一个矩形上面叠了一个三角形，从上面看是圆，不符题意； C：从不同的方向看均符合题意； D：从正面看是三角形，且中间有一条虚线，从左面看是三角形，从上面看是三角形，且中间有一点，这一点与三角形三个顶点均有线段相连，不符题意． 故选：C． 2．（25-26七年级上·重庆·开学考试）如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A．B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开图的特点可判断B、C；根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D． 【规范解答】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点， 故选：A． 3．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中正确的有（   ） ①一个数的绝对值越大，表示数的点在数轴上离原点的距离越远； ②多项式的一次项系数是2； ③几个有理数相乘，结果的符号由负因数的个数决定； ④一个锐角的补角比它的余角大； ⑤一个四次多项式与一个三次多项式的和是一个四次多项式； ⑥连接A、B两点间的线段，叫做A、B这两点的距离． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【思路引导】本题考查了数轴、多项式的定义、多项式的加法运算、有理数、余角补角、两点间的距离的定义等知识，根据数轴、多项式的定义、多项式的加法运算、有理数、余角补角、两点间的距离的定义等相关知识，可以判断每个命题的正误，确定出此题的正确选项． 【规范解答】解：①一个数的绝对值越大，表示数的点在数轴上离原点的距离越远，①正确； ②多项式的一次项系数是，②错误； ③几个非零有理数相乘，结果的符号由负因数的个数决定，③错误； ④一个锐角的补角比它的余角大，④正确； ⑤一个四次多项式与一个三次多项式的和不一定是四次多项式，⑤错误； ⑥连接A、B两点间的线段的长，叫做A、B这两点的距离，⑥错误． 综上，正确的有①④，一共2个． 故选：A． 4．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，，则图中互为余角的角共有（   ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了互余的定义，掌握余角的定义“如果∠A+∠B=90°，那么∠A和∠B互余”成为解题的关键． 求出，，再根据互余的定义解答即可． 【规范解答】解：∵， ∴ ∴， ∴图中互为余角的角有和，和，和，和，共4对． 故选：C． 5．（25-26七年级上·陕西·开学考试）如图，个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则拼接方法有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【思路引导】本题考查了正方体侧面展开图，结合正方体侧面展开图即可求解，正确理解正方体侧面展开图是解题的关键． 【规范解答】解：如图所示： 故小丽总共能有种拼接方法； 故选：． 6．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）如图，有一个正方体的盒子，六面分别贴有文字：做、数、学、讲、方、法，其中“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，则其平面展开图为（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查正方体的展开图． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点分析各选项即可． 【规范解答】解：A．“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，符合题意； B．不满足“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，不符合题意； C．不满足“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，不符合题意； D．不满足“讲”在“做”对面，“法”在“数”对面，不符合题意． 故选：A． 7．（22-23七年级上·山东滨州·期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】A 【思路引导】本题主要考查线段中点的定义、线段的和差等知识点，弄清楚线段的和差关系是解题的关键． 根据线段中点的定义可求解，结合可求解，再根据线段的和差即可解答． 【规范解答】解：∵点M、N分别是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8．（25-26七年级上·黑龙江绥化·开学考试）把钟面上的时针与分针都看作射线，时针与分针就构成一个角，从6点钟到12点钟，当分针指向12时，时针此时恰好与分针构成的角，则此时是（   ） A．7点钟 B．8点钟 C．9点钟 D．10点钟 【答案】B 【思路引导】本题考查了钟面角的有关知识，根据钟表上每一个大格之间的夹角是，当分针指向12，时针与分针构成的角，得出此时时针距分针是4个大格，应考虑两种情况，但从6点钟到12点钟，只有8点钟符合要求． 【规范解答】解：钟表上每一个大格之间的夹角是， 当分针指向12，时针与分针构成的角时，此时时针距分针是4个大格， 从6点钟到12点钟，只有8点钟符合要求， 故选：B． 9．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 【答案】D 【思路引导】本题考查绝对值，完全平方非负性，数轴上两点间距离等，根据以上知识解答即可． 【规范解答】解：∵， ∴，解得：，即①正确， ∵点O是原点，点A所对应的数是a， ∴点A所对应的数是4， ∵， ∴， ∵当点B与点O重合时， ∴点表示的数为， ∵线段在直线上运动（点B在点C的左侧）， ∴表示的数为，即，即②不正确， ∵当点C与点A重合时， ∴点表示的数为4， ∵点B在点C的左侧，， ∴点B表示的数为2， ∵点P是线段延长线上的点， ∴，， ∴，即③正确； ∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴， 分为四种情况： 第一种情况：当在左侧时，如图： ，； 第二种情况：当、在两侧时，如图： ，； 第三种情况：当、在线段上时，如图： ，； 第四种情况：当和都在右边时，如图： ，， ∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变，即④正确， 故选：D． 10．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为 ， ，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了几何新定义，一元一次方程的应用，线段的和差计算，根据题意，分别表示出，根据新定义可得或或，进而列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【规范解答】解：动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为 ， ，设点的运动时间为， ∴，， 当时，相遇，即， 解得： 当时，， 当时，， ∴， 由新定义可知或或， 当时，则， 解得或（舍去） 当时，则， 解得； 当时，则， 解得或， ∴的最大值为，最小值为， ∴， 故选：D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，这个几何体至少用了 个小立方体搭成． 【答案】7 【思路引导】本题考查了从不同方向看几何体．根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体立方块个数． 【规范解答】解：从上面和从正面看，底层有5块，第二、三层各有1块， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 故答案为：7． 12．（25-26七年级上·安徽淮北·阶段练习）如图所示的是一个正方体纸盒的展开图，若在a，b，c三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的两个面上的两个数互为相反数，则的值为 ． 【答案】4 【思路引导】本题主要考查了正方体展开图中相对面的判断以及相反数的应用，熟练掌握正方体展开图相对面的特征是解题的关键．先确定正方体展开图中相对的面，根据相对面的数互为相反数求出、、的值，再代入式子计算． 【规范解答】解：∵ 正方体展开图中，与相对，与相对，与相对， 又∵ 相对的两个面上的数互为相反数， ∴ ，，． ∴ ． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·山西太原·阶段练习）由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如图，则搭建该几何体最少用 个小正方体． 【答案】4 【思路引导】本题考查了由从正面及左面看到的形状判断几何体，仔细观察从正面及左面看到的形状，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状． 【规范解答】解：由题意可得：几何体有3层，上面两层各只有一个小正方体，最底下一层最少有2个小正方体， 故最少用个小正方体． 故答案为：4． 14．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为 ． 【答案】75或81 【思路引导】本题主要考查了正方体相对面上的数字问题，由于11到15有5个整数，那么若15为最大的整数，则这6个数为10，11，12，13，14，15，若15不是最大的整数，则这6个数为11，12，13，14，15，16，再根据相对的面的两个数字之和都相等且标有数字11，13，15的两两相邻讨论求解即可． 【规范解答】解：∵正方体的六个面上标着六个连续的整数， ∴这6个整数为10，11，12，13，14，15或11，12，13，14，15，16， ∵，且标有数字11，13，15的两两相邻， ∴这6个整数为10，11，12，13，14，15时符合题意； ∵，且11，13，15两两相邻， ∴这6个整数为11，12，13，14，15，16时符合题意； ∴这6个数的和为或， 故答案为：75或81． 15．（25-26七年级上·广东清远·阶段练习）如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则x的值为 ． 【答案】4 【思路引导】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形来确定出相对面，再根据相对面上的两数的和相等列式计算即可得解． 【规范解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “5”与“3”是相对面， “x”与“4”是相对面， ∵所有相对的面上两数之和相等， ∴， 解得． 故答案为：4． 16．（24-25七年级上·广东汕头·期中）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为 ． 【答案】1 【思路引导】结合图形找出相对面，求出与x的值，代入式子中即可解答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，结合图形找出相对面求出与x的值是解题的关键． 【规范解答】解：根据题意，得的四个相邻面为，，，， 故与为相对面， 得的四个相邻面为，，，， 故与为相对面， 故与为相对面， ∵ 相对两个面上的数或式的值互为相反数， ∴  ，， ， ∴  ， ∴  ， ∴  ， ∴ ， 故答案为：1． 17．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． （1）如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则 ； （2）如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则 ． 【答案】 或 【思路引导】本题考查了新定义——角的分位线．熟练掌握新定义，角的和差倍分关系，分类讨论，是解题的关键． （1）求出，根据，分别为与的3分位线，（，），得，得； （2）根据、分别为与的5分位线，得,或；，或,当, 时，,不合；当，时，， 得；当，时，，得；当，时，，不合． 【规范解答】解：（1）∵， ∴， ∵，分别为与的3分位线，（，）， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）∵射线、分别为与的5分位线， ∴，∴, 或，∴； ，∴， 或，∴， 当, 时， ， ∵， ∴不合； 当，时， ， ∴， ∴； 当，时， ， ∴； 当，时， ， 不合． ∴或． 故答案为：或． 18．（24-25七年级上·安徽六安·期末）定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）若平分，且为的“分余线”，则 ； （2）如图，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，则的度数为 ． 【答案】 或 【思路引导】本题考查了新定义——角“分余线”．熟练掌握新定义，角平分线定义，三等分角，角的和差倍分计算，是解题的关键． （1）根据角平分线定义，根据角“分余线”定义，得，即得； （2）根据角平分线定义得，根据，得，当时，得，得，当时，得，得． 【规范解答】解：（1）∵平分，且为的“分余线”， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）∵为的平分线，， ∴，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 【答案】(1)； (2)3或1 【思路引导】本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键． （1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果； （2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算． 【规范解答】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； （2）解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． 20．（本题6分）（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体． (1)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体得到的形状图． (2)求该几何体的表面积． 【答案】(1)见详解 (2)故该几何体的表面积为； 【思路引导】本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数． （1）画出从上、下、左三个方向看到的图形即可； （2）每个方向上均有6个等面积的小正方形； 【规范解答】（1）解：如下图： （2）解：， 故该几何体的表面积为； 21．（本题8分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若要保持从三个方向看到的形状图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块． 【答案】(1)见详解 (2)1 【思路引导】本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）挨个位置分析确定即可得出答案． 【规范解答】（1）解：从正面和从左面看到的形状图如下： （2）解：只能在中间列3的后面，右侧2的下面那再添加1个这样的小立方块，这样才能保持从三个方向看到的形状图都不变． 22．（本题8分）（25-26七年级上·全国·期中）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图（1）、图（2）所示，请根据你所学的知识，回答下列问题： (1)观察判断：小明共剪开了 条棱； (2)动手操作：现在小明想将剪断的图（2）重新粘贴到图（1）上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图（3）），请你帮助小明在图（1）中补全图形； (3)解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3) 【思路引导】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据图形回答即可； （2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况； （3）根据题意求出这个长方体的高，即可求出长方体纸盒的体积． 【规范解答】（1）解：由图1可知，未剪开的棱还有4条，所以剪开的棱有（条）， 故答案为：8； （2）解：如图，有两种情况： （3）解：这个长方体的高为， 所以体积为， 答：这个长方体纸盒的体积为． 23．（本题8分）（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm． (1)制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ (2)如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？ (3)此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明． 【答案】(1)125.6平方厘米 (2)立方分米 (3)图①，理由见解析 【思路引导】本题主要考查圆柱体积、侧面积公式的应用． （1）利用圆柱的侧面积公式：计算即可； （2）根据图示可知，该纸箱的长是（厘米）、宽是（厘米）、高（厘米），利用长方体体积公式：计算其容积即可； （3）计算两种纸的体积，比较1元分别能买的数量，即可得出结论． 【规范解答】（1）（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板． （2） （立方厘米） 51840立方厘米立方分米． 答：这个纸箱的容积至少是51.84立方分米． （3）（厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） ，， ． 答：买图①包装的卷纸更划算． 24．（本题8分）（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． 动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N为CQ的中点，设运动时间为． (1)求点A、点B对应的数； (2)t为何值时，； (3)当点P在点C的左侧时，是否存在常数m使得为定值，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【思路引导】本题主要考查了数轴上的动点问题，涉及到线段长度、中点坐标、绝对值方程以及定值问题，熟练掌握数轴上点的运动规律和相关代数运算技巧是解题的关键． （1）根据点的数和的长度求出点的数，再根据的长度求出点的数． （2）先表示出运动秒后点、的位置，进而得出、的位置，再根据列方程求解． （3）先表示出和的长度，再代入，根据定值的条件求出的值． 【规范解答】（1）解：点对应的数为，， 点对应的数为， ， 点对应的数为； （2）解：运动秒后，点对应的数为，点对应的数为， 为的中点， 点对应的数为， 为的中点， 点对应的数为， ，（）， ， ， 当，即时， ， （舍去）， 当，即时， ， ， ， ∴所以t为时，； （3）解：（点在点左侧，）， ， ， 为定值， ， 解得， ∴存在常数使得为定值． 25．（本题10分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，在射线上有A，B，C三点，满足．点P从点出发，沿方向以的速度运动；点Q从点C出发在线段上向点匀速运动（点Q运动到点时停止运动），两点同时出发． (1)当（P在线段上）时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，则点Q的运动速度为   ．（直接写出答案即可） (2)若点Q的运动速度为，经过多长时间P、Q两点相距？ (3)当点P运动到线段上时，分别取和的中点E、F，则 ．（直接写出答案即可） 【答案】(1) (2)或 (3) 【思路引导】本题主要考查了线段的和差及中点，路程问题，列一元一次方程解决几何问题，动点问题，解题的关键是熟练掌握数形结合的数学思想． （1）根据中点的性质和线段的倍数关系求出线段的长度，然后根据速度公式进行求解即可； （2）根据题意，分两种情况进行讨论，即当点运动时和停止时，进行列方程求解即可； （3）根据动点分三种情况进行讨论，根据线段中点得出相等的线段，令，则，利用线段的和差表示出相关线段，然后代入求值即可． 【规范解答】（1）解：如图所示， ∵，， ∴， ∵点Q运动到的位置恰好是线段的中点， ∴， ∴，， ∴点运动的时间为， ∴点的速度为， 故答案为：； （2）解：当点没有运动到了点时，假设点运动的时间为，，， ∴， 根据题意得， ① 解得， ，符合题意， 所以，经过P、Q两点相距； ② 解得， ∵， 该种情况不符合题意，舍去； 当点运动到了点，停止运动时，此时，，根据题意得， 点运动的时间为， 综上，经过或P、Q两点相距； （3）解：①如图所示，当点位于点左侧，点位于点左侧时， ∵和的中点为E、F， ∴， 令，则， ∴， ， ， ， ∴； ②如图所示，当点位于点左侧，点位于点右侧时， ∵和的中点为E、F， ∴， 令，则， ∴， ， ， ， ∴； ③如图所示，当点位于点右侧时， ∵和的中点为E、F， ∴， 令，则， ∴， ， ， ， ∴； 综上，． 26．（本题10分）（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段练习）【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点在直线上，射线，，位于直线同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”． 【迁移运用】 (1)如图①，射线______（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”； (2)若，射线是射线和的“和谐线”，直接写出的度数：________． (3)如图②，一副三角板如图所示摆放在量角器上，，，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角板绕量角器中心点P以每秒的速度顺时针方向旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角板的运动时间为t秒，求t何值时，射线是射线和的“和谐线”？ (4)如图③，，射线从射线的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，射线旋转的时间为t（单位：秒），且，当射线为两条射线和的“和谐线”时，直接写出t的值． 【答案】(1)不是 (2) (3)或 (4)或 【思路引导】本题考查了角的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用等，熟练掌握“双倍和谐线”的定义是解题的关键． （1）由定义可直接得到答案； （2）根据定义分平分，平分，平分三种情况，分别讨论，即可求解； （3）根据定义分平分，平分，平分三种情况，根据三角板的运动状态，分别讨论，即可求解； （4）根据定义分平分，平分，平分三种情况，分别画图，结合射线的运动状态，分别列出方程，求出的值，即可求解． 【规范解答】（1）解：∵平分， ∴， ∴射线不是射线，的“双倍和谐线”． 故答案为：不是． （2）解：若射线与射线、射线组成的角恰好满足倍的数量关系， 即平分，或平分，或平分， 当平分时，， 此时，， 此时射线、射线、射线是在一条直线同侧，故该情况符合“双倍和谐线”的定义； 当平分时，， 此时射线、射线、射线不是在一条直线同侧，故该情况不符合“双倍和谐线”的定义； 当平分时，， 此时射线、射线、射线不是在一条直线同侧，故该情况不符合“双倍和谐线”的定义； 故答案为：． （3）解：根据题意可得，当时，边与刻度线重合； 若满足射线与射线、射线组成的角恰好满足倍的数量关系， 即平分，或平分，或平分， 当平分时，，如图， ， ， 故， 解得：， 此时，， 此时射线、射线、射线是在一条直线同侧， 故该情况符合“双倍和谐线”的定义； 即时，射线是射线和的“和谐线”． 当平分时，，如图： 故 解得：， 此时， 此时射线、射线、射线是在一条直线同侧， 故该情况符合“双倍和谐线”的定义； 即时，射线是射线和的“和谐线”． 当平分时，射线在的下方， 该情况不存在． 综上：或时，射线是射线和的“和谐线”． （4）解：若满足射线与射线、射线组成的角恰好满足倍的数量关系， 即平分，或平分，或平分， 当平分时，，如图： 此时，， ∴， 故， 解得：， 此时，， 此时射线、射线、射线是在一条直线同侧， 故该情况符合“双倍和谐线”的定义； 即时，射线为两条射线和的“和谐线”． 当平分时，，如图： 此时，， ∴， 故， 解得：， 此时，， 时射线、射线、射线是在一条直线同侧， 故该情况符合“双倍和谐线”的定义； 即时，射线为两条射线和的“和谐线”． 当平分时，， 此时，， ∴， 故， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上，或时，射线为两条射线和的“和谐线”． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学七年级上册章节复习检测培优卷（新教材） 第6章 几何图形初步 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请选择正确选项前的字母代号） 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果从不同的方向看一个立体图形，得到的平面图形如图所示，那么这个立体图形是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·重庆·开学考试）如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A．B． C． D． 3．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中正确的有（   ） ①一个数的绝对值越大，表示数的点在数轴上离原点的距离越远； ②多项式的一次项系数是2； ③几个有理数相乘，结果的符号由负因数的个数决定； ④一个锐角的补角比它的余角大； ⑤一个四次多项式与一个三次多项式的和是一个四次多项式； ⑥连接A、B两点间的线段，叫做A、B这两点的距离． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，，则图中互为余角的角共有（   ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．（25-26七年级上·陕西·开学考试）如图，个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则拼接方法有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 6．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）如图，有一个正方体的盒子，六面分别贴有文字：做、数、学、讲、方、法，其中“讲”在“做”对面，“方”在“学”对面，“法”在“数”对面，则其平面展开图为（　　） A．B．C． D． 7．（22-23七年级上·山东滨州·期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 8．（25-26七年级上·黑龙江绥化·开学考试）把钟面上的时针与分针都看作射线，时针与分针就构成一个角，从6点钟到12点钟，当分针指向12时，时针此时恰好与分针构成的角，则此时是（   ） A．7点钟 B．8点钟 C．9点钟 D．10点钟 9．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 10．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为 ， ，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，这个几何体至少用了 个小立方体搭成． 12．（25-26七年级上·安徽淮北·阶段练习）如图所示的是一个正方体纸盒的展开图，若在a，b，c三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的两个面上的两个数互为相反数，则的值为 ． 13．（25-26七年级上·山西太原·阶段练习）由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如图，则搭建该几何体最少用 个小正方体． 14．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为 ． 15．（25-26七年级上·广东清远·阶段练习）如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则x的值为 ． 16．（24-25七年级上·广东汕头·期中）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为 ． 17．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． （1）如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则 ； （2）如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则 ． 18．（24-25七年级上·安徽六安·期末）定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）若平分，且为的“分余线”，则 ； （2）如图，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，则的度数为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 20．（本题6分）（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体． (1)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体得到的形状图． (2)求该几何体的表面积． 21．（本题8分）（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若要保持从三个方向看到的形状图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块． 22．（本题8分）（25-26七年级上·全国·期中）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图（1）、图（2）所示，请根据你所学的知识，回答下列问题： (1)观察判断：小明共剪开了 条棱； (2)动手操作：现在小明想将剪断的图（2）重新粘贴到图（1）上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图（3）），请你帮助小明在图（1）中补全图形； (3)解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 23．（本题8分）（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm． (1)制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ (2)如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？ (3)此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明． 24．（本题8分）（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． 动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N为CQ的中点，设运动时间为． (1)求点A、点B对应的数； (2)t为何值时，； (3)当点P在点C的左侧时，是否存在常数m使得为定值，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 25．（本题10分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，在射线上有A，B，C三点，满足．点P从点出发，沿方向以的速度运动；点Q从点C出发在线段上向点匀速运动（点Q运动到点时停止运动），两点同时出发． (1)当（P在线段上）时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，则点Q的运动速度为   ．（直接写出答案即可） (2)若点Q的运动速度为，经过多长时间P、Q两点相距？ (3)当点P运动到线段上时，分别取和的中点E、F，则 ．（直接写出答案即可） 26．（本题10分）（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段练习）【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点在直线上，射线，，位于直线同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”． 【迁移运用】 (1)如图①，射线______（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”； (2)若，射线是射线和的“和谐线”，直接写出的度数：________． (3)如图②，一副三角板如图所示摆放在量角器上，，，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角板绕量角器中心点P以每秒的速度顺时针方向旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角板的运动时间为t秒，求t何值时，射线是射线和的“和谐线”？ (4)如图③，，射线从射线的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，射线旋转的时间为t（单位：秒），且，当射线为两条射线和的“和谐线”时，直接写出t的值． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $